吉川　マサル

う、ヤバイ予感が..。もしかすると条件不足かも...。

PowerBook　　 5月10日（木） 0:08:28　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29796

吉川　マサル

うーむ、条件不足ではない気がしますが、だいぶ無理のある出題になってしまいました...。すみません、悪問でした。m(__)m

PowerBook　　 5月10日（木） 0:13:33　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29797

Taro

#29797 BE,CEで分割することで，一意になりそうな気がします

Osaka　　 5月10日（木） 0:14:06　　 　　29798

nobu

マサルさん 悪問ではありません。 と思います。

5月10日（木） 0:16:37　　 　　29799

吉川　マサル

一意にはなりそうなのですが、解法が...無理ありすぎな感じがしています。うう〜。

PowerBook　　 5月10日（木） 0:16:41　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29800

YokoyaMac

多分，一意だと思います．ハイ．

PowerBook G4/1.33GHz　　 5月10日（木） 0:25:09　　 MAIL:yotch@sansu.org HomePage:パズチャレ　　29801

sugitakukun

BCとEDを延長してやりましたらば、3:4:5の三角形ができますので、五角形をBEで切って上は普通に面積、下は隣辺比を使いました。 …けれども、付け足した直角三角形分を取り除くのを忘れるというお約束orz 頭痛が痛いので（ぇ）詳細な解法はパスさせてもらって。 とりあえず半期ランキング追いついたので来週も頑張ります〜… ア,ソロソロムリ…　[寝床]orz....

Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 5月10日（木） 0:29:11　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　29802

ひだ

△ABEは確定、△CDEも確定、 辺BCの長さが設定済み、辺BEと辺CEの長さは決まるので △BCEも確定。 B+E=180度 は不要ですね。

5月10日（木） 0:36:56　　 　　29803

tomh

当たったんですけど、クリックすると 「あれ？おかしいな...認可されませんでした！ ※2007になりましたので、2006年の大当たりは無効となっています。 ご了承ください。m(__)m」 となってしまいます。 仕様変更の影響でしょうか…?

新潟市　　 5月10日（木） 0:37:00　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　29804

banyanyan

ようやく解き方が分かりました。今日は入れないとあきらめかけていました。

京都市　　 5月10日（木） 1:13:31　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　29805

なかくん

ＣＤの中点をＭとして、△ＢＣＭをＣとＡが重なるように回転、△ＥＤＭをＤとＡが重なるように回転。すると、△ＢＥＭ’と△ＢＥＭは合同。として解きました。

5月10日（木） 1:37:46　　 MAIL:jun23@guitar.ocn.ne.jp 　　29806

ダンディ海野

#29802 の sugitakukun とまったく同じ方法です。 #29803 で 「B＋E＝１８０度は不要」とありますが、意外や意外、本当ですね。 不要なはずだが、どのようにして B＋E＝１８０度 が導けるのだろうか？ また B＋E＝１８０度に当たる式を経ずして計算するには、△BECをヘロンの 公式でも使って求めるしかないのかな？ 眠たいので確認せずに寝ます。おやすみなさいｚｚｚｚｚ

5月10日（木） 2:21:18　　 　　29807

理科子

五角形を△ＡＢＥ、△ＢＣＥ、△ＣＤＥに分割 △ＡＢＥ＝１９４４×５６/７２＝１５１２ △ＣＤＥ＝８４×５６×１/２＝２３５２ △ＢＣＥは三辺の長さが出るので９０を底辺と見ると 三平方の定理から高さは５０４/５ なので面積は９０×５０４/５×１/２＝４５３６ 面積はこれらをたして１５１２＋２３５２＋４５３６＝８４００

5月10日（木） 2:24:28　　 　　29808

doba

#29797 条件不足ではなく、厳密に言うと#29803 ひださんがおっしゃるように条件過多ですね。 （3:4:5という条件と、足して180°という条件の、どちらか一方が無くても図は一意に決まります。） だからこそ算数的に解けるのですが、どうしても条件に矛盾がないかどうかをチェックしたく なってしまいますね。そういう意味では、すこし気持ち悪いかな、と思いますです。 （無矛盾であることは確認できました。）

5月10日（木） 2:29:17　　 　　29809

doba

#29794 たとえば、無限点列{P_1,P_2,…,P_n,…}において、P_nの座標を(x_n,y_n)として、 x_n=2^(-n)+n y_n=2^(-n) とすると、 この無限点列上の任意の異なる２点間の距離は無理数となり、 この無限点列上の任意の異なる３点は三角形をなし、その面積は有理数です。 というわけで、今度は上記を証明してみて下さいまし。＞みなさま

5月10日（木） 3:04:56　　 　　29810

ハラギャーテイ

MATHEMATICAでごり押しです。Heronの公式です。

山口　　 5月10日（木） 10:47:47　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　29811

まるケン

ＤＣの延長上にＢから垂線をおろし、３：４：５の三角形を作りました。 あとは、ＢＥ、ＢＤで分割し、それぞれの面積を計算。 算数で解けました。（けっこう苦労しましたが、、、） 悪問ぢゃないと思いますよ。

5月10日（木） 11:39:05　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　29812

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． パッと思いついたのは，数学ですが， 五角形を △EAB，△EBC，△ECD に分割し， 三平方の定理から EB，EC が分かるので，△EBC で cos∠BEC を求め，sin∠BEC を求め， それぞれの三角形の面積を計算し合計する， という解法でした。計算が死にますが，8400 cm^2 になります。 しかも，角Ｂ＋角Ｅ＝１８０°の条件を使っていない！ ということは，この条件は余分ですが，うまく使って算数であっさりかな，と思いました。 しかしその後，あちらこちらに補助線を引っ張ってみたものの，なかなか。 いろいろやって，五角形を △EAB，△EBC，△ECD に分割する方向 ＆ 角Ｂ＋角Ｅ＝１８０°の条件で，結局．．． 破線の 3：4：5 の直角三角形の直角の頂点を P とし， BC の C の方への延長と ED の D の方への延長との交点を Q とします。 まず，PB = 90 * 3/5 = 54 cm，PA = 90 * 4/5 = 72 cm です。 また， ∠EAB + ∠ABC + ∠BCD + ∠CDE + ∠DEA = 五角形ABCDE の内角の和 = 540° ∠CDE = 90° ∠ABC + ∠DEA = 180° ∠PAB + ∠EAB = 180° ∠QCD + ∠BCD = 180° より， ∠PAB + ∠QCD = 90° になります。そこで，∠QDC = 90°に注意すると，∠DQC = ∠PAB です。 つまり，△QCD ∽ △ABP で，△QCD は，CD：DQ：QC = 3：4：5 の直角三角形です。 そこで，QD = 84 * 4/3 = 112 cm，QC = 84 * 5/3 = 140 cm です。 さらに，E から BC に垂線を下ろしその足を H とすると，明らかに，△QEH ∽ △QCD で， △QEH も EH：HQ：QE = 3：4：5 の直角三角形です。 そこで，EH = QE * 3/5 = (QD + DE) * 3/5 = (112 + 56) * 3/5 = 504/5 cm です。 以上より， 五角形ABCDE = △EAB + △EBC + △ECD = 1/2 * EA * BP + 1/2 * BC * EH + 1/2 * DE * CD = 1/2 * 56 * 54 + 1/2 * 90 * 504/5 + 1/2 * 56 * 84 = 56 * 69 + 9 * 504 = 3864 + 4536 = 8400 cm^2 角Ｂ＋角Ｅ＝１８０°の条件を使わないで算数でやるのは思いつきませんでした。 どうやるのかな？

ネコの住む家　　 5月10日（木） 12:10:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29813

uchinyan

掲示板を読みました。 #29796，#29797，#29798，#29799，#29800，#29801，#29803，#29809 悪問ではないと思いますよ。また，確かに図形は確定します。むしろ，条件が余分です。 #29802，#29807 多分，私の#29813と同じだと思います。角Ｂ＋角Ｅ＝１８０°の条件を使っていそう。 角Ｂ＋角Ｅ＝１８０°の条件を使わない算数解法はどうするのでしょうね。 #29806 なるほど！　なんかスゴイ解法ですね。どうしてこんな解法を思いつくのだろうか。 角Ｂ＋角Ｅ＝１８０°の条件は使っているようですね。 #29808 三平方の定理を使った解法。計算が大変ですが，確かにできます。三角関数よりは楽かな。 これでも，角Ｂ＋角Ｅ＝１８０°の条件は不要ですね。 #29811 プログラム＋ヘロンの公式。 #29812 なるほど。一応異なる解法ですが，#29802や私の#29813と似ていますね。 角Ｂ＋角Ｅ＝１８０°の条件は，使っていそうだなぁ。 なお，数学混じりですが．．．私の#29813の記号で， 角Ｂ＋角Ｅ＝１８０°の条件は使わずに，#29808のようにして EH = 504/5 cm を出し， △QEH ∽ △QCD から QD = 84 * 4/3 = 112 cm，QC = 84 * 5/3 = 140 cm を出せば， △QCD ∽ △ABP がいえるので， ∠PAB + ∠QCD = 90° です。これと， ∠PAB + ∠EAB = 180° ∠QCD + ∠BCD = 180° ∠CDE = 90° ∠EAB + ∠ABC + ∠BCD + ∠CDE + ∠DEA = 五角形ABCDE の内角の和 = 540° から ∠ABC + ∠DEA = 180° がいえます。 つまり，角Ｂ＋角Ｅ＝１８０°は，確かに，矛盾しない余分な条件です。

ネコの住む家　　 5月10日（木） 18:29:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29814

まるケン

#29814 > #29812 > ごめんなさい。よく分からない．．． > ＞ＤＣの延長上にＢから垂線をおろし、３：４：５の三角形を作りました。 ちょっと簡単に書きすぎましたね。 以下、マサルさんにお送りしたメール、貼り付けます。 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ５角形の内角の和は５４０度。 角ＡＢＣ＋角ＡＥＤ＝１８０度、角ＣＤＥ＝９０度ということは、 残る角ＢＡＥ＋角ＢＣＤ＝５４０−１８０−９０＝２７０度。 一方、角ＢＡＥは１８０度から３：４：５の直角三角形の１番鋭角な 角を引いたもの。 ということは、角ＢＣＤに、３：４：５の直角三角形の２番めに鋭角な 角を足すと、ちょうど１８０度になるのがわかります。 したがって、点ＢからＤＣの延長上に垂線Ｈを下ろすと、 三角形ＢＨＣも３：４：５の直角三角形になります。 あとは、５角形を３つの三角形ＢＡＥ、ＢＤＥ、ＢＣＤに分割し、 それぞれの面積を求めます。 三角形ＢＡＥは、ＡＥを底辺とすれば、高さは３：４：５の 直角三角形の３にあたる５４ｃｍ。よって、 ５６×５４÷２＝１５１２ｃｍ＾２ 三角形ＢＣＤはＤＣを底辺とすれば、高さは７２ｃｍ。よって、 ８４×７２÷２＝３０２４ｃｍ＾２ 三角形ＢＤＥは、ＤＥを底辺、高さは３：４：５の３と８４ｃｍの合計。 ５６×（５４＋８４）÷２＝３８６４ｃｍ＾２ １５１２＋３０２４＋３８６４＝８４００ 答え：８４００ｃｍ＾２

5月10日（木） 13:36:23　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　29815

uchinyan

#29815 済みません。詳しい説明をありがとうございます。 あの後，私の#29813のように，五角形の内角の和を使えばできるな，と気付きました (^^; やはり，考え方としては似ているようです。

ネコの住む家　　 5月10日（木） 14:11:30　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29816

banyanyan

私はsugitakukunさん#29802と同じです。∠Ｂ＋∠Ｅ＝１８０度という条件から延長した三角形が３：４：５になるというものですね。算数で解くにはこの解き方が自然だと思いますが……

京都市　　 5月10日（木） 21:51:41　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　29817

吉川　マサル

えと、今回の問題ですが...。私は、ＣＤの中点をＭとして、ＢＥ、ＢＭ、ＥＭで折り返すと三角形になって...という手法を考えていました。というより、むしろ三角形を「ひらく」イメージで問題を作成いたしました。 　悪問、という表現に対して「そんなことありませんよ」というご意見、ありがとうございます。ただ、個人的にはやはり「悪問...とまではいかなくても、良くない問題」だと思っています。理由はさまざまな方がおっしゃっていますが、「図形を確定させる以上の条件がある」ことがやはり算数（数学）の問題としては美しさに欠けると思うからでして...。「それならもっと良い問題を作れっ」と言われれば返す言葉はないわけですが..。

PowerBook　　 5月10日（木） 21:56:47　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29818

uchinyan

#29818 なるほど。マサルさんの解法に一番近いのは，なかくんさんの#29806でしょうか。 さすが，鮮やかな解法だと思います！ 条件が余分ということに関しては，確かにおっしゃる通りかもしれません。 角Ｂ＋角Ｅ＝１８０°の条件を使わない算数解法はないのでしょうか。

ネコの住む家　　 5月10日（木） 22:33:29　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29819

吉川　マサル

#29804 　原因が分かりました。私の単純なミスでした..。m(__)m 　大変申し訳ありませんが、5/6〜5/11 AM2:20までの間の大当たりは無効となってしまいました。スミマセン....。m(__)m

iMac　　 5月11日（金） 2:26:29　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29820

banyanyan

角Ｂ＋角Ｅ＝１８０°の条件を使わない算数による解法がないのであれば余分な条件とはいえないのではありませんか。

京都市　　 5月11日（金） 22:15:09　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　29821

uchinyan

#29794，#29810 えと，点列 (n,n^2), n = 1, 2, 3, ... で十分では？ 勘違いしてるのかな。

ネコの住む家　　 5月12日（土） 11:50:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29822

doba

#29822 たしかに、そちらの例の方が分かりやすいですね。(^_^; まあ、#29810も別の例として間違いではないので、 それはそれで別の問題として考えてみてください。 #29810の例を考えた時は、できたら無限点列が一定エリア内に収まる 例を作ろうと思ったのですが（特に理由はありません）、 すぐには思いつかなかったので、とりあえずｙ座標だけ 収束するようにしました。 よく考えたら、次のようにすれば、収束する無限点列で 条件を満たす例ができますね。 x_n=2^(-n) y_n=(2n-1)・2^(-n)

5月12日（土） 19:17:01　　 　　29823

なか

#29823 >条件を満たす例ができますね。 >x_n=2^(-n) >y_n=(2n-1)・2^(-n) 「任意の2点間の距離が無理数」であるかどうかが、 ぴんときません。どう考えるものでしょうか。

5月14日（月） 18:09:31　　 MAIL:naka@sansu.org 　　29824

doba

#29824 なかさん (奇数)^2 + (奇数)^2 が、平方数になりうるか、という議論に持ち込めればＯＫです。

5月14日（月） 18:50:50　　 　　29825

なか

#29825 dobaさん なるほど。ありがとうございます。

北国　　 5月16日（水） 1:37:32　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　29826

呑ちゃん

今ごろですが・・・。 よい問題だと思いま酒よ。 では、また。ごきげんよう。

酔っぱらい天国　　 5月16日（水） 23:23:01　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　29827