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吉川 マサル |
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ふう..なんとか更新できた..。いえ、超ギリギリになってしまったので。m(__)m
完全にスクラッチから作った問題ではあるのですが、まぁ大したアイデアではありません。（解くよりも作る方がラクなタイプの問題と言えるでしょう）ただし、ギリギリに出来たので、問題文に不備がないか（６０度のくだりとか）が心配です..。 |
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PowerBook
3月1日（木） 0:11:40
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 29481 |
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きょろ文 |
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なかなか変わった形ですね
まあ三角錐の二倍の高さの三角柱から三角錐を切り取ったものを3つに分けたうちの2つですかね・・・ だから、 (2*3*2-2*2)*2/3=16/3 それにしても6秒・・・ |
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√2の隣
3月1日（木） 0:16:45
MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド 29482 |
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banyanyan |
| やっとはいれました。いずれにしろ前回と同じくらい時間がかかってるんじゃお話になりませんね。 |
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3月1日（木） 0:21:29
MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp 29483 |
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sugitakukunの従兄弟 |
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「錐の体積は柱の1/3」を使っているのでよろしくないとは思いますが…
図1を組み立てると四角錐を2つつなげた立体ができます。 同じ四角錐もう1つと、図2の三角錐2つを組み合わせると、底面が正三角形の三角柱(高さは図2の三角錐2つ分)を作れます。 この体積が2×3×2＝12なので、三角錐2つを取り除いて2/3倍すれば求める体積になります。(12-2×2)×2/3＝16/3 |
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3月1日（木） 0:22:21
29484 |
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トトロ＠Ｎ |
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久しぶりにリアルタイム参加しました。
解き方は皆さんと同じです。 #29484 このサイトではFAQにあるように錘の体積は一応算数の範囲に含めることになっています。 |
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兵庫県明石市
3月1日（木） 0:27:57
29485 |
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kasama |
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やっと入れました(б。б;)ホッ!
もう今回は落ちこぼれるかと思いました(-"-;A ...アセアセ |
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和歌山県
3月1日（木） 0:49:18
29486 |
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嫌韓 |
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発想に３０分 計算に２０分かかりました
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3月1日（木） 0:52:26
29487 |
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CRYING DOLPHIN |
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ＰＣの前に座り、シャーペンの芯を補充したり、ピカチュウの置き物に話しかけるなどして、今夜の戦いに向け心を落ち着かせる（−２分）。
そして深夜０時ジャスト、脳内で空襲警報が鳴り響く。…ふむ、今回は立体図形か。展開図系は得意分野。これはランク入りのチャンスか？正三角形の面あり、正四面体の図ありなので、正四面体か立方体に埋め込んで考えるのだろうと思い込む（１分）。 と思い込んではみたが、どうもうまく嵌らない。長方形の面のなす角が60度ってのがネックとなる。ならば正二十面体の中に埋め込むのか？なんて一瞬思ったが、んなこたぁあるわけない。算数なんだから（９分）。 どうやら、テクニックに走るよりも、素直に考えた方がいいみたいだ。長方形２つを、なす角が60度になるよう脳内空間に置いてみて、と…。で、三角形の面をほいほいとくっつけて…。って、なんじゃこの奇妙な立体は？ 本当にこんな立体あるのかと思いつつ計算開始（１１分）。 どうやら、三角柱からあれこれ立体を抹殺すればよさそうだ。三角柱の体積は、底面が正四面体と同じで、高さは2倍だから、2×3×2＝12cm^3。んで、上下の正四面体を引けば…12−2×2＝8cm^3か…★（１２分） …あ、もうひとつ、★から四角錘を引かんとあかんってば。気付くの遅orz んで、★の立体は、引かなきゃならん四角錐を３つ合体すれば完成だから、8cm^3の3分の2倍で…16/3cm^3か。。今度こそ答えだ（１４分） 思い込み遠回りとか、最後の詰めの甘さとか、いいとこなし。自分的に結果は敗北でFinal Answer ○|￣|＿ ただ、今回の立体に、展開図系問題の新天地を見たような気がする。 |
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シャララ
3月1日（木） 0:59:07
HomePage:算数とか隧道とか 29488 |
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CRYING DOLPHIN |
| うわ、ヤバ… 長くなりすぎたorz |
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シャララ
3月1日（木） 1:02:30
HomePage:算数とか隧道とか 29489 |
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ma-mu-ta |
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正四面体と底面が等しく高さが2倍の正三角柱から、正四面体2つを取り除いた立体（正三角柱の2/3）の2/3。
よって、求める体積は、2×3×2×2/3×2/3＝16/3 |
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3月1日（木） 1:22:55
29490 |
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算数 |
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立体は側面の辺の長さがすべて等しい四角錐二つを底面が６０度の角をなすようにひっつけたものと考えられる
側面の長さが等しい辺をｘとおくと図２の体積が２であることから、 ｓｑｒｔ（２）ｘ＾３＝２４…� ，�成り立つ 四角錐の高さをｈとすると、大きいほうの側面と底面のなす角度が３０度なので ｈ＝ｘ/２ｓｑｒｔ（３）…�� が成り立つ 底面の長い辺をｙとすると、 ｈ＾２＋{ｓｑｒｔ(ｘ＾２＋ｙ＾２)/２}＾２＝ｘ＾２…�� が成り立つ �◆↓�からｈを消去するとｙ＝ｓｑｒｔ（８/３）ｘ…�� 求める体積Vは２ｘｙｈ/３なので、これに�◆↓い鯊綟�すると V＝２ｓｑｒｔ（２）ｘ＾３/９ これに�，鯊綟�すると、V＝１６/３ |
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3月1日（木） 8:02:28
29494 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．うーむ，私には難しかった．．．
最初，算数解法は分からず，等辺の長さを a として，三平方の定理を使いました。 できあがる立体は長方形を底面とする四角すいが二つくっついた形になります。 長方形のなす角度が60度ということから，長方形の縦の長さと四角すいの高さを求め，立体の体積を a で表し， 図２の正四面体も同様にして，体積比から 16/3 cm^2 を求めました。 この解法は単純で簡単ですが，しかしもちろん，これは数学で，算数ではありません。 ただ，おかげで立体の形状が大分見えてきたので，改めて算数解法を検討．．．やはり，60度に注目しました。 出来上がった立体を上から見ると，正三角形の一部が見えます。 これに，立体を構成する四角すいをもう一つ用意して，これを欠けた部分にくっつけると， なんと，上下に図２の正四面体の穴が開いた三角柱になるではないですか！ そこで，図２の正四面体でこの穴を埋めてみると，ちょうど二つの正四面体が鉛直方向にまっすぐ頂点で接しているので， この三角柱は，底面が正四面体の正三角形で，高さが正四面体の２倍になります。 逆に，この三角柱から，正四面体二つを取り除き，四角すいに３等分し，そのうちの２つをくっつければ求める立体になります。 そこで体積は，(2 * 2 * 3 - 2 * 2) * 1/3 * 2 = 16/3 cm^3 になります。 算数で解けてスッキリです (^^; |
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ネコの住む家
3月1日（木） 11:08:03
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29495 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。CRYING DOLPHINさんの奮戦記が面白かったぁ ^^
解法は皆さん同じようですね。 なお，世の中一般の算数が，○○すいの体積が○○柱の体積の1/3，というのを許していないらしいことを初めて知りました。 何故か，世の中の算数って可哀想だな，と，ふと変なことを思いました．．． |
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ネコの住む家
3月1日（木） 11:38:11
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29496 |
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CRYING DOLPHIN |
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#29496
世間一般の算数は、柱体の体積の公式も許していません。。 |
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シャララ
3月1日（木） 12:22:36
HomePage:算数とか隧道とか 29497 |
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吉川 マサル |
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#29749
> 世間一般の算数は、柱体の体積の公式も許していません。。 そ、そうなんですか？ 実は1/3の件も知りませんでしたが、これはもっと驚きだ...。 |
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PowerBook
3月1日（木） 12:24:30
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 29498 |
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CRYING DOLPHIN |
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#29498
難関中学入試の算数ではなく、新学習指導要領の話ですよ。念のため(^^; 高知県の私立は、新学習指導要領に沿った出題となっています。そのため 県内では、角錐円錐はもちろん、相似や角柱円柱を学習しない塾も増えて いるとのこと。 削減された内容は『新学習指導要領 角柱』でぐぐるとたくさん出てきます。 |
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シャララ
3月1日（木） 13:09:30
HomePage:算数とか隧道とか 29499 |
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しんちゃん |
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CRYING DOLPHINさんと8cm^3...★までは同じ。
その後、引くべき四角錐の体積を、まともに求めてしまいました。 でも、おかげで今まで考えたこともなかった、 （三角柱の体積）：（三角柱の１つ側面を底面とし 頂点がその面と平行な辺上にある四角錐の体積）＝3：2 になることを知って、良かったかな？ |
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3月1日（木） 13:12:11
29500 |
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uchinyan |
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#29497他
＞世間一般の算数は、柱体の体積の公式も許していません。。 げっ，ホントですか？！ ＞難関中学入試の算数ではなく、新学習指導要領の話ですよ。念のため(^^; とはいえ驚き．．． ○○すいの体積は，説明が難しそうだから，まぁ分かりますが，○○柱の方は立方体とかの類推で何とかなると思うのに。 あ，待てよ，立方体や直方体の体積もNGだったりして．．．？？ |
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ネコの住む家
3月1日（木） 13:19:56
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29501 |
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ma-mu-ta |
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教科書が薄いのは分かっていましたが、調べてみて改めて驚きました。
新学習指導要領（平成１１年改定、平成14年度施行）での主な削除・移動 ○数と計算 ４位数以上の加減法：削除（旧３年） ３位数以上×２位数以上の乗法：削除（旧４年） ○量と測定 メートル法の仕組み：６年→中学へ移動 台形・多角形の面積：削除（旧５年） 容積：削除（旧５年） 角柱・円柱の体積と表面積：６年→中学へ移動 角錐・円錐の体積と表面積：６年→中学へ移動 ○図形 合同：５年→中学へ移動 正多角形：削除（旧５年） 線対称・点対称：６年→中学へ移動 縮図・拡大図：６年→中学へ移動 角錐・円錐：６年→中学へ移動 ○数量関係 aやxを用いた文字式：５年→中学へ移動 反比例の意味：６年→中学へ移動 起こりうる場合：６年→中学へ移動 度数分布、比の値：削減（旧６年） ※平成１７年教科書検定において、教科書に発展的学習の記述を容認。 |
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3月1日（木） 14:02:10
29502 |
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スモークマン |
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やっと入れた。。。(^^;
空間は苦手だなあ。。。 展開図を切り抜いて形が分かりました。Orz〜 正四角錐を2個頂点でひっつけたものから、横のパーツを出して全体から引くみたいなことで。。。(^^:v |
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金光
3月1日（木） 16:03:20
29503 |
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だるまにおん |
| 三平方の定理を使いました^^ |
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3月2日（金） 23:23:00
29505 |
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久保文男 |
| こんにちは |
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3月6日（火） 13:15:01
29506 |
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伊藤マンショ |
| 初めてここに足を踏み入れました。小６の伊藤マンショです。今回は難しかったのでしょうか？２回目なのでよく分かりません。さて、今回のですが、体積１２の三角柱から、体積２の三角錐２個を引いて2/3倍、でいいのでしょうか？？？？ |
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3月7日（水） 13:11:37
29507 |
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大岡 敏幸 |
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三平方の定理を使いました（＾＾；
やはり算数的にはできませんでした。 |
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3月7日（水） 17:20:10
29508 |