Taro

1人なら13C1，2人なら12C2，3人なら11C3，４人なら10C4で最大210としました。

1月11日（木） 0:07:46　　 　　29023

トトロ＠Ｎ

入れたけど順位が出ない！やり方はTaroさんと同じです。

兵庫県明石市　　 1月11日（木） 0:08:07　　 　　29024

吉川　マサル

す、すみません、酔っぱらってます................。m(__)m 　ちょっと約束があって呑まざるをえない状況でして、失礼いたしました。現在もちょっと千鳥足な感じデ書き込みしています。 　とりあえず今回は、前々回が（本質的には）難し過ぎ、前回は（本人は簡単にしたつもりが）結構難しい、という状況でしたので、比較的簡単にしたつもり...だったりはしますがどうでしょう？いずれにしても、Taroさんの速さは尋常ではない気がしますが..。

PowerBook　　 1月11日（木） 0:10:56　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29025

sugitakukun

相変わらずTaroさん速ぇぇ…orz 最初１〜７人の合計出してロスしたけど、差し引いても余裕で敵いません、ハイorz 先日バイト先で教えていただいたやり方です。 「隣り合うイスに座らない」→「先に空席であるイスをならべ、その間、もしくは端に（１箇所に一つずつ）子供が座るイスを並べる」 と考えると、 ・１人の場合空席１２。端または間は１３箇所で、そのうち１箇所にイスを入れるので13C1 ・２人の場合空席１１。端または間は１２箇所で、そのうち２箇所にイスを入れるので12C2 以下略であります。 まぁつまりはTaroさんやトトロさんと同じですけど^^;

Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 1月11日（木） 0:14:38　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　29026

＜Melvy＞

あうぅ，なんかやり方があったような気がしたんですが忘れてしまったので全部数えました orz.

1月11日（木） 0:17:13　　 HomePage:ある大学院生＜Melvy＞の日記　　29027

Taro

#29025 ひさびさに素早く一発で自信を持って送信できました。 なんか類題を見た記憶があったので探していました 第224回の問題です。

1月11日（木） 0:19:06　　 　　29028

呑ちゃん

taroさんすげ〜すげ〜！ 私なんか人の座り方の方出していたんだぞ。 どーだまいったか。←お馬鹿で酒ね〜。 入試会場でみかけたら、今年は無視しないでね。 では、また。ごきげんよう。

酔っぱらい天国　　 1月11日（木） 0:22:31　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　29029

みかん

(#29026) そうそう。空席を並べて後から差し込むというやり方は、高校の数学の授業で 聞いて「使えるな！！」と思ったのにすっかり忘れてました。 で、とーぜん地道に３人の場合、４人の場合…と調べていったわけです。トホホ

1月11日（木） 0:23:35　　 　　29030

ちゃーみー

あ，そっか，そんな簡単にできるんだ。かなり遠回りなやり方 (本質的には同じなのですが) で解いてしまいました。 やっぱり寝起きの頭は使えないですね (23:50 起床)。

自宅　　 1月11日（木） 0:24:25　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　29031

maverick

9C4+9C3でした。間違って9C4+8C3をやって時間を潰してしまった。今度こそ間違えないぞ。でももっと早いのがあるんだろうな。

Tokyo　　 1月11日（木） 0:26:25　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29032

のぞみ号

１×７＝７ 　３×６＝１８ 　６×５＝３０ １０×４＝４０　　　　 １５×３＝４５ ２１×２＝４２ ２８×１＝２８　　　　　　　　合計２１０通り

1月11日（木） 0:26:31　　 　　29035

sugitakukunの従兄弟

＞sugitakukun そーか、それでいいのか。 どうりでどこかで見た気がしたはずですわ…。 子供とその右隣に確保した空席を1つのまとまりと考える。 ただし、子供が右端に座ってしまった場合のため、イスの列の右端にもう1脚加えて14脚の列とする。 1人→空席12　13C1 2人→空席10　12C2 3人→空席8　11C3 … というわけで、10C4の210です。 まわりくどい。

1月11日（木） 0:30:29　　 　　29040

sugitakukunの従兄弟

＞sugitakukun そーか、それでいいのか。 どうりでどこかで見た気がしたはずですわ…。 子供とその右隣に確保した空席を1つのまとまりと考える。 ただし、子供が右端に座ってしまった場合のため、イスの列の右端にもう1脚加えて14脚の列とする。 1人→空席12　13C1 2人→空席10　12C2 3人→空席8　11C3 … というわけで、10C4の210です。 まわりくどい。

1月11日（木） 0:32:04　　 　　29041

数楽者

空席のパターン全ての場合の数を求めていました。 （フィボナッチ数ー１） １４段の階段を、１段飛ばしの回数を決めて、登り方の場合の数を求めるのと同じです。

横浜　　 1月11日（木） 0:33:34　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　29043

maverick

そうそう、10C4ですね。一番右に来た場合を別に計算して9C4+9C3とかやっちまったし、おまけに間違えて9C4+8C3とかやっちまって時間つぶしちまった。でもいい線いってたんだな。まあ、いいや。教訓になった。

Tokyo　　 1月11日（木） 0:43:00　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29044

sugitakukunの従兄弟

あう、リロードしてたら二重カキコになってる…。すいません。 これからはちゃんとPASSWD設定しておきます。

1月11日（木） 0:43:56　　 　　29045

キタジ

まず人を椅子に座らせて、残りの椅子をその間に置く、という考え方で解きました。

1月11日（木） 0:45:10　　 MAIL:fairwind1018@yahoo.co.jp 　　29046

maverick

怪しい時はリロードの代わりにurlの右の「移動」または"go"を使うと間違いありませんよ。>sugitakukunの従兄弟

Tokyo　　 1月11日（木） 0:48:20　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29047

kasama

やっと正解に至りました。よくわからなかったので、プログラムでねじ伏せました(´▽｀) ホッ 1人=13、2人=66、3人=165、4人=210、5人=126、6人=28、7人=1、8〜13人=0

和歌山県　　 1月11日（木） 1:10:03　　 　　29048

mhayashi

子どもと子どもの間の椅子をあらかじめ１脚ずつ除きました。 １人のとき、椅子は除かなくていいので、１３脚の中から１つ選ぶ。13C1=13通り ２人のとき、椅子を１つ除いて、１２脚の中から２つ選ぶ。12C2=66通り。 ３人のとき、椅子を２つ除いて、１１脚の中から３つ選ぶ。11C3=165通り。 ４人のとき、椅子を３つ除いて、１０脚の中から４つ選ぶ。10C4=210通り。 ５人のとき、椅子を４つ除いて、９脚の中から５つ選ぶ。9C5=126通り。 ６人のとき、椅子を５つ除いて、８脚の中から６つ選ぶ。8C6=28通り。 ７人のとき、椅子を６つ除いて、７脚の中から７つ選ぶ。7C7=1通り。

関西　　 1月11日（木） 3:03:49　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　29049

mhayashi

#29046 キタジさん なるほど。重複組み合わせで１〜７人の場合 それぞれ 2H12, 3H10, 4H8, 5H6, 6H4, 7H2, 8H0 か。 うー、寝すぎたからまだ眠くならない…DQMでもするか。

関西　　 1月11日（木） 3:59:51　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　29050

ma-mu-ta

午前2時ごろになってからの参加でしたので、つい、13C1,12C2,11C3,10C4,9C5,8C6,7C7から、 10C4＝210通りとやってしまいました。 しかし、算数で nCr を使うのは一般的ではありません。 #29035 のぞみ号さん(小学6年生)の式の意味を考えてみました。 隣り合って座ることはできないのだから、座れる人数は7人が最多で1通りしかありません。 また、1人のときは13通りだから、最も多くなる場合は真ん中の人数の4人と見当をつけます。 4人の間の3ヵ所の空席の数で場合分けをし、<4人と空席>の位置取りの場合の数との積を求めます。 [ ]＝空席の数とします。 [3] (1,1,1)＝1 … 1×7＝7通り [4] (1,1,2)＝3 … 3×6＝18通り [5] (1,1,3)＝3、(1,2,2)＝3 … (3+3)×5＝6×5＝30通り [6] (1,1,4)＝3、(1,2,3)＝6、(2,2,2)＝1 … (3+6+1)×4＝10×4＝40通り [7] (1,1,5)＝3、(1,2,4)＝6、(1,3,3)＝3、(2,3,3)＝3 … (3+6+3+3)×3＝15×3＝45通り [8] (1,1,6)＝3、(1,2,5)＝6、(1,3,4)＝6、(2,2,4)＝3、(2,3,3)＝3 … (3+6+6+3+3)×2＝21×2＝42通り [9] (1,1,7)＝3、(1,2,6)＝6、(1,3,5)＝6、(1,4,4)＝3、(2,2,5)＝3、(2,3,4)＝6、(3,3,3)＝1 　　 … (3+6+6+3+3+6+1)×1＝28×1＝28通り 以上、7+18+30+40+45+42+28＝210通り　となります。 のぞみ号さん、あなたの考え方と合っているでしょうか？

1月11日（木） 5:57:00　　 　　29051

ダンディ海野

場合分けをしながら２１０通りにたどりつきましたが、10Ｃ4で求まるのですね。sugitakukunの説明でよくわかりました。勉強になりました。

1月11日（木） 8:59:30　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　29053

ハラギャーテイ

おはようございます。 プログラムです。MATLABです。 この手の問題はいつもプログラムです。

山口　　 1月11日（木） 10:28:13　　 HomePage:制御工学に挑戦　　29054

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題ですが．．． 最初，「使わないイスの場所の選び方の場合の数」って何？，とか思いましたが， 「使わないイスの場所」を決めれば「子どもが座る場所」が決まり，逆もいえるので， 要するに，「子どもの座り方の場合の数」と同じですね。 これに気付けば，次のように考えられます。 例えば子どもが 3 人の場合の「子どもの座り方の場合の数」は，使わないイスは 10 個で， 隣り合わせに座らないことから，子どもは，両端も含めた 10 個のイスの間に一人ずつ入ればいいことになります。 両端を含めたイスの間は 10 - 1 + 2 = 11 箇所なので，これから 3 箇所を選べばいいことになり，11C3 = 165 通りになります。 同様に考えて．．． 子どもが 1 人の場合，使わないイスは 12 個，両端を含めたイスの間は 13 箇所，13C1 = 13 通り。 子どもが 2 人の場合，使わないイスは 11 個，両端を含めたイスの間は 12 箇所，12C2 = 66 通り。 子どもが 3 人の場合，使わないイスは 10 個，両端を含めたイスの間は 11 箇所，11C3 = 165 通り。 子どもが 4 人の場合，使わないイスは 9 個，両端を含めたイスの間は 10 箇所，10C4 = 210 通り。 子どもが 5 人の場合，使わないイスは 8 個，両端を含めたイスの間は 9 箇所，9C5 = 126 通り。 子どもが 6 人の場合，使わないイスは 7 個，両端を含めたイスの間は 8 箇所，8C6 = 28 通り。 子どもが 7 人の場合，使わないイスは 6 個，両端を含めたイスの間は 7 箇所，7C7 = 1 通り。 以上ですべてです。結局，最大は，子どもが 4 人座る場合で 210 通りになります。

ネコの住む家　　 1月11日（木） 10:49:32　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29055

吉川　マサル

#29055 「使わないイスの場所の選び方」という表現にしたのは、「子どもの座り方の場合の数」としてしまうと、「子どもを区別するか否か」ということを明記しなくてはならなくなって、曖昧性回避のために文章が長くなってしまいそうだった...という、それだけの理由だったりします。m(__)m

PowerBook　　 1月11日（木） 11:29:01　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29056

ち○こ

文学者が書くような文章はやめてください

1月11日（木） 14:14:29　　 　　29059

uchinyan

掲示板を読みました。 う〜ん，今回は読みごたえがあった．．．いろいろな考え方があって勉強になります。 #29023，#29024，#29051 結果だけなのでよく分かりませんが，10C4 の現れる解法のどれかということになりますね。 #29026，#29061 私の#29055と同じです。 #29027，#29030 地道に数える。実際にやってみました。 多少時間はかかりますが，実は，漸化式っぽい規則性があるので，これでも大した手間ではないです。 #29028 ＞なんか類題を見た記憶があったので探していました ＞第224回の問題です。 ふむ。類題があったんだ。もっともこの頃は参加していないので，私はあまり関係ないですが．．． #29029 ＞私なんか人の座り方の方出していたんだぞ。 ？　同じでしょう？ #29032 ＞9C4+9C3でした。 確かにこれでもいいですね。 座るイスを○，座らないイスを×とすると， 　13席を，×○ 4 個と× 5 個で並べる場合が，(13-4)C4 = 9C4 通り 　左端が○で，残り12席を，×○ 3 個と× 6 個で並べる場合が，(12-3)C3 = 9C3 通り これですべてなので，9C4 + 9C3 通り。 #29035 ふむ。これはいきなりなのでもう少し説明が欲しいなぁ．．．多分．．． 取り敢えず，試行錯誤か対称性か，対称ではないですが増えて減ってという感じ，で 4 人のときと当たりをつけて計算してみます。 ただし，他の人数の場合も同様に計算できて，その結果から，4 人が最大ということは分かります。 注目したのは，多分ですが，4 人の間の空席の合計の数なのでしょう。以下，4 人を○，空席を×で表します。 ・4 人の間の空席の合計が 2 以下の場合 これはありえません。 ・4 人の間の空席の合計が 3 の場合 考えられるパターンは○×○×○×○の 1 通りで，これが，13 席中 7 箇所に出現可能です。 そこで，1×7 = 7 通り。 ・4 人の間の空席の合計が 4 の場合 考えられるパターンは， ○××○×○×○，○×○××○×○，○×○×○××○ の 3 通りで，これが，13 席中 6 箇所に出現可能です。 そこで，3×6 = 18 通り。 ・4 人の間の空席の合計が 5 の場合 考えられるパターンは， ○×××○×○×○，○×○×××○×○，○×○×○×××○ ○××○××○×○，○××○×○××○，○×○××○××○ の 6 通りで，これが，13 席中 5 箇所に出現可能です。 そこで，6×5 = 30 通り。 以下，地道にパターンを書き出していってもできますが，多分，算数としてはこの方が分かりやすく早そう， ここまでくれば，考えられるパターンは，×を，○と○との間に一つ以上分配する場合の数になっていることに気付くと思います。 これに気付けば，5 - 3 = 2 個を空っぽも含めて三つのグループに分ければいいので仕切りを 2 個使って， パターンは，(2+2)C2 = 4C2 = 6 通り ともできます。 ・4 人の間の空席の合計が 6 の場合 考えられるパターンは，(6-3+2)C2 = 5C2 = 10 通りで，これが，13 席中 4 箇所に出現可能です。 そこで，10×4 = 40 通り。 ・4 人の間の空席の合計が 7 の場合 考えられるパターンは，(7-3+2)C2 = 6C2 = 15 通りで，これが，13 席中 3 箇所に出現可能です。 そこで，15×3 = 45 通り。 ・4 人の間の空席の合計が 8 の場合 考えられるパターンは，(8-3+2)C2 = 7C2 = 21 通りで，これが，13 席中 2 箇所に出現可能です。 そこで，21×2 = 42 通り。 ・4 人の間の空席の合計が 9 の場合 考えられるパターンは，(9-3+2)C2 = 8C2 = 28 通りで，これが，13 席中 1 箇所に出現可能です。 そこで，28×1 = 28 通り。 ・4 人の間の空席の合計が 10 以上の場合 これもありえません。 以上ですべてです。そこで，7 + 18 + 30 + 40 + 45 + 42 + 28 = 210 通り。 なお，これ以外の人数の場合も計算しておくと， 　子どもが 1 人の場合：明らかに 13 通り。 　子どもが 2 人の場合：11 + 10 + ... + 2 + 1 = 66 通り。 　子どもが 3 人の場合：1 * 9 + 2 * 8 + 3 * 7 + 4 * 6 + 5 * 5 + 6 * 4 + 7 * 3 + 8 * 2 + 9 * 1 = 165 通り。 　子どもが 4 人の場合：先ほどの計算から 210 通り。 　子どもが 5 人の場合：1 * 5 + 4 * 4 + 10 * 3 + 20 * 2 + 35 * 1 = 126 通り。 　子どもが 6 人の場合：1 * 3 + 5 * 2 + 15 * 1 = 28 通り。 　子どもが 7 人の場合：1 * 1 = 1 通り。 で，この方法でも，確かに，210 通りで最大と分かりますね。 #29040 最終的な 10C4 は#29026と同じですが，考え方としては，#29032の方に近いような気がします。 ただし，うまく工夫をして，C 一つで答えを出していますね。 ＞まわりくどい。 いえいえ，そんなことはないと思いますよ。 #29043 ＞空席のパターン全ての場合の数を求めていました。 ＞（フィボナッチ数ー１） ＞１４段の階段を、１段飛ばしの回数を決めて、登り方の場合の数を求めるのと同じです。 そうそう，#29027，#29030へのコメントで言いたかったことはこれです (^^; ただ，場合の数の合計が フィボナッチ数−1 そのものになっていることまでは気付きませんでしたが．．． #29046 ＞まず人を椅子に座らせて、残りの椅子をその間に置く、という考え方で解きました。 #29026とは反対の考え方のようです。 例えば子どもが 4 人の場合は，座るイスは 4 個で，隣り合わせに座らないことから，間に 3 個必要です。 都合，残っているイスは 13 - (4 + 3) = 6 個になります。 後はこの 6 個のイスを両端も含めた間に挟み込めばいいのですが，例えば， ○×○×○×○の最初の○と×の間に×を入れるのと，最初の×と２番目の○の間に×を入れるのとは区別していないので， 挟みこめる位置は両端も含めて 5 箇所です。つまり，6 個のイスを 5 個のグループに分割すればいいことになります。 これは，仕切りを 4 個考えて，(6+4)C4 = 10C4 = 210 通りになりますね。 #29048，#29054 プログラム。 #29049 ＞子どもと子どもの間の椅子をあらかじめ１脚ずつ除きました。 なるほど。この方法も簡単でいいですね。何か，すごく感心しました ^^ #29051 ＞#29035 のぞみ号さん(小学6年生)の式の意味を考えてみました。 私の解釈，#29035へのコメント，と考え方は同じようです。 ＞のぞみ号さん、あなたの考え方と合っているでしょうか？　 私の解釈も含め，どうでしょう？ (^^; #29053 ＞場合分けをしながら２１０通りにたどりつきましたが これも地道に数えたのかな？ #29056 ＞「使わないイスの場所の選び方」という表現にしたのは、 ＞「子どもの座り方の場合の数」としてしまうと、「子どもを区別するか否か」ということを明記しなくてはならなくなって、 なるほど。ご苦労様です ^^; ちなみに私は，子どもを区別することは，全く思い至りませんでした．．．(^^; #29062 #29046と同じかな。

ネコの住む家　　 1月11日（木） 16:35:34　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29060

ち○こ

ｎ人の場合１３−ｎ個のイスをひとつずつあけておいていく。 次にイスをもったｎ人が両端と間の１４−ｎ箇所から自由に選んで座る よって１４−ｎＣｎ通り、これをｎ＝１，２…について調べていくと ｎ＝４のとき最大２１０になる

1月11日（木） 14:57:40　　 　　29061

スモークマン

やっと入れた〜(^^; 2H12,3H10,4H8,5H6,6H4,7H2,8H0 は、 13C1,12C2,11C3,10C4,9C5,8C6,7C7 は、 13,66,165,210,126,28,1 なので、 210 が最大！ Ｈの計算を間違ってました・・・(^^; 0 のとき、両側2個から12個重複して選ぶ。 00 のとき、010 を考え、3個から10個選ぶ。 000 のとき、01010 を考え、4個から8個選ぶ。・・・と考えました。 掲示板読んでみます。Orz〜

金光　　 1月11日（木） 15:45:11　　 　　29062

uchinyan

#29043 ＞空席のパターン全ての場合の数を求めていました。 ＞（フィボナッチ数ー１） ちなみに，私が得た漸化式は，イスが n 脚で子どもの人数が k 人のときの場合の数を a(n,k)，合計を f(n) として， n = 1, 2, 3, ..., 1 <= k <= m，ここで，n が奇数のとき m = (n+1)/2，n が偶数のとき m = n/2 a(n,k) = 0 for 1 <= k <= m 以外 a(1,1) = 1，a(2,2) = 0 a(n+1,1) = a(n,1) + 1 a(n+2,k) = a(n+1,k) + a(n,k-1) f(n) = a(n,1) + a(n,2) + ... + a(n,k) + ... + a(n,m) です。少し考えれば分かると思うので，証明は省略します。 さて，f(n+2) を考え，n が奇数のとき，偶数のときで場合を分けて計算すると，単純な計算で，結局，すべての n に対して， f(n+2) + 1 = (f(n+1) + 1) + (f(n) + 1) になりました。ここで，F(n) = f(n) + 1 とおくと， F(n+2) = F(n+1) + F(n) F(1) = f(1) + 1 = 1 + 1 = 2 F(2) = f(2) + 1 = (a(2,1) + a(2,2)) + 1 = (2 + 0) + 1 = 3 F(0) = 1，F(-1) = 1 と考えれば，F はフィボナッチ数列です。 そこで，f(n) = フィボナッチ数列 - 1 になります。(ただし，二つずれています。)

ネコの住む家　　 1月11日（木） 16:22:19　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29064

なか

総数だと思って６０９を解答してしまったのはともかく、 フィボナッチ数を F(n) ただし F(0) = F(1) = 1 として、 F(14) = 14C0 + 13C1 + 12C2 + ... +7C7 となるのが新たな発見でした。 もう少し n を落とすと、 F(8) = 8C0 + 7C1 + 6C2 + 5C3 + 4C4 　　 = 1 + 7 + 15 + 10 + 1 = 34 といったふう。 意味づけは難しそうですが、証明はパスカルの三角形でいけそう。

北国　　 1月11日（木） 19:05:25　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　29065

uchinyan

#29065 ＞F(8) = 8C0 + 7C1 + 6C2 + 5C3 + 4C4 ＞意味づけは難しそうですが、証明はパスカルの三角形でいけそう。 えと、フィボナッチ数が Combination の和で書けるのは、階段を 1 段ずつ又は 1 段おきに上る場合の総数が F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(1) = 1, F(0) = 1 となり、フィボナッチ数になることから明らかでは？ F(8) = 8C0 + 7C1 + 6C2 + 5C3 + 4C4 左辺は、8段の階段を 1 段ずつ又は 1 段おきに上る場合の総数で、 右辺は、 　1 段ずつ上る場合　8C0 　1 回 1 段おきで上る場合　7C1 　2 回 1 段おきで上る場合　6C2 　3 回 1 段おきで上る場合　5C3 　4 回 1 段おきで上る場合　4C4 なので。

ネコの住む家　　 1月11日（木） 23:04:28　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29066

なか

#29066 >フィボナッチ数が Combination の和で書けるのは、階段を 1 段ずつ又は1 段おきに上る場合の総数が >F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(1) = 1, F(0) = 1 >となり、フィボナッチ数になることから明らかでは？ それは、そうなのですが、というか今回の問題で言ってもそうなのですが、 「フィボナッチ数であるから、このように分解できる」という意味づけがないものかと。

北国　　 1月11日（木） 23:15:55　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　29067

ちゃーみー

#29067 それは私も気になりました。二項係数の和を求める問題は高校数学でよくありますが， 答えは二項係数か 2^n などの指数関数のどちらかが出てくることがほとんどです。 本問のようにフィボナッチが出てくるものは初めて見たので感動してしまいました。

自宅　　 1月12日（金） 0:50:24　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　29068

スモークマン

#29049 やっと理解できました(^^; なるほど、おもしろい！ フィボナッチ関連の話題、、、よく分からない。。。(^^; 階段をとばして登る問題の説明をよろしければどなたかお願いします〜0rz〜 多分小学生の方もピンと来ない（案外わたしだけかな？）と思いますので・・・

金光　　 1月12日（金） 8:53:06　　 　　29069

uchinyan

#29067 ＞「フィボナッチ数であるから、このように分解できる」という意味づけがないものかと。 なるほど、表面的な話ではなく、より深い意味ですね。フィボナッチ数って深遠だからなぁ．．．

ネコの住む家　　 1月12日（金） 8:55:34　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29070

uchinyan

#29069 ＞階段をとばして登る問題の説明をよろしければどなたかお願いします〜0rz〜 私が変な説明をするよりも、今、サーチしてみたのですが、 http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page26.htm とか http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/fibonacci/fibonacci.htm をご覧ください。 特に後者は、知らない性質がたくさんあって、改めて驚きました。

ネコの住む家　　 1月12日（金） 9:07:40　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29071

スモークマン

#29071 uchinyanさん、どうもありがとうございました。Orz 早速アクセスしてみたいと思います〜(^^) お礼といってはなんですが・・・(^^; 友人問をば。。。 問題 1^100、2^100、3^100、4^100、..、99^100、100^100 をそれぞれ12で割った余りのうち、異なるものは何通りあるか。

金光　　 1月12日（金） 9:57:42　　 　　29072

なか

フィボナッチ数とパスカルの三角形との関係を図示しました。 http://www3.sansu.org/img_ggbbs/img-box/img2.gif ね、神秘的でしょう。

1月12日（金） 12:34:06　　 MAIL:naka@sansu.org 　　29073

uchinyan

#29072 問題は，やればできる，という感じなので，答えは書かずにおきましょう (^^; ただ，結果が面白いですね。こちらも深い意味があるのでしょうか？

ネコの住む家　　 1月12日（金） 12:50:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29074

uchinyan

#29073 う〜ん，ごめんなさい。 Combination の表れ方からして明らかだから，種が分かってしまっている手品のような感じもして．．．(^^; なお，これはよく知られた話だそうで，先ほどのサイトのリンク先http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-mok/obenkyou.htm の「パスカルの三角形」にもありました。たまたま見ていたところでした。 いずれにせよ，より深い意味に通じるのかな？ なお，階段の話も載っているようです。

ネコの住む家　　 1月12日（金） 13:03:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29076

なか

#29076 パスカルの三角形の図、ありましたか。 #29072 100乗問題　どうやっても出そうですが、種はこうかな？ 1〜100の整数を m = 6j±k，k=(0,1,2,3)と書く。 以下 12 の剰余系において、 m^2 = (6j±k)^2 = 36j^2±12jk + k^2 = k^2 k = (0,1,2,3)に対応して、 m^2 = (0,1,4,9) m^4 = (0,1,16,81) = (0,1,4,9) m^6 = (0,1,16,81) = (0,1,4,9) 　； m^100 = (0,1,4,9)

1月12日（金） 17:12:54　　 MAIL:naka@sansu.org 　　29077

スモークマン

#29077 なかさんへ。考えていただきありがとうございました〜Orz〜 分かりやすくていいですね！ わたしは、1~12 までの数を2乗したら、0，1，4，9 で循環することが分かったので4種類としましたが、こっちの方が0,1,2,3 で全てを尽くしてるから明らかにいいやすいですね！！ 勉強になりまっす。(^^)

金光　　 1月12日（金） 17:27:09　　 　　29078

uchinyan

#29077 そうそう，まぁ当たり前なのですが，12 で割った余りの中で平方数だけが現れるのが面白いと思いました。

ネコの住む家　　 1月12日（金） 17:28:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29079

maverick

#29077 なかさんへ。スマートにありがとうございました。

Tokyo　　 1月12日（金） 23:33:36　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29080

maverick

100乗問題、24の剰余系でやってみると(0,1,9,16)となります。なぜか4が消えて16しか残らないのは24の剰余系だからですね。せっかく(0,1,4,9.16)をねらってたのに。甘かった。

Tokyo　　 1月13日（土） 0:35:35　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29081

スモークマン

#29077,#29081 uchinyanさん、maverickさん、ありがとうございました。 ちょっとおもしろそうですね！ わたしも、もう少し考えてみます〜Orz

金光　　 1月13日（土） 10:44:00　　 　　29082

maverick

この椅子と子供の問題、仮に椅子が円形にならんでいたらどうなるでしょうか。 今考えています。 edit: 10C4プラス椅子をA,B,C...と名付けた時、Aに１人すわらせて残りの3人をCから10個の椅子にすわらせることを別に考えればよさそうだな。10C4+8C3でいいのかな？ edit2: 明らかにそれはまずい。寝る直前だったから惚けていました。どうしたらいいんだろう。

Tokyo　　 1月14日（日） 8:41:59　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29083

スモークマン

#29083 0のとき、1H12=12C0=1 0101 ・・・2H9=10C1=10 010101・・・3H7=9C2=36 01010101・・・4C5=8C3=56 0101010101・・・5H3=7C4=35 010101010101・・・6H1=6C5=6 までしか座れない。7人は14脚ないと無理ですもんね！ で、やはり、4人の時が Max で、56通り！かな？(^^)

金光　　 1月14日（日） 11:17:47　　 　　29084

maverick

#29084 4人で4H5ということですが(4C5ではないですよね)わ、わからない！ 私は最初から4人と決めつけて特定の椅子Aに人が座らない場合9C4と座った場合(残り10個の椅子への残り３人の座り方。椅子はAだけでなくAの両隣のも取り除いて10個にします)8C3を足して182となってしまいました。こう分けると2通りともAを除外して椅子を直線に並べたのと同じ扱いができるので。 edit: 私は人は区別していませんが椅子は区別しています。その違いですか？そうではなさそうですね。

Tokyo　　 1月14日（日） 13:27:23　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29085

スモークマン

#29085 人もイスも区別せず、0を人、1をイスとして、、、 単純に、4人の場合は、間（4ヶ所）に最低1個のイスがあり、その4ヶ所に残りのイス13-8=5 個のイスを重複して選ぶ場合の数を求めましたが、、、 回転した時の対称を考えるともっと減りそうだなあ・・・(^^; 1ヶ所から選ぶ時は同じものが4通り。 2ヶ所から選ぶ時は、1-4,2-3 だから、対称に選ぶ時が、それぞれ4通りずつ。 3ヶ所から選ぶ時は、1-1-3,1-2-2 だから、やはり、それぞれ4通りずつ。 4ヶ所から選ぶ時は、1-1-1-2 だから、同じものが4通り。 結局、56-(3+6+6+3)=38 通り。かなあ？？(^^; それでもこの時が最大になりますね。

金光　　 1月14日（日） 14:39:53　　 　　29086

maverick

#29086 椅子まで区別しないとしたらもっと減りませんか？例えば3箇所から選ぶ時、1-1-3,1-3-1,3-1-1,1-2-2,2-1-2,2-2-1がそれぞれ4通りずつとか… もしかしたら最初から普通に数えられそうな感じがします。

Tokyo　　 1月14日（日） 17:13:04　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29087

maverick

#29086 椅子も区別しなくしたら単純になりました。 まず人と椅子を交互に４組車座に並べ、残り５個の椅子の置き方は 1箇所 0005 2箇所 0014,0041,0104 (0401は0104と同じなのでいれない) 3箇所 0113,0131,0311,0122,0212,0221 4箇所 1112 と11通りになってしまいました… edit: 1.14 pm 1:48に正解した「吉川 マサル」さんて、あのマサルさんですよね。面白ーい。それとも偽者かな？

Tokyo　　 1月14日（日） 20:11:57　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29088

スモークマン

#29088 maverickさんへ。 なるほど、、、それでよさそうですね。(^^) わたしのはどっか考え方がおかしいようですね。(^^;

金光　　 1月14日（日） 19:22:36　　 　　29089

なか

#29088 marveric さん 0023 はいけませんか？

北国　　 1月14日（日） 20:17:26　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　29090

maverick

#29090 なかさん 本当だ。0023,0032,0203が加わって14通りですね。見落としていました。すみません。

Tokyo　　 1月14日（日） 20:43:18　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29091

なか

椅子を区別すると、#29085 のように、 9C4+8C3 = 10C4-8C2 = 182 = 14*13 となります。 10C4-8C2 は、今回の問題から両端とも子どもの場合を除くと考えた場合です。 また 13 は素数なので、椅子を区別しないと単純に 1/13 になるようです。

北国　　 1月14日（日） 20:42:08　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　29092

スモークマン

#29092 なるほど〜！！ 10C4-8C2 は分かりやすい♪ その後単純に円順列として13で割るだけでいいのかどうか、、、 よさそうに思えますねえ。。。 素数でないときもそのまま割ればよさそうにも思えるけど、、、 違うかな？

金光　　 1月14日（日） 21:52:26　　 　　29093

maverick

#29092 確かに単純に1/13でいいですね。 edit: ということは逆に言うと先に椅子を無視して14を数えてだして単純に13をかける、という解法もあるわけですね。

Tokyo　　 1月14日（日） 22:22:30　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29094

なか

＃29093 ＞素数でないときもそのまま割ればよさそうにも思えるけど、、、 ４人座るときの椅子の数が、 １３脚の場合、椅子を区別しない空席の数が 1,3,1,4 だったら、 椅子を区別すると空席のパターンは１３倍になりますが、 １２脚の場合、椅子を区別しない空席の数が 1,3,1,3 だったりすると、 椅子を区別するときの空席のパターンは６倍にしかなりません。

北国　　 1月14日（日） 22:28:35　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　29095

スモークマン

#29095 なかさんへ。 ありがとうございました。 まだ自分の中では、イスを区別する時というのがピンときてません(^^; も少し考えてみます。

金光　　 1月14日（日） 23:17:17　　 　　29096

吉川　マサル

ちょっとお願いというか、募集したい事項があります。 　実は、２月末あたりをメドに、秀和システム（http://www.shuwasystem.co.jp/）から、算チャレ本...のようなもの、が出版されることになっています。「のようなもの」と申し上げるのは、全部が算チャレの問題というわけではなくて、半分は中学入試の算数の先生に「実際に子どもたちに教えている算数の問題や、入試問題」を解説していただき、残り半分程度は私が算チャレの問題の紹介と解説、背景等を書く、というものだからです。 　で、とりあえず初校ゲラが先日やってきたところなのですが、これについて、出版前に何人かの方に見ていただければと思っているんです。「見ていただければ」というと聞こえが良いですが、「ご意見・ご感想を伺う」「新しいご提案があれば頂く」以外に、「ミスが合ったら教えてもらう（校正、とも言う）」ということでして..。m(__)m 　初校ゲラですから、ミスばっかだと思いますし、本当ならばある程度完成度が高まったところで見ていただくのが良いのですが、あいにくと時間がない（２月刊行が必須とのことで...）状況でして、１週間程度しか時間がなかったりします。というわけで、てきとーに読み流していただくだけでも良いですんで、お願いできませんでしょうか？ 　特典としては、 ・巻末の「ご協力いただいた方々」欄にお名前を掲載。（初代算チャレ本よりは大分人数が少なくなりそうですが） ・薄謝（スミマセン、あまり期待されると..ですが） ・本が私の手元に届いたら、真っ先に協力者の方々に送付 といったところです。 　というわけで、「見てやってもいいよー」という方がいらっしゃれば、ご連絡をいただければ幸いです。m(__)m

PowerBook　　 1月15日（月） 1:40:17　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29097

算数

#29097 どんな内容か興味深いですね。でも、校正なんかやったことないので自信がありませ〜ん

1月15日（月） 12:54:51　　 　　29098

吉川　マサル

あ、いえいえ。校正ってのは「ふつーに読んでて見つかったら教えてください」程度で、隅から隅まで見てくれ、ということではありませんので。っていうか、別に仕事じゃあないんで、フツーに感想とか聞かせてもらって、そのついでにミスがあったら教え欲しい、という程度ですんで。m(__)m

PowerBook　　 1月15日（月） 13:02:50　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29099

ピタゴラス

#29099 読ませていただく場合、パソコンで見れるんでしょうか？

1月15日（月） 14:40:00　　 　　29102

吉川　マサル

いえ、ご郵送になりますんで、私までメイルをいただければ幸いです。m(__)m

PowerBook　　 1月15日（月） 15:38:38　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29103

＜Melvy＞

#29103 あ，いいないいな♪ < 校正 個々の問題への感想はなかなか難しいと思うのですが，読んでみたいのでくださいー．なるべく校正しますから．住所をメールしておきますね．

1月15日（月） 23:00:23　　 HomePage:ある大学院生＜Melvy＞の日記　　29104

uchinyan

ちょっと見ない間にいろいろ盛り上がってますね ^^/ #29083他のmaverickさんの円形状の問題 面白く読みました。 なかさんがうまくまとめてくださいましたが，最初議論が混乱した理由の一つは， 問題の条件が明確でなかったこともあるのかな，と思いました。 なかさんのご指摘どおり，13 が素数であることも話を簡単にしたようですね。 人を区別しない，というのは，もちろん，A男君とB子さんを区別しないということだと思います。 しかし，イスを区別しない，というのは，ソファーとか事務用イスとかの個々のイスを区別しないのではなくて， イスの置かれている位置を区別しない，という意味だと思います。 したがって，maverickさんやなかさんの 人を区別しない＆イスを区別する，というのは，イスの位置を区別して座り方を考える， 人を区別しない＆イスを区別しない，というのは，イスの位置を区別せず座り方を考える， ということだと思います。 スモークマンさんの#29086は，これとは微妙にずれていて， 前者を「人もイスも区別せず」と思い，後者を「回転した時の対称を考える」と表現しているようです。 まず，ここらの意識合わせが必要だと思います。 次に，スモークマンさんの#29084ですが， これを「人もイスも区別せず」といっているように，確かに，それらの絶対的な位置は区別していません。 しかしこれとは別に「回転した時の対称を考える」といっているように，完全にイスの位置を区別していないわけでもなく， 子どもが座ったイスの間を異なるものとして考えているようです。 計算が合わなかったのは，この考え方のズレにあると思います。 実際，子どもが 4 人の場合，子ども同士の間は 4 箇所で，この回転対称性を除くには，13 が素数であることから 4 で割ればいいようで， 4H5 * 1/4 = 8C3 * 1/4 = 56 * 1/4 = 14 となり，maverickさんやなかさんの「人を区別しない＆イスを区別しない」場合に一致します。 以下同様で，maverickさんやなかさんの言葉で， 「人を区別しない＆イスを区別しない」場合 子どもが 1 人のとき：1H12 * 1/1 = 12C0 * 1/1 = 1 * 1/1 = 1 子どもが 2 人のとき：2H9 * 1/2 = 10C1 * 1/2 = 10 * 1/2 = 5 子どもが 3 人のとき：3H7 * 1/3 = 9C2 * 1/3 = 36 * 1/3 = 12 子どもが 4 人のとき：4H5 * 1/4 = 8C3 * 1/4 = 56 * 1/4 = 14 子どもが 5 人のとき：5H3 * 1/5 = 7C4 * 1/5 = 35 * 1/5 = 7 子どもが 6 人のとき：6H1 * 1/6 = 6C5 * 1/6 = 6 * 1/6 = 1 子どもが 7 人のとき：ありえない 「人を区別しない＆イスを区別する」場合 子どもが 1 人のとき：12C1 + 10C0 = 13C1 - 0 = 13 = 1 * 13 子どもが 2 人のとき：11C2 + 10C1 = 12C2 - 9C0 = 65 = 5 * 13 子どもが 3 人のとき：10C3 + 9C2 = 11C3 - 9C1 = 156 = 12 * 13 子どもが 4 人のとき：9C4 + 8C3 = 10C4 - 8C2 = 182 = 14 * 13 子どもが 5 人のとき：8C5 + 7C4 = 9C5 - 7C3 = 91 = 7 * 13 子どもが 6 人のとき：7C6 + 6C5 = 8C6 - 6C4 = 13 = 1 * 13 子どもが 7 人のとき：ありえない となり，すべてうまくいくようです。 なお，いずれにせよ，最大は，子どもが 4 人のときですね。

ネコの住む家　　 1月15日（月） 23:10:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29105

maverick

#29105 uchinyanさん、まとめをありがとうございます。 最初スモークマンさんと食い違ったのは椅子の位置の取扱方を私が明確にしなかったからですね。すみませんでした。問題を作る場合はこういう所に気を付けなくてはいけないのだと感じました。これからは条件明示に気をつけます。 でも円形にすると椅子の位置を考えに入れた場合すべて13の倍数になるというのはなんというか、あたりまえなのですが単純な物に見えて来ました。

Tokyo　　 1月16日（火） 0:37:22　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29106

スモークマン

また、れいのゴールドバッハの予想問題を考えてました。。。 ちょっといい感じになったので、、、皆さんのご意見を伺いたくてここに投稿させてもらいます。ご意見戴けたら幸いです。Orz〜 素数でない整数 n : n >= 2とし、 n=2m=p+q 　（p,q は素数）を証明するためには、 m+k=p,m-k=q が同時に素数になる k の存在が言えればいい。 なぜなら当然であるが、p+q=(m+k)+(m-k)=2m であるから。 以下の定理を利用する。 「任意の数ｎと２ｎの間には少なくとも一つの素数ｐが存在する（ｎ＜ｐ≦２ｎ），あるいは同じことですが，素数ｐの次の素数は２ｐより小さい（ｐk+1 ＜２ｐk ）という定理」（チェビシェフの定理）があります。 つまり、m < p < 2m であり、 m ：2<= m が偶数の時、+1 を 1~m-1 回加えたら、最低1個は素数がある。 1 を k 回加えた時、m+k=p になったとすると、 m-k=p-2k=q になるものがあるかということ。 p-2k が全て素数でないとすると、 1<= k <=m-1 なので、 2<= 2k <= 2m-2 m < p < 2m 2<= p-2k <= 2m-2 の全てが素数でないこととなり、 n < p <=2n を満たすためには、m=2 の時以外は矛盾する。 m=2 のとき、p-2k=2 だが、p=2k+2 で、p が素数であることに矛盾する。 m : 3<= m が奇数の時、+2 を1~(m+1)/2 回加えたら、最低1個は素数がある。 2 をk 回加えた時、m+2k=p になったとすると、 m-2k=p-4k=q になるものがあるかということ。 p-4kが全て素数でないとすると、 1<= k <= (m+1)/2なので、 4<= 4k <= 2m+2 m < p < 2m 2<= p-4k <= 2m-4 の全てが素数でないこととなり、 n < p <=2n を満たすためには、m=3の時以外は矛盾する。 m=3 のとき、p-4k=2 だが、p=4k+2 で、p が素数であることに矛盾する。 以上の議論で、m は全ての場合を尽くしており、 よって、m+k が素数になり、同時にm-k が素数になるものが最低一つは存在することがいえる。 結局、m+k=p,m-k=q ：（p,q は素数）のものが存在するから、 (m+k)+(m-k)=p+q=2m である。♪ #29105 uchinyanさん、いつもながら、見事な采配というか、仕分けをありがとうございます。でも、言われたようには、わたし本人は良く分かってなかったりして。。。(^^; なお、友人が、13x13ます（2次元）で、上下、左右、斜めにも同様の縛りを考える時はどうなんだろうって投げ掛けられました。が、3x3 の時には不能のように思いました。。。

金光　　 1月16日（火） 1:35:43　　 　　29107

sugitakukun

#29107 たまには横から口出し。 チェビシェフを用いなさったが、ちょっと論理が崩れているように思います。 ＞p-2k が全て素数でないとすると、 1<= k <=m-1 なので、 2<= 2k <= 2m-2 m < p < 2m 2<= p-2k <= 2m-2 の全てが素数でないこととなり ここでいうp-2kの「全て」とは何でしょうか？ 恐らくは「どんなp,kに対してもp-2kは」という意味で用いたと見えますが、この問題をスモークマンさんの背理法で解く場合、 「m+k=pが素数になるようなkに限り、その全ての場合でm-kは素数でない」 と仮定しなければなりません。そうしなければ、m+k,m-kが「同時に」素数になることは言えません。 そうすると、p-2k=m-kは２以上２ｍ−２以下（そもそもm-k<=mなのでここも何か違和感がありますが）の全てを網羅するわけではないので、その中に素数が存在することは自明でなくなります。 だったら、どうすればいいのか？と問われても何も思いつかないのでありますが… 否定だけですみません。

Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 1月16日（火） 9:51:09　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　29109

通りすがり

#29107 スモークマンさんへ >m+k=p,m-k=q が同時に素数になる k の存在が言えればいい。 その「同時に」が言えていないのではないでしょうか。 ｍ＝４６の例で、ｋがいくつのことを指しているか、考えてみてください。

1月16日（火） 10:08:00　　 　　29110

スモークマン

#29110 通りすがりさんへ。 m=46 のときは、k=15,27,33,43 などあると思います。 それぞれ、 46+15=61,46-15=31 46+27=73,46-27=19 46+33=79,46-33=13 46-43=3,46+43=89 つまり、ゴールドバッハの予想が正しければ、2m=p+q なので、p=m+k,q=m-k が存在するはずなんです。これは同値のことと思います。(^^) 以前、ここにもアップしましたが、予想が正しければ、4以上のあらゆる数字に対して対称的に素数は存在するといえるわけです。 #29109 sugitakukunさんへ。 p-2k のすべてとは、 k=1 のとき、 m-2<p-2<2m-2>2(m-2) m-4<p-4<2m-4>2(m-4) ・ ・ ・ 3<p-2k<2m-(m-3)=m+3>=2*3 このなかには, かならず、素数があるはずだから、、、とまでしかいえないですね・・・(^^; 堂々巡りをしてるかな？ もう少し考えてみます。Orz

金光　　 1月16日（火） 12:39:05　　 　　29111

uchinyan

#29107　スモークマンさんへ ゴールドバッハ予想に関しては，皆さんのコメントの通りで，残念ながら，証明に問題があるようです。 論理的におかしな点は，sugitakukunさん(済みません，敬称が抜けていました m(__)m)の#29109の通りですが， 次のような言い方もできます。 スモークマンさんのロジックのポイントは，例えば最初の場合， 　2 〜 2m-2 の間には m = 2 以外は素数が存在しなければならない と読めてしまいますが，これは証明するまでもなく当然のことでしょう。常に素数 3 が存在するから。 重要なのはこの後で， 　2 〜 2m-2 の間の適切な素数 q を取ってきて，k' = (p-q)/2 を考えると，この k' が最初の m+k = p の k と一致するようにできる ということだと思います。 しかし，残念ながら，これは示されていないようです．．． 一方，友人さんの指摘 ＞13x13ます（2次元）で、上下、左右、斜めにも同様の縛りを考える時はどうなんだろう これも確かに明らかでない問題ですね。ただ， ＞3x3 の時には不能のように思いました。。。 やはり条件が不明確なので勘違いしているかもしれませんが，□を空席，■を座っている，として， 子どもが 1 人 ■□□ □□□ □□□ など。 子どもが 2 人 ■□□ □□□ ■□□ など。 子どもが 3 人 ■□■ □□□ ■□□ など。 子どもが 4 人 ■□■ □□□ ■□■ 子どもが 5 人 以上 不可 ．．． といった感じで，不能ではないと思います。 なお，この問題は，チェス盤上にキングを取ったり取られたりしないように並べる問題と等価だと思います。 どうやるのかは．．．？

ネコの住む家　　 1月16日（火） 14:27:36　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29112

通りすがり

#29911 >m=46 のときは、k=15,27,33,43 などあると思います。 ある、ということがどうして分かったのでしょうか。 いちいち調べたらあった、というのでは説明になりませんね。

1月16日（火） 13:29:57　　 　　29113

スモークマン

#29113 通りすがりさんへ。 見つけるアルゴリズムを示しなさいって事ですね。。。 失礼しました。Orz〜 sugitakukunさん、uchinyanさんにご指摘されたことが分かりました。 一致することなんて何にも言えてませんね〜(^^; また一からやり直してみます〜Orz ＞13x13ます問も、了解しました。 簡単じゃあなさそうですね。(^^; uchinyanさん、ありがとうございました。Orz

金光　　 1月16日（火） 14:18:05　　 　　29114

maverick

過去問、377問を解いていてふと疑問に思いました。 http://www.sansu.org/used-html/index377.html 問題は「マサルさんと、弟のツヨシ君(３歳)は、」で始まります。いったいマサルさんは何歳なんでしょうか。何か家庭の事情があったのでしょうか。それなら触れない方がいいのかな。私は最近始めたのでよくわからないのです。

Tokyo　　 1月17日（水） 5:20:25　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29115

maverick

これだけ待って返事が無いとなるとやはり何かの事情があるのですね。359問によるとマサルさんは超人気アイドルだそうで、その弟が３歳というのは不思議です。

Tokyo　　 1月17日（水） 20:10:06　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29116

なか

マサルさんは、算数問題に登場する子どもで、出題者とは関係ありません。 マサルさんとトモエさんがふたりでで登場する作品も多数あります。 ツヨシ君は３人目の登場人物で、マサルさんと兄弟だったりもします。 以上、算チャレ歴１０年の一読者より。

北国　　 1月17日（水） 22:28:43　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　29117

吉川　マサル

あ、いえいえ、少なくとも私には何もありませんので...。っていうか、弟もいませんし。(^^;　架空の人物である「マサルさん」には何かあるのかも知れませんが...。

PowerBook　　 1月17日（水） 22:29:30　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29118

吉川　マサル

あ、なかさん、フォロー？ありがとうございますー。(^^;

PowerBook　　 1月17日（水） 22:30:19　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29119

maverick

そうでしたか。何かストーリーのようにになっているのを期待していました。ありがとうございます。でも10年以上続いているのは凄いですね。私などほんの数週間前から…

Tokyo　　 1月17日（水） 22:53:02　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　29120