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マサル |
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すみません、現在出先です
更新がうまくいってないのに気づいてw-zero3であわててsshログインして対処しましたした。もうすぐ帰宅します。すみません。 |
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3月29日（木） 0:32:17
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トトロ＠Ｎ |
| やっと入れました。最近は講習で疲れているのでもう寝ます。 |
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兵庫県明石市
3月29日（木） 0:37:53
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ダンディ海野 |
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完全に数学で解きました。（数学ででも思ったよりてこずりました。)
今から算数で解きます。 |
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3月29日（木） 0:45:50
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吉川 マサル |
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ただいま帰宅いたしました。今回は大変なご迷惑をおかけいたしました。m(__)m
自動更新がうまくいかなかったことに気付いたのは0:01ごろなのですが、おそらく更新できたのは、0:11ごろだと思います。更新をお待ちいただいた方々には大変申し訳ありませんでした。m(__)m |
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iMac
3月29日（木） 0:57:41
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 29620 |
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スモークマン |
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正三角形と直角二等辺三角形から、、、△ABCの高さが、3.5 cm
あとは、式で、、、うまく√3が消えて、、、49/4 cm^2 v |
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金光
3月29日（木） 1:24:05
29622 |
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missk |
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今回のは、△ABCの高さを求めるところにヒントがありますね。あとは、●1つ分を求める。
√3という数が出てきますが、これがうまく消えることになります。 式は書きたくないな〜。 思い出したくないよ〜。 |
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地上の楽園
3月29日（木） 1:25:55
MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 29623 |
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算数 |
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点ＢからＡＣに垂線をおろしＡＣとの交点をＧ、
ＥＦ＝ｘ、ＢＥ＝ｙとすると 、ＧＢ＝ＧＦと条件より ｘ＋（ｙ/２）＝ｓｑｒｔ（３）*ｙ/２、２ｘ＋ｙ＝７…�，�成り立つ 求める面積は２*△ＤＢＣ−△ＤＥＣ ＝ｓｑｒｔ（３）*ｘ*（ｘ＋ｙ）−｛ｓｑｒｔ（３）*ｘ＾２/２｝…�� なので�△豊，�ら求まるｘ、ｙの値を代入して答えは４９/４ |
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3月29日（木） 1:27:24
29624 |
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doba |
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結果から考えると、「面積を変えないうまい変形を行うと、正方形になる」とかいうことなのでしょうか。
√３がごちゃごちゃと出てくるような計算を期待してるのではないような予感が．．．。 私にはさっぱり思いつきませんが。 |
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3月29日（木） 2:51:24
29625 |
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ろろ |
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かなりラフな図ですみません。
http://www1.ttcn.ne.jp/roro/sansu1.GIF ずいぶんと強引ですが、 ＤＧ＝ＥＤになるようにＢＤの延長線上にＧをとると ＢＧ＝７ｃｍ 図のように点ＢよりＢＧに垂直に線を引きＢＧ＝ＢＪとなるようにＪをとります。 △ＥＢＦを辺ＢＦで折り返しＧＥ’の延長線と辺ＢＪとの交点をＨとし、 △ＥＢＦ≡△ＨＥ’ＩとなるようにＩをとります。 △ＧＥＦ≡△ＣＥＤ △ＢＥ’Ｇ：△ＢＨＥ’＝１：１（面積比） 辺ＩＥ’//辺ＪＧより △ＨＩＥ’：△ＨＪＧ＝１：４（面積比） このことから △ＧＢＪの面積は△ＥＢＦｘ８＋△ＣＥＤｘ２ 凹五角形ＡＢＣＤＥの面積は △ＥＢＦｘ４＋△ＣＥＤｘ１と等しいので 凹五角形ＡＢＣＤＥ＝７ｘ７÷４＝４９／４ |
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3月29日（木） 12:31:13
HomePage:ろろ＆りょりょ 29626 |
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doba |
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#29626
ろろさん、すごすぎです！ 魔法の補助線ですね。 |
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3月29日（木） 11:09:01
29627 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
完敗です。算数では分からず，数学，三角関数，で解きました。 算数でどうやるのか再考しようかと思ったのですが，すぐ下に ろろさん の解法#29626があったので思わず読んでしまいました (^^; う〜む，スゴイ！の一言。点 H，I の取り方が絶妙で，E'，F，G が同一直線上にあり，△BHE' が正三角形になるのが効いてますね。 私にはこんなの分かるはずがないなぁ．．． 何か，すご過ぎて，気付く方が不思議な気さえしてしまいます。 もう少し簡単にできないのかな．．． 掲示板を読んでみます。 |
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ネコの住む家
3月29日（木） 13:30:51
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29628 |
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uchinyan |
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掲示板を読みましたが，算数の書き込みは ろろさん の#29626だけのようですね。
う〜む，やはり今回は，算数では難問なのかな。 |
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ネコの住む家
3月29日（木） 12:04:41
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29629 |
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まるケン |
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お待たせいたしました。算数書き込みです。
ＢＥ＋ＥＡ＝７ｃｍということで、図の中に７ｃｍを探しました。 でも、７ｃｍはちょっと長すぎて、、、なので、半分の７／２ｃｍを探します。 ＢからＡＣに垂線ＢＧを下ろすと、ＢＥ：ＥＧ＝２：１。 したがって、ＧＦ＝（ＢＥ＋ＥＡ）÷２＝７／２ｃｍ。 また、角ＢＦＥ＝４５度、角ＢＧＥ＝直角なので、角ＧＢＦも４５度。 すなわち、三角形ＧＢＦは直角二等辺三角形となり、ＢＧも７／２ｃｍ。 すると、なんとなくぼやっと、正方形ＢＨＦＧが見えてきます。（ちょっと強引？） さてさて、問題の５角形をいかに正方形ＢＨＦＧに押し込んでいくか。 ＦＨ上に角ＦＥＪ＝６０度になるような点Ｊを取ります。 すると、ＦＥ：ＥＪ＝１：２なので、ＥＪ＝ＥＡ。 また、角ＡＥＢ＝角ＪＥＢなので、三角形ＡＢＥをＢＥを軸に折り返せば、ＡとＪは一致し、ＢＡ＝ＢＪであることがわかります。 これで、まず、三角形ＢＡＧを切り離し、反時計回りに２７０度 （時計回りに９０度でもいいんですが、気分的に、、、） まわすと、三角形ＢＨＪに一致します。 次に、三角形ＢＣＤ部分を四角形ＢＪＦＥに押し込みます。 三角形ＥＪＣはＥＪ＝ＥＣ、角ＪＥＣ＝６０なので、正三角形。 角ＢＥＪ＝角ＥＪＣなので、ＢＤとＪＣは平行です。 ということで、三角形ＢＣＤを三角形ＢＪＤに等積変換。 最後に、三角形ＥＦＤも正三角形なので、角ＪＥＦ＝角ＥＦＤなので、ＥＪとＤＦは平行。 ってことで、三角形ＥＪＤを三角形ＥＪＦに等積変換。 これで、五角形ＡＢＣＤＥは１辺が７／２ｃｍの正方形ＢＨＦＧにおさまりました！！ めでたし、めでたし。 |
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3月29日（木） 13:43:10
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 29631 |
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uchinyan |
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#29630 あれ？ 書き込みが消えちゃいました。大丈夫そうに思ったけど，誤りがあったのかな？ コメント，一応残しておきます。
√を使っていると感じはないと思います。 ただ ＞この時BG=7cmであり、この三角形を円に内接させてみると ＞BG×BG×1/2=BF×BF が導ける の辺りが ＞(2)と「円に内接させてみると〜」の辺りかなり省略していますが気にしないで下さい; とはいえ，気になります (^^; (2)は算数だと思います。 円に内接，の方はどうなのかな。中心角と円周角の性質を使えば，明らかですが，これだと微妙に算数にならないですね。 やはり，どうやったのか気になるところです。 それ以外は，算数で，ろろさん のスゴイ解法よりも，個人的には分かりやすいと思います。 |
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ネコの住む家
3月29日（木） 14:02:18
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29632 |
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doba |
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#29631
まるケンさん なるほど、そうだったのですね。 私は当初ＢＧが7/2ということにも気付いてなかったのですが、みなさんの書き込みからそれに気付き、正方形ＢＨＦＧになればいいなとは思ってました。が、そこから先の根性がありませんでした。(^^; すっきりしました。 |
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3月29日（木） 14:17:19
29633 |
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uchinyan |
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#29631
なるほど，これはうまいなぁ。感服 ^^/ ただ，答えを知らない，初見だと， ＞すると、なんとなくぼやっと、正方形ＢＨＦＧが見えてきます。（ちょっと強引？） は，やはり気づかないだろうなぁ，とは思いますが．．．(^^; それと ＞ＦＨ上に角ＦＥＪ＝６０度になるような点Ｊを取ります。 も，言われてみると納得ですが，なかなか難しいですね。この点の取り方が絶妙です。 なお，ろろさん の解法でもそうですが，最後の辺りは，正三角形がポイントになっているようです。 やはり，算数では，難問なのかも。 ちなみに，マサルさんの想定解法はどんなのだったのかな？ |
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ネコの住む家
3月29日（木） 14:40:52
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29634 |
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uchinyan |
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Hollyさんの#29630の解法の復刻版
この解法は，オリジナルは Hollyさんによるものですが，削除なさってしまわれようです。 しかし，個人的には素直な解法だと思い好きなので，ちょっとだけ手直しをして再掲したく思います。 Hollyさん，余計なことならごめんなさい。 まず，∠CED = ∠AEB = 60°で EC = 2 * ED なので，∠EDC = 90°です。 F より CD に平行に線を引き，ED との交点を M とします。明らかに，M は ED の中点です。 すると，△ECD = 4 * △EFM です。また，明らかに △ABC = 4 * △BEF です。そこで， 凹五角形ABCDE = △ABC + △ECD = 4 * (△BEF + △EFM) = 4 * △BFM になります。 ここで，△BFM は，15°，75°，90°の三角形で，これを二つ用意して 15°の角を二つ合わせると， 頂角が30°で等辺が BF の二等辺三角形ができ， 2 * △BFM = 1/2 * (1/2 * BF) * BF △BFM = 1/8 * BF * BF になります。これを，7cm に結びつけることを考えます。 今，BD の延長上に DG = ED となる点 G を取ります。明らかに BG = 7cm で，△ECG は正三角形です。 すると，△BFG は，15°，135°，30°の三角形で，これを二つ用意して FG を重ね 30°の角を二つ合わせると， 外側に一辺が BG の正三角形ができ，等辺が BF で底辺が BG の直角二等辺三角形の欠けができます。 この直角二等辺三角形の面積の関係から， BF * BF = 1/2 * BG * BG がいえます。そこで， △BFM = 1/8 * BF * BF = 1/16 * BG * BG 凹五角形ABCDE = 4 * △BFM = 1/4 * BG * BG = 49/4 cm^2 になります。 この解法は，若干式に頼っている点が気になりますが，何とか算数の範囲で，個人的には分かりやすくて好きです。 なお，BF * BF = 1/2 * BG * BG を求める辺りだけを，オリジナルよりも算数らしく修正しました。 |
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ネコの住む家
3月29日（木） 16:29:35
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29635 |
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ろろ |
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皆さんの解法でいろいろと勉強させていただいております。
まるケンさんの△BAE側に着目しての解法は目からうろこです。 私は、角度がすべて分かっている△EBFに着目したことからかなり強引な変形になってしまいました。 Hollyさんの実際の解法は拝見できなかったのですが、uchinyanさんに再現していただき、勉強になりました。 △EDCを１／４にするところは、凄いですね。 >ここで，△BFM は，15°，75°，90°の三角形で，これを二つ用意して 15°の角を二つ合わせると， >頂角が30°で等辺が BF の二等辺三角形ができ， でできた三角形は、まるケンさんの点Bから辺ACに垂線を下ろして作った直角二等辺三角形GBFと面積が等しいので、それを利用してもよいですよね。 |
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3月29日（木） 17:25:56
HomePage:ろろ＆りょりょ 29636 |
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なかくん |
| AからBEに垂線をおろしPとする。PとFを結ぶ。等の準備をしてから、CAをAP分だけ延長しBとむすんでQとします。省略しますが、ここで△AQBの∠Qが45°になることを証明すればOKです。△AQBは△CDEと△BCFの和と同じ面積になって、結局図の５角形は、斜辺が７ｃｍの直角２等辺三角形に埋め込めます。7×7÷4を予想してこの形か、２辺が7ｃｍで頂角が30°の2等辺三角形に変形を試みていましたが、難しかったです。 |
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3月29日（木） 18:28:09
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吉川 マサル |
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http://www.sansu.org/toi543A.gif
一応、こんな感じの解法を想定していましたー。 |
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PowerBook
3月29日（木） 23:15:25
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 29638 |
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uchinyan |
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#29638
うへ〜，これまたお見事！脱帽です。 なお，なかくんさん風の解法，微妙に違います，を検討していましたが，いまひとつ詰められない．．． |
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ネコの住む家
3月30日（金） 0:00:44
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29639 |
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banyanyan |
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#29638
I have to take my hat off |
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京都市
3月30日（金） 1:58:40
MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数 29640 |
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Holly |
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#29635
余計なことだなんてとんでもない、フォロー有難うございます。 消したのはこちらの勘違いなんでお気になさらず^^; あの短時間の書き込みを見ていて下さった方がいたとは…お手数おかけしました〜 元がメモ帳に残っていたので、一応再掲。 ↓ EDの中点をMとする。 △DEC=△MEF×4 凹五角形ABCDE =△ABC+△DEC =△EBF×4+△MEF×4 =(△EBF+△MEF)×4 =△BMF×4…(1) △BMFにおいて∠B=15°,∠M=∠R,∠F=75° よって△BMF=BF×BF×1/8…(2) DG=EDになるようにBDの延長線上にGをとると △BGFにおいて ∠B=15°,∠G=30°,∠F=135° この時BG=7cmであり、この三角形を円に内接させたりしてみると(適当) BG×BG×1/2=BF×BF が導ける ∴BF×BF=49/2 (2)より△BMF=49/16 (1)より凹五角形ABCDE=49/4 「円に内接させたりして〜」のくだりは 中心をOとして、∠BFG=∠OFB+∠OFG=∠OBF+∠OGF=135° ∠OBF+∠OGF-(∠FBG+∠FGB)=135°-45°=90°=∠OBG+∠OGB よって中心角が90°…って感じだったかな。円周角の定理使ったほうが早いですが。 #29638は感動モノですね… |
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3月30日（金） 23:39:27
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ハラギャーテイ |
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遅くなりました。
立ち上がれない母の介護は大変です。パソコンのWEBカメラで 母の介護の監視をしようとしています。入院させたり、介護施設に 入れないでやろうとするのは難しいですが、出来たら10%にも満たない 自宅での見送りをしようと努力しています。 |
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山口
3月31日（土） 17:02:03
HomePage:制御工学にチャレンジ 29642 |
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TONIGHT |
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僕のやり方ですと、まずAE+EB=7cmで、∠AEB=60°ですので、
BからAEに垂線を降ろせば内角が60°、30°、90°の直角三角形ができます。垂線とAEとの交点をGとすると、GE=1/2BEです。 また中点ですからEF=1/2AEです。 これより、GE+EF=1/2(AE+BE)=7/2です。 さらに∠EFB=45°ですから△GBFは直角二等辺三角形であり、GB=7/2となります。 するとBE=GB/√3 *2= 7√3/3 AE=7-BEですからAE=7- 7√3/3 △ABCの面積は、(7- 7√3/3)*2*7/2 /2= 49/2- 49√3 /6 さらに△DECも60°、30°、90°の三角形なので、 DC=√3 DE さらにDE=EFなので、 △DEC=(7- 7√3/3)/2 *(7- 7√3/3) /2 *√3 *1/2 =(7- 7√3/3)^2*√3 / 8 =(49- 49*2√3/ 3 +49*3)*√3/8 =49√3/8-49/4+49*3*√3/ 72 よって△ABC+△EDC =49/2 -49√3/6 +49√3/8 -49/4 +49*3*√3/ 72 =49/4-(49*12√3/72 +49*9√3/72 +49*3√3 /72) =49/4となりました。 |
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4月1日（日） 1:32:09
29643 |
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TONIGHT |
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僕のやり方ですと、まずAE+EB=7cmで、∠AEB=60°ですので、
BからAEに垂線を降ろせば内角が60°、30°、90°の直角三角形ができます。垂線とAEとの交点をGとすると、GE=1/2BEです。 また中点ですからEF=1/2AEです。 これより、GE+EF=1/2(AE+BE)=7/2です。 さらに∠EFB=45°ですから△GBFは直角二等辺三角形であり、GB=7/2となります。 するとBE=GB/√3 *2= 7√3/3 AE=7-BEですからAE=7- 7√3/3 △ABCの面積は、(7- 7√3/3)*2*7/2 /2= 49/2- 49√3 /6 さらに△DECも60°、30°、90°の三角形なので、 DC=√3 DE さらにDE=EFなので、 △DEC=(7- 7√3/3)/2 *(7- 7√3/3) /2 *√3 *1/2 =(7- 7√3/3)^2*√3 / 8 =(49- 49*2√3/ 3 +49*3)*√3/8 =49√3/8-49/4+49*3*√3/ 72 よって△ABC+△EDC =49/2 -49√3/6 +49√3/8 -49/4 +49*3*√3/ 72 =49/4-(49*12√3/72 +49*9√3/72 +49*3√3 /72) =49/4となりました。 |
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4月1日（日） 10:55:52
29644 |
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さいと散 |
| △BEFを4個と、△CDEを並べて斜辺が７ｃｍの直角二等辺三角形になりました。 |
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4月1日（日） 14:19:18
29645 |