banyanyan

１箇所を青１にしてあとはすべて０にして考えました。 １＋２＋３＋……＋１９＝（１＋１９）×１９÷２＝１９０ こんなのでいいのかなあ？？

京都市　　 10月11日（木） 0:10:31　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　30956

むらい

整数は任意でよさそうなので、赤…１×１９個　青…２０×１個で考えました。 あとは、青を含む部分の個数を円弧の個数が１〜１９までに分けて、 １＋２＋３＋　…　＋１９＝１９０

およそ東経約140度くらい　　 10月11日（木） 0:11:30　　 　　30957

tl

banyanyanさんと全く同じです。

10月11日（木） 0:11:36　　 　　30958

？

法則性からだけで正解したみたいですが、 分割数のみで一意に決まることすら示せない。

10月11日（木） 0:12:42　　 　　30959

長野　美光

１個でＯＫなら、残りの１９個はＮＧなので、結局分け方の半分がＯＫです。 １９×２０÷２=１９０

じゃかるた　　 10月11日（木） 0:14:13　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　30960

きょろ文

青の1ひとつとその他赤の0でやりました 20C2=190

√2の隣　　 10月11日（木） 0:14:16　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　30961

みかん

細かい設定がないので１か所だけ「青１」で、残り全部「０」に。 区間を１個選ぶ場合から１９個選ぶまで考えればいいですね。 おっと、（#30956）banyanyanさんとまったく同じでした（汗）。

10月11日（木） 0:14:18　　 　　30962

SUPER SPECIAL SEMTEX

問題の意味が分かりません なのにできた

10月11日（木） 0:16:02　　 　　30964

吉川　マサル

ふう、ミスはないようで安心しています。 皆さん、特殊な場合で考えられたようですね。（予想はしていましたが、こんなに多いとはちょっと驚きです）ちゃんと２０分割して、２０ヶ所に条件を満たす適当な数を書き込んだものにしようかと思ったのですが、図が大きくなりすぎるのでやめました。ハイ。

iMac　　 10月11日（木） 0:17:39　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　30965

げんさん

ここへの書き込みは，とっても久しぶりです。 円周上の２点を決めてできる２つの円弧を比較しました。一方の円弧が青の合計が大きい場合，もう一方の円弧は赤の合計が大きいか，青と赤の合計が等しいかのどちらかです。従って，２０個ある円周上の点から２つ選べばよいので， 　　２０×１９÷２＝１９０ となりました。

10月11日（木） 0:18:29　　 　　30966

cocolo

特に数字は設定せず，げんさんとまったく同じ考え方でやりました。

兵庫　　 10月11日（木） 0:22:08　　 　　30967

アイス

あっはっは、初めてだよこんな真夜中に算数したのは！ 5個で実験した場合、あるルートとその逆回りのルートは相反関係になっていることが判明！ だから、20＊19/2＝390！

10月11日（木） 0:23:55　　 　　30968

banyanyan

#30965 特殊な場合で乗り切るのが常套手段だったりして(笑)。 四角形なら正方形とか、大学入試もそれで乗り切りました(￣∇￣;)ハッハッハ。

京都市　　 10月11日（木） 0:24:51　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数　　30969

25no12

実はまだ解けてませんが、「答えが１通りに決まる」ことを前提に考えやすい特殊な場合でひとまず答えだけ出しました。 １９箇所を赤で１、残り１箇所を青で２０とした場合、青を含んで弧をいくつつなげるかで場合分けして、１+２+３+・・・+１９＝１９０ 「赤青の数字の選び方によらず同じになる」証明は明日以降ゆっくり考えることにしま〜す。

10月11日（木） 0:25:12　　 　　30970

英ちゃん

げんさんと同じです。 気付くのも遅れました。

居間　　 10月11日（木） 0:26:40　　 HomePage:虚数なページ　　30971

CRYING DOLPHIN

なんで答えが一意なのかがわからない…○|￣|_

ラクガキ王国　　 10月11日（木） 0:28:12　　 HomePage:算数とか隧道とか　　30972

馬E

問題を理解するのに二分くらいかかった。 算数以上数学未満な問題と思いました。

10月11日（木） 0:46:24　　 　　30973

sugitakukun

うみゅ、皆さん特殊な場合でやってるのか… とりあえず、全部の可能性は「どこを起点にするか（20通り）」×「いくつの円弧を取るか（19通り）」で380通りであります。 んで。 ・ある円弧が条件を満たす＝青のほうが大きいならば、そのとき選ばれなかった円弧、すなわち真逆の円弧について考えれば、必ず赤が大きいor高々赤青同点にしかなりえない。 ・逆に、ある円弧が条件を満たさないのであれば、その真逆の円弧は必ず条件を満たす。 　（2つの円弧を加えれば1周分になり、青が1だけ大きくなることから） 　というわけで、380/2=190通り、ということでございました。 書いてから気づきましたが、げんさん達と同じでしたな^^;

K府K市S区　　 10月11日（木） 0:50:31　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　30974

ダンディ海野

最初は、「１〜２０の数字を１個ずつ記入していく」という条件が抜けているのではと思ったのですが、 そうだと合計が奇数にならないから、結局なんでもよいのだなと思い、多くの人と同様１箇所を１、 １９箇所を０として１を含む区間の数を求めました。(1+2+3+4+・・・+18+19） ただし、(青の合計)＝(赤の合計)+1 をみたす他のどんな場合も同じ結果であることを確かめないとすっ きりしないので考えた結果、げんさんの#30966と同じ考え方にいたりました。 ただし、「差が１」だから19Ｃ2通りだが、「差が２」なら19Ｃ2では無理ですね。 （というより、「差が２」なら答えは一意的には決まらないと思います。）

10月11日（木） 1:19:17　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　30975

げんさん

#30975　ダンディ海野さん，はじめまして。 「差が２」の場合は， ・一方の円弧が（青の合計）≧（赤の合計）＋２　＜＝＞　もう一方の円弧が（青の合計）≦（赤の合計） ・一方の円弧が（青の合計）＝（赤の合計）＋１　＜＝＞　もう一方の円弧が（青の合計）＝（赤の合計）＋１ なので， 　　20Ｃ2 ＋（「（青の合計）＝（赤の合計）＋１」となる円弧の数）÷２ となると思います。確かに一意には決まらないようですね…。じゃあ「差が３」だったら…。いやいや，考えるのやめときます。(^_^;) なるほど，そう考えると，今回の問題は，「差が１」で「整数」であるところがポイントなんですね。 関係ありませんが，私は最初，２０×１９＝３８０とやらかしてしまいました。順列じゃなくて組み合わせなのに…。まだまだ私は修行が足りませんな。

10月11日（木） 1:56:04　　 　　30976

バルタン星人

むらいさんと同じく赤１×１９、青２０とすると、青を含むどの円弧も条件を満たすので20Ｃ2＝１９０で解きました。

10月11日（木） 1:59:54　　 MAIL:barutanace@yahoo.co.jp 　　30977

スモークマン

やっと入れた。。。 191で入れなくていろいろ試行錯誤してました。。。^^; 1周はだめなんでしたね。。。 19*2-1=37 Σ1〜17=18*17/2=153 153+37=190 1だけ青が大きいから、、、結局、0が19個で、1個だけ1の場合で考えました。

金光＠岡山　　 10月11日（木） 2:06:34　　 　　30978

スモークマン

#30974 なるほど！ すっきりしました♪

金光＠岡山　　 10月11日（木） 2:43:01　　 　　30979

abcba

20分割 1+2+...+19=190 n分割では　0.5*n(n-1)通り

10月11日（木） 8:43:59　　 　　30980

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． う〜ん，どうも最近は不調です．．． 忙しいせいもあるのか，バイオリズム(まだこういう言い方するのかな)が下がっているのか，問題を考える意欲が沸かない．．． というわけで，気付けば「あーそうか」なのですが，問題を見て題意がピンと来ませんでした．．． 仕方ないので，題意の確認もかねて，実際に，点が 1 個 〜 6 個ぐらいで試してみて， やっと「ハハーン ^^/」となりました。その解法です。 最初に，全体の青の和は赤の和よりも１大きいことに注意します。 そして，ある区間の青の和と赤の和，それを除いた反対側の区間の青の和と赤の和の関係を考えます。 まず，ある区間で青の和が赤の和よりも大きいとすると，反対側の区間では，青の和は赤の和に等しいか小さくなります。 これは，反対側の区間で青の和が赤の和よりも大きかったら，全体の青の和が赤の和よりも２以上大きくなってしまうからです。 次に，ある区間で青の和が赤の和に等しいか小さいとすると，反対側の区間では，青の和は赤の和よりも大きくなります。 これは，反対側の区間で青の和が赤の和に等しいか小さかったら，全体の青の和が赤の和よりも１大きくなれないからです。 つまり，円周の２点を取って二つの区間に分けると，必ずどちらか一方の区間でかつ一方だけの区間で青の和が赤の和よりも大きくなります。 したがって，題意を満たす場合の数は，円周から２点を取る場合の数と同じで， 20C2 = (20 * 19)/2 = 190 通りです。

ネコの住む家　　 10月11日（木） 11:11:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　30981

小西孝一

携帯から。 問題の解釈に戸惑いました。 特殊化です。

ど田舎　　 10月11日（木） 11:38:52　　 　　30982

uchinyan

掲示板を読みました。 #30956，#30957，#30958，#30961，#30970，#30975，#30977，#30978，#30980，#30982 特殊化による解法。 確かに最初問題を読んだとき，整数の与え方によって場合の数が変わらないのかな，と，不思議に思いました。 それを逆手に取った解法ですね。 #30959 ＞法則性からだけで正解したみたいですが、 どんな法則性なのかは不明です。 なお，点が 1 個 〜 6 個では，0, 1, 3, 6, 10, 15 となるので，これからも答えは出せます。 #30960 ＞１個でＯＫなら、残りの１９個はＮＧなので、結局分け方の半分がＯＫです。 説明がよく分かりませんが，多分，全体の半分，という解法と同じなのでしょう。 #30966，#30967，#30968，#30971，#30974，#30975，#30981，#30986 ある区間とその反対側の区間とが一対一に対応し，全体の場合の数の半分になるという解法。 #30975，#30976 確かに，全体の青の和 = 全体の赤の和 + 1 が，効いてますね。

ネコの住む家　　 10月12日（金） 12:13:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　30983

25no12

結局、みなさんの解法を見て、「全体の半分」ということで理解。 uchinyanさんの解説とダンディ海野さんの「差が２なら無理」を読んですっきりとしました。

10月11日（木） 15:25:02　　 　　30984

小西孝一

ただ今。 既出ですが１＋２＋・・・・＋１９＝（１＋１９）＊１９/２＝１９０ です。 後でログよみます。

ど田舎　　 10月11日（木） 18:25:58　　 　　30985

θ

ある切り方が条件をみたさなかったら、その残りはみたす。 逆にある切り方が条件を満たしたら、その残りは満たさない。 よって２０個から２つ選ぶ組合せ＝１９０

10月11日（木） 23:12:16　　 　　30986

スモークマン

1+2+・・・+19 の考え方と、20C2 の考え方が一致するのはたまたま？

金光＠岡山　　 10月12日（金） 8:20:14　　 　　30987

小西孝一

#30986 θさん なるほど〜分かりやすいですね。 そっか〜これなら１だけ大きいという題意もなっとくが行きます。 でも、スモークマンさんの言うように特殊化（これは１だけ大きいとか 関係なしですよね。）の場合と一致するのは何故かな〜

ど田舎　　 10月12日（金） 21:44:25　　 　　30988

ダンディ海野

スモークマンさん、小西さんの#30987,#30988の疑問について、私も同じように思った ので、考えてみました。(ピントが少しズレているかもしれませんが、書き込んでみます) ｍＣ2 が(20*19/2)で求まることを知らずに、次のように考えたとしたら(誰もこんなことはしませんが） １から20までの整数から２つの数ｍ,ｎ(ｍ＞ｎ)を取り出した場合 ｍとｎの差が１のとき・・・{n,m}={1,2}{2,3}{3,4}・・{19,20}の19通り ｍとｎの差が２のとき・・・{n,m}={1,3}{2,4}{3,5}・・{18,20}の18通り ｍとｎの差が３のとき・・・{n,m}={1,4}{2,5}{3,6}・・{17,20}の17通り 　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ｍとｎの差が１９のとき・・・{n,m}={1,19}　の１通り よって、20Ｃ2の求め方を上のようにすれば、20Ｃ2＝１+2+3+・・・・+20　となります。 （1〜20の数字でしましたが、記号でも順番を付けて置けば同じですね） もっとも、「１」を1個、「０」を19個と特殊化した場合は 19個の数字を含む区間に「1」が含まれる場合、「1」の位置は 19通り 18個の数字を含む区間に「1」が含まれる場合、「1」の位置は 18通り 17個の数字を含む区間に「1」が含まれる場合、「1」の位置は 17通り 　　　　・・・・・・・・・・ 1個の数字を含む区間に「1」が含まれる場合、「1」の位置は 1通り よって、すべてで　1+2+3+4+・・・・・+18+19　と考えるのでしょうが。

10月13日（土） 13:13:07　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　30989

スモークマン

#30989 ダンディ海野さんへ。Orz〜 わたしも考えてみました。。。 1~20から異なる数を2個取り出す場合の数は、、、 1と2〜20のいずれか1個の19通り。 2 と3〜20のいずれか1個の18通り。 3 と4〜20のいずれか1個の17通り。 ・ ・ ・ 19と20 の1個の1通り。 これを読み替えると、 1 ; 1が2〜20のいずれかの位置にある場合で19通り。 2 : 2が3〜20のいずれかの位置にある場合で18通り。 3 : 3が4〜20のいずれかの位置にある場合で17通り。 ・ ・ ・ 19 : 19が20という位置にある1通り。 ってことでいいのかな・・・？

金光＠岡山　　 10月13日（土） 18:59:40　　 　　30990

小西孝一

すいません。昨日は福岡から３年半ぶりくらいに女友達がきて 呑みに、行ってたので何も考えてません。 ダンディさんとスモークさんが色々考えてくれてますね。 ただ、題意の青の和が赤よりも１だけ大きいという条件に ついては触れておられないように、お見受けしました。 私の頭がボケでるからかな〜

ど田舎　　 10月14日（日） 5:57:53　　 　　30991

スモークマン

#30991 小西さんへ。 1だけ大きい場合は20C2 ですっきりしましたよね。 上の考えはすべての場合でいえるから、特殊化した場合でもいえるわけですが、、、 特殊化した考え方の　1+2+3+・・・+19 という考え方と 20C2 がどう言う風に結びついてるんだろってことの意味を考えてみたものです。。。 しょぼい類推ですが、、、鎖3個のうち1個だけが他よりも1だけ大きい場合の数なら、、、 20C3=20*19*18/3*2=20*19*3=1140 ですよね？ この場合特殊化すると、 1*18+2*17+・・・+18*1=Σk(19-k)=19*Σk-Σk^2=19^2*18/2-18*19*(2*18+1)/6 =19^2*9-3*19*37=3*19(3*19-37)=3*19*20 で、一致します。 が、、、もうこの場合は、特殊化じゃあややこしすぎますね。。。^^;

金光＠岡山　　 10月14日（日） 12:28:53　　 　　30992

ダンディ海野

#30990,スモークマンさんへ >これを読み替えると、・・・ 以降が分かりづらいですが、前半の部分は組み合わせを全て書き上げるとき に、する方法ですね。思い出しました。 #30991,小西さんへ >ただ、題意の青の和が赤よりも１だけ大きいという条件に >ついては触れておられないように、お見受けしました。 #30975の最後に書いたように、「差が２」などでは解が一意的ではないので、「差が１」を前提に書き込みました。 「どのような区切り方をしてもどちらかが条件を満たすから・・」という考え方でも、計算の仕方によれば、 1+2+3・・・+19という式になることを示したまでです。 「０,１だけで・・」と特殊化した場合でも上のことは適用できるし、特殊化しただけに、#30989の後半のよう にも出来て、式が一致するとしました。

10月14日（日） 13:44:21　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　30993

小西孝一

スモークマンさん ダンディ海野さん ログをよく読んでなくて申し訳ありませんでした。 「差が１だから一意になるのですね。」 それが前提にあったのですね。 ゴメンなさい読んでませんでした。 これからはちゃんとログを読んでから書き込みます。 失礼しました。ｍ（＿）ｍ

ど田舎　　 10月14日（日） 13:56:13　　 　　30994

小西孝一

なんか、謝って終わりってバツが悪いので (defun f(n k list) (let ((list1 (copy-list list)) (list2 (copy-list list))) (cond ((= n k) (progn (push k list ) (print list) 1)) ((< n k) 0) (t (+ (f (- n k) k (progn (push k list2) list2)) (f n (+ k 1) list1)))))) ;; ;; ;; (defun g(n) (f n 1 '()))

ど田舎　　 10月17日（水） 2:13:33　　 　　30995

小西孝一

Lisp知ってる人、遊んで下さい。

ど田舎　　 10月17日（水） 2:14:20　　 　　30996