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ちゃーみー |
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あーあ，計算ミスしちゃいました。残念。
高校入試でよくある三平方の定理の応用問題だと思うのですが，三平方なしでできる？ …と思ったら 3:4:5 は OK だからそれをうまく使うのかな？ |
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とうきょうとめぐろく
11月15日（木） 0:07:31
MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 31145 |
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あーく |
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直径送ってたorz
まさに3:4:5ですねー |
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11月15日（木） 0:08:21
31146 |
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なか |
| ３：４：５の比が３度現われ、５／２×５／３＝２５／６となりました。 |
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11月15日（木） 0:09:37
31147 |
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SUPER SPECIAL SEMTEX |
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3+7/6で25/6でした
三位奇跡！ |
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11月15日（木） 0:12:50
31148 |
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2709 |
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ヘロン使った俺が通りますよっと＞＜
算数で解らなかったのでヘロン公式とか三平方とか使ったけど あれ？もしかしてヘロンって中学受験セーフなんだろうか？ 習った記憶無いけど。。。 |
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11月15日（木） 0:13:25
31149 |
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きょろ文 |
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う、ちょっとミスしてしまった＾＾；
もう少しいいタイム狙えたのに 前回、答え出てたのに掲示板に入れなかったのは何でだろう… |
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√2の隣
11月15日（木） 0:15:27
MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド 31150 |
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アイス |
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直角三角形上での球の断面は円なので半径をｒとすると、
1/2ｒ(12+16+20)＝1/2＊12＊16となるのでr=4 よって、球の半径をｘとすると三平方の定理より ｘ＾2=4＾2+(Ｘ-3)＾2となるので、ｘ＝25/6となります。 ・・・やっぱり汚い、この方法？ |
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11月15日（木） 0:16:32
31151 |
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むらい |
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ものすごく強引に解きました。
下から３cmの断面を考えて、三角形に内接している円の半径を まず出しました（４ｃｍ） あとは、縦に切った断面で三平方使いました。 (r-3)^2+4^2=r^2 r=25/6 |
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およそ東経約140度くらい
11月15日（木） 0:17:42
31152 |
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アイス |
| なんか皆さん、すごいタイムできてるよーーーー。 |
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11月15日（木） 0:18:23
31153 |
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ちゃーみー |
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#31151 #31152
少なくとも高校受験的には最も標準的なやり方で，私も同じです。 なぜか途中から内接円の半径が 5 になっていた orz。 |
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とうきょうとめぐろく
11月15日（木） 0:20:09
MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 31154 |
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花川 |
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算数でやると三辺が、5cm,半径、半径の二等辺三角形みつけて垂線ひいて
（5cmを二等分して） 3:4:5を利用するしかないのでは？？ |
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11月15日（木） 0:29:48
31155 |
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banyanyan |
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言葉で説明しにくいので図にしてみました。とりあえず３：４：５を使いまくりって感じですかね。
http://banyanyan.up.seesaa.net/image/sanchalle-574-25_6.jpg |
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11月15日（木） 0:31:18
HomePage:明るい家族計画−算数 31156 |
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英ちゃん |
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久しぶりに解けた気がします。
三平方を使いました。 |
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居間
11月15日（木） 0:34:05
HomePage:日記自己日記 31157 |
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banyanyan |
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３�僂�ら上の部分は７：２４：２５の直角三角形ですね。
ちなみに、小学生の学習範囲からすると、３：４：５も、内接円も範囲外です。 |
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11月15日（木） 0:39:54
HomePage:明るい家族計画−算数 31158 |
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すんだマレ太郎 |
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#31147 #31155 #31156
と全く同じで、同感です。 |
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11月15日（木） 0:37:03
31159 |
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バルタン星人 |
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勘違いもあり間違いまくりました。
結局、アイスさんと同じ方法で解きました。 |
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11月15日（木） 0:39:09
MAIL:barutanace@yahoo.co.jp 31160 |
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ダンディ海野 |
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12cm,16cm,20cmを３辺とする三角形の内接円の半径をｒcmとすると、この三角形の面積を２通りの表し
方をすることにより (12+16+20)r/2＝12×16/2 これを解いて、ｒ＝4 球Ｏと１つの枠との接点、床との接点をそれぞれＡ,Ｂとし、Ａから床への垂線をＡＣとする。またＯ からＡＢへの垂線をＯＤとします。 すると、ＡＣ＝３ｃｍ,ＣＢ＝４ｃｍだから、ＡＢ＝５ｃｍ △ＯＡＢは２等辺三角形であり、ＤＢ＝5/2(ｃｍ) △ＡＢＣ∽△ＢＯＤ より、ＯＢ＝(5/2)×(5/3)＝25/6 (cm) したがって、球の半径は ２５/６(cm)となりました。 結局、なかさんが書かれておられるように、３：４：５の三角形が３度出てきますね。 今回は比較的簡単でした。Good Night! |
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11月15日（木） 0:41:37
MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 31161 |
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スモークマン |
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ほぼ同じです ^^
r^2=4^2+(r-3)^2 6r=25 r=25/6 解けてよかった。。。^^v |
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金光＠岡山
11月15日（木） 0:43:24
31163 |
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みかん |
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立体図形にしてはすごく簡単なサービス問題かな？ 算数の模擬試験などで出しても
面白そう。正解率はそんなに行きそうにはないけど、差がつきそうな怖い問題かも。 一応、まともに考えた証に解法を記入。 １２・１６・２０の三角形の内接円の半径は４ｃｍ。三角形の内部を３つの 直角三角形に分割して（１２＋１６＋２０）×？÷２＝１２×１６÷２ で算数では 出せますね。 次は、底面の接点と枠上の接点（どれか１か所）を通る面で切断した図を作図。 ここでも３：４：５の直角三角形が書ける。 結局、（５／２）×（５／３）＝２５／６ ということですね。 |
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11月15日（木） 2:02:56
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吉川 マサル |
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おはようございます。（昨晩はちょっと実家に帰る用事があって、書き込みする余裕がありませんでした...）
皆さんおっしゃる通り、「内接円の半径」はあるし、そもそも「球」を扱うこと自体が算数と言えるかどうか微妙な問題だと思います。スミマセン...。m(__)m（専門の皆様、どうでしょうか？） この問題は、実は昨年の某大学の医学部の入試問題を参考にして作成したものです。ちなみにその入試問題では、「内接円の半径を求めさせる」ことを誘導していました。それなしだとほとんど出来ない、という判断だったんだと思います。 |
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かいしゃ
11月15日（木） 7:51:15
HomePage:算チャレ 31166 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
ナイーブには三平方の定理の応用問題という感じかなぁ。3：4：5 の直角三角形をうまく使って算数ですね。 図がないと説明しづらいですが．．． 竹ひごで作られた三角形，竹ひご三角形，は，辺の比が 12：16：20 = 3：4：5 なので， 12cm の辺と 16cm の辺とのなす角が直角である 3：4：5 の直角三角形です。 球の中心を O とし，O から床へ垂線を下ろしその足を H とします。(H は，球と床との接点ですね。) すると，OH と竹ひご三角形との交点 P，球の中心 O，竹ひごとの接点でできる三つの三角形の合同から， P は竹ひご三角形の内心と分かります。そこで，その内接円の半径を？とすると，面積の関係から， (12 + 16 + 20) * ？ * 1/2 = 12 * 16 * 1/2 で，？ = 4cm と分かります。 そこで，竹ひごとの接点の一つを A とすると，PA = ？ = 4cm で，HP = 3cm より，△HPA は 3：4：5 の直角三角形で，AH = 5cm です。 一方で，△OAH は球の半径を等辺とする二等辺三角形で O から AH に下ろした垂線の足を M とすると AM = HM です。 そして，一つの角が共通と直角とで二つの角が等しく △HMO ∽ △HPA で，△HMO も 3：4：5 の直角三角形です。 そこで，球の半径 OH = HM * 5/3 = AH/2 * 5/3 = 5/2 * 5/3 = 25/6 cm になります。 |
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ネコの住む家
11月15日（木） 12:55:08
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 31167 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
算数解法という意味では，内接円の半径＋3：4：5の直角三角形 中学数学解法という意味では，内接円の半径＋三平方の定理 が，主流のようです。 |
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ネコの住む家
11月15日（木） 12:05:12
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 31168 |
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水田X |
| 今回は昼ねしながら目をつぶって安産で解けました。先週とは大違い。 |
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11月15日（木） 13:12:50
31169 |
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25no12 |
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内接円の半径を求めてから、求める半径をＲとして、三平方の定理からＲの二次方程式を立てて解きました。
uchinyanさんがご指摘の中学数学解法にあたるようですね。 |
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11月15日（木） 14:49:51
31170 |
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小西孝一 |
| こんばんは、またです。 |
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ど田舎
11月15日（木） 17:41:25
31172 |
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鞍馬の天狗 |
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お久しぶりです
僕の解法ですが 説明しにくいです・・ 三角形に入る円の公式 △ＡＢＣ=ＡＢ+ＡＣ+ＢＣ*半径/2 より半径4ｃｍ で枠の高さは3ｃｍ つまり 球の断面図の円の下に3:4:5の直角三角形(abc)があるとわかる (ab=3cm ac=4cm) でabを伸ばすと円の中心Oにぶつかる(?) Oa=ncmとおく(つまり球の半径n+3cm) 三平方の定理より (n+3)(ｎ+3)=(n×ｎ)＋(4×4) よってｎ=7/6 よって半径25/6 解り難いかと存じます 図を用いたいんですが出来ることが出来ない・・ 誰か代弁して~;^^) |
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大阪Ｓ市
11月15日（木） 19:03:14
31173 |
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だいすけ |
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なかなかおもしろい問題でした。
最初に内接円の半径を求めるとき、三角形の面積を求めると思いますが、直角三角形だということに気づかず、先日学校で習ったばかりのヘロンの公式を使ってしまいました。 |
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大阪府
11月15日（木） 19:11:27
MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋 31174 |
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暁 |
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久々の参加でした。
３：４：５に気がつけば相似形を使って、小学生でも解くことができるいい問題でした。 |
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11月15日（木） 19:50:19
31175 |
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ハラギャーテイ |
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萩市（山口県)で一泊して魚釣りと水泳を楽しみました。
内接円の半径を求めたら簡単でした。 |
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山口
11月15日（木） 21:01:26
HomePage:制御工学にチャレンジ 31176 |
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ばち丸 |
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易しかった。昔の東大の入試問題を思い出しました（こんなの例示したら年がばれるかな）
正四面体の全ての辺がある１つの球に接しており、球の半径は１である。正四面体の1辺の長さを求めなさい。 今回は水田Ｘにだいぶ先を越されたなあ。 |
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11月15日（木） 21:16:23
31177 |
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スナフキン |
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久しぶりに挑戦してみました！できました！
三平方は使ってしまったんですけど、小学生に解けるのでしょうか？？ 私が小学生の時には、辺の比３：４：５である三角形は直角三角形っていうことを知らなかったような気がするんですけどね・・・。 そこはいいとしても他のところに三平方を使ってしまいました。 でも解けるとうれしい！ |
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11月15日（木） 21:51:34
31178 |
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理数皇帝 |
| 恥ずかしながら４５分もかかってしまった。 |
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11月16日（金） 22:57:47
MAIL:kobayashitaketo0607@ezweb.ne.jp 31179 |
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tl |
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こんなところで何なのですが、マサルさん、ARENAの
「2007-2008年 冬期講習時間割」の説明文が「2007-2008年 夏期講習時間割です」になってますよ。 |
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11月18日（日） 11:14:26
31180 |
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吉川 マサル |
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#31180
ご指摘ありがとうございますー。m(__)m |
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かいしゃ
11月19日（月） 15:04:20
HomePage:算チャレ 31181 |