ミキティ

1,4,7,10,13,……,97,100 でいいんでしょか。 ちゃんと証明していませんが。

11月22日（木） 0:06:36　　 HomePage:みきこむ　　31182

Taro

#31182 同じ答えを考えつきました

11月22日（木） 0:07:01　　 　　31183

はなう

なつかしくて、数年ぶりに参加〜 最近時間あるので、また来ます！！ 問題は、1,4,7,10・・ですね♪ 2,5,8,11・・でもちゃんとなりそうなのが素敵ですね。

11月22日（木） 0:07:51　　 　　31184

ミキティ

もっと正確に言うと、 n(≧1) がカード群に入れば、n+1, n+2 はともに入らない。 なので、多くても、1,4,7,10,13,……,97,100 の34個。 という決めつけ。

11月22日（木） 0:09:14　　 HomePage:みきこむ　　31185

むらい

たぶん誰も気にしないと思いますけど １から１００までの数が書かれたカード ↓ １から１００までの整数が書かれたカード　　のほうがよいかもと思われます。 小数・分数・無理数（算数にあるわけないけど）もありにしたら １００が答えになる危険性が。 数と書いてあるとどうも上のようなことがいつも頭に浮かぶ 私はひねくれものですm(__)m

およそ東経約140度くらい　　 11月22日（木） 0:10:05　　 　　31186

バルタン星人

X+Y=k(X-Y)から差が２になる組み合わせは駄目なので 差を３に取りました。

11月22日（木） 0:10:52　　 MAIL:barutanace@yahoo.co.jp 　　31187

はなう

３ではじまらなければ大丈夫ですねー グループにある任意の数をnとして、 n+3m+3がそのグループの中にあっても、 2n+3m+3　は　3m+3ではわれない（例外はnが3の倍数の場合のみ） なので、大丈夫ということですねー

11月22日（木） 0:10:59　　 　　31188

きょろ文

数列から判断しました mod3のからくりかな？

√2の隣　　 11月22日（木） 0:11:49　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　31189

吉川マサル

帰宅途中の電車から書き込みしています。しっかし、Taroさん、早すぎです...。

11月22日（木） 0:21:38　　 　　31190

英ちゃん

やっと解けました ３で割った余りを考えました と言うことは#31189と同じですね

居間　　 11月22日（木） 0:29:11　　 HomePage:日記自己日記　　31191

ちゃーみー

完全にやられました。最初互除法？と思ってとんでもない方向に進み， 軌道修正してからも 「差が 1 だとダメ」 になかなか気付かず，25 分近くかかりました。 なぜ 「差が 2 だとダメ」 が先に思い浮かぶのだろう (笑)？ 「連続する 3 整数からは高々 1 つしか選べない」 ので，最大であることも きちんと証明できますね。

とうきょうとめぐろく　　 11月22日（木） 0:32:05　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　31192

エルク

差が１だと割り切れるに決まってるし 差が２でも、合計が偶数になるから割り切れてしまう 数字は必ず３以上離れてなくてはならず３４枚が限界と。 １・４・７・１０・・・・１００の３４枚だと 全部（３の倍数+１）だから 和は（３の倍数+２）で差は（３の倍数）になると。 ３の倍数じゃないものを３の倍数では割り切れんだろって話ですな よって３４枚は実現可能なので最大値ですね

11月22日（木） 1:09:14　　 HomePage:エルクのブログ　　31193

吉川　マサル

帰宅しました。 #31186（むらいさん） 　ご指摘ありがとうございます。修正させていただきます。m(__)m #31192 　実は、私はちゃーみーさんの１位を予想してました...。(^^;

iMac　　 11月22日（木） 1:16:05　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　31194

SEMTEX

わすれてましたorz

11月22日（木） 1:20:00　　 　　31195

スモークマン

上手くいえないが、、、(a+(a+k))/k=(2a+k)/k が割り切れないための最小の(a, k) は、(1,3) ((1+3k)+(1+3m))/3(m-k)=(2+3(k+m))/3(m-k) は絶対割り切れないから、、、 1,4,7,10,・・・・,100 は割り切れない。 (100-1)/3+1=34

金光＠岡山　　 11月22日（木） 1:44:25　　 　　31196

ダンディ海野

最終的には、１(mod３)である数ばかりを集めた場合や、２(mod３)である数ばかりを集めた場合等は 条件を満たすことが分かったのですが、初めはどこから手を着けたらよいか戸惑いました。 ａ＝3ｍ+1、ｂ＝3ｎ+1（ｍｎ：整数）の場合 ａ+ｂ＝3(ｍ+ｎ)＋2、ａ−ｂ＝3(ｍ−ｎ)　だから(ａ+ｂ)は(ａ−ｂ)では割り切れないということに なりますね。 ２(mod３)の群の場合は、３３個しかないので１個少なくなります。 ついでに、逆に(ａ+ｂ)は(ａ−ｂ)では割り切れる場合はどんな場合かを考えてみました。 割り切れるのは、(ａ+ｂ)と(ａ−ｂ)の差２ｂが(ａ−ｂ)の倍数のとき。 　2ｂ＝ｎ(ａ-ｂ) とおくと、変形して ａ：ｂ＝(ｎ＋2)：ｎ 　ｎが偶数のときは　ｎ＝2ｍとおくと、ａ：ｂ＝(ｍ＋1)：ｍ よって、「ａ：ｂを簡単な整数の比にしたとき、前項,後項の差が１またはであるときには、(ａ+ｂ)は (ａ−ｂ)では割り切れる」となりましたが・・・。

11月22日（木） 1:54:11　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31197

ばち丸

エルクさんと一緒です。35個いれると、どこかが必ず差が２になってしまいますからね。チャンチャン。で終わりです。ダンディさんも同じか・・・。

11月22日（木） 8:54:24　　 　　31198

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 最初問題を見たときにはすごく難しそうでしたが，考えてみたら「あ，そうか」という感じでした。 まず，カード群の中に，○，○ + 1 という数があれば，これらを ア = ○ + 1，イ = ○ とすれば， ア - イ = 1 なので，明らかに，ア + イ は ア - イ で割り切れます。 次に，カード群の中に，○，○ + 2 という数があれば，これらを ア = ○ + 2，イ = ○ とすれば， ア + イ = 2 * (○ + 1)，ア - イ = 2 なので，やはり，ア + イ は ア - イ で割り切れます。 そこで，カード群の中は差が 3 以上で，まずは，○，○ + 3，という場合を考えますが， 1, 4, 7, ..., 3 * ○ + 1, ..., 94, 97, 100 をとれば，ア = 3 * ○ + 1，イ = 3 * △ + 1 となるので， ア + イ = 3 * (○ + △) + 2，ア - イ = 3 * (○ - △) で，常に ア + イ は ア - イ で割り切れません。 このとき，34 枚です。 ところが，○，○ + 3 で最大がこのときなので，35 枚にすると，どこかに差が 2 以下の場合が生じてしまいます。 そこで，35 枚以上は条件を満たさず，答えは 34 枚です。

ネコの住む家　　 11月22日（木） 11:02:59　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31199

uchinyan

掲示板を読みました。 結局は皆さん，1, 4, 7, ..., 3 * ○ + 1, ..., 94, 97, 100，に注目したようですね。 最近は，解法が限定されてしまう問題が多くて，掲示板を読むという意味ではちょっと残念。

ネコの住む家　　 11月22日（木） 10:40:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31200

25no12

こんにちは。 初見の印象からその後の思考過程まですべてuchinyanさんと同じだったようです。 私の場合は、とりあえず差が１の２つの数は・・・ダメだな、差が２だと・・・やっぱりダメか、差が３だと・・・割り切れない。 じゃあ、１・４・７・１０と順に並べて実験してみようと思ったら、ん？どの２つ選んでも割り切れないぞ、ということで解けました。 腹を据えてゆっくり考えようと思ったら、いつのまにか解けてたって感じでした。

11月22日（木） 13:18:45　　 　　31201

小西孝一

まぐれ。

ど田舎　　 11月22日（木） 16:56:38　　 　　31202

小西孝一

１から差が３だと割り切れないとは分かりましたが、 あとは考えてません。とりあえず入れました

ど田舎　　 11月22日（木） 17:00:27　　 　　31203

小西孝一

#31199 uchinyanさんのログを見て、これでいいんだと納得しました。

ど田舎　　 11月22日（木） 17:39:05　　 　　31204

ハラギャーテイ

おはようございます。認証頼りです。 プログラムより速い。

山口　　 11月23日（金） 8:54:32　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　31205

だいすけ

差が２だとダメ。 よって差は３以上 このとき最も個数が多くなるのは、１・４・……１００としたとき。 これはＯＫ！！ 友だちが３０秒ほどで解いたのでびっくりしました。

大阪府　　 11月23日（金） 17:31:19　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　31206

水田X

週末は浜名湖畔で父親の７７歳のお祝いで一泊ですが風邪ひいてしまいました。

11月23日（金） 19:44:18　　 　　31207

アイス

風邪ひいたので2日遅れの参加。 なんか適当に1，4，7，10・・・、100てやったら入っちゃった。 恐ろしや・・・。

11月23日（金） 21:45:17　　 　　31208

スモークマン

どなたか分かる方教えて下さい。Orz〜 ゴールドバッハの定理 1 = Σ( p ∈ P ) (1/(p-1)) = 1/3 + 1/7 + 1/8 + 1/15 + 1/24 + ・・・ P は1を除く累乗数（4,8,9,16,25,27,32,・・・) これの証明。。。googっても載ってないんです ^^;

金光＠岡山　　 11月24日（土） 11:16:00　　 　　31209

大岡　敏幸

久しぶりに来ました（＾＾） 連続数は　Ｘ、Ｘ＋１で引き算すると１なので必ず割れる。 ２差の時　Ｘ、Ｘ＋２　足し算２（Ｘ＋１）　引き算　２　なので必ず割れる ３差の時　Ｘ、Ｘ＋３　足し算　２Ｘ＋３　　引き算　３　なので必ず割れない よって３差のものを選べば成り立つので、１００÷３＝３３・・・１ よて最大数は３４ 今回は算数的？に解けました（＾＾）　 それにしてもＴａｒｏさん早すぎです。私が問題読んで理解する時間より早いです。神業です。

11月24日（土） 16:29:57　　 　　31210

ｔｋ

#31209 英語版wikipediaの累乗数のとこからのリンクで http://www.recercat.net/bitstream/2072/920/1/776.pdf というところに証明が。 正しいかどうかはわかりませんけど。

物読み小屋　　 11月24日（土） 18:31:01　　 　　31211

スモークマン

#31211 tkさん、ありがとうございました。Orz〜^^ 読んでもよく分からないから、、、正しいかどうかという以前の問題ですが、、、^^; 少しヒントを頂いたので考えてみます。。。^^v

金光＠岡山　　 11月24日（土） 20:18:26　　 　　31212

白虎

差が三以上というのに気付くまで結構かかりました

11月25日（日） 20:35:49　　 MAIL:ryu_nakazato777@yahoo.co.jp 　　31213

呑ちゃん

おかしいな〜 更新されないぞ。 私が珍しくシラフなのがいかんのかな〜

酔っぱらい天国　　 11月29日（木） 0:03:17　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　31214