前週（第５９７回）分の過去ログ

吉川　マサル

皆さん、早すぎ...。

PowerBook　　 5月8日（木） 0:06:17　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32041

CRYING DOLPHIN

正八面体の面同士の移動を、正方形の頂点間の移動に置き換えて
あとは１秒ごとに書き込んで…計算遅っ

ラクガキ王国　　 5月8日（木） 0:06:59　　 HomePage:算数とか隧道とか　　32042

Taro

立方体の頂点に置き換え，考えました。
足し算で2度ほど間違えorz

なお，n秒なら0(nが奇数),(3^n+3)/4(nが偶数)っぽいですね

空気のあるところ　　 5月8日（木） 0:14:50　　　　32043

ちゃーみー

漸化式作るときに係数が違ってた orz。

とうきょうとせたがやく　　 5月8日（木） 0:08:28　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　32044

トトロ＠N

足し算遅すぎ。
（1,1,1,0）（3,2,2,2）（7,7,7,6）（21,20,20,20）（61,61,61,60）（183,*,*,*）

兵庫県明石市　　 5月8日（木） 0:10:27　　　　32045

はなう

かんちがいー。ランクインあきらめて表を書きました。みなさん２週間ぶりで気合入った時間ですね！

面に番号をつけて、ＡＢＣを１として、となりを２３４　さらにとなりを５６７　裏を８とすると、

＊＊＊＊１　２　３　４　５　６　７　８

１回目　０　１　１　１　０　０　０　０
２回目　３　０　０　０　２　２　２　０
３回目　０　７　７　７　０　０　０　６
４回目　21　０　０　０　20　20　20　０
５回目　０　61　61　61　０　０　０　60
って感じですー　

　　 5月8日（木） 0:12:49　　　　32046

tomh

　　　　○
　　　／｜＼
　　／　○　＼
　／　／　＼　＼
○－○　　　○－○
　＼　＼　／　／
　　＼　○　／
　　　＼｜／
　　　　○

このような遷移図に1回ずつ書き込んで解きました。

新潟市　　 5月8日（木） 0:14:47　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　32047

mhayashi

(3^6)/4=182.25≒183 って何だこの解法はっ！

KANSAI　　 5月8日（木） 0:17:39　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　32048

むらい

17～8年くらい前の東大の１番の問題に似たのがあって
（確か、正四面体で、ｎ回試行後に元の面が下にある確率）
それが頭にあって、必死に確率を出していました・・・

サイタマ　　 5月8日（木） 0:19:06　　　　32049

あみー

解法その１
スタートの面を０，１面離れを１(３面)，２面離れを２(３面)，３面離れを３とすると

面｜０１２３４５６
０｜１０３０21０183
１｜０３０21０183０
２｜００６０60０546
３｜０００６０60０

なので、183通り。とか，

あるいは面を立方体の頂点に置き換え，
辺の上下移動を１，左右移動を２，前後移動を３として
１１１１１１型…１通り×３
１１２２２２型…15通り×６
１１２２３３型…90通り×１　合計183通り

皆さんはどうですか？

　　 5月8日（木） 0:20:54　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　32050

Taro

#32049
n秒なら0(nが奇数),(3^n+3)/4・3^n(nが偶数)でしょうか。
#32043で出したものがそのまま使えます^^;

空気のあるところ　　 5月8日（木） 0:22:30　　　　32051

あみー

　　 5月8日（木） 0:24:14　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　32052

はなう

いつぞやの筑波大付属駒場中の入試問題にも出ていました。この数列はまた有名なんでしょうか

　　 5月8日（木） 0:24:59　　　　32053

きょろ文

#32043　#32048

この違いの3は何なんでしょうね？

　　 5月8日（木） 0:25:00　　　　32054

あみー

クリアミスで二重送信、すいませんm(_　_)m

　　 5月8日（木） 0:25:16　　　　32055

doba

各面の中心を結んだ立方体をイメージすると、
ある頂点から辺にそって６回移動してもとの頂点に戻るパターンの数を
考えればよいことになります。
でもって、立方体の辺に添った移動には、常にｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の
３通りの選択肢があるのですが、
各方向について偶数回移動すればもとに戻ります。
よって、
１方向のみ６回移動：３通り
１方向に４回、１方向に２回移動：3P2 × 6C2 = 90通り
３方向それぞれに２回移動：6C2 × 4C2 = 90通り
計183通り
となりました。

　　 5月8日（木） 0:25:36　　　　32056

Holly

漸化式...な気がしたけど頭が回らなかったので数え上げ

・2回で初めて面ＡＢＣに戻る： 3通り
・4回で初めて面ＡＢＣに戻る：12通り
・6回で初めて面ＡＢＣに戻る：84通り

3^3 + 3*12*2 + 84 = 183

皆さんの解答の美しさが衝撃でした。。

　　 5月8日（木） 0:26:36　　　　32057

あみー

＞32054
最初に０にいるからでしょうね。
０，２，２，２から始まれば公平です

　　 5月8日（木） 0:26:49　　　　32058

バルタン星人

間違いまくりました。
結局、樹形図から丁寧に数えてやっと正解へ。

　　 5月8日（木） 0:33:26　　 MAIL:barutanace@yahoo.co.jp 　　32059

アイス

△ABCから△BCFに移る（またはその逆）ようなことを上下移動とします。
（絵で上から下に行く感じですね。）
①上下移動０回の時
移動方法は、（右１回、左５回）（右３回、左３回）（右５回、左１回）があるので、６C１+６C３+６C１=３２（通り）

②上下移動２回の時
移動方法は、（右４回、上下２回）（右２回、左２回、上下２回）（左４回、上下２回）があるので、６C２+６C２＊４C２+６C２=１２０（通り）

③上下移動４回の時
移動方法は、（右１回、左１回、上下４回）があるので、６C１＊５C１=３０（通り）

④上下移動６回の時　これはもう１通り

以上から、３２+１２０+３０+１=１８３（通り）となる。

　　 5月8日（木） 0:43:43　　　　32060

sodo

3回動かした時にDEFに行くのが6通り、ABE、BCF、CADに行くのがそれぞれ7通り
6*6+3*7*7=183
0時にいなかったけど、皆さん早すぎ。

　　 5月8日（木） 0:43:50　　　　32061

spicacoppe

最初完全に勘違いしてました。

僕のやり方

4回の移動後に板とくっついている可能性があるのは、面ABC,面ADE,面CDF,面BEFのみ

・4回の移動後に面ABCに戻ってくるものを数え上げる→21通り
その場合、残り2回の動き方はそれぞれ3通りずつあるから21*3=63

・4回の移動後に面ADEまたは面CDFまたは面BEFが板とくっついている場合→3^4-21=60通り
その場合、残り2回で面ABCに帰ってこなくてはいけないから、考えられる動き方はそれぞれ2通りずつあり、場合の数は60*2=120通り

以上より、63+120=183通り！

バイカル湖　　 5月8日（木） 0:47:20　　 HomePage:The indigo world　　32062

cocolo

#32042，#32043と同じく，
それぞれの面の正三角形の中心(重心)を結んで，立方体を作り，
その一つの頂点から6回の移動で元の頂点に戻る場合の数を求めました。
入室が遅れたのと計算ミスでさらに遅れましたが，知っている問題だったというだけで，久々の10位内。単純には喜べん…。

兵庫　　 5月8日（木） 0:54:02　　　　32063

banyanyan

#32042，#32043
同じです。ただし、思いつくまでの時間が半端でなく遅いorz。
ラ・サール中でよく出されたパターンですね。情けない。

　　 5月8日（木） 1:01:16　　 HomePage:明るい家族計画－算数　　32064

zexio

Cの問題なのに漸化式使って解いて、大幅時間ロス
鬱だ氏脳

　　 5月8日（木） 1:05:07　　　　32065

SSS

惨敗です
言い訳はしません
俺の完敗です
ＪＪＭＯに向けて勉強します

　　 5月8日（木） 1:19:55　　　　32066

みかん

面にア～クの記号を振って、それぞれどの面と行き来できるかを図に整理。
円周を八等分して行き来できるところを線で結んだ図を作成。
あとは１手ずつの場合の数を順次計算していく。

図の描き方が違うだけで#32042や#32047と基本は同じです。

かながわ　　 5月8日（木） 1:31:00　　　　32067

なか

n が偶数のとき(3^n+3)/4)となりました。
(729+3)/3 = 183

北国　　 5月8日（木） 1:41:20　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　32068

Taro

どっかでみたなと思ったら，第415回の問題・・・・
立方体に変形したあとのものが出ていました。

確か，外泊先から解いた記憶があったので探してました。

空気のあるところ　　 5月8日（木） 1:54:38　　　　32069

mhayashi

#32054
＞この違いの3は何なんでしょうね？
本人です．理由は…こっちが聞きたいくらいですが
おおざっぱに数えたからかと（＞＜）

正八面体を市松模様的に白黒で塗り分けます．
三角形ABCが白だとすると，偶数回転がした後も
白の面のどれかにいますよね．

ここで白の面数は４つ（黒の面数も４つですが）

６回転がしたあとは，その４つの白の面のうち
どれかにいるわけだからその確率は４分の１（★）

ある面から別の面へ転がすのは方向が３つあるから全事象は３の６乗通り．

よって 3^6/4≒183 通りと．間違いなので参考にしないでください．

たぶん★のように各面平等に扱ってるのが間違いの原因？

KANSAI　　 5月8日（木） 8:32:06　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　32070

小西孝一

ねむたすぎです。Zzz

ど田舎　　 5月8日（木） 10:11:11　　　　32071

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
ふむ，一見難しそうですが，気付けば簡単という典型的な問題でしょうか。

正八面体の各面の三角形の中心を結ぶと立方体ができますが，面の移動はこの立方体の頂点の移動と等価です。
こうして問題を読み替えると，どこかで見たような問題になります。
立方体の頂点の移動の場合の数は，各回ごとのその頂点への移動の場合の数を各頂点に書き込んでいくことで得られます。
△ABC の中心を最初とし上から見て反時計回りに正八面体の各面の上下，立方体の各頂点，を並べて書くと，その場合の数は，
(1,0,0,0,0,0,0,0) ->
(0,1,0,1,1,0,0,0) -> (3,0,2,0,0,2,0,2) -> (0,7,0,7,7,0,6,0) ->
(21,0,20,0,0,20,0,20) -> (0,61,0,61,61,0,60,0) -> (183,0,182,0,0,182,0,182)
となり，△ABC に戻ってくるのは 183 通りと分かります。

ネコの住む家　　 5月8日（木） 11:09:15　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32072

あすか金

やっと

　　 5月8日（木） 13:09:18　　　　32073

uchinyan

掲示板を読みました。
地道な数え上げらしきものから，立方体の頂点移動まで，いくつかの解法があるようですが，
＞どっかでみたなと思ったら，第415回の問題・・・・
＞立方体に変形したあとのものが出ていました。
確かに全く同じですね。驚き．．．
早速そのときの私の解法を調べたら，#32050の「あるいは」以降，#32056などと同じでした。
今回の#32072の解法は，あの時に勉強したのかもしれないなぁ。

なお，一般には，確かに，
#32043
＞なお，n秒なら0(nが奇数),(3^n+3)/4(nが偶数)っぽいですね
#32068
＞n が偶数のとき(3^n+3)/4)となりました。
ですね。漸化式で確認しました。

#32070
＞たぶん★のように各面平等に扱ってるのが間違いの原因？
漸化式で調べたところでは，△ABC の場合の数が他の白の面の場合の数よりも 1 だけ大きくなっているようです。
そこで，
(△ABC の場合の数) + 3 * {(△ABC の場合の数) - 1} = 3^6
(△ABC の場合の数) = (3^6 + 3)/4
と，余分な？ 3 が現れるようです。

ネコの住む家　　 5月8日（木） 15:55:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32074

吉川　マサル

ううむ、415回のことはすっかり、完全に忘れていました...。m(__)m

PowerBook　　 5月8日（木） 14:49:47　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32075

ゼロスターよりの使者

実は超パソコン初心者です。
そんなわけで、やっとデビューできました。
さらに数学では昔落ちこぼれた嫌な記憶があるので、
今回はひたすら算数で解こうと、せっせと書き出しました。

苦労してみると、皆さんのスマートな解き方の偉大さがわかり、感激ものです。
毎回応募できるかどうかわかりませんが、これからもよろしくお願いいたします。

　　 5月8日（木） 16:11:11　　　　32076

小西孝一

415回？？？？？
死んでた時だ・・・・
OTL org (+_+)

ど田舎　　 5月8日（木） 16:32:58　　　　32077

だいすけ

ふつうに数え上げました。

学校　　 5月8日（木） 16:48:04　　 HomePage:だいすけの部屋　　32078

ファルコン

この問題、全く同じものを模試に出しました。

う～ん、リアルタイムで入りたかった。

　　 5月8日（木） 17:09:41　　　　32079

英ちゃん

リアルタイムで参加しましたがその時は解けませんでした。
今日の授業中にグラフを描いたら立方体の形になったのですぐにわかりました。

居間　　 5月8日（木） 19:18:41　　 HomePage:日記自己日記　　32080

小西孝一

マサルさん
次回こそは、空間図形問題おねがいします。m(__)m

ど田舎　　 5月8日（木） 19:58:41　　　　32081

fumio

立方体の頂点移動の変形ですね。きっと（ほんまかいあな？）
ははは。ではまた来週を楽しみにしています。

　　 5月9日（金） 12:37:55　　　　32082

吉川　マサル

　えと、６月１５日（日）か２２日（日）に（昨年と同じ所用をかねて）大阪に伺おうかと考えています。その際にオフミでもできればなぁ、と思っていますが、いかがなもんですかね？

PowerBook　　 5月14日（水） 13:31:27　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32083

小西孝一

残念ながら１つ違いで７７大当たりならず。
もう、ねむたすぎZzzz
リアルの方々、多分凄いスピードで、解かれることと思われます。
寝よかな・・・

ど田舎　　 5月14日（水） 22:07:45　　　　32084