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おかひで博士 |
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角ＢＡＤを求める問題で関西の某マイナー中学（といっては失礼ですが）に
出題されていて、知っていました・・・ 面積のオマケがついたのは答えの数がカンタンすぎだから、という読みで良いでしょうか？ |
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兵庫県
8月2日（木） 0:07:27
30436 |
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Holly |
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ゴメンナサイ、面積を求めるなら∠ADP＝30°かなぁと当て勘です；
これからじっくり考えてみます 追記 BDに関してAに対称なA'をとって ∠BAC＝∠ABA' 2辺夾角相等で△BAC≡△ABA'となるのでAA'＝5cm △AA'Dが一辺5cmの正三角形 やっと分かった、っていっても 答えから解法を逆算したわけですが^^; |
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8月2日（木） 0:31:51
30437 |
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Taro |
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#30436 #30437
やはり面積が決まることが大きいですね。 |
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8月2日（木） 0:20:09
30438 |
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CRYING DOLPHIN |
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#30436
当て勘対策だったら、どっか他の角度を問うことである程度の 対策になると思うので… むしろ、5cmとか3cmという数値から「3：4：5の直角三角形」に思考を 向けようとする引っかけと見ました。 |
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ラクガキ王国
8月2日（木） 0:30:19
HomePage:算数とか隧道とか 30439 |
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おかひで博士 |
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ＢＤを軸に△ＡＢＤと対称な△Ａ’ＢＤを作ると
△ＡＢＣと△ＢＡ’Ａは合同でＡＡ’＝ＢＣ＝ＡＤ＝Ａ’Ｄより △ＡＡ’Ｄは正三角形 角ＡＢＣ＝角ＢＡＡ’＝角ＡＣＢかつ角Ａ’ＡＣ＝６０°なので △ＡＢＣの内角の和より 角ＡＢＣ＝角ＢＡＡ’＝角ＡＣＢ＝４０° |
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兵庫県
8月2日（木） 0:31:18
30440 |
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fumio |
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こんばんは、お久しぶりです。
マサルさんの本ことさっきまで知りませんでした。早速購入します。 ははは。なにかとこの頃忙しく、なんか疲れちゃっています。 マサルさん、皆様、夏ばてしないようにね。 |
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8月2日（木） 0:44:54
30441 |
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tomh |
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ここに入るのに、面積が分数のままでは入れませんでした… (;＞_＜;)
それで困っている人もいるのでは? ところで、私の正解時刻の"秒"はいくらだったでしょうか > マサルさん |
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新潟市
8月2日（木） 0:45:21
MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M 30442 |
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圭太 |
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散々再計算しなおして、あってる自信が出たので送ったら
表に載った。しかしここ入れず。OTL 正否判定に使ってるので（上位に関係ないからｗ）、騙されてしまった。 |
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アルビレックス
8月2日（木） 0:52:20
HomePage:圭太の研究所 30443 |
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吉川 マサル |
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えと、(1) と(2)を作った理由ですが、おかひで博士さんとC-Dさん、両方とも正解です。まずは当て勘対策で(2)を作ることを考え、次に「じゃ、3:4:5を連想させる数値設定にするべ」と思って作成しました。
まぁ、いずれにせよ「当て勘対策」に対応できるような単発の問題を作れなかった、私の能力の低さを補完するものでしかないのですが..。orz #30442 あ、スミマセン、追加で分数の答えも登録しました。m(__)m tomhさんの正解時刻ですが、Thu, 2 Aug 2007 00:35:28 +0900でしたー。 |
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iMac
8月2日（木） 0:53:40
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 30444 |
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ダンディ海野 |
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#30444
>まずは当て勘対策で(2)を作ることを考え、・・・・ マサルさん。甘いですね、苦し紛れに藁をも掴む人間がいるのですよ。 ＡＢ＝５ｃｍ、ＤＰ＝３ｃｍより、△ＡＤＰ＝(1/2)*5*3*sin∠Ｄ ですね。 算数の範囲で考えて、∠Ｄも△ＡＤＰの面積も有理数になるには、∠Ｄ＝３０° でないと無理ということになります。 （有理数の範囲で∠Ｄ⇔∠ＤＣＢが求まるのでね） ∠Ｄ＝３０°とすると、∠ＤＣＢ＝１０° △ＡＤＰ＝１５/４（cm^2) は簡単に導かれる。 結局、算数で解けるとしたらこの答えしかないのである。 このように（２）がヒントになって、予測を立ててから考えていった者もいたのでした〜〜。 （結局は、正三角形を作ることに） |
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8月2日（木） 11:39:19
30445 |
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スモークマン |
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#30437,#30440
山勘でしたが。。。^^; なるほどやっとわかりました。^^ Orz〜 #30432 dobaさん、詳しくありがとうございました。Orz〜 #30433 ダンディ海野さん、考えて下さってありがとうございました。Orz〜 こういうのは思いつかなきゃ作れない問題ですから、、、ふと頭をよぎった（往復すればどうなるんだろ？）んでしょうかしらねえ・・・^^ ま、省エネにはならないことは確実ですけどね。^^;v ガソリンも上がったし、最短コース（渋滞時間も含めた）は通勤時間を早めちゃうことですかね。v |
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金光＠岡山
8月2日（木） 8:43:24
30446 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
正解率も高めだし，気付けば簡単，という問題ですが，最初苦労し，こっそり三角関数でヒントを得たりもしました (^^; △ABD を BD に関して折り返し，A の移動先を E とします。 ∠EBA = 2 * ∠ABD = ∠BAD = ∠BAC，BE = BA = AB = AC なので，△BEA ≡ △ABC です。そこで，AE = BC = 5cm です。 これより，△AED は，AE = 5cm = AD = DE で，正三角形になります。よって，∠ADE = 60°，∠ADB = 30°です。 一方で，△ABD で ∠ADB = 180 - ∠ABD - ∠BAD = 180 - 3 * ∠ABD なので，∠ABD = 50°，∠BAC = ∠BAD = 100°です。 そこで，∠ABC = (180 - ∠BAC)/2 = (180 - 100)/2 = 40°より，x = ∠CBD = ∠ABD - ∠ABC = 50 - 40 = 10°になります。 △APD の面積は，PD = 3cm を底辺としたときの高さが 1/2 * AD = 5/2 cm なので，△APD = 1/2 * 3 * 5/2 = 15/4 cm^2 です。 |
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ネコの住む家
8月2日（木） 11:07:49
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30447 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
#30436，#30438，#30439，#30444 出題，いろいろとご苦労されてますねぇ．．．^^ #30437，#30440，#30447 BD に関して △ABD を折り返す解法。やはり，この一手でしょうか。 #30449 BC に関し A とは反対側に BC を一辺とするように正三角形を作る解法。 う〜む，こんな解法もあるのか，と驚きですが，少し難しいかなぁ．．． でも，書き込みありがとうございます。勉強になります。 #30451 三角関数＋数式処理ソフト。 #30445 ＞このように（２）がヒントになって、予測を立ててから考えていった者もいたのでした〜〜。 う〜む，すごい，ここまでやるとは．．．(^^; ダンディ海野さんに刺激されて．．．？ あくまでもご参考ですが，私がヒントにした三角関数の解法。ちょっと面白いのでご紹介。 ∠ABD = α とすると，∠BAC = 2α，∠ABC = 90 - α，∠CBD = 2α - 90，∠ADB = 180 - 3α です。 また，AB = AC = 5/2 * 1/sinα，CD = AD - AC = 5 - 5/2 * 1/sinα，BC = 5 なので，△BCD に正弦定理を使って， 5/sin(180 - 3α) = (5 - 5/2 * 1/sinα)/sin(2α - 90) 2 * sin(2α - 90) = (2 - 1/sinα) * sin(180 - 3α) - 2 * cos(2α) = 2 * sin(3α) - 1/sinα * sin(3α) とても解けそうにない恐ろし気な式ですが，２倍角，３倍角の公式を「うまく」使うと， - 2 * (1 - 2 * (sinα)^2) = 2 * sin(3α) - 1/sinα * (3 * sinα - 4 * (sinα)^3) - 2 + 4 * (sinα)^2 = 2 * sin(3α) - 3 + 4 * (sinα)^2 sin(3α) = 1/2 sin(180 - 3α) = 1/2 sin(∠ADB) = 1/2 よって，∠ADB = 30°です。公式の使い方がミソですね ^^ これから，「あー，正三角形だな，こりゃぁ〜」と思って折り返してみたらできちゃった，というわけです。 お粗末でした (^^; なお，今回の問題には関係ないですが．．． #30432，#30433 dobaさん，ダンディ海野さん，解説ありがとうございます。 特に，なるほど，dobaさんの解説で，最も遠くまで行く場合が比較的簡単に分かったしまうのには驚きでした。 |
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ネコの住む家
8月2日（木） 17:35:54
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30448 |
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doba |
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今回の問題、みなさんとは少し違う場所に正三角形を作りました。
（まあ似たようなものですが。） まず、∠ＢＡＤ＝２∠ＡＢＤより、∠ＢＡＤの二等分線、すなわち、 ＡからＢＣに下ろした垂線を引いて、ＢＤとの交点をＱとすると、 ∠ＢＡＱ＝∠ＡＢＱ、ＱＡ＝ＱＢとなります。 ＡＱのＱ側の延長上に、ＱＲ＝ＱＤとなるように点Ｒをとると、 △ＢＲＱ≡△ＡＤＱより、ＢＲ＝ＡＤ＝ＢＣ ＢとＣは直線ＡＲに対して対称の位置にあるので、ＢＲ＝ＣＲ よって、△ＢＲＣは正三角形 ∠ＢＲＣ＝60°、∠ＢＲＡ＝30° ∠ＡＢＤ＝θとおくと、 ∠ＲＡＢ＝θ、∠ＱＢＲ＝∠ＱＡＤ＝θ ∠ＡＢＲ＝∠ＡＢＤ＋∠ＱＢＲ＝２θ △ＡＢＲの内角の和は３θ＋30°＝180°なので、θ＝50° ∠ＣＢＤ＝∠ＣＢＲ−∠ＱＢＲ＝60°−50°＝10° |
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8月2日（木） 15:00:12
30449 |
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ダンディ海野 |
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#30448
説明を読んでいて「どこに向かってんねん」と思っていたら、最後は sin3α だけのすっきりした式になったのにはびっくり！ 私など「> 2 * sin(2α - 90) = (2 - 1/sinα) * sin(180 - 3α) 」の式あた りまできたら、白旗揚げて方向転換しそうです。 まさに、「uchinyan さんの執念ここに見たり！」て感じですね。恐れ入りやした。 |
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8月2日（木） 15:03:16
30450 |
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ハラギャーテイ |
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夕方になりました。台風が山口を襲いそうです。
三角関数で数式処理のソフトです。毎度すみません。 |
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山口
8月2日（木） 16:42:58
HomePage:制御工学にチャレンジ 30451 |
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banyanyan |
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認証できないので間違っていると思い込んでいました。
ＢＤで折り返して終わりでしたね。 |
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8月2日（木） 18:10:21
MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp 30452 |
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banyanyan |
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「２つの答えが要求された場合は、ID,PASSWORDにそれぞれの答えを入力してください。（順番はどちらでもＯＫです） 」
とあったのでIDに１つ目の答え、PASSWORDに２つ目の答えを入れて認証したのですが、はじかれてあきらめていました。 もしやと思い両方に２つの答えを入れたらあっさり入れたのでがっくりきましたorz。 |
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京都市
8月2日（木） 23:40:23
MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数 30453 |
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馬E |
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#30436
二、三年前の神戸龍谷中学の受験問題で似た問題出てました。 この学校の図形問題は毎年すごいですよ。 問題作成の先生が「こんなんも作れるし、教えられる」ということを アピールするためにわざと難しくしているそうです。 |
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8月3日（金） 13:19:04
30454 |
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ハラギャーテイ |
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台風は風がなくなり、雨だけでした。雨なら大丈夫です。
山口市は台風が通過したみたいでしたが、風はなかったような。 明日は海水浴でスノーケリングの練習をしてきます。 |
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山口
8月3日（金） 17:59:24
HomePage:制御工学にチャレンジ 30455 |
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とまぴょん |
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θ＝∠ABDとして
正弦定理とメネラウスの定理でいじっているうちに、sin ３θ＝1/2 （４５＜θ＜６０） の式となった。 これからθ＝５０° なお、算数という前提を保ちながら、（２）の問題に答えが存在するためには、∠ACBは３０°しかありえない。 これを逆手に使っても（１）の答えがでる。 反則技ですね。（＾＾； |
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8月3日（金） 20:44:55
30456 |
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きょろ文 |
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とても面白い問題でしたね
解けたときすごくうれしかったです 数学使わなくてよかったです ＡからＢＣ、ＢＤに垂線を引いてその足をＨ、Ｉとすると 三角形ＡＢＨ、三角形ＢＡＩは合同なので ＡＩ＝ＢＨ＝5/2 ＡＤ＝5より∠ＡＤＢ＝30度 で、あとは普通に・・・ |
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√2の隣
8月4日（土） 22:49:57
MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド 30457 |
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tl |
| #30453と同じで、悩みました。 |
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8月5日（日） 16:38:16
30458 |
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スモークマン |
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友人問です。よろしかったらデザートにでも。^^
問題 1003グラムと391グラムの分銅がたくさんあるとき、天秤を用いて、68グラムの重さを計りたい。使用する分銅の総数を最小にする方法を求めよ。 |
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金光＠岡山
8月5日（日） 23:48:16
30459 |
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ダンディ海野 |
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#30459
１００３ｍ＋３９１ｎ＝６８ の不定方程式を解くと（少々面倒ですが） 一般解は、ｍ＝２３ｔ−２８, ｎ＝７２-５９ｔ （ｔ：整数） 個数を最小にするには、|ｍ|+|ｎ|を最小にすればよい。 ｔ≧２ のとき、|ｍ|+|ｎ|＝８２ｔ-１００ ｔ≦１ のとき、|ｍ|+|ｎ|＝−８２ｔ＋１００ このことから、ｔ＝１のときに|ｍ|+|ｎ|が最小値１８をもつ。 すなわち、ｍ＝-５、ｎ＝１３ のときである。 よって、片方Ａに 1003ｇの分銅を５個、他方Ｂに 391ｇの分銅を１３個載せ てＡに対象物を載せて釣り合えば、対象物は６８ｇということになります。 ・・・こんなもんでどうでっしゃろか？・・・・ |
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8月6日（月） 16:01:43
30463 |
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yyy |
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#30459
問題の意味がよくわからない。 (1)68gの対象物の重さを量るということなら、#30463ダンディ海野さんの方法。 (2)粉末状のものか何かを68g量るということなら、 まず、391gの分銅1個で391g量り、次にそれをおもりにして391gを2回量り取ると合計391*3=1173g。 そして、1003gの分銅1個で1003g量ると、全部で、1173+1003=2176g あとは、これを2つに分けて天びんで釣り合わせることを5回繰り返せば、 2176/2/2/2/2/2=68g量ることができる。 つまり、391gと1003gの分銅がそれぞれ1個ずつあればいいことになる。 |
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8月6日（月） 10:53:41
30464 |
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uchinyan |
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#30459他
私も問題を見たときには，ダンディ海野さんと同じことを思いました。 多分，粉末状とは限らない，というか，一般に，量るものは分割できるかどうか決めていないので， #30464の(2)は考慮外なのではないのでしょうか。 それにそもそも，一度量ったものを再利用していいのならば，1003g 量りそれを A1 とし，391g 量りそれを B1 とし， A1 を使って A1 と同じ重さを 4 回量りそれらを A2 〜 A5 とし，B1 を使って B1 と同じ重さを 12 回量りそれらを B2 〜 B13 とし， A1 〜 A5，B1 〜 B13 を使ってダンディ海野さんの方法で 68g 量れるので， 粉末状だろうがなんだろうが，1003g と 391g の分銅は 1 個ずつでいいことになります。 これでは，数学又は算数問題ではなくて，とんち問題になってしまいます。それが題意なのかなぁ．．． やはり，ダンディ海野さんの#30463のような感じなのでは？ |
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ネコの住む家
8月6日（月） 11:19:15
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30465 |
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yyy |
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#30465 ごもっとも。
しかし、「〜68gの重さを計りたい〜」というだけでは、 対象物が68gであることを特定するのか、68gという重さを量りだすのか、よく分からない。68gという重さを量りだすなら、対象物は粉末状のものか１ｇのものが多数あるということが前提となる。 つまり、問題表現がシンプルすぎて厳密さが足りないのでは？ 「よろしかったらデザートにでも。」とあるので、普通の方法ではなく、パズル的な問題かも、と思った。また、再利用がいけないのなら、391g3個、1003g1個とすればよい。 |
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8月6日（月） 12:19:51
30466 |
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スモークマン |
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#30463,#30464,#30465,#30466
皆様、暑いときにホットな議論になってしまい申し訳ございません。Orz〜 わたしは友人からの問題をみたときは、そこまで思わなかったもので、、、^^; 2種類の分銅と天秤でちょうど測りたいものが68gであると特定する方法を見つければいいんだろうなって。 友人解は、ダンディ海野さんと同じ方法でした♪ みなさま考えて下さってありがとうございました〜^^v 「デザート」にでもってのはメインディッシュの算チャレ問題のあとだからって。。。Orz... わたしはまたアバウトに以下のように考えたのですが、、、解がこれ以外ないってなことになっちゃうのですが、、、これはどこかがおかしいんですよね？どこがまずいんでしょう？ 1003-391=612 612-391=1003-391-391=1003-391*2=221 391-221=391-(1003-391*2)=391*3-1003=170 221-170=1003-391*2-(391*3-1003)=1003*2-5*391=51 170-51=391*3-1003-(1003*2-5*391)=8*391-3*1003=119 119-51=8*391-3*1003-(1003*2-5*391)=13*391-5*1003=68 から、391の分銅が13個、1003の分銅が5個の合わせて18個。 これ以外に解がないことの証明 1003=17*59、391=17*23、68=17*4なので、 13*17*23-5*17*59=17*4 13*23-5*59=4 13*23-5*59=4 以外の解を a*23-b*59=4 とする。このとき、a+b<13+5=18 のものがあるとして考える。 23(13-a)-59(5-b)=0 から、 13-a=59(5-b)/23 a=13-59(5-b)/23 =13-(295-59b)/23 =13-12+2b-(19-13b)/23 =1+2b-(19-13b)/23 (19-13b)/23=c 19-13b=23c b=(19-23c)/13 =1-c+(6-10c)/13 これを満たすcはない。 つまり、最初の解しかないことが分かる。 |
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金光＠岡山
8月6日（月） 13:08:22
30467 |
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uchinyan |
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#30467
結局のところ，題意は，ダンディ海野さんのように考えればいい，ということのようですね。 スモークマンさんの解法ですが．．． 前半は，ユークリッドの互除法を使って，不定方程式 1003x - 391y = 68 の解の一つを求めているのと同じですから，何の問題もありません。 後半は，明らかに a = 13 + 59t, b = 5 + 23t が解になりますが， ＞b=(19-23c)/13 ＞=1-c+(6-10c)/13 ＞これを満たすcはない。 ここがよく分からないです。c = - 2 - 13t と書けます。 ただ，a + b < 18 を使っているならば，a + b = 18 + 82t < 18 なので t < 0 ですが，a, b < 0 なので，これを捨てているのでしょうか。 つまり，a, b > 0 かつ a + b < 18 はありえないのですが，これを t ではなく，c で表現しているとか．．．？ なお，t > 0 の範囲，c < -2 ですね，では，正の a, b は存在しますが，もちろん，今求めている最小を与えません。 ここらの議論は，結局，ダンディ海野さんの議論と同じだと思います。 |
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ネコの住む家
8月6日（月） 14:48:28
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30468 |
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スモークマン |
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#30468
uchinyanさんへ。 ＞＞b=(19-23c)/13 ＞＞=1-c+(6-10c)/13 ＞＞これを満たすcはない。 ＞ここがよく分からないです。c = - 2 - 13t と書けます。 あら、、、そうか。。。^^; 分子は偶数で分母は奇数だからと、、、いつもながらわたしは抜けてますね ^^;; 拙い疑問なのに丁寧なご説明感謝です Orz〜^^ |
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金光＠岡山
8月6日（月） 16:00:17
30469 |
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ダンディ海野 |
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#30467他
この問題は、対象物が 68ｇであるかを調べたいにしろ、粉末状のもので 68 ｇのものを量りだすにしろ、「自由に分割可能なものを使用してもよいのか どうか」によります。 しかし、分割可能なものを使用した時点で。（分銅と同じ重さのものをいく つも作れてしまうので）「何個の分銅で・・・」という文自体がまったく意味を成さないことになります。 だから分割可能なものを使うことは、題意としてはありえないと初めから除外して考えました。 「ただし、天秤は１回しか使えないものとする」と追加しておけば、パズル 的要素が入り込む隙がなかったのかな？ |
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8月6日（月） 17:02:40
30470 |
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yyy |
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ある物体が68gであることを特定する方法についての議論には賛同する。
しかし、問題条件の示し方には納得ができない。 「1003グラムと391グラムの分銅がたくさんあるとき、天秤を用いて、68グラムの重さを計りたい。」これが「2種類の分銅と天秤でちょうど測りたいものが68gであると特定する」ことと一致すると言えるのか、ということ。 これが当然一致するというのなら、自分の国語力の無さを嘆くしかない。 |
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8月6日（月） 17:15:47
30471 |
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スモークマン |
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#30471
yyyさんへ。 文章だけではおっしゃるように色んな可能性が考えられましたね。 その点はお詫びいたします。Orz〜 理屈があればどんな解答でも正解にしていいとわたしは思ってますよ。^^v #30470 ダンディ海野さんがご提案されたような『ただし、天秤は１回しか使えないものとする』ってような文があればよかったんですが。。。友人も元の文章を案外はしょってるかも知れませんね。^^; |
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金光＠岡山
8月6日（月） 20:22:28
30472 |
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小西孝一 |
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すみません。分からなかったので面積が求まるのは角ＡＤＢが３０度
くらいだろうと思って、その後正弦定理、余弦定理を使って検算して みたらＢＣ＝５と、ちゃんと求まるのでこれでいいと思いました。 まぁ、勘ですね^^; |
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ど田舎
8月6日（月） 20:42:32
30473 |
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小西孝一 |
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３年位心の病で何もしなかったので、色々忘れて勘も鈍って・・・
と、愚痴。m(_)m |
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ど田舎
8月7日（火） 7:50:41
30474 |
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25no12 |
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<ABD=θ、AC=ｒ、AD=α（=5）として、AからBCに下ろした垂線の足をH、AからBDに下ろした垂線の足をIとして、
まず、CH=rsinθで、△ABCが二等辺三角形であることからα=BC=2×CH=2rsinθ ・・・(a) AIをAB、ADを用いてそれぞれ表すと、AI=ABsinθ=ADsin(π-3θ) ・・・（<CAC=2θより） これをr、αを用いて表すと、rsinθ=αsin(π-3θ)=2rsinθsin(π-3θ) ・・・(a)とより rsinθが消えて、sin(π-3θ)=1/2 ∴π-3θ=π/6、これを解いて、θ=5π/18 x=<ABD-<ABC=θ-(π/2-θ)=2θ-π/2=π/18 （x=10°） 最初はこんな感じで解きました。 答えが分かってみてから、小学生の範囲でどうやって解くのか考えました。 上の記号をそのまま用いて、<CAH=<ABI（=<ABD=θ）、<AHC=<BIA=π/2、AC=ABから、△AHCと△BIAが合同。 よって、AI=CH=BC/2=AD/2 △AIDで、<AID=π/2、AD:AI=2:1だから、<ADI=π/6 <BAD+<ABD=π-<ADI(=<ADB)=π-π/6=5π/6で、<BAD=2<ABDだから、<ABD=5π/6÷3=5π/18 一方で、<ABC=(π-2<ABD)/2=2π/9だから、x=<ABD-<ABC=5π/18-2π/9=π/18 （x=10°） こんな感じでしょうか。 垂線二本引いて三角形の合同、気づいてしまえば簡単だけど、なかなか気づかないものですね。 xが極端に小さいので、作図が難しいから気づきにくいのかなと思いました。 |
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8月7日（火） 18:40:38
30475 |
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25no12 |
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追記です。
良問ですね、楽しく解けました。 ありがとうございました。 |
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8月7日（火） 18:41:52
30476 |
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まるケン |
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マサルさんへお願いです。
ここ数回(557回以降かな)の順位表、後半部分が不確定のままになっているようです。（順位が 「第---位」 になっったまま） お時間のあるときで構いませんので、更新していただけると嬉しいです。 お忙しいところすみませんが、よろしくお願いいたします。 |
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8月8日（水） 18:21:21
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 30477 |
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吉川 マサル |
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えと、本日の更新ですが、（Topページの問題期間もそうなっていますが）お休みとなっています。
実はまたまた口腔手術が本日ありまして、結構腫れが出るということでお休みとさせていただいておりました。（昨年ほどではない感じですが、やはり腫れています...）というわけで、次回問題は来週となりますので、よろしくお願いいたします。m(__)m #30477 は、はい...。夏休み明けになる可能性大ですが...スミマセン。m(__)m |
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iMac
8月8日（水） 23:03:34
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 30478 |
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ダンディ海野 |
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マサルさん、大変ですね。お大事に！
今週はお休みなので、皆さんには物足らないと思いますが、暇つぶし問題を １つ（オリジナルではありません。） [問題] Ａさんは毎日仕事を終えて、同じ時刻の電車で家から最寄の駅Ｂに 帰ってきます。Ａさんの奥さんはその電車がＢ駅に着く時間に、丁度到着す るように家を車で出発します。そして２人で仲良く車で帰宅します。 ある日 Ａさんは早く仕事が終わり、いつもより３０分早くＢ駅に着きま した。 奥さんに連絡していなかったので、Ａさんは家に向かって歩き出しました。 途中で定刻に家を出た奥さんの車と出会い、車に乗って帰宅したところいつ もより１２分早く家に着きました。 さて、Ａさんは何分間歩いたでしょう。（ただし、歩く速さ(4km/時)・車の 速さは一定とする。また駅でのロスタイムはないものとする） |
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8月9日（木） 2:16:25
30479 |
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news |
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#30479
奥さんは往復で１２分の短縮なので片道では６分の短縮 短縮されたのはＡさんが車で６分の道のりを歩いていたから ３０分早く駅に着いて１２分早く家に着いたのだから 駅から家までの所要時間はいつもより１８分多い Ａさんが駅から歩いた時間＋Ａさんが途中から家まで車に乗った時間 ＝Ａさんが駅から家までに要する時間 Ａさんが途中から家まで車に乗った時間＝いつも要する時間−６分 Ａさんが駅から家までに要する時間＝いつも要する時間＋１８分 なのでこれらよりＡさんが駅から歩いた時間＝２４分 |
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8月9日（木） 5:53:59
30482 |
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ma-mu-ta |
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お早うございます。
#30479 時間がないので簡単にしか書けませんが…。 ダイヤグラムを描くと、平行と対称から、 Aさんが歩いたのは、30−12/2＝24分。 考え方も簡単すぎて間違っているかも…。 |
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8月9日（木） 5:55:46
30483 |
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uchinyan |
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今週はお休みだったのですね。うっかりしておりました。
残暑お見舞い申し上げます。毎日暑いですが、皆さんお元気ですか？ マサルさん、大変ですね．．．ご自愛ください。 #30479 私もma-mu-taさんと全く同じに考えて、24分かなぁ、と。でも簡単すぎるので、勘違いしてるかも。 |
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ネコの住む家
8月9日（木） 8:45:36
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30484 |
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ダンディ海野 |
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newsさん,ma-mu-taさん,uchinyanさん、さっそくの回答有難うございます。
勿論、２４分で正解です。 予想はしていましたが、皆さんにとっては秒殺！て感じで暇つぶしにもなら なかったようですね。さすがですね。 かえって、簡単すぎて戸惑わさせたようですね。（特に算チャレ.3の後遺症の癒 えぬuchinyanさんには「何か落とし穴でも？」と思わせてしまったみたいですね） この問題は (1)徒歩,自動車の速度,距離を文字でおいて、方程式を立てる数学的解法 (2)newsさんの(#30482)ような算数的解法 (3)ma-mu-taさん,uchinyanさんの(#30483)ようなダイヤグラムを描く解法。 などが考えられます。 （一般的には方程式を立てたほうが楽な場合が多いのですが）なまじっか 文字式の変形に自信があり、方程式を立てようとすると却って泥沼にはまりそ うです。しかし (3)の発想をするとあっけなく出来、(2)の算数的解法でも意外と簡単に出来 てしまいます。 ちょっとした発想の転換でたちまち簡単になる問題なので、私の好きな問題 の１つとして紹介させてもらいました。 |
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8月10日（金） 6:58:25
30486 |
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スモークマン |
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#30484
この手は大好きですがいつも悩んでしまいます、、、^^; 歩いた距離：ｘ 車の速さ：ｙ -30+x/4-x/y=-12 x/y=12/2=6 x/4=30-12+6=24 分 でいいのかな？ 時すでに遅しでしたか、、、^^;v わたしには充分暇つぶしになりました〜^^; Orz〜 |
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金光＠岡山
8月9日（木） 17:54:31
30487 |
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banyanyan |
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#30479
記念すべき算チャレ第１回の問題がこれの類題ですね(笑)。 http://www.sansu.org/kakomon/toi001.html |
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京都府
8月9日（木） 20:34:12
MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数 30488 |
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ダンディ海野 |
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スモークマンさん、banyanyanさん、回答および資料有難うゴザイマス。
#30487 ですが、考え方・答えは正しいと思います。 単位が分だから、ｘ/4 は少し違っていることと、時間（分）だけの関係式だ から、ｘとかｙとかの文字を使う必要性はあまりないかな と感じました。 本質的でない、どうでもいいことを指摘してスミマセン。 #30488 本当だ！。よくご存知ですね。最多の参加者を誇る算チャレも、正解者２名 のところからスタートとしたんですね。驚き、かつマサルさんの今までの努 力に敬服いたします。 私の想定解は、奥さん(車)からみると、駅からであった地点までの往復分短 縮できたのだから、Ａさんと出会ったのはいつもの列車到着時刻の６分前。 Ａさんからみると、いつもの列車到着時刻の30分前から ６分前まであるいた ことになるので、２４分間歩いたことになる。 以上でした。（最初はダイアグラムを書いて解いて、それを見ているうちに この解法に至りました。） |
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8月10日（金） 7:01:05
30489 |
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スモークマン |
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#30489
ご指摘ありがとうございます。Orz〜^^v きちんとした式ってどうするんだろ・・・？ ちなみに算チャレのメモリアル第1問目は式だったらどう立てればいいんでしょうかしら。。。？^^; 算数って難しい、、、からおもしろいんですけどね ^^v |
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金光＠岡山
8月10日（金） 10:38:55
30491 |
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uchinyan |
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#30491
ダンディ海野さんの問題を方程式で解くと，例えば次のようになるでしょう。少し丁寧に書きますね。 x 分を A さんが歩いた時間，L m を駅と家との間の距離，V m/分 を車の速さとします。 また，4 km/時 = 4000/60 = 200/3 m/分 に注意します。 まず， A さんが車と出会った地点の駅からの距離 = A さんの歩いた距離 = 200/3 * x m ですが，この距離を A さんが歩かずに予定通りに車で行ったとすると (30 - x) 分 かかるので， 200/3 * x = (30 - x) * V … (1) です。さらに， 家と車の往復の予定時間 = L/V * 2 分 実際に車が往復にかかった時間 = (L - 200/3 * x)/V * 2 分 ですが，これが予定時間よりも 12 分短縮したのだから， (L - 200/3 * x)/V * 2 + 12 = L/V * 2 … (2) です。(2)を簡単にして， L/V - 200/3 * x/V + 6 = L/V 200/3 * x/V = 6 … (3) そこで，(1)を変形して 200/3 * x/V = 30 - x (3)を代入して 6 = 30 - x x = 30 - 6 = 24 分 最後のところで，ma-mu-taさんの 12/2 = 6 が出てきますね。 なお，V = 100/9 * x = 100/9 * 24 = 800/3 m/分 = 800/3 * 60 = 16000 = 16 km/時 かな？ 車としては遅いなぁ．．．自転車？？？ L は求まらないようですね。まぁ，予定からのズレの相対的な情報しかないから，当たり前といえそう。 算チャレ第1問も似たようにやればできるのでしょう．．．といって考えてない (^^; |
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ネコの住む家
8月10日（金） 12:30:06
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30492 |
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スモークマン |
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#30492
uchinyanさん、詳しい解説ありがとうございました。Orz〜 考えてて、、、予定より12分早く付いたのだから車で12分分を歩いたことになるんだって考えに囚われてしまいました。。。算数って鮮やかですよねえ♪ 車の速さは、時速4kmで24分を6分だから4*4=16 km/h とすぐでますが、、、たしかに遅い ^^; ちなみに、算チャレ1問目は以下のように式を立てたんですが、、、間違いました。。。 どうも同じところで引っ掛かってるよう。。。^^; 家までの距離：ｚ 車の速さ：ｙ 歩く速さ：ｗ x分早く授業が終わった。 15w+(z/y-x)y=z つまり、15w=xy 15-x-15w/y=-(60-48)=-12 27=2x x=27/2 でもこれじゃおかしいんですよねえ、、、だって、27/2=13.5分待ってれば車は到着するんだから、 逆に13.5分（<15分）も歩かなくても車には遭遇するわけだから、、、? どこかがおかしい。。。^^; |
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金光＠岡山
8月10日（金） 13:49:38
30493 |
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uchinyan |
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#30493
記念すべき算チャレ第1回の問題を，わざわざ(^^;方程式で解くと．．．あくまでもご参考。 この問題は，速さや距離の情報が全く与えられていないので，時間だけで式を立てる方がよさそうです。 ( ) に入る値を x 分，学校と家との片道にかかる時間を a 分， 60 分遅らせて車が学校に着く時点と山田君が車と出会った時点との差を b 分とします。 いつものお母さんが家を出発する時点を基準にとる，とします。すると， 山田君が車と出会うまでの時間は， お母さんの方から見て 60 + a - b 分，山田君の方から見て a + x + 15 分 なので， 60 + a - b = a + x + 15 … (1) 家に帰宅した時間は， 実際には 60 + (a - b) * 2 分，いつもの時間とのズレからすると 2a + 48 分 なので， 60 + (a - b) * 2 = 2a + 48 … (2) (2) -> b = (60 - 48)/2 = 12/2 = 6 (1) -> x = 45 - b = 45 - 6 = 39 で，答えは 39 分。 下手に，速さや距離を導入してゴチャゴチャやらない方がいいですね。 その意味では，ダンディ海野さんの問題の方が，実は使う必要のない速さの情報が与えられている分，要注意かもしれません。 |
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ネコの住む家
8月10日（金） 14:22:10
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30494 |
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スモークマン |
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#30494
uchinyanさん、Orz〜 せっかくのメモリアル問に対して野暮な（算数的じゃない）アプローチでご免なさい。^^; いずれにしてもわたしにはスマートに解けないってことが分かりました。。。Orz〜^^; |
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金光＠岡山
8月10日（金） 15:03:30
30495 |
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ダンディ海野 |
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#30494
>その意味では，ダンディ海野さんの問題の方が，実は使う必要のない速さの情報が与 えられている分，要注意かもしれません。 ・・・・問題が簡単な分、数学的解法への誘い水でした。いやな性格！m(__)m・・・ 算チャレ第1回の問題の私なりの解法手順。 (1)変更後の学校での待ち合わせ時刻をＴ時とする。 (2)お母さんがいつもより１時間遅れだったのが、48分遅れになったのだから 車の運転 時間がいつもより12分短縮された。 (3)車で「学校から出会った地点までの往復時間」が短縮されたのだから、学校に着く ６分前に出会った。(Ｔ時６分前) (4)15分歩いて出会ったのだから、学校を出たのはＴ時より(6+15=)21分前。 (5)Ｔ時の１時間前からみれば、60-21＝３９(分遅れ)。 |
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8月10日（金） 17:14:43
30496 |
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uchinyan |
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ちょっと趣向を変えて．．．こんな問題どうでしょう。私は結構楽しめました。
過去の算数オリンピックの問題だそうです。ご存知の方も多いかな？ ご存知の方はごめんなさい。 問題 １年生から６年生までの児童が１人ずついます。 彼らが１列に並んでお菓子をもらうことになりましたが，上の学年の人が下の学年の人よりも前にいると，後ろの人から文句が１回出ます。 １つの並び方に対して，出る文句の総数を「文句数」と呼ぶことにします。 ただし，同じ人から２回以上文句が出ることもあります。 例えば，次のように並ぶと「文句数」は４になります。 ５年 ６年 ２年 ３年 ４年 １年 前−＞ １回 ０回 ２回 １回 ０回 ０回 文句 「文句数」は４ では，「文句数」が７となるような並び方は何通りありますか。 |
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ネコの住む家
8月10日（金） 18:25:13
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30497 |
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吉川 マサル |
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http://www.sansu.org/070810iiwake/
手術後の状況報告ですー。(^^; |
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iMac
8月11日（土） 0:24:59
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 30498 |
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ダンディ海野 |
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#30498
マサルさん、男前が台無しでしたね。大変であったであるう事が伺われました。くれぐれもお大事に！ #30497 とりあえず・・・9＋15＋20＋22＋20＋15＝101 (通り） 今は時間がないので私の考え方・解法は後ほど書き込みます。Orz〜 |
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8月11日（土） 8:14:18
30499 |
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uchinyan |
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#30498
マサルさん，今回もおいたわしい．．．くれぐれもご自愛ください。 #30497の問題の方は，ダンディ海野さんの解法(正解！ 多分，私と同じ)も見たいし， あっと驚くような他の解法もあるかも知れなので，もう少しこのままにしておきますね ^^ |
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ネコの住む家
8月11日（土） 13:14:00
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30500 |
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ダンディ海野 |
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#30497の私の解法
上手く書き表しにくいので、読みづらいと思いますがご容赦を！ それぞれの「〜通り」を「〜ｐ」(パターンのｐ）で表します。 小さい２個の数字から初め、１つずつ追加して考えました。 {1,２}だけの場合 (0回)(前から）1-2 のときの、１ｐ (1回) 2-1 のときの、１ｐ {1,2,3}の場合・・・{1,2}の場合に「3」を挿入 「3」を右端に追加しても「p」は変化なし、間に挿入すると「p」は「+1」 「3」を左端に追加すると「p」は「+2」となるので、パターン数は (0回) 1ｐ (1回) 1+1＝２ｐ (2回) 1+1＝２ｐ (3回) １ｐ {1,2,3,4}の場合・・・{1,2,3}の場合に「4」を挿入 上の場合と同様に「4」の挿入場所により、「p」は「+0」「+1」「+2」 「+3」となるので、それぞれのパターン数は (0回) 1ｐ (1回) 1+2＝３ｐ (2回) 1+2+2＝５ｐ (3回) 1+2+2+1=６ｐ (4回) 2+2+1＝５ｐ (5回) 2+1＝３ｐ (6回) １ｐ {1,2,3,4,5}の場合、{1,2,3,4,5,6}の場合も同様のことを繰り返すと {1,2,3,4,5,6}の場合 (0回) 1ｐ (1回) 1+4＝5ｐ (2回) 1+4+９＝14ｐ (3回) 1+4+9+15=29ｐ (4回) 1+4+9+15+20＝49ｐ (5回) 1+4+9+15+20+22＝71ｐ (6回) 4+9+15+22+20＝90ｐ (7回) 9+15+20+22+20+15＝101ｐ よって、101通りと出しました。 （大きい数に小さい数を挿入していき、「ｐ」が減少していく場合も同じよ うになるので、結局パターンｐの分布は左右対称な山形になりますね。） |
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8月11日（土） 16:21:34
30501 |
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uchinyan |
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#30501
ダンディ海野さん，解法ありがとうございます。 やはり，同じ解法のようです。これが自然なのかな。一応，書いておきますね。 私はこんなふうに考えました。 いきなり６人では難しいので，１年生が１人から順に考えていきます。 1)１年生だけの場合 明らかに，文句数は 0 だけです。この場合は 1 通り。 2)１年生，２年生の場合 ２１ 文句数 0 1 通り １２ 文句数 1 1 通り これを，文句数が 0 の場合の数を一番左に，右に行くにつれて文句数が +1 された場合の数を書くようにします。 要するに，文句数による場合の数の分布リストですね。今の場合は， 1 1 になります。 3)１年生，２年生，３年生の場合 2)の場合に３を追加すると考えます。2)の場合の児童の並び ２１ 又は １２ を △○ すると，３は最大なので， ○の右側，つまり先頭，に３が来ると，文句数は +2 されます。 ○と△の間に３が来ると，文句数は +1 されます。 △の左側，つまり最後尾，に３が来ると，文句数は +0 されます。 これより，文句数の分布リストの 1 1 にこれを適用すると，文句数がプラスされる分 1 1 が右にずれるので， 1 1 - ３が最後尾 = 文句数 +0 -> 1 1 0 0 1 1 - ３が真ん中 = 文句数 +1 -> 0 1 1 0 1 1 - ３が先頭 = 文句数 +2 -> 0 0 1 1 この三つの場合を縦に足したものが，１年生，２年生，３年生の場合の場合の数の分布です。 1 2 2 1 4)１年生，２年生，３年生，４年生の場合 3)の場合に４を追加すると考えます。3)の場合と同様に □△○ と考えて， 先頭に４が来ると，文句数は +3 されます。 ○と△の間に４が来ると，文句数は +2 されます。 □と△の間に４が来ると，文句数は +1 されます。 最後尾に４が来ると，文句数は +0 されます。 つまり， 1 2 2 1 - 文句数 +0 -> 1 2 2 1 0 0 0 1 2 2 1 - 文句数 +1 -> 0 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 - 文句数 +2 -> 0 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 - 文句数 +3 -> 0 0 0 1 2 2 1 そこで，縦に足して， 1 3 5 6 5 3 1 5)１年生，２年生，３年生，４年生，５年生の場合 ここまで来れば，規則性は，明らかでしょう 1 3 5 6 5 3 1 - 文句数 +0 -> 1 3 5 6 5 3 1 0 0 0 0 1 3 5 6 5 3 1 - 文句数 +1 -> 0 1 3 5 6 5 3 1 0 0 0 1 3 5 6 5 3 1 - 文句数 +2 -> 0 0 1 3 5 6 5 3 1 0 0 1 3 5 6 5 3 1 - 文句数 +3 -> 0 0 0 1 3 5 6 5 3 1 0 1 3 5 6 5 3 1 - 文句数 +4 -> 0 0 0 0 1 3 5 6 5 3 1 より， 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 6)１年生，２年生，３年生，４年生，５年生，６年生の場合 これが，問題で問われている場合です。 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 - 文句数 +0 -> 01 04 09 15 20 22 20 15 09 04 01 00 00 00 00 00 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 - 文句数 +1 -> 00 01 04 09 15 20 22 20 15 09 04 01 00 00 00 00 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 - 文句数 +2 -> 00 00 01 04 09 15 20 22 20 15 09 04 01 00 00 00 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 - 文句数 +3 -> 00 00 00 01 04 09 15 20 22 20 15 09 04 01 00 00 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 - 文句数 +4 -> 00 00 00 00 01 04 09 15 20 22 20 15 09 04 01 00 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 - 文句数 +5 -> 00 00 00 00 00 01 04 09 15 20 22 20 15 09 04 01 なので， 1 5 14 29 49 71 90 101 101 90 71 49 29 14 5 1 これより，文句数が 7 なのは，リストは文句数 0 から始まっているのに注意して，８番目で 101 通りになります。 |
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ネコの住む家
8月11日（土） 17:19:38
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30502 |
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ダンディ海野 |
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#30502
>やはり，同じ解法のようです。これが自然なのかな。 そんな感じがしますね。（案外、目の覚めるような解法があったりして） 実はこの解法を見つける前に 次のような解法でも出しておりましたが・・。 {2,3,4,5]の4つを並べ替えて、各文句数におけるパターン数をだします。 （4つくらいなら対称性に気がつけば数え上げても知れています） (6回)１ｐ(パターン) (5回)３ｐ (4回)５ｐ (3回)６ｐ (2回)５ｐ (1回)３ｐ (0回)１ｐ 次のように1・6の順,間に何個の数が入るかで分類します。 �� １が前・間が4つ・・・1□□□□6 この時点で０回、あと7回 2〜5での最大回数 6 より、 【0ｐ】 �■韻�前・間が３つ・・1□□□6□ ,□1□□□6。この時点で1回、あと6回 2〜5で6回は1ｐだから、 【2*1＝2ｐ】 ��１が前・間が２つ・・1□□6□□ ,□1□□6□,□□1□□6の３通り この時点で2回、あと5回。2〜5で5回は3ｐだから 【3*3＝9ｐ】 �ぃ韻�前・間が1つ・・1□6□□□ ,□1□6□□など４通り この時点で3回、あと4回。2〜5で4回は5ｐだから、【4*5＝20ｐ】 �ィ韻�前・間が無し・・16□□□□ ,□16□□□,□□16□□など５通り この時点で4回、あと3回。2〜5で3回は6ｐだから、【5*6＝30ｐ】 �Γ兇�前・間が無し・・・61□□□□ ,□61□□□など５通り この時点で5回、あと2回。2〜5で2回は5ｐだから、【5*5＝25ｐ】 �В兇�前・間が１つ・・・6□1□□□ ,□6□1□□など4通り この時点で6回、あと1回。2〜5で1回は3ｐだから、【4*3＝12ｐ】 �┌兇�前・間が2つ・・・6□□1□□ ,□6□□1□など3通り この時点で7回、あと0回。2〜5で0回は1ｐだから、【3*1＝3ｐ】 以上より、2＋9+20+30+25+12+3＝１０１(通り) |
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8月11日（土） 19:49:35
30503 |
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さいと散 |
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さんすうの名作問題にチャレンジ！！読みました。
１２６ページ問題４５の回答の説明が理解できませんでした。 どなたか、教えていただけないでしょうか。 １番の人は２，３の２通り とありますが、例えば１番の人が １４を選んでも、２番以降の人は１大きい数を選べるのではないか？ などと考えてしまい、訳がわからなくなっています。 １２番の人から考える方法は、わかるのですが、１番の人から考える方法が わかりません。どなたか、教えてください。 |
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8月12日（日） 11:27:43
30504 |
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ダンディ海野 |
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#30504 さいと散さんの疑問について(過去問246回問題についてです）
買ってきたばかりの「名作問題にチャレンジ！！」の126ページを読んでみました。 １２番の人から考える方法は、各番号の人の選択肢は常に２通りだから、2の１２乗ので求まるのは すぐにわかります。 １番の人から考える方法では、さいと散さんのご指摘の通り本の説明はおかしいですね 。 (1)１番の人が�い鬚箸辰燭箸�、「２番→�ァ廖孱拡屏��Α廖ΑΔ判颪い討△襪箸海蹐蓮◆孱家屏���」 「２番→�ァ廖ΑΔ箸任�るので説明がおかしいですね (2)「１番の人が��をとったとき、２番の人は��,�い里匹舛蕕�のボール・・・」と書いてあ るところも、２番の人が�△鬚箸辰燭里任蓮屮棔璽襪凌瑤里曚Δ�大きい」ということに反するので おかしいですね。 だから、2*2*2*・・・*2＝4096ともっていくのは無理があります。（マサルさん、改訂版では訂正が 必要だと思われますが、どうでしょうか） １番から考える方法では 各人がボールをとる場合、残っている自分の番号より大きい番号のなかで最小でないボールをとれるのは ��までのボールをとるのは全過程で１回のみ、��か��をとるのも１回のみという制約を守ればよい ということになります。（これに反することをすればどこかでとる球がなくなることが起こります） したがって１番の人が取ったとき (イ)�△鮗茲辰燭箸� (ロ)��〜��を取ったとき (ハ)��または��を取ったとき と場合わけをし、２番以降の取り方もそれに応じてばあいわけをしていくことになります。 したがって１番からとる場合、本に書いてあるようにはいかないと思えます。 [別解]１〜ｎ番の人が番号の�，�ら(n+2)のボールから条件にあった取り方の数をS[ｎ]とすると、次 のようにして S[ｎ]＝２^n となる。 (1) S[1]＝２ は明らか (2) S[ｋ]＝２^k とするとき １〜ｋ番の人が 1〜(ｋ+2) のボールを取る２^k通りの取り方に全て１を足すと、２〜(k+1)番の人が 2〜(ｋ+3)のボールを取る２^k通りの取り方ができます。 そこで１番の人を追加するのですが、上のどのパターンでも、�△搬召里匹譴�のボールが残ってい るので１番の人はどちらかを選びます。どのパターンでも２通りに分かれるので、S[ｋ+1]＝S[k]*2＝２^(k+1) ・・・・このようなのはどうでしょう？・・・・ |
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8月14日（火） 9:56:54
30505 |
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吉川 マサル |
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#30504,30505
お返事が遅くなりました。今、該当箇所を読んで考えてみました。 おっしゃる通り、解説の方法には無理がありました。あんなに読み直したのに何故気付かなかったんだろう...。（おそらく結果を知っているので、自分の文章に心地よくだまされてしまったんだと思います...）ダンディ海野さんのご指摘の通り、（本の脚注のほうに書いてはありますが）１２番から順に決定していく方法でないと2*10=1024という説明はできないと思います。 重版が出るようなら、修正が必要ですね。大変申し訳ありませんでした。 さいと散さん、ご指摘をいただき、ありがとうございました。m(__)m |
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PowerBook
8月15日（水） 13:36:41
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 30506 |
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さいと散 |
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#30505
ダンディ海野さん、[別解]の解法で、納得しました。 ありがとうございます。 #30506 吉川マサルさん、いつも楽しみにしています。これからもよろしくお願いします。 |
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8月15日（水） 21:36:40
30507 |