ゴンとも

問題を見るのが2分程遅れて8位でした。 以下のようにプログラムで瞬殺できたのに・・・ FOR a=100 TO 999 LET x=a*a IF MOD(x,280)=1 THEN PRINT x NEXT a END で51通り

豊川市　　 4月26日（木） 0:08:26　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　29758

きょろ文

「２乗」を理解するのに苦しみました…

√2の隣　　 4月26日（木） 0:12:45　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　29759

数楽者

問題を見るのに５分遅れました。（涙） ４の、５、７の倍数の前後なので ９００*(２/４）＊（２/５）＊（２/７） で、５１か５２と考えました。 以下認証です。悪しからず。

横浜　　 4月26日（木） 0:17:22　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　29760

Holly

x^2≡1(mod 280) (x-1)(x+1)≡0(mod 280) (x-1),(x+1)はどちらも偶数なのでそれぞれを2で割って y(y+1)≡0(mod 70)とおきなおす(ｙは50から499までの整数) 以下yの約数で場合分けして地道にorz 算数的で鮮やかな解答が思いつかない＞＜

4月26日（木） 0:23:25　　 　　29761

CRYING DOLPHIN

3桁の整数をxとすると、余りよりxは明らかに奇数。 ・xは5の倍数と7の倍数に挟まれている ・xの直前または直後の整数が35の倍数 の２ケースしかあり得ない。　…★ xの直前が7の倍数で直後が5の倍数のときのみ12個、 それ以外のケースでは13個条件を満たすxがあるので、 12＋13×3＝51個　とでました。 ただ、★の部分が算数で証明できない… 私の場合、x^2＝280k＋1より x^2−1＝280k → (x−1)(x＋1)＝280k としてしまいましたが。。 なお、xが奇数のとき、(x−1)と(x＋1)は偶数で、しかもどちらか一方 は4の倍数となるため、8の倍数であることの考慮は必要なく、 (x−1)(x＋1)が35の倍数にさえなればよいことがわかります。

ラクガキ王国　　 4月26日（木） 0:31:59　　 HomePage:算数とか隧道とか　　29762

英ちゃん

久しぶりに速く解けて良かった

居間　　 4月26日（木） 0:26:32　　 HomePage:虚数なページ　　29763

数楽者

４＊５＊７＝１４０ なので、連続した１４０個の整数の中に条件を満足するものは８個あります。 後ろ側８４０個（１６０〜９９９）の中に４８個あります。 前側６０個は、１４の倍数（１１２、１２６、１４０、１５６） の前後を調べます。この中に５の倍数の前後は３個あります。（111、139、141） あわせて５１です。

横浜　　 4月26日（木） 0:32:29　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　29764

banyanyan

１の位が１か９で分類して、 １の位が１のときのあまりの数列は、 　１２１，１，８１，８１，１，１２１，１６１，…… 　９０÷７＝１２あまり６　→　２×１２＋２＝２６個 １の位が９のときのあまりの数列は， 　１２１，１６１，１２１，１，８１，８１，１，…… 　９０÷７＝１２あまり６　→　２×１２＋１＝２５個 したがって， 　２６＋２５＝５１個 幼稚なとき方ですが、周期が発見できれば何とか算数的に解けます。 ただし時間がかかりました。疲れたあ。

京都市　　 4月26日（木） 0:47:05　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　29765

banyanyan

誰か算数の鮮やかな解き方を教えてください〜。

京都市　　 4月26日（木） 1:02:48　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　29766

shin

大変久しぶりに覗いて見ました …大分勘が鈍っているかな… n^2≡1(mod.280)より、 n^2≡1(mod.2)かつ、n^2≡1(mod.5)かつ、n^2≡1(mod.7) これより、n≡±1,±29(mod.70)を得る （n≡1(mod.2)かつ、n≡±1(mod.5)かつ、n≡±1(mod.7)より） 140と980の近くを調べて、13*4-1=51

4月26日（木） 1:06:11　　 　　29767

banyanyan

想定解はどうなっているのでしょうか？？？

京都市　　 4月26日（木） 1:35:57　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　29768

ハラギャーテイ

おはようございます。 プログラムです。桁は小さいし、簡単なプログラムですので すごく楽でした。

山口　　 4月26日（木） 7:26:12　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　29769

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． う〜ん，答えはプログラムを組んでしまえば簡単に出ますが，純粋な算数はよく分からず。以下，数学混じりの解法です。 条件を満たす数を○とすると，△を整数，自然数かな，として， ○×○＝280×△＋1 ○×○−1＝280×△ (○−1)×(○＋1)＝280×△＝8×5×7×△ さすがに最後の因数分解は数学だと思います。以下は，何とか算数かなぁ。 明らかに，○は奇数です。このとき，○−1，○＋1はともに偶数で片方は４の倍数なので左辺は８の倍数です。 そこで，(○−1)×(○＋1)が35の倍数になることが必要十分です。これは， (1)　○−1＝５の倍数 かつ ○＋1＝７の倍数 -> ○＝５の倍数＋1 かつ ○＝７の倍数−1 (2)　○−1＝７の倍数 かつ ○＋1＝５の倍数 -> ○＝７の倍数＋1 かつ ○＝５の倍数−1 (3)　○−1＝35の倍数 -> ○＝35の倍数＋1 (4)　○＋1＝35の倍数 -> ○＝35の倍数−1 のいずれかです。ただし，○は奇数です。 そこで，７の倍数に注目して調べてみます。 これが，○−1 又は ○＋1 になればいいので，実際には，14の倍数を考えればいいです。 ３桁の最小のこのような数は 112 = 14 * 8 です。これは，○＝111 で，(1)を満たします。 次に同じ(1)の状況になるのは，○−1＝５の倍数となることを考慮すると，14 * 5 = 70 増えた場合です。実際， 112 = 14 * 08 : ○−1＝110，○＝111，○＋1＝112，(1) 126 = 14 * 09 : NG 140 = 14 * 10 : ○−1＝138，○＝139，○＋1＝140，(4)　or　○−1＝140，○＝141，○＋1＝142，(3) 154 = 14 * 11 : NG 168 = 14 * 12 : ○−1＝168，○＝169，○＋1＝170，(2) 182 = 14 * 13 : ○−1＝180，○＝181，○＋1＝182，(1) 182 = 112 + 70 以下同様です。そこで，上記の状況が70を周期にして繰り返すことが分かります。 そして，この一周期の間に，(1)，(2)，(3)，(4)が一回ずつ，出現します。 112 + 70 * 0, 112 + 70 * 1, 112 + 70 * 2, ..., 112 + 70 * 12 = 952, 112 + 70 * 13 = 1022 なので，999 までで12周期があって13周期目の途中になります。そこで逆にたどって， 1022 = 1022 - 14 * 0 : (1)　<-----　14周期目の最初 1008 = 1022 - 14 * 1 : (2)　<-----　13周期目の終わり 0994 = 1022 - 14 * 2 : NG 0980 = 1022 - 14 * 3 : (3) ＆ (4) 0966 = 1022 - 14 * 4 : NG 0952 = 1022 - 14 * 5 : (1)　<-----　13周期目の最初 ．．． なので，13周期目は最後の(2)だけが抜けます。 そこで，条件を満たす数の個数は 4 * 13 - 1 = 52 - 1 = 51 個になります。

ネコの住む家　　 4月26日（木） 11:58:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29770

uchinyan

掲示板を読みました。が，数学解法を含めても私の#29770と大差ないようで，あまり歯切れのいい算数解法はないようですね．．． #29768＞想定解はどうなっているのでしょうか？？？ 私も知りたい (^^;

ネコの住む家　　 4月26日（木） 12:11:48　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29771

tl

#29762のCRYING DOLPHINさんや#29770のuchinyanさんとほぼ同じと思いますが。 http://ff.sansu.org/sansu/547b.jpg のような図で考えて ？X？-1　=　280の倍数、？は100以上999以下の条件で =>　1辺が？の正方形から１辺が1の正方形を引いたものが280の倍数。 =>　ということは、図で台形ABCDの面積が140の倍数。 台形の上底が1、下底が？、高さが？-1なので 上底＋下底を大、高さを小とすると、大X小／2が140の倍数 つまり、大X小が280の倍数になる。 大X小は10000以上なので10000を280で割るとほぼ35になる から、280X35X2が最小の数になる。 大X小は1000000以下と考えてよいので、1000000を280X35X2 で割ると51....。だから51個

4月29日（日） 17:33:54　　 　　29772

むらい

来週は通常通り出題されるのでしょうか？＞管理人様　 それによって帰宅時間が２時間ほど変わってきますので・・・

およそ東経約140度くらい　　 4月26日（木） 14:45:18　　 　　29773

吉川　マサル

ようやく時間がとれました..。m(__)m　　（月末で給与計算と月謝計算と算チャレが重なってしまいまして..。） 　えと、来週ですがお休みとさせていただきます。ちょうど大阪オフミの前日になるんですが、その日は祖母のところに行ってますので。TOPページの日付がまぎらわしくてスミマセン。（これから直します） 　あと、想定解ですが、 280で割って1あまる　⇔　「8で割っても、5で割っても、7で割っても1あまる」 8で割って1余るってことは、奇数 7で割って1余るってことは、もとの数は7で割って1余るか6余る 5で割って1余るってことは、もとの数は5で割って1余るか4余る ってことに注目して解く解法を想定していました。いずれにしても、1~70までで調べる必要がありますが..。

PowerBook　　 4月26日（木） 19:19:30　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29774

ダンディ海野

あまりいい方法とは思えないのですが、同じ様な解法が殆んどないので書いてみました。 該当する数の一の位は１か９である。 (1)「一の位が１」の場合 該当する数を１０(７ｍ＋ｂ)＋１　とおくと 　（７０ｍ＋１０ｂ＋１)^2−１＝２８０ｎ　　とおけ、変形すると 　(３５ｍ+５ｂ+1）（７ｍ+ｂ）＝１４ｎ 左辺を１４の倍数にするｂは０〜６のうち、０と４である。 　１０＜＝７ｍ+０＜＝９９　　をみたすｍは・・・１３個・・・（イ） 　１０＜＝７ｍ+４＜＝９９　　をみたすｍは・・・１３個・・・（ロ） (2)「一の位が９」の場合 該当する数を１０(７ｍ＋ｂ)＋９　とおくと、(1)と同様にして 　（７ｍ＋ｂ＋１）（３５ｍ+５ｂ+４）＝１４ｎ　　とおけ、左辺を１４の 倍数にするｂは２と６。 　１０＜＝７ｍ＋２＜＝９９　　をみたすｍは・・・・１２個・・（ハ） 　１０＜＝７ｍ＋６＜＝９９　　をみたすｍは・・・・１３個・・（ニ） よって（イ）（ロ）（ハ）（ニ）をたして・・・・・・５１個 算数はおろか数学でもなかなか解けず四苦八苦でした。

4月26日（木） 21:32:19　　 　　29775

uchinyan

#29772 なるほど，図的に考えるのか。厳密性がちょっと気になりますが，面白い考え方だと思います。 #29774 ＞えと、来週ですがお休みとさせていただきます。 おや，来週はお休みですか．．． 想定解法は，#29767を合同式なしで考えた感じですね。 後半もその線で行くか，私の#29770のように調べてみればできますね。 なお，個人的には，数学ですが，#29767が一番スッキリしているように思っています。 #29775 これは数学ですが， ＞該当する数を１０(７ｍ＋ｂ)＋１　とおくと などのおき方が工夫されていて興味深いです。

ネコの住む家　　 4月26日（木） 21:45:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29776

大岡　敏幸

久しぶりに覗きました（＾＾）今回は良い考えどころか面倒くさいなって思ってプログラム使用してしまいました（＾＾；　本当に最近、頭を使っていないな。

石川県　　 4月26日（木） 23:23:02　　 　　29777

Taro

想定解を考えてました #29760のように考えると70個あたり4個なので範囲を90〜999の910個にしたら52個あります。 90〜99のうち2乗したときの1の位から91か99が考えられるが、91は7の倍数 なので考えず、99の2乗は9801なので即280で割った余りは1と分かります。 したがって52-1＝51　少しは楽かなぁ

おうち？　　 4月27日（金） 0:13:24　　 　　29778

エルク

まず下一桁は１か９であると。 （１０ｎ±１）＾２＝２８０ａ＋１ とかおいて整理し、 ５ｎ＾２±ｎ＝１４ａ 後はｎを７で割ったあまりで分類して・・・ ぜんぜん算数じゃねー

4月27日（金） 0:23:00　　 HomePage:エルクのブログ　　29779

YokoyaMac

ごぶさたしております． 私の解き方は，エクセルです．（爆）

PowerBook G4/1.33GHz　　 4月27日（金） 0:30:42　　 MAIL:yotch@sansu.org HomePage:パズチャレ　　29780

井合宗太郎

ご無沙汰しております。 #29780確かに瞬殺ですね。 #29765算数となるとこれになるのかな？

4月27日（金） 12:05:16　　 MAIL:igoso@nifty.com 　　29781

スモークマン

苦労しました。。。^^; 場合分けと計算ミスで。。。 x^2-1=280*y (x-1)(x+1)=2^3*5*7*y x-1 か、x+1 が、 ここで、右辺は偶数なので、x-1 も x+1 も偶数なので、 ・5*7*2 を因数に持つ3桁の数。 ・5*7*2^2 ・5*2 と 7*2 を因数に持つ数に分かれる。 の3通り。 まず、・5*7*2 を因数に持つ3桁の数の場合。 5*7*2 *2,*3,・・・*14 の13種類。 それぞれに対し、x は2種類あるので、2*13=26 個 次に、5*7*2^2 を因数に持つ3桁の数の場合。 5*7*2^2 *1,*2,*3 しかなく、しかも、上の中に3個とも含まれる。 次に、・5*2,7*2 を別々に持つときは、 x の下一桁は、明らかに、1か9 つまり、x-1,x,x+1 の並びは、..0,..1,..2　か、..8,..9,..0 になっているはず。 ..0 は5*2 の方だから、..2 と..8 の方が7の倍数。 ..2 のとき、100a+10b+2=7y つまり、2a+3b+2=7z で、a=1~9 のときこの式を満たすbを求めればよい。 (a,b)=(1,1),(1,8),(2,5),(3,2),(3,9),(4,6),(5,3),(6,4),(6,7),(7,4),(8,1),(8,8),(9,5) の 13個 ..8 のとき、100a+10b+8=7y つまり、2a+3b+1=7z で、a=1~9 のときこの式を満たすbを求めればよい。 (a,b)=(1,6),(2,3),(3,0),(3,7),(4,4),(5,1),(5,8),(6,5),(7,2),(7,9),(8,6),(9,3) の12個 合計=26+13+12=51個 みなさんのをみて勉強します。Orz〜

金光　　 4月27日（金） 16:52:32　　 　　29782

スモークマン

#29756,#29757 uchinyanさん、BossFさん、お礼遅くなりました。 分かりやすくご説明下さりありがとうございました。Orz〜

金光　　 4月27日（金） 17:01:52　　 　　29783

なか

#29783 他 正方形敷き問題の図です。 http://www.geocities.jp/naka_sansu/answers/sq0427.gif 余裕ですね。

4月27日（金） 17:49:32　　 MAIL:naka@sansu.org 　　29784

なか

#29784 すみません。↓の直リンクははねられるようです。 http://www.geocities.jp/naka_sansu/answers/sq0427.gif ＵＲＬをブラウザのアドレス欄にコピペすると行けます。

4月27日（金） 17:55:33　　 　　29785

スモークマン

#29785 なかさんへ。 奇麗な図をありがとうございました。Orz〜^^v

金光　　 4月27日（金） 19:16:05　　 　　29786

スモークマン

#29772 わたしにはこれ（tlさんの）が一番スマートで素敵だと思いました♪Orz〜

金光　　 4月27日（金） 23:52:00　　 　　29787

久保文男

おはようございます。

4月30日（月） 7:19:31　　 　　29788

JUN

最初は７０で割って１あまりだけかとおもってましたが、２９，４１，６９あまりもあったんですね

5月3日（木） 9:40:12　　 MAIL:jmrtk800@ybb.ne.jp 　　29790

吉川　マサル

「答えの連続送信について」 　ここ半年くらいの間なんですが、問題更新直後の「解答用紙による連続投稿」がかなり多くなっていました。その結果、（そういう方が１名の場合はさほど問題ないのですが、複数人いらっしゃった場合に）サーバー負担が大きくなり、結果として解答用紙によるメイル送信が滞り、順位に大きく影響を与えてしまう..といったことが発生するようになってしまいました。 　私は「算チャレはまぁ当て勘もアリ」だとは考えているのですが、しかしサーバーが重くなる状況になってしまうとさすがに問題かなぁと思います。というわけで本日、解答送信用のCGIプログラムに手を加えまして、１分あたりに２通までしか送信できないようにさせていただきました。具体的には、「送信ボタンを押した時間の60秒前までの間に２回送信されていた場合」には、「しばらくお待ちください」ということになります。２回にしたのは、単純なタイプミスによる再送信はアリだろうと思ったからでして...。この辺の数値設定はこれからの課題となります。（ご意見をうかがえれば幸いです） 　というわけで、現在もすでに運用していますが、次回の更新時にはもしかすると改造によって発生した、現在は見つかっていないバグが発生してご迷惑をおかけするかも知れません。大変申し訳ありませんが、なにとぞご容赦いただければ幸いです。 　この件につきまして、ご意見がある場合にはご遠慮なく当掲示板でご発言いただければ幸いです。

PowerBook　　 5月5日（土） 20:39:20　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29791

吉川　マサル

（追記） 　答えの連続送信についてですが、「一般の電子メールソフトを利用した連続送信」は防ぐことができません。ただ、サーバーに与える負荷はどちらにしても同じですので、今後はそれを抑制する意味でも、「１分あたりに３通以上送信していた場合は無効」ということにさせていただきます。m(__)m 　 　また、これまでの「連続送信の程度」ですが、回にもよりますが多いときだと５０〜１００通程度（１人とか２人とかでの数です）を更新後５分程度の間に送信されていた例がありました。こういう回は、大抵メイル到着の遅延とか、サーバーからのレスポンスが遅くなる（＝重くなる）といったことが発生していました。サーバーの増強という手もあるのですが、コストもかかりますし、なかなか難しいもので..。このような形での対処は本意ではないのですが...ホントすみません。m(__)m

PowerBook　　 5月6日（日） 12:58:32　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29792

だいすけ

算チャレ３でいつもお世話になっているだいすけと申します。 こちらの算チャレをするのは久しぶりです。 先日私のホームページを作成しました。是非１度ご覧になってください。お願いします。 http://wwwa.dcns.ne.jp/~orienteering/link.html

5月7日（月） 10:04:18　　 　　29793

スモークマン

友人から届いた問題です。 お暇な時に一服なんぞ ^^ 問題 3以上の整数nを勝手に与える。このとき、平面上に次の 条件を満たすようなn個の点が存在することを示せ。 “任意の2点間の距離が無理数で、どの3点も必ず3角形をつくり、 その面積が有理数である。“

金光　　 5月8日（火） 22:57:53　　 　　29794

missk

今回は手こずりました。 #29774の考えが良さそうですね。 算チャレオフミですが、楽しかったですか?

地上の楽園　　 5月9日（水） 0:34:15　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　29795