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吉川 マサル |
| かなり難しい問題...のつもりで作成しました。不具合がないかが不安ですが....。 |
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PowerBook
6月7日（木） 0:09:11
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 29953 |
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長野 美光 |
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こんばんは。
掲示板に入れたけど、正解者に載らないなぁ。 |
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はままつし
6月7日（木） 0:19:48
HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋 29954 |
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ひだ弟 |
| ゴリゴリ計算して疲れました。算数では判らないのでこれから考えます。 |
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6月7日（木） 0:20:06
29955 |
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長野 美光 |
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あ、載った(^^;
念のために、もう１通送ったのは、無視してください。 |
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はままつし
6月7日（木） 0:22:35
HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋 29956 |
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ちゃーみー |
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初等幾何は思いつきそうもなかったので最初から三角関数で。
P は外心なので ∠BPC = 120°で， ∠APB = α とおくと ∠APC = 240°- α。 PA=PB=PC より △APB : △BPC : △CPA = sinα : √3/2 : sin (240°-α)。 面積比の条件から sinα を求めると 13√3/86 (以下略)。 うーん，2 回連続 2 位か…。 |
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自宅
6月7日（木） 0:26:08
MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 29957 |
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吉川 マサル |
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#29957
やはり三角関数でしたか。(^^; それにしても５分台は驚異的かと。 # ま、例の対談通りになったから良かったのでは？（謎 |
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PowerBook
6月7日（木） 0:28:47
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 29958 |
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なかくん |
| ＣＰの延長とＡＢの交点をＸとする。△ＰＸＢと△ＲＰＣをくっつけると１辺ＰＣの正三角形になり、これは△ＰＢＣに等しい。ＸＰ：ＰＣ＝１：７より、△ＰＢＣ：△ＲＰＣ＝１：６。よってＢＰ：ＰＲ＝１：６ |
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6月7日（木） 0:38:54
MAIL:jun23@guitar.ocn.ne.jp 29959 |
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なかくん |
| ＣＰの延長とＡＢの交点をＸとする。△ＰＸＢと△ＲＰＣをくっつけると１辺ＰＣの正三角形になり、これは△ＰＢＣに等しい。ＸＰ：ＰＣ＝１：７より、△ＰＢＣ：△ＲＰＣ＝１：６。よってＢＰ：ＰＲ＝１：６ |
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6月7日（木） 0:38:59
MAIL:jun23@guitar.ocn.ne.jp 29960 |
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なかくん |
| 何度もすみません。パスワードがわからず、削除も訂正もできませんでした。２９９６０の２箇所の１：６は、７：６の誤りです。申し訳ありませんでした。 |
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6月7日（木） 0:45:49
29961 |
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DERA |
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#29960
ＸＰ：ＰＣ＝１：７より、△ＰＢＣ：△ＲＰＣ＝１：６。よってＢＰ：ＰＲ＝１：６ →ＸＰ：ＰＣ＝１：７より、△ＰＢＣ：△ＲＰＣ＝７：６。よってＢＰ：ＰＲ＝７：６ |
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6月7日（木） 0:48:23
29962 |
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なかくん |
| あ！ＤＥＲＡさん、ありがとうございました。 |
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6月7日（木） 0:51:24
29963 |
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sugitakukun |
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#29953
難問でしたか。 いやなかなか手こずりましたが、何とか算数の範囲で突破。 ∠PAB=∠PBA,∠PAC=∠PCAより、∠PBC+∠PCB=180°-60°×２=60°、よって∠BPC=120° CPの延長線とABの交点をQとすると、三角形の面積比よりQP:PC=1:7、よってQP:PB=1:7 また、∠QPB=60°=∠BARより、△QBP∽△RPA なので、BA:AR=7:1 AR=�，箸�く。このとき、AB=�А� ここで、PはABの垂直二等分線上にある。 そこで、ABの垂直二等分線を取り、ARの延長線との交点をS,さらにBを通りARと平行な直線との交点をTとおく。 このとき、∠BAS=∠ABT=60°であるから、AS=BT=�� ここで、△PRS∽△PBTであり、相似比はBT:RS=7:7-1=7:6 よって、△APR:△ABP=RP:PB=6:7より、△ABP=3.5cm^2 …（解） てな感じでありました。 最近算数熱が高いので、三角関数は封印中… いや、使ってもあまり解ける自信がありませんが^^; |
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Ｋ府Ｋ市Ｓ区
6月7日（木） 0:53:06
MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow 29964 |
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DERA |
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#29963
私もパスワードがわからず、削除できませんでした。 すいません。 |
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6月7日（木） 0:55:00
29966 |
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きょろ文 |
| 出遅れ・・・ました |
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√2の隣
6月7日（木） 1:08:26
MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド 29967 |
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CRYING DOLPHIN |
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難しかった。
最初は「△ＡＢＣが二等辺」という思い込みから抜け出せず、撃沈。 思い込みを排除したあと、とりあえず三平方の定理を駆使して 答えを出す。 しかし、問題図が私に向かって 「最近の算チャレ戦績が不振なのは、算数で解けなかったらすぐ数学使っ たり認証に頼る軟弱さが原因！悔しかったら算数で解いてみやがれ！」 と訴えかけているような気がしたので、算数的方法を探ってみることに。 結局… ＣＰの延長線とＡＢとの交点をＱとし、ＣＱの延長線とＢを通るＢＣの垂線 との交点をＳとすると、△ＱＳＢと△ＲＰＣが合同であることが決め手に なりました。 あー疲れた。 でもいいリハビリになりました。 |
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ラクガキ王国
6月7日（木） 2:29:04
HomePage:算数とか隧道とか 29968 |
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武田浩紀 |
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#29947
スモークマンさん ２項定理使う解法もありますね。 |
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6月7日（木） 14:18:03
29969 |
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浮浪 |
| 難問だった |
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6月7日（木） 15:25:55
29970 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．難しい．．．実に難しかったです。
朝に問題を見て，あれこれ頭の中で図形を転がしてみてもさっぱり分からず，そのまま仕事に埋もれてしまいました．．． やっと時間が取れたので，とにかく答えを出そうと座標でゴチャゴチャやって何とか正解しました。 しかしこれではいかんと，算数をあれこれと模索していて，なるほど，と思いついた解法 (^^; CP を延長し AB との交点を Q とします。(何か Q をわざわざ残してあったような．．．？) △ABP：△ABC = 1：8 なので，PQ：CQ = 1：8，PQ：CP = 1：7 = PQ：BP です。 さて，AP = BP = CP なので，∠PBA + ∠PCA = ∠PAB + ∠PAC = ∠BAC = 60°です。 また，∠BPC = 2 * ∠PAB + 2 * ∠PAC = 2 * ∠BAC = 2 * 60 = 120°で，∠BPQ = ∠CPR = 180 - ∠BPC = 60°です。 ここで，BP を一辺とする正三角形を BR に関して C と反対側につくり B，P 以外の頂点を S とします。 ∠BPQ = 60°なので，Q は PS 上にあります。 △BSQ，△CPR において。 ∠SBQ = ∠SBP - ∠PBQ = 60 - ∠PBA = ∠PCA = ∠PCR，∠BSQ = 60 = ∠CPR，BS = BP = CP なので，△BSQ ≡ △CPR です。 そこで，SQ = PR です。PQ：BP = 1：7 だったので，PQ：PS = 1：7，SQ：PS = 6：7 = SQ：BP で，PR：BP = 6：7 がいえます。 これから，△APR：△ABP = PR：BP，3：△ABP = 6：7 なので，△ABP = 3 * 7 * 1/6 = 7/2 cm^2 になります。 最近，易しい問題が続いたので，そろそろ難しくなりそうだなぁ，と思っておりましたが。 頭の方も大分固くなっているようです (^^; |
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ネコの住む家
6月7日（木） 16:37:17
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29971 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
#29953 ＞かなり難しい問題...のつもりで作成しました。不具合がないかが不安ですが....。 はい，難しかったです！ 座標でやっても同じなので，不具合はなさそうですね。 #29957 三角関数による解法。 私の場合は，最初，△APR の条件で座標を使いましたが，一部，似たような方法でした。 ∠APC = θ として，cosθ = 11/43，sinθ = 24/43 * sqrt(3)，AP^2 = (14 * 43)/(13 * sqrt(3)) となるようです。 (したがって，問題図は少しおかしいかな ^^;) #29960＆#29961＆#29962 ＞ＣＰの延長とＡＢの交点をＸとする。△ＰＸＢと△ＲＰＣをくっつけると１辺ＰＣの正三角形になり．．． 論理の展開はかなり違うようですが，アイディアは，私の#29971と同じようです。 #29964 ＞．．．△QBP∽△RPA ＞なので、BA:AR=7:1 なるほど。ここらがポイントでしょうか。 後半は，大きな正三角形が二つつながった平行四辺形，というかひし形か，を考えているようですね。 ただ，#29976の方が簡単かな。 #29968 ＞ＣＰの延長線とＡＢとの交点をＱとし、ＣＱの延長線とＢを通るＢＣの垂線 ＞との交点をＳとすると、△ＱＳＢと△ＲＰＣが合同であることが決め手に ＞なりました。 一見異なって見えますが，∠PBC = 30°なので，実は，私の#29971と同じだろう，と思います。 問題図からの語りかけは，同感です (^^; #29973 三角関数＋数式処理ソフト。 #29976 前半は#29964と同じ。後半はこちらの方が簡単ですね。 なお，今回の問題とは関係ないですが．．． #29969 ＞スモークマンさん ＞２項定理使う解法もありますね。 確かに ^^/ でも，少し面倒です。 (少し追加) #29974も参照。式の上では簡単なようです。 また，#29974の最初の式は，より直接的なので，その意味では素直で好感のもてる解法だとも思います。 ただ，個人的には，最終的な答えを得るには，その後にいくつかの考え方のステップを経ると思うので， 「考え方」としては，#29948の漸化式よりも若干面倒に感じました。 これは，あくまでも個人的な感想です。妥当なコメントではなかったな，と反省。 (追加終わり) |
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ネコの住む家
6月8日（金） 16:04:33
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 29972 |
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ハラギャーテイ |
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遅くなりました。三角関数と数式処理ソフトです。
計算間違いの無いこと解ける条件さえ間違わなければ 絶対に解けること、数式処理ソフトは偉大です。 |
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山口
6月7日（木） 22:20:32
HomePage:制御工学にチャレンジ 29973 |
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武田浩紀 |
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#29972
>>確かに ^^/ でも，少し面倒です。 計算ミスするのが難しいくらい簡単にできる方法もありますよ。 ΣnCrp^(n-r)q^r (rは偶数,q=1-p） ={(p+q)^n+(p-q)^n}/2 ={1+(2p-1)^n}/2 |
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6月9日（土） 0:39:51
29974 |
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川田 |
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類似のアプローチはあると思いますが，一例を書きました．
∠PAB=aとすると，∠BRC=60+a，∠PCR=60-aなので，各BPC=120 (円の中心角と円周角の関係を使えばすぐですが・・・） CPの延長とABとの交点をD, PからABへの垂線の足をE, CからABへの垂線の足をF, RからABへの垂線の足をGとすると，面積条件から，DP:PC=1:7なので,DP:PB=1:7 △DABR∽△PBDであるから，RA:AB=1:7 したがって，BE:EG=(7/2):((7/2)-0.5)=3.5:3=BP:PR 求める面積は辺の比になるので，3.5cm^2 |
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6月8日（金） 11:17:53
29976 |
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胃の中の蛙 |
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ＡＢ：ＡＲ＝７：１ までは皆さんと同様ですが、ＡＣを延長してＡＢ＝ＡＤとなる正三角形ＡＢＤを作ると、
△ＤＢＲ∽△ＰＣＲで、ＤＢ：ＤＲ＝ＰＣ：ＰＲ＝７：６になりました。 |
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6月8日（金） 19:28:25
29977 |
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武田浩紀 |
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#29947-29951,#29972,#29974
旗が3本だったら等、問題のバリエーションがありそうですね。 |
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6月9日（土） 0:47:28
29978 |
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banyanyan |
| 正三角形を作るパターンでようやく入れました。今回は入れないのではないかとあきらめていましたが、何とか思いついたという感じです(笑)。ちょっとほっとしました。 |
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京都市
6月9日（土） 1:12:36
MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数 29979 |
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算数 |
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ＣＰの延長にＢから垂線をおろす
ＢからＡＣに垂線をおろす ＣからＡＢに垂線をおろす、と３つの相似な直角三角形ができる 次に相似と三角関数からＡＢ：ＡＣ＝１３：８がいえる ＡＢを底辺とした時の高さを８ｈ、ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ｒ とすると２つの相似の直角三角形から ８ｒ/７：８ｈ＝ＢＲ：１３ｈが成り立つので ＢＲ＝１３ｒ/７、ＢＰ＝ｒなのでＰＲ＝６ｒ/７ よって△ＡＢＰ＝３×７/６＝３．５ |
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6月9日（土） 1:33:41
29981 |
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ダンディ海野 |
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今回は四苦八苦の末、数学でなりふりまわずねじ伏せた感じで、とても披露
できる解法ではありません。 まさに「Ｇoing my way 」ならぬ「強引ぐ my way 」でした。 しかし何とか入れたので、よりよい方法が見れてよかったです。 正三角形を作る手があったのですね。ナットク！ |
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6月11日（月） 18:09:57
29982 |
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エルク |
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Ｐを中心とし、ＡＢＣを通る円とか書いてやってました。
ＣＰを延長してＡＢと交わる点をＱ、円と交わる点をＳとする。 面積比よりＱＰ：ＰＣ＝１：７ ＰＳ＝ＰＣで ＳＱ：ＱＰ＝６：１ △ＳＢＱと△ＰＣＲが合同で、ＢＰ：ＰＲ＝ＳＰ：ＳＱ＝７：６ あとは面積を比で出せば終了と。 なんだか難しい問題でかなり苦労しました。 △ＳＰＧが正三角形になってるのは似たような解法の人が多いみたいですね |
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6月12日（火） 1:14:04
HomePage:エルクのブログ 29983 |
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wiwi |
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2回ほど前からこそこそ参加した算数ファン、ただモロ文系で算数以上は出来ません。解けたのが嬉しくてつい長い初レス、ご容赦を。
皆様今後とも宜しくお願い致します。 今回無理と思い放置だったけど…次問に変わる直前、会社でハッと∠CPRが60度(想像してなくてビックリした)に気づき、なんとか解けました。 #29968の後半や#29983に近い解き方ですが、CPの延長上にS(PS=CP)をとるのでなくBPの延長上にT(PT=BP)をとったりして、かなり回り道してました。 私が使ったのは合同ですが、#29976の相似を見つける方法はかなり判りやすかったし、さらに#29977の図面の外に広げて相似を作る発想にちょっと感動しました。 |
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6月13日（水） 14:24:43
29984 |
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wiwi |
| ＞#29984 改行しろよオレ…orz。削除キーも設定してなかったし…読みにくくてすいません。 |
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6月13日（水） 14:32:39
29985 |