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吉川 マサル |
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ふぅ、どうやらミスはなさそうかな..。
一応オリジナル問題なんですが、三角比を使って解こうとして断念したので、少々不安でした...。 |
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PowerBook
7月3日（木） 0:06:41
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work 32466 |
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nobu |
| ３４５の直角三角形が見えました。 |
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7月3日（木） 0:09:18
32467 |
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DS4 |
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菱形APBDとなる点PをCBの延長上にとって三角形APC(3辺が3,4,5)を作ってPB:BC=3:2
でしょうか？ |
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7月3日（木） 0:10:00
32468 |
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DS4 |
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3:4:5の直角三角形はABとPDが直交で、角BAC=角DPAなので
ACとDPの交点をQとしたとき三角形QAPと三角形QPAが相似とかを使ったんですが 回りくどいですね・・・ |
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7月3日（木） 0:13:11
32469 |
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英ちゃん |
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http://www.diced.jp/~eityan/hoka/toi605.GIF
こんな感じです。 |
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居間
7月3日（木） 0:13:18
HomePage:日記自己日記 32470 |
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DS4 |
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自己解決しました。
BC=DPとなる点PをADの延長上にとれば良かったのですね。 |
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7月3日（木） 0:15:35
32471 |
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DS4 |
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＞英ちゃんさん
図付きでありがとうございます。 確かに圧倒的にそちらの方が美しい。 |
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7月3日（木） 0:16:36
32472 |
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Ｍｒ．ダンディ |
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ＢＣの延長線上に ＡＣ//ＤＥ なる点Ｅをとると
□ＡＣＥＤは平行四辺形、△ＢＤＥは 3：4：5 の直角三角形になるので ＢＣ＝２であり、ＤからＢＥに下ろした垂線の長さは 3*(4/5)＝12/5 となるので △ＡＢＣ＝(1/2)*2*(12/5)＝12/5 以上のように解きました。 |
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7月3日（木） 0:22:11
32473 |
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きょろ文 |
| 対角線が直交で、平行なのでAP:PDの比が対角線の比に等しいということで3:4:5を割り出しました。 |
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√2の隣
7月3日（木） 0:23:39
MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド 32474 |
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Taro |
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電車が遅れ、駐輪場がしまりましたorz
やむなく徒歩での帰宅中に立ち止まって考えましたが 無謀でした。 結局ADを２ｃｍのばし、３：４：５の三角形にたどりつきました 家まであと５分くらい。すでに駅をでて３０分こえていますorz |
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es
7月3日（木） 0:36:23
32475 |
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banyanyan |
| http://banyanyan.up.seesaa.net/image/sanchalle-605-12-5.jpg |
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7月3日（木） 0:36:49
HomePage:明るい家族計画−算数 32476 |
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fumio |
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はーっ、やっとできました。ははは。
風呂はいってこ。おやすみなさい。 |
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7月3日（木） 0:41:24
32477 |
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fumio |
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線分ABを軸に三角形ABCを折り返して3:4:5の三角形AC'Dの三角形を
利用して解きました。ははは。 |
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7月3日（木） 0:46:23
32478 |
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むらい |
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Ｂを通るＡＣの平行線を引いて３：４：５を作りました。
線の場所は違っても３：４：５を使うのはほぼ同じだと思います。 台形の対角線が直交するのに気づいた瞬間に９９％解けた気になりましたが そこからが長かった・・・ |
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サイタマ
7月3日（木） 1:02:30
32479 |
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ゼロスターよりの使者 |
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banyanyanさんの図を見せていただきました。ぴったり隅から隅まで
同じ解き方でした。考え方をこんなにすっきりと美しく、し かも早く描いてくださるなんて、素敵です。 ボクもいつかはこんな風に図が描けるようになれたらなぁ、とあこ がれます。がんばります。 |
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7月3日（木） 1:17:08
32480 |
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spicacoppe |
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#32479のむらいさんに非常に共感できる。
あの時点でもう山はすべて越えたと思い込んでいました。 |
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K2
7月3日（木） 1:33:27
32481 |
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黒アイス |
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奇跡的に思いついた解答を一つ・・・。
Aから下の方向にAE=4�僂箸覆訖眄�を引く。 すると、DE=5�僉�BE=2�僂箸覆襦�（直角三角形だから） AEとCBの延長の交点をHとすると、ADとBCは平行なので、 AH=4*3/5=12/5(�僉法�BH=3*2/5=6/5(�僉法□�AHB=90度となる。 ここで、△DAEを考える。 ∠DBC=∠ADEより、∠ADEの2等分線とAEの交点をMとすると、 AM=4＊3/（3+5）=3/2（�僉砲箸覆襦� よって、△DAMと△AHBは相似なので、∠EAB=∠CABとなる. よって、△BAEと△BACは合同なので、BC=2�僂箸覆襦� よって、求める面積は、2＊（12/5）/2=12/5（平方センチメートル）となる。 こんなやり方思いつくのはある意味奇跡！ |
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7月3日（木） 2:05:02
32482 |
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みかん |
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いかにも３：４：５の直角三角形を利用してください、という問題だったので
なんとなく解いてしまいました。朝になってからきちんとした解き方を考えてみます。 方針が予想しやすい割りに解答送信の１分台がいないのが不思議に思えます。 |
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7月3日（木） 2:09:50
32483 |
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君の船 |
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3:4:5で解きました。
もっと複雑なのかなと思っていたら、 意外にすんなり解けました。 素敵な問題ですね。 |
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海王星
7月3日（木） 4:54:27
32484 |
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abcba@moka |
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平行という性質と角度の関係から、ACとBDは直行する事は直ぐに解り、その時点で3:4:5は見えてきました。後は4×3÷2×(2/5)=5/12という流れです。
今回の問題で nが奇数の場合 AD=BD=n,AC=(n+1)(n-1)/2の時,三角形ABCの面積はn(n+1)(n-1)^3/4(n^2+1) nが偶数の場合 AD=BD=n,AC=(n+2)(n-2)/2の時,三角形ABCの面積はn(n+2)(n-2)^3/8(n^2+4) となります。 |
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7月3日（木） 9:43:09
32485 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
3：4：5 の直角三角形を見つけて解きました。見つけ方で二通りの解法を思い付きました。 (解法1) まず，AD//BC より ∠ADB = ∠DBC = 2 * ∠BAC で，AD = BD なので ∠ABD = (180 - ∠ADB)/2 = 90 - ∠BAC です。 そこで，∠APB = 180 - ∠BAC - ∠ABD = 180 - ∠BAC - (90 - ∠BAC) = 90°，つまり，AC⊥BD になります。 次に，AD//BC なので △BAD = △CAD で，BD：AC = 3：4 より，それぞれの三角形の高さ，AP，DP の比は，AP：DP = 4：3 になります。 そこで，△APD は 3：4：5 の直角三角形です。 これより，AD：DP = 3：DP = 5：3，DP = 9/5 cm，BP = BD - DP = 3 - 9/5 = 6/5 cm なので， △ABC = AC * BP * 1/2 = 4 * 6/5 * 1/2 = 12/5 cm^2 になります。 (解法2) AC⊥BD までは，(解法1)と同じです。 次に，C から BD に平行に線を引き AD の D の方への延長との交点を E とします。 AE//BC より □DBCE は平行四辺形なので CE = BD = 3 cm です。 また，∠ACE = ∠APD = 90°なので △APD ∽ △ACE になり，しかも，△ACE，△APD は共に 3：4：5 の直角三角形です。 後は，(解法1)と同じです。 |
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ネコの住む家
7月3日（木） 11:02:01
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 32486 |
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ハラギャーテイ |
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遅くなりました。
三角関数です。Mathematicaです。 |
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山口
7月3日（木） 11:28:49
HomePage:制御工学にチャレンジ 32487 |
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Ｓｈｉｎ Ｋｏｂａ |
| ACに平行な線分をDを通るように引いて、底辺比から6×2/5＝12/5ということでよいのですよね。もちろん3:4:5とAC⊥BDを前提として・・・。 |
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7月3日（木） 11:34:00
32488 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。結局，3：4：5 の直角三角形をどう見つけるかのようです。
#32468＆#32469，#32476，#32480 #32468＞菱形APBDとなる点PをCBの延長上にとって三角形APC(3辺が3,4,5)を作ってPB:BC=3:2 という解法。P は E とかの間違いでしょうか。多少混乱している．．．？ AC⊥BD を使えばすぐですが。 #32476は明解ですね。 #32470，#32471，多分#32475 私の#32486の(解法2)と実質同じ。 #32473 ＞ＢＣの延長線上に ＡＣ//ＤＥ なる点Ｅをとると という解法。△ABC = BC * (D から BC への垂線) * 1/2 としています。 #32474 ＞対角線が直交で、平行なのでAP:PDの比が対角線の比に等しいということで3:4:5を割り出しました。 という解法。より詳細には，他の解法と重なるように思います。 #32478 ＞線分ABを軸に三角形ABCを折り返して3:4:5の三角形AC'Dの三角形を ＞利用して解きました。 という解法。角度の関係から，∠C'AD = 90°，D，B，C' は同一直線上にありますね。これがポイントかな。 #32479 ＞Ｂを通るＡＣの平行線を引いて３：４：５を作りました。 ＞．．． ＞台形の対角線が直交するのに気づいた瞬間に９９％解けた気になりましたが という解法。AD との交点を考え，AC⊥BD を使うのかな。 #32482 ＞Aから下の方向にAE=4�僂箸覆訖眄�を引く。 という解法。 ＞こんなやり方思いつくのはある意味奇跡！ 確かに面倒そうですが，実は，#32478と等価になるようです。 #32467，#32483，#32484，#32485 いずれも詳細はよく分かりませんが，3：4：5 の直角三角形を使っているようです。 なお，#32485 ＞nが奇数の場合 ＞AD=BD=n,AC=(n+1)(n-1)/2の時,三角形ABCの面積はn(n+1)(n-1)^3/4(n^2+1) OK。 ＞nが偶数の場合 ＞AD=BD=n,AC=(n+2)(n-2)/2の時,三角形ABCの面積はn(n+2)(n-2)^3/8(n^2+4) AC=(n+2)(n-2)/4 でしょうか。それならOKかな。 #32486 私の解法。 #32487 三角関数。 #32488 ＞ACに平行な線分をDを通るように引いて、底辺比から6×2/5＝12/5ということでよいのですよね。もちろん3:4:5とAC⊥BDを前提として・・・。 という解法。BC = 2 cm を求め，4 * 3 * 1/2 * 2/5 = 12/5 cm^2 でしょうか。 |
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ネコの住む家
7月3日（木） 17:13:54
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 32489 |
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DS4 |
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>uchiyanさん
あ、言われて気づきました。既に点Pが図に定義されていたのですね。 駄文を書いてしまい失礼いたしました。 |
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7月3日（木） 14:33:17
32490 |
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abcba@moka |
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#32485,#32489
すみません。コピペの作業で書き間違えました。 AC=(n+2)(n-2)/2でなくAC=(n+2)(n-2)/4です。uchinyanさん御指摘ありがとうございました。 |
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7月3日（木） 14:56:29
32491 |
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栗スピー |
| 初めて算チャレ解けました！！ |
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7月3日（木） 18:28:46
32492 |
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清一 |
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栗スピーさん
ver3から、ついに。 |
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7月4日（金） 6:36:41
32493 |
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栗スピー |
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明日から期末です！誰か助けてー！！！
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7月4日（金） 13:28:43
32494 |
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だいすけ |
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ぼくも明日から期末です〜〜！！
やばい(ToT) |
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我が家
7月4日（金） 14:04:50
MAIL:http://wwwa.dcns.ne.jp/~orienteering/link1-form.htmlからお願いします。 HomePage:だいすけの部屋 32495 |
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君の船 |
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今日で定期第２回終わりました。
もう大変です・・・ |
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海王星
7月4日（金） 15:07:44
32496 |
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ばち丸 |
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おや。期末試験の方、おられるんですね。がんばって。
おじちゃんには試験も何にもない。 しかし毎日が試験みたいなもんです。 |
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7月5日（土） 7:44:54
32497 |
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小西孝一 |
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忙しすぎ〜（Ｔ＿Ｔ）
３回連続。眠くて正解までいかないままぁぁああ。 だれか、ゲーデルの数論的ＥやらＥなしやら、証明・・・ １番２番できたけど・・・３番・・・ 答えもヒントもなし〜。 Ｑ．Ｅ．Ｄ．にしたいよ。（Ｔ＿Ｔ） 東京の母校へ聞きに行こうかな。 ここじゃ（泣き） |
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ど田舎
7月6日（日） 3:58:07
32499 |
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小西孝一 |
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名古屋から福岡の天神経由で自宅へ。
を２回。 うちが、マナー最悪だと思いきや、ましなほうでした。 大阪は、車は信号、赤で、つっぱしれ、黄で、猛スピードでつっぱしれ。 青は想像つきません。 愛知県警の人に教わりました。 |
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ど田舎
7月6日（日） 4:16:36
32500 |
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小西孝一 |
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すぐる学習会様
以前の群論の質問。 半群が演算について閉じてるを忘れてました。 それだけで、S⊃aSは、明らかですね。（汗 ログ全然よんでいませんので、もう、ご指摘済みでしょうけど、 でも、思い出させてくれて、有難うございました。m(__)m 今度はゲーデルの不完全性定理の数論的Ｅ、数論的とか、詳しいお方 おられませんかと・・・希望を書いて、算数と全く関係もなく、 ごめんなさい。<(__)> |
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ど田舎
7月8日（火） 8:57:07
32501 |