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まるケン |
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３がいくつあるかで場合分けしました。
３が０個：６箇所に１か２が入るので２の６乗＝６４通り ３が１個：３の場所が６通り、残りに１か２なので、６×２の５乗＝１９２通り ３が２個：３の場所は６×５÷２から、隣り合う場合の５通りを引いて１０通り、残りに１か２なので、１０×２の４乗＝１６０通り ３が３個：３の場所を書き出すと４通り、残りに１か２なので、４×２の３乗＝３２通り 計４４８通り |
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1月25日（木） 0:07:51
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 29200 |
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まるケン |
| ところで、問題の例が１０桁なのがなぞ。 |
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1月25日（木） 0:09:41
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 29201 |
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Ｓｈｉｎ Ｋｏｂａ |
| 3を使わなくてもよいのか、否かでいつも迷うのですが、これに決まりがあってそれをご存知の方がいらしたら、教えてください。 |
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1月25日（木） 0:12:07
29202 |
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みかん |
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#29200（まるケンさん）
まったく同じやり方です。３個入るときの場合が２通りとしてしまったのが 敗因です。それさえなければ３分台で送れてたはずなんだけど…。 それにしても上位３名の速さといったら…。いったいどうやって解いているんですか？ |
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1月25日（木） 0:12:29
29203 |
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灘日本一はどこ？ |
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最初６桁が間違いと思い、
ぱっと見で９桁で計算し 9136通り と送ってしまいました。 よく見たら１０桁なんですね＾＾； |
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1月25日（木） 0:12:37
29204 |
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tomh |
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"過去問Q36: 相撲で連敗がない星取表"の拡張と
いったところでしょうか。 |
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新潟市
1月25日（木） 0:12:59
MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M 29205 |
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みかん |
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（#29202）
「３は連続してはならない」からは「３を使わなければならない」とは読み取れません。 「使わなければならない」のなら出題文に「少なくとも１つは使う」といった 条件がつけられるはずです。 |
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1月25日（木） 0:15:12
29206 |
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maverick |
| 全ての数字を使わなくてはならないとおもってしまいました。 |
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Tokyo
1月25日（木） 0:16:22
MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page 29207 |
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まるケン |
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もしかして、最初は１０桁で出そうとしてたのかな？
１０桁だと、２４９６０通り？ |
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1月25日（木） 0:17:12
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 29208 |
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Shin Koba |
| みかんさん。ありがとうございました。 |
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1月25日（木） 0:17:14
29209 |
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吉川 マサル |
| すみません、最初１０ケタにしていて、計算してみたら答えの数字が大きすぎたので６ケタに変更したのですが、例題のほうを変更し忘れていました。m(__)m |
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PowerBook
1月25日（木） 0:17:37
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 29210 |
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吉川 マサル |
| 一応、漸化式風の解法を想定していました..。 |
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PowerBook
1月25日（木） 0:18:20
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 29211 |
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Taro |
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n桁で末尾が1,2,3のもの種類数をa(n),b(n),c(n)とおいて，
右に1桁ずつ付け加えていくような漸化式を考えました。 a(1)=b(1)=c(1)=1 nが１以上で a(n+1)=b(n+1)=a(n)+b(n)+c(n) c(n+1)=a(n)+b(n) あとはひたすら暗算でいき、最後にa(6)+b(6)+c(6)=448としました。 もうすこし桁数が多ければExcelに走ったかも(^^; |
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1月25日（木） 0:19:24
29212 |
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CRYING DOLPHIN |
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漸化式だと、こんな感じ？ １と２のすぐ右は１・２・３のどれでもＯＫ。３のすぐ右は１か２のみ。 桁数 *1 *2 *3 *4 *5 *6 ----------------------------------- 一の位１ → *1 *3 *8 22 60 164 一の位２ → *1 *3 *8 22 60 164 一の位３ → *1 *2 *6 16 44 120 漸化式っぽく解いたけど、ふつーに場合分けして計算した方が 速いのかな？ |
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シャララ
1月25日（木） 0:24:13
HomePage:算数とか隧道とか 29213 |
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トトロ＠Ｎ |
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出遅れた〜。漸化式で解きました。
４日連続で５時起きでしたが、今日は少しゆっくり。 でも、また明日は５時起きなのでおやすみなさい。 |
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兵庫県明石市
1月25日（木） 0:21:42
29214 |
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トトロ＠Ｎ |
| 私が書いている間にＣＤさんが。私の解き方はまさにその通りでした。 |
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兵庫県明石市
1月25日（木） 0:23:09
29215 |
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紺碧の星 |
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今年の大阪星光学院の問題と同じ解法ですね。
桁数 1 2 3 4 5 6 右端1→1→3→8→22→60→164 右端2→1→3→8→22→60→164 右端3→1→2→6→16→44→120 で、164+164+120=448てとこです。 |
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1月25日（木） 0:24:02
29216 |
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まるケン |
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場合分けの改良版です。
１と２を使って６桁の数字は２＾６通りできます。 同様に５桁は２＾５通りで、両端を含めた６箇所のうちどこかに３を入れるので２＾５×６Ｃ１ ４桁は２＾４×５Ｃ２ ３桁は２＾３×４Ｃ３ ってやった方が間違いがなさそうですね。 |
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1月25日（木） 0:24:44
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 29217 |
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紺碧 |
| あれま、かぶってしまいました。失礼をば。 |
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1月25日（木） 0:24:59
29218 |
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きょろ文 |
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えっと
n-1回目から最後に1,2 n-2回目から最後に31,32 だから X(n)=2X(n-1)+2X(n-2)かな これを順々に入れていって求めました nの式は今から出します... 今漸化式を習っておりまして お、これこの問題と一緒じゃんと思間違いをして 答えの公式にn=6をぶち込んでました… ちなみにこの問題とは a,b,cを左からn個並べる。ただしa,bの次は必ずc というものでした |
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1月25日（木） 0:26:44
MAIL:kyorofumi@msn.com 29219 |
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ゴンとも |
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十進basicで以下でした。
for a=1 to 3 for b=1 to 3 if 6=a+b then goto 50 FOR c=1 TO 3 if 6=b+c then goto 40 for d=1 to 3 if 6=c+d then goto 30 for e=1 to 3 if 6=d+e then goto 20 for f=1 to 3 if 6=e+f then goto 10 print a;b;c;d;e;f 10 NEXT f 20 NEXT e 30 NEXT d 40 NEXT c 50 NEXT b 60 NEXT a END |
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豊川市
1月25日（木） 0:27:57
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 29220 |
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DrK |
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やっと入れましたが、計算間違いなどでてこずりました。
これは漸化式ですね。 n桁に対して個数をAnとすると一般式は A(n)=2{A(n-1) + A(n-2)} n=1のときは A(1)=3 n=2のときは A(2)=2A(1)+2 を最終的に代入していけば求まる。 |
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今度こそ地上の楽園
1月25日（木） 0:28:36
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 29221 |
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紺碧の星 |
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今年の大阪星光学院の問題と同じ解法ですね。
桁数 1 2 3 4 5 6 右端1→1→3→8→22→60→164 右端2→1→3→8→22→60→164 右端3→1→2→6→16→44→120 で、164+164+120=448てとこです。 |
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1月25日（木） 0:30:41
29222 |
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きょろ文 |
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X(n)=2X(n-1)+2X(n-2)
2通りに分けます (I) X(n)-(1+√3)X(n-1)=(1-√3){X(n-1)-(1+√3)X(n-2)} X(1)=3,X(2)=8より X(n)-(1+√3)X(n-1)=(1-√3)^n-2 * (5-3√3)…�� (II) X(n)-(1-√3)X(n-1)=(1+√3){X(n-1)-(1-√3)X(n-2)} X(1)=3,X(2)=8より X(n)-(1-√3)X(n-1)=(1+√3)^n-2 * (5+3√3)…�� � ↓△茲� X(n)=√3/6 * {(1-√3)^n-1 * (5-3√3) - (1+√3)^n-1 * (5+3√3)} あってるかなぁ… 6代入するのめんどくさいなあ(笑) |
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√2の隣
1月25日（木） 0:50:44
MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド 29223 |
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maverick |
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漸化式でいいものをCを使いました。コメントアウトしているのは全ての数字を使っているかのチェックです。こんなことしなけりゃ早いものを。
#include <stdio.h> int v[6]; int s = 0; main(){ int i,j; for (v[0]=1; v[0]<=3;v[0]++){ for (v[1]=1; v[1]<=3;v[1]++){ for (v[2]=1; v[2]<=3;v[2]++){ for (v[3]=1; v[3]<=3;v[3]++){ for (v[4]=1; v[4]<=3;v[4]++){ for (v[5]=1; v[5]<=3;v[5]++){ if (v[0] == 3 && v[1] == 3)continue; if (v[1] == 3 && v[2] == 3)continue; if (v[2] == 3 && v[3] == 3)continue; if (v[3] == 3 && v[4] == 3)continue; if (v[4] == 3 && v[5] == 3)continue; int f1 =0, f2=0,f3=0; /* for (j=0;j<6;j++){ if (v[j]==1)f1=1; if (v[j]==2)f2=1; if(v[j]==3)f3=1; } if (f1*f2*f3 == 0)continue; */ s++; } } } } } } printf("s=%d\n",s); return 0; } |
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Tokyo
1月25日（木） 0:53:18
MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page 29224 |
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スモークマン |
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少し考えました・・・(^^;
3x3x3 のとき、4H1*2^3=4C3*2^3=32 3x3 のとき、3H3*2^4=5C2*2^4=160 3 のとき、2H5*2^5=6C1*2^5=192 x のとき、1H6*2^6=6C0*2^6=64 32+160+192+64=448 もっと簡単に出せるんだろうな〜(^^; みなさんの解法を勉強させてもらいます。(^^) |
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金光
1月25日（木） 1:05:12
29225 |
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エルク |
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「３種類の数字を使って」ってのを
３種類の数字を入れるものだと勘違いした・・・ １と２だけだったりすると「２種類の数字を使って」ることになるのかと・・・ まぁ解けたのはいいがもっと楽な計算方法はないものか。 |
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1月25日（木） 1:15:40
29226 |
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算数 |
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樹形図を書いて最後に並んでる数の個数が場合の数に等しいと思われる
１、２からは（１，２，３）が派生、３からは（１，２）が派生…�，箸いΔ里鮃洋犬靴� ６桁の数の２番目では１が３個、２が３個、３が２個ある…�� ６桁の数の３番目では� ↓△茲蝪韻�８個、２が８個、３が６個ある…�� ６桁の数の４番目では� ↓�より１が２２個、２が２２個、３が１６個ある…�� ６桁の数の５番目では� ↓い茲蝪韻�６０個、２が６０個、３が４４個ある…�� ６桁の数の６番目では� ↓イ茲蝪韻�１６４個、２が１６４個、３が１２０個ある よって１６４＋１６４＋１２０＝４４８ |
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1月25日（木） 1:31:57
29227 |
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吉川 マサル |
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ふぅ、ようやく仕事が終わりそうです...。そろそろ帰宅できそう..。orz
「すべての数字を使うかどうか」ですが、確かに分かりづらい面もありました。注釈をつけさせていただきます。m(__)m |
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PowerBook
1月25日（木） 1:33:18
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 29228 |
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難波 |
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６桁の数をabcdefとあらわし、abcとdefとでわけて考える。
abcはc＝１，２となるものは（３＾２−１）×２＝１６個…（A） c＝３となるものは３×２＝６個…（B） defも同様の計算によりd＝１，２となるものは１６個…（C） d＝３となるものは６個…（D） 題意を満たすものは （A＋B）×（C＋D）−B×D＝２２×２２−６×６＝４４８個 |
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1月25日（木） 7:54:47
29229 |
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ハラギャーテイ |
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おはようございます。
今回はプログラムでなくてもできそうだったが、 やはりプログラムでした。 |
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山口
1月25日（木） 8:59:01
HomePage:制御工学に挑戦 29230 |
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呑ちゃん |
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復活呑ちゃん。
（１＋３）×２＝８ （３＋８）×２＝２２ （８＋２２）×２＝６０ （２２＋６０）×２＝１６４ （８０＋１６４）×２＝４４８で酒よね。 |
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酔っぱらい天国
1月25日（木） 11:38:11
MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで 29231 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，分かってしまえば簡単なのですが，少し考え込んでしまいました (^^; 後で皆さんの解法と比較することもあるので，気付いた三つほどの解法を書いておきます。 (解法1) 直接数える方法です。最初に思い付きました。前々回の子どもがイスに座る問題がヒントになりました。 含まれる 3 の個数に注目します。 ・3 がない場合 1，2 だけで 6 桁の数を作るので，2^6 = 64 通り。 ・3 が 1 つだけある場合 1，2 だけで 5 桁の数を作り，両端も含めた 6 箇所の数字の間の 1 箇所に 3 を挟めばいいので，2^5 * 6C1 = 32 * 6 = 192 通り。 ・3 が 2 つだけある場合 1，2 だけで 4 桁の数を作り，両端も含めた 5 箇所の数字の間の 2 箇所に 3 を挟めばいいので，2^4 * 5C2 = 16 * 10 = 160 通り。 ・3 が 3 つだけある場合 1，2 だけで 3 桁の数を作り，両端も含めた 4 箇所の数字の間の 3 箇所に 3 を挟めばいいので，2^3 * 4C3 = 8 * 4 = 32 通り。 ・3 が 4 つ以上ある場合 4 つの 3 の間に少なくとも 1 つずつ 1 又は 2 を挟まないといけないので，7 桁になってしまい，不可能です。 結局，以上を加えて， 64 + 192 + 160 + 32 = 448 通り (解法2) 漸化式を使う方法です。この方が簡単かな。 そういえば，ちょっと違いますが，一昨年の京大入試で似たような問題があったなぁ，列車の色分け問題，と思い出しました。 n 桁の数の最高位の桁，n 桁目，の数字が 1 の場合を a(n) 通り，2 の場合を b(n) 通り，3 の場合を c(n) 通り，とします。 これに n+1 桁目の数字を追加して，n+1 桁の数を作ります。 n+1 桁の数字が 1 の場合：n 桁の数字は何でもいいので a(n+1) = a(n) + b(n) + c(n) n+1 桁の数字が 2 の場合：n 桁の数字は何でもいいので b(n+1) = a(n) + b(n) + c(n) n+1 桁の数字が 3 の場合：n 桁の数字は 1 又は 2 でないといけないので c(n+1) = a(n) + b(n) ただし，明らかに，a(1) = b(1) = c(1) = 1 です。 さて，求めるものは，a(6) + b(6) + c(6) です。 後は，順次求めていけばいいのですが，次のような表を作るのがいいでしょう。 最高位桁の数字が１：1, 3, 8, 22, 60, 164, ... <----- a(n) 最高位桁の数字が２：1, 3, 8, 22, 60, 164, ... <----- b(n) 最高位桁の数字が３：1, 2, 6, 16, 44, 120, ... <----- c(n) 題意の数の場合の数：3, 8,22, 60,164, 448, ... <----- a(n) + b(n) + c(n) したがって，448 通りになります。 算数としては，漸化式をうまく言葉で説明して，上記の表を作ればいいでしょう。 (解法3) やはり，漸化式を使う方法です。ただし，(解法2)と異なり，直接に，題意の数の場合の数を扱います。 n 桁の数の場合の数を f(n) とします。すると，最高位の桁，n 桁目，の数字に関して， n 桁の数の n 桁目の数字が 1 の場合：n-1 桁目の数字は何でもいいので，f(n-1) 通りです。 n 桁の数の n 桁目の数字が 2 の場合：n-1 桁目の数字は何でもいいので，f(n-1) 通りです。 n 桁の数の n 桁目の数字が 3 の場合：n-1 桁目の数字は 1 又は 2 でないといけません。 このとき，n-2 桁目の数字は何でもいいので，f(n-2) + f(n-2) = 2 * f(n-2) 通りです。 以上なので， f(n) = f(n-1) + f(n-1) + 2 * f(n-2) = 2 * (f(n-1) + f(n-2)) です。ただし，実際に調べて，f(1) = 3，f(2) = 3^2 - 1 = 8 です。 (f(2) は，33 だけを除けばいいです。) 後は，f(6) を求めればいいので，順次計算して， f(3) = 2 * (f(2) + f(1)) = 2 * (8 + 3) = 2 * 11 = 22 f(4) = 2 * (f(3) + f(2)) = 2 * (22 + 8) = 2 * 30 = 60 f(5) = 2 * (f(4) + f(3)) = 2 * (60 + 22) = 2 * 82 = 164 f(6) = 2 * (f(5) + f(4)) = 2 * (164 + 60) = 2 * 224 = 448 したがって，448 通りになります。 これから掲示板を読もうと思いますが，今日は何やら忙しく，読み終わるのには少しかかるかもしれません．．． |
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ネコの住む家
1月25日（木） 13:48:57
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29232 |
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uchinyan |
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取り急ぎ，掲示板を読みました。
数字を使う使わないとか，10桁云々とか，その他の細かい話題には触れないことにします．．． #29200，#29203，#29217，#29225 私の#29232の(解法1)と同じ。 #29205 ＞"過去問Q36: 相撲で連敗がない星取表"の拡張といったところでしょうか。 ふむ，これも過去問に類題があるんだ．．．さすが，算チャレには歴史があるなぁ．．． #29208 ＞１０桁だと、２４９６０通り？ そうみたいですね。 #29212，#29213，#29214，#29216 私の#29232の(解法2)と同じ。 #29216 ＞今年の大阪星光学院の問題と同じ解法ですね。 ふむ，中学入試？でも類題があったんだ。 #29219，#29221，#29231 私の#29232の(解法3)と同じ。 #29223 ＞X(n)=√3/6 * {(1-√3)^n-1 * (5-3√3) - (1+√3)^n-1 * (5+3√3)} うーん，残念ながら，X(1) = - 3 になってしまうので，符号が違うようです。正しくは， X(n)= √3/6 * {(1 + √3)^(n-1) * (5 + 3√3) - (1 - √3)^(n-1) * (5 - 3√3)} � 櫚△如ご岼磴┐討泙垢諭� #29220，#29224，#29230 プログラム。 #29227 樹形図の利用。なかなかうまく解いていると思います。算数的にはこれもいいかもしれないな。 見つけた規則性は，実質的には，私の#29232の(解法2)と同じです。 #29229 なるほど。これもなかなか面白い解法ですね。算数的にはこれもいいかも。 #29227もそうですが，オリジナルなセンスのよい香りがして，Good だと思います ^^/ |
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ネコの住む家
1月25日（木） 15:20:20
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29233 |
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のぞみ号 |
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第一志望校のＲ中学に合格しました。
問題が出る前に寝てしまいました。 |
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1月25日（木） 20:05:52
29234 |
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長野 美光 |
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あけましておめでとうございます。
１２月１２日から、ずっとインドネシアにいます。 明日、ようやく帰れます。 でも、２／６から、またこちらです(T_T) |
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インドネシア
1月25日（木） 22:01:20
HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋 29235 |
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スモークマン |
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#29234
のぞみ号さん、のぞみ号が夢を運んでくれておめでとうございます。(^^)V わたしの「いつかタヒチに行きたい〜」っていう夢はなかなか覚めてくれません。。。(^^; |
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金光
1月26日（金） 0:33:48
29236 |
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もしかして |
| L中学のまちがいでは |
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1月26日（金） 0:38:50
29237 |
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DrK |
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#29235
インドネシアも騒がしいですね。フェリーの事故、航空機墜落が記憶のある限り発生しました。まだ、取りインフルエンザの心配事ですね。 タイも年末年始なにやら騒がしい事になっていましたね。爆発騒ぎですね。 イラクではサダムフセインが始末されましたし。 |
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今度こそ地上の楽園のはずが・・・
1月27日（土） 1:57:58
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 29238 |
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maverick |
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私が学生のころ(20-30年前)数学オリンピックは知られていなかった。今、ホームページで受賞者を見ると後輩がたくさんメダルを取っている。チクショウ！(わかるでしょ？この気持)。今参加している中学生、高校生、のぞみ号さん(おめでとう！)も頑張ってね。
いつごろから流行ったんだろう。人が大学にいるうちに。いや、出てからだな？ edit:そうだ、うちの娘(yurieででていました)も唯一志望のT中学に受かりました。内部だから簡単でしたが。 |
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Tokyo
1月27日（土） 12:09:59
MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page 29239 |
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uchinyan |
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#29239 そこはかとない感想．．．
＞私が学生のころ(20-30年前)数学オリンピックは知られていなかった。 確かに。私がその存在を知ったのは，15 or 16 年ぐらい前でしょうか。あ，もちろん，社会人になってしばらくたってからです。 数学好きの上司から「こんな問題があるけど解ける？」とか言われて，ちっとも解けなかった記憶があります。 今でも，数オリ問題は私には手が出ないものが多いですねぇ。実は，数オリ問題がスラスラ解けるのが一つの目標だったりして．．． 常連のちゃーみーさんは，確か，IMOのメダル獲得者だから，私には雲の上の人，神様かな？，です (^^; 算チャレ参加者の中には，他にも，JMOメダリストとか，いらっしゃるのでしょうね。 だからなのか．．． ＞今、ホームページで受賞者を見ると後輩がたくさんメダルを取っている。 ＞チクショウ！(わかるでしょ？この気持)。 という感じはあまりないです (^^; 今の実力では無理そうだから。 それに，もともと，競争はスポーツやゲームも含めて好きじゃないし，マイペースな人なので．．． まぁ，私の出身校は，JMOの予選にも顔を出しませんしねぇ。 ＞今参加している中学生、高校生、のぞみ号さん(おめでとう！)も頑張ってね。 これはそうですね。皆さん頑張ってください。 数オリ，受験シーズンですね。 のぞみ号さん，yurieさん，おめでとう！ そして，これからの人，体調に注意して，頑張って ^^/ |
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ネコの住む家
1月27日（土） 14:50:13
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29240 |
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DrK |
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#29240、#29241
私は、己の無能さに気づいて、余り高望みをしなかったので気にもなりませんでした。 |
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今度こそ地上の楽園のはずが・・・
1月27日（土） 16:13:35
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 29242 |
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maverick |
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すみません。29241を消してしまいました。確か、内容は数学から離れて20年、今はリハビリがてら算チャレをやっているようなものですし、昔の事はまあどうでもいいか、みたいなことです。
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Tokyo
1月27日（土） 16:41:48
MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page 29243 |
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ＢｏｓｓＦ |
| おくったはずなのに・・・ |
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1月28日（日） 5:19:18
29244 |
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10ペリカ1円 |
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毎回難しいって。
なんだかんだで解けたけど。 |
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1月28日（日） 16:56:13
29245 |
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英ちゃん |
| uchinyanさんの解法１と一緒です。 |
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居間
1月29日（月） 17:53:48
HomePage:虚数なページ 29246 |
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N.Nishi |
| ここに来るたび、久しぶりです。 |
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1月29日（月） 22:29:19
29247 |
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大岡 敏幸 |
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やっと入りました。今回は場合分けでしました。
全体−該当しない数で。 ６個の内２個３がある場合： ５×２＾４ ６個の内３個３がある場合：１６×２＾３ ６個の内４個３がある場合：１５×２＾２ ６個の内５個３がある場合： ６×２ ６個の内６個３がある場合： １ よって ３＾６−（１＋１２＋６０＋１２８＋８０）＝４４８ 地道に考えるのも楽しいですね。高等な事は出来ませんので（＾＾； |
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石川県
1月29日（月） 22:39:34
MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 29248 |
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きょろ文 |
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#29233
uchinyanさん訂正ありがとうございます＾＾； |
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√2の隣
2月1日（木） 0:05:30
MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド 29249 |