�������裵�������ʬ�β�����

きょろ文
はやすぎる＞＜；
　　 5月15日（木） 0:11:26　　 　　32085
あみー
逆(切り取ったほう)もとめてて失敗��
すい全体の体積を半分にしちゃって答えが1/3になりパニック、失敗��

リアルタイムは難しい
内緒　　 5月15日（木） 0:12:14　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　32086
kokolo
どなたか早く算数的解法を伝授してください。

一部□×□＝８、つまりルートを使ってしまいました。
　　 5月15日（木） 0:25:41　　 　　32087
sugitakukun
皆様こんばんは。

今回はちょっとズルして√2を使ってしまいましたorz

（解法）
　まず、見た感じから切断面は各面上で辺に対して45度の切り込み角度になることがわかる。

　底面を考えると、切断面はSPを3:1で分ける点I、RQを3:1に分ける点Jを通る。
　次に、OS上での切断面との交点を考える。
　△OSQを含む平面上で見ると、切断面はSの上方3cmの点からSQを3:1に分ける点に向かって存在するので、OSとの交点は、OSの中点K。
　同様に、ORとの交点はORの中点Lとわかる。

　よって求める体積は、四角すいからKL-SIJRを引いたものである。

　KL-SIJRを求めるために、平面SIJRに垂直な三角形を底面とみなして高さ平均の策を用いる。
　底面は(3√2/2)*2*(1/2)=3√2/2
　高さ平均は(KL+SR+IJ)/3=(√2+2√2+2√2)/3=5√2/3
　よって、KL-SIJRの体積は(3√2/2)*(5√2/3)=5(cm^3)

　元の四角すいの体積が8*4*(1/3)=32/3であったから、求める体積は17/3cm^3…（解）

　高さ平均のところで
　・底面は四角すいの(3/4)*(1/2)=3/8倍
　・高さ平均が四角すいの（��+��+��)/(��+��+0)=5/4倍（SRの長さを�△箸�いた）
　と考えれば引くべき体積が四角すいの15/32倍ということで算数の範囲でできそうですが、そこまで頭が回りませんでした^^；
K府K市S区　　 5月15日（木） 0:32:40　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　32088
banyanyan
立方体を対角線状に切断する。ＤＨＦＢとＰＱ、ＳＲの交点をＴ、Ｕとする。
またＯＵ、ＴＵとＸ、Ｙ、Ｚを通る平面との交点をＶ、Ｗとする。
三角形ＯＴＵ：三角形ＶＵＷ＝（４×２）：（３×１）＝８：３
ＰＱの長さを<２>として、三角形ＯＴＵ、三角形ＶＵＷを底面として、
四角すいＯ−ＰＱＲＳとＯを含まない方の立体をどちらも断頭三角柱とすると、
それぞれの高さの平均の比は、
（<２>＋<２>＋<０>）／３：（<２>＋<２>＋<１>）／３＝４：５
したがって、四角すいＯ−ＰＱＲＳとＯを含まない方の立体の体積の比は、
（８×４）：（３×５）＝３２：１５
四角すいＯ−ＰＱＲＳの体積は、
４×４÷２×４÷３＝３２／３
だから、Ｏを含む方の立体の体積は、
３２／３÷３２×（３２−１５）＝１７／３

今回は図を描くのがちょっと面倒でした。
　　 5月15日（木） 1:10:31　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　32089
c
{4*2*(0+2+2)/3}：{3*1*(1+2+2)/3}＝32：15
(4*4)/2*4/3*(32-15)/32＝17/3
　　 5月15日（木） 0:34:40　　 　　32090
みかん
切断面は面ＯＳＲの真ん中を底辺と並行に横切る。同時に四角錐の底面の
ＰＳ間を１：３に分ける点でＰＱに平行な線で横切る。

切断後の下の図形（Ｏを含まないほう）の体積を求めると
６（底面積）×２（高さ）÷２×｛１−１２分の１×２｝（切り落とし部分）＝５ｃｍ＾３　となる。
一方、切断前の四角錐の体積は４×４÷２×４÷３＝３２／３ｃｍ＾３。
よって３２／３−５＝１７／３ｃｍ＾３　…答え

切断面の説明は図が書きにくいので省略します。

※急いで解答方針を書いたらでたらめでした。もうミスはないはず。
かながわ　　 5月15日（木） 1:26:30　　 　　32091
banyanyan
とりあえず描いてみました。

http://banyanyan.up.seesaa.net/image/sanchalle-598-17-3.jpg
　　 5月15日（木） 1:04:24　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　32092
cocolo
なんだか私と似た名前の方が…。

#32088
のsugitakukunさんの後半の算数の解き方を使いました。
で，小さい方の体積を送信して，しばしご満悦♪
…やれやれ…。
兵庫　　 5月15日（木） 1:10:16　　 　　32093
あみー
まあ、側面がもとの四角すいの３／８と言っちゃえば算数かなあ。

…そもそも「すい」が小学校範囲から外れてるような気もしますが。
内緒　　 5月15日（木） 1:52:49　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　32094
fumio
おはようございます。
犬の散歩の後、朝食を食べるのも忘れて解きました。
いや、解けました。ははは。楽しかったです。さあ食パン食べよ！ではまたね。
　　 5月15日（木） 7:17:41　　 　　32095
fumio
マサルさん、おはようございます。ご無沙汰しています。
大阪オフミ、私は６月２２日の方が都合は良いです。ははは。
よろしくお願いします。
　　 5月15日（木） 7:26:13　　 　　32096
ちゃーみー
寝てました。平面の方程式の出番か？と一瞬思いましたが算数で解きました。
#32083
どちらでもいけますー。個人的には 22 の方が少し都合がよいですが。
とうきょうとせたがやく　　 5月15日（木） 7:33:07　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　32097
Ｍｒ．ダンディ
結局、banyanyanさんの#32092 の切断図および横から見た図になったのです
が、昨夜は眠くてこのイメージがつかめずあきらめて寝ました。
寝ている間に海馬が働いてくれたようで、起きたらこの図ができました。
（この図が出来れば何とかなりますね。）
それにしても上位の人のスピードはすごいですね〜。脱帽！
難しかったので、今回は解けただけでよしとしておきます。
　　 5月15日（木） 8:23:20　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32098
abcba
立体切断はとても苦手です。思いっきり勘違いしました。
　　 5月15日（木） 11:00:14　　 　　32099
吉川　マサル
じゃ、２２日に確定ってことでー。
PowerBook　　 5月15日（木） 11:03:01　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32100
吉川　マサル
えと、今回の問題ですが、完全に過去問の焼き直しです。（初代算チャレ本にも載ってるやつ）コム・デ・ギャルソン風に言えばエバーグリーンかな。(^^;
PowerBook　　 5月15日（木） 11:15:46　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32101
uchinyan
(一部無駄がありました。修正しました。)
はい，こんにちは。さて今回の問題は．．．
「あぁー，断面図だな。」ということでやりました。
図が描けずうまく説明できないので，略解です。

平面DHFB による断面図を考えました。
平面XYZ は対称性によって，この断面上では，上辺を 1：7 に分ける点から下辺を 5：3 に分ける点に引いた直線で表されます。
これと，OS (OR)，OP (OQ) との交点を求めると，OS とは 1：1 に内分する点，OP とは 1：3 に外分する点，になり，
さらに，SP (RQ) を 3：1 に内分する点を通ることが分かります。
この比の関係は，立体でも同じです。
そこで，平面XYZ は，OS，OR の中点，OP，OQ の延長上の 1：3 に外分する点，で交わり，SP，RQ を 3：1 に内分する点を通ることが分かります。
求めるのは，四角すい O-PQRS の平面XYZ で切断された O のある方ですが，まず，O のない方を考えると，
これは，四角すい二つ，三角柱一つに分解でき，その体積は，
(四角すい O-PQRS の平面XYZ で切断された O のない方)
= (四角すい二つ) + (三角柱一つ)
= (四角すい二つ) + (直方体の半分)
= 4 * 4 * 1/2 * 3/4 * 1/4 * 4/2 * 1/3 * 2 + 4 * 4 * 1/2 * 3/4 * 1/2 * 4/2 * 1/2
= 2 + 3
= 5 cm^3
そこで，
求める体積 = (四角すい O-PQRS の平面XYZ で切断された O のある方)
= (四角すい O-PQRS) - (四角すい O-PQRS の平面XYZ で切断された O のない方)
= 4 * 4 * 1/2 * 4 * 1/3 - 5
= 32/3 - 5
= 17/5 cm^3
となります。
ネコの住む家　　 5月16日（金） 8:45:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32102
uchinyan
掲示板をざっと読みました。今回は難しかったようで，いろいろと工夫されているようですね。
私の#32102の解法は，banyanyanさんの#32092の図と同じようですが，#32089の解法とは異なるようです。
なお，座標でも解いて確認してみました。高校レベルになってしまいますが，まぁ素直な計算問題かな。
ネコの住む家　　 5月15日（木） 12:00:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32103
ゼロスターよりの使者
今回もひたすら算数で、頑張りました。何とかクリアーできて、嬉しく思います。感激です。
　　 5月15日（木） 14:29:40　　 　　32104
あすか銀
やっと
　　 5月15日（木） 19:56:36　　 　　32105
水田X
算数では無理でした。四角睡ふたつにわけました。
　　 5月16日（金） 10:23:07　　 　　32106
だいすけ
国語の授業中に解きました（おいおい）

思ったより簡単に解けました。
辺AEから長方形BDHFを見るように描くと、相似であっさりとOSの中点を通ると解ったので、点Oを含まない方の体積を断等三角形で求めて、引き算しました。
我が家　　 5月16日（金） 16:59:42　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　32107
ばち丸
どうみても積分だなあと思い、やってみて途中で変な答えが2度出た（1度はマイナス！）。次に問題の立体を切る位置を間違えて、さらにプリントアウトしてよく見て、底面の対角線を通る平面で面対称に切ってごく平易に解きました。なんのことはない、とてもよく出来た算数の問題ではないか！それにしても年をとったか、昔の腕力、いまいずこ。
　　 5月18日（日） 21:44:05　　 　　32108
ばち丸
今日は、床屋に行って順番を待ちながらひたすら計算して出来なくて、娘（小１）とトランプの神経衰弱をやって、やっとのことで勝って、それからやってみたら出来ました。ご高齢の方へ、神経衰弱、あたまに良いですよ。
　　 5月18日（日） 22:23:30　　 　　32109
スモークマン
今回も分からなかった、、、直感です。。。恥...Orz...^^;
みなさんの見てなるほど、、、って感じがしました♪
前回も、、、サイコロの頂点で考えればいいところから計算いくらしても間違ったのか入れず撃沈。。。^^;
神経衰弱しなけりゃいけないようです ^^;v
それでもだめだったら、、、頭の良くなる薬を頭のいい方発明して〜〜〜！
　　 5月19日（月） 15:48:09　　 　　32110
小西孝一
マサルさん
ごめんなさい
あとで
ど田舎　　 5月20日（火） 12:44:39　　 　　32111
小西孝一
はい。こんにちは。
遊びほうけた、あげく、バイクで転び
左手一本で計算。
くたびれて、すぐ寝。
間違えて、ガックリ
病院２日目に、右は使ったほうが良いと
言われ、「初日に言え〜タクシー代かえせ〜」
という気持ちです。
なにもかも、言い訳ですが、
せっかく、立体図形問題をリクエストどおりに
出してくれたのに
こんなに遅くて
マサルさん
ごめんなさい。
ちなみに、平面の方程式、直線の方程式、外積、内積
法線ベクトル
数学だらけです。
群論、ゲーデルに戻ります。
ど田舎　　 5月20日（火） 13:12:27　　 　　32112
小西孝一
多忙により
次回やすんで
よかですか？
ごめんなさいm(__)m
ど田舎　　 5月20日（火） 17:49:09　　 　　32113
小西孝一
ところで、なんだか、正解者数が、少ないようですね。
なんで？
物理出身なら、普通に計算すれば、いいだけのような・・・
算数なら、しらんぷり。
空間図形は解けても、道に迷いまくるのは、何故ですか？
算数と関係なくてごめんなさい。m(__)m
ど田舎　　 5月21日（水） 5:11:49　　 　　32114
小西孝一
やっぱり、右手
いた〜い(+_+)(>_<)(*_*)
ど田舎　　 5月21日（水） 15:41:31　　 　　32115

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