吉川　マサル

うーん、いちおーオリジナル問題なもので少々不安です。想定した組み立てかた以外に、組み立て方法があるかも？というのが一番の不安なのですが...どうでしょうか？

PowerBook　　 10月23日（木） 0:06:34　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　33120

Taro

正八面体と正四面体をあわせたものと引いたもので予想しました 間違ったと思い、2通目を送りましたが、2×2＋1＝4としてしまってました(激汗)

じたく　　 10月23日（木） 0:09:35　　 　　33121

あみー

ちょっと危なそうです…。 確かめるのに時間がかかりますが＞＜；；

内緒　　 10月23日（木） 0:10:48　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　33122

CRYING DOLPHIN

正八面体の部分を凹ませれば、厚みゼロの正三角形の板４枚＋正四面体 なんてシロモノが作れそうです。 (正は面体の凹み＝ピラミッドの側面部分を２つ張り合わせるイメージ) ただし、厚みが部分的にでもゼロであるものを立体と呼べるかどうか。

ラクガキ王国　　 10月23日（木） 0:16:47　　 HomePage:算数とか隧道とか　　33123

吉川　マサル

#33123 　んと、それって、三角形の面が複数枚重なっちゃう組み立て方ですかね？

PowerBook　　 10月23日（木） 0:16:25　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　33124

はなう

ぱっとみへっこんでいるように見えたので即送信 なのに、taroさんと同じで40/3と送るアホ。。 へっこんでるのと膨らんでいるのではないのでしょうか・・・よくわかりません

10月23日（木） 0:18:52　　 　　33125

CRYING DOLPHIN

#33124 そです。 (大学数学以前の)狭義の立体では厚みゼロの物体は立体とは呼べないと 私は思うのですが、かなーり昔に某君が算トラで「厚みゼロも立体」と 主張していた記憶が。

ラクガキ王国　　 10月23日（木） 0:19:30　　 HomePage:算数とか隧道とか　　33126

吉川　マサル

一応、正三角形が複数枚重なってしまう組み立て方があることは出題前に確認していたのですが、「さすがにそれは常識的に考えてナシかな」と思って特に注釈は付けませんでした。あったほうが良いでしょうか？＞皆様

PowerBook　　 10月23日（木） 0:20:24　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　33127

CRYING DOLPHIN

#33127 私はナシでいいと思いますです。 高校数学までで停止している私の頭の中では、厚みゼロの立体は すごく違和感があります。

ラクガキ王国　　 10月23日（木） 0:26:48　　 HomePage:算数とか隧道とか　　33128

はなう

正三角形を重ねるということですか・・一応注釈に付記したほうがよいかもしれませんが・・・ 個人的にはちょっと屁理屈気味な気がします（笑 関係ないですがどんどん重ねてよいなら最小値は０ですね。

10月23日（木） 0:27:04　　 　　33129

だいすけ

出っ張っているほうはすぐに気がついたのですが、 小さい方はへっこんでいるという考えになかなか至りませんでした。

大阪府吹田市　　 10月23日（木） 0:27:50　　 HomePage:だいすけの部屋　　33130

英ちゃん

最初正四面体に正四面体をくっつけたりするのかしらと思いましたがどうも上手くいかず、 正八面体に正四面体をくっつけたら上手くいきました。 ・・・計算ミスで手間取りましたが。 http://gyazo.com/00a822dfcf90102e1d7a3a553107d171.png 計算用紙代わりのペイントはこんな感じです。生々しい計算ミスが。

居間　　 10月23日（木） 0:33:27　　 HomePage:何か　　33131

ぺぷし＠鼻セレブ

まあ、注釈があったほうが一瞬でも迷わずにすむので親切だとは思いますねー しかし、今回は久々に激ムズだった… ところで素朴な疑問なんですが、大きいほうの立体が正四面体×５になっている証明はどうするのでしょうか？

10月23日（木） 0:36:01　　 　　33132

CRYING DOLPHIN

#33132 各面の辺の長さを1とする。 大きい方の立体Ｖは、一辺2の正四面体の頂点のうち3つから、一辺1の 正四面体を取り除いたものである。 一辺2と1の正四面体の体積比は2^3：1^3＝[8]：[1]なので、 立体Ｖの体積は[8]−[1]×3＝[5]

ラクガキ王国　　 10月23日（木） 0:41:48　　 HomePage:算数とか隧道とか　　33133

英ちゃん

#33133 なるほど、そのようにすれば算数で解けますね！

居間　　 10月23日（木） 0:49:19　　 HomePage:何か　　33134

ぺぷし＠鼻セ��E�

#33133 あ、ほんとだ＾＾； まだまだ勉強不足だ・・・

10月23日（木） 0:51:51　　 　　33135

まるケン

どうやら、もう一つ立体ができそうな。 正四面体を４つつなげた感じです。 この場合は、想定の立体のちょうど中間の体積になりそう。

10月23日（木） 1:15:34　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　33136

CRYING DOLPHIN

２つの立体ぐりぐり ttp://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/q620-twoway.htm #33136まるケンさんの立体も気になるけど眠い。。寝る。 ぐぅ。(c)某君

ラクガキ王国　　 10月23日（木） 1:34:56　　 HomePage:算数とか隧道とか　　33137

まるケン

#33136 作り方。 問題の展開図の、最上部の３つの頂点と、一番右の頂点を一つに集めます。 お試しあれ。 私も眠いので、寝ます。

10月23日（木） 1:51:34　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　33138

Mr.ダンディ

CRYING DOLPHIN さんの #33133 のような発想が浮かばず、１辺の長さが同じ正八面体と正四面体の体積 をルートを使って計算し、4：1 のなることを求めてから、２つの立体の体積比が 5：3 になることを出す という要領の悪さでした。 （正四面体は正八面体の半分の正四角錐の1/2であることも忘れておりました。しかも、迂闊な計算ミス もあり、時間がかかってしまった） 「算数でできるの？」と半信半疑でしたが、自分の頭が堅いだけでした。

大阪　　 10月23日（木） 8:31:19　　 　　33140

通りすがり

小さい方の立体は #3318 なのではないかと思います。なので正解は 25/2

10月23日（木） 12:00:24　　 　　33141

ma-mu-ta

#33141 通りすがりさん。#3318は#33138のことだと思いますが。。。 辺の長さが等しい正四角錐と正四面体の体積比は、2：1 だから、 辺の長さが等しい正八面体と正四面体の体積比は、(2×2)：1 = 4：1 正四面体の体積を１とすると、 小さいほうの立体 = 正八面体−正四面体 = 4-1 = 3 大きいほうの立体 = 正八面体＋正四面体 = 4+1 = 5 まるケンさんの#33136,#33138の立体は、正四面体4つ分 = 1×4 = 4 従って答えはやはり、10×5/3 = 50/3(cm^3) となると思います。 因みに、「辺の長さが等しい正四角錐と正四面体の体積比は、2：1」は、 立方体を正四面体1つと直角三角錐4つとに切り分けることで算数的に説明できます。

10月23日（木） 13:00:08　　 　　33142

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． はぁ〜，頭のコチコチな私には超難問でした。 朝，問題を見たとき，一つ目，正八面体と正四面体がくっついたもの，は，すぐに分かったのですが， もう一つがさっぱり分からず，何度考えても，正八面体＋正四面体しかできませんでした。 (正四面体が四つつながっているのができそうでしたが，一面がうまくふさがらないようです。) 「これは長期戦だなぁ〜」と，あきらめムードで仕事をしたり，他のサイトの出題を思い出して解いたりしていたときに， 「そういえば，昔，某サイトの難問で凹みのある立体の問題があったなぁ。」と思い出し， まさかと思って，正八面体から正四面体を引いて凹みを作った立体を考えたら答えが合ったようです。 これでいいのでしょうか？　それでよければ．．． 正八面体は，外にくっつく又は凹みをつくる正四面体の辺の長さが２倍の正四面体の四隅から， 元の正四面体四つを引けばいいので，正四面体の４倍の体積です。 そこで， 小さい方 = 正八面体 - 正四面体 = 3 * 正四面体 = 10 cm^3，正四面体 = 10/3 cm^3 大きい方 = 正八面体 + 正四面体 = 5 * 正四面体 = 5 * 10/3 = 50/3 cm^3 ですが。

ネコの住む家　　 10月23日（木） 13:28:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33143

CRYING DOLPHIN

#33136 正四面体×４ができる組み立て方を確認しました。 立体ぐりぐり３つめ追加。 ttp://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/q620-twoway.htm

ラクガキ王国　　 10月23日（木） 13:30:11　　 HomePage:算数とか隧道とか　　33144

まるケン

#33144 おぉ〜っ！ まさに私の机の上にあるのと一緒！ 言葉だけでは伝えるのは難しかったので、感謝です。

10月23日（木） 13:37:47　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　33145

uchinyan

掲示板を読みました。 個人的にはスッキリしないのですが，凹みのあるものを小さい方と考えるのでよさそうですね。 #33127 正三角形が重なる組み立ては，やはり，常識的には除外して考えるのだろうと思います。 したがって，注釈はいらないでしょう。 #33136，#33138，#33141，#33142，#33144，#33145 正四面体が四つつながった立体は私も考えましたが，一面がうまくふさがらないように思いました。 ホントにうまくいくのかな？？　う〜む．．． もしそうならば，こちらを小さい方にして，25/2 cm^3 を答えにして欲しい気もするけど．．．

ネコの住む家　　 10月23日（木） 13:47:07　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33146

吉川　マサル

まるケンさんの立体、実際に作ってみて確認しました。うーん、近いものは出題前に試していたんですが、「あ、うまくはまらないや」と思ってしまって見逃していました...。すみません。実は出題前、念のために、「体積が最も大きくなるものと、体積が最も小さくなるもの」という表現にしておこうかな、とも思ったのですが、もし２通りのみなら、余計な混乱を招くなぁと思ってしまったもので...。ううむ。 　いずれにしても問題文の改正（最低でも「２通り考えられますが」の部分）は必要なんですが、 ・「３通り考えられますが（あるいはいくつか考えられますが）」という問題文にして、「最小のものの体積が１０」という設定にする。 ということで大丈夫でしょうか...。 　uchinyanさんのご意見は、凹みのある立体はちょっと...ということかと思うのですが、この辺は「算数」一般としてはどうなんでしょうか？私としては、「面どうしに重なりがなくて、穴があいていない立体」であればＯＫかなと思い、今回のものを出題したのですが...。まぁ、さすがに一般の中学入試で扱われる難易度の問題ではないと思うので、専門の方でも判断は難しい気はするのですが。

PowerBook　　 10月23日（木） 16:07:18　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　33147

uchinyan

#33144 「立体ぐりぐり」拝見しました。私が考えていたものよりもはるかに複雑でした。 なるほど，できるんですね。私にはこの方が難しいかも (^^; ありがとうございます。 #33147 まるケンさんの立体も，凹みとまでいかなくても，山折り谷折りがあるわけですから， 最小は，「正八面体 - 正四面体」が自然なように思えてきました。 まぁ，単に，私の頭が固いだけですので，お気になさらずに。

ネコの住む家　　 10月24日（金） 10:27:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33148

C-D

#33147 入試問題等で、凹みのない立体を扱うかどうかは、意見が 分かれる所だと思います。 展開図を組み立てたら凹みのある立体となるような問題は、 「直方体から小さな直方体を除いた立体」などの形で実際に 中学入試にも出題されています。 今後も展開図の問題が出たら同様の議論が起こりそうな気がするので、 いっそのことFAQのコーナーに追加してはいかがでしょう？

10月23日（木） 16:22:25　　 　　33149

abcba@jugglermoka

#33144 私は正四面体×４が作れることには気付いていましたので、最小だと思い込んでいました。展開図の問題をあまり解いたことのない私にとっては問題に出てくる立体は凹みはないと先入観を持っていました。脱帽です。 立体は穴が開いていなければ凹凸関係ないということですね。勉強になりました。ありがとうございました。

10月23日（木） 16:28:51　　 　　33150

zexio

凹んでいても立体になってればそれはそれで面白い。 朝、身内の小学生に出題してわからず、先生に聞いてもわからなかったらしく、ほぼ半日考えたけどもわからず、そのまま塾に行ってしまいました。 凹み立体は少し異質なのでしょうね。

10月23日（木） 18:13:09　　 　　33151

油揚げ

こんばんは。またしても油揚げです。夜更かしは無理な体質なので朝飛び起きて算チャレみたらもう数人入られていたので驚き。ちなみに「二通り」の件では全く気付かなかった自分が情けない(＞＜)

油の中　　 10月23日（木） 23:04:44　　 　　33152

油揚げ

すいません。接続詞間違えました。(泣 ｛ちなみに→あと、｝にして下さい。

油の中　　 10月23日（木） 23:07:39　　 　　33153

fumio

こんばんは。今回も面白かったです。 ではまたね。

10月24日（金） 0:07:49　　 　　33154

あみー

やっぱ、そうだよなあ…。 すいません、調べるといって寝ちゃいました＞＜；；

内緒　　 10月24日（金） 1:20:42　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　33155

清一

苦労した。

10月24日（金） 12:56:10　　 　　33156

ケン

デルタ１０面体はできないんだろうか。これが最大のような気がする。

10月24日（金） 13:48:38　　 　　33157

みかん

拡大印刷して何も考えずに組み立てたら、＜正八面体＋正四面体＞の立体が完成。 もう１通りは正四面体の場所をへこませればいいのだなということはすぐに 分かりました。 辺の長さが等しい（正四面体の体積）：（正八面体の体積）＝１：４　というのは おなじみなので計算するまでもなかったですが。 正四面体×４の立体は頭に浮かばなかったですねえ…。

10月24日（金） 18:32:54　　 　　33158

油揚げ

正八面体に正四面体をどう作るかで色々 変わってくるんですね。最初は「凹ませる」 という考えは自分の中では全く(?)新しい物 なのでなかなか思いつきませんでした。

油の中　　 10月24日（金） 22:56:39　　 　　33159

Toru

#33157 ケンさん 問題の展開図ではデルタ10面体はできないと思います。 問題の展開図の三角形を1個移動させればできますが、それでも 最小の体積となる<正八面体−正四面体>との体積比は３：５なので 答えは同じです。

10月24日（金） 23:41:50　　 　　33160

ヌルヌルパンチ

塾でアフラクさんと頭なやませてました　　今回はムズいなあ

ヌルヌル星　　 10月25日（土） 21:18:49　　 　　33161

ヌルヌルパンチ

こんなん入試で出たらまず満点はなくなるだろうなあ

ヌルヌル星　　 10月25日（土） 21:21:10　　 　　33162

油揚げ

#33162 算チャレの問題が入試出たらやばいですよ！！！(爆） 合格者は少なくとも半分くらい減ると見た。

油の中　　 10月25日（土） 22:20:12　　 　　33163

ゴンとも

今回は問題文をノートでなぞりはさみで切ってテープで貼るという 工作をしたりして楽しめました。 2通りとあったのでまるケンさんの図形ともう一個は数分後に できてしまいはいれないので今日見たら3通りとあったので 上述のように工作(台所で)して5分後にできて暗算で50/3とだしました。 とにかく今回の問題は本当に楽しめました。

豊川市　　 10月26日（日） 0:49:26　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　33164

吉川　マサル

えと、お知らせです。 　今回のミスに関して、tomhからのご指摘により「25/2」と「30/4」を正解扱いとさせていただくことにしました。組み立て方が３通りある以上、どの２つを思いついていたとしても正解扱いとすべきだという、当然のご意見でした。tomhさん、ご指摘ありがとうございました。m(__)m

iMac　　 10月26日（日） 5:31:51　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:ブログのほう　　33165

油揚げ

#33165 「30/4」....? 約分忘れてないすか？ 間違えていたらすみません！！(15/2では？)

油の中　　 10月26日（日） 17:59:10　　 　　33166

太郎（ふとろう）

あるところでｋ先生にヒントをもらいました。これで4回連続正解だぁ！（次郎長の本家さんにはかなわない。）

宇宙　　 10月26日（日） 18:31:15　　 　　33167

油揚げ

#33164 暗算ですか.......！さすが常連さん のやることはちがうな。なるほど、「実際に作ってみる」という やり方も解放のひとつなんですかね。まあ実際に作ることは至難 の技(言い過ぎ？)のように思えますが.........。 やっぱり雲泥の差だなぁ。。

油の中　　 10月26日（日） 22:12:52　　 　　33168

難波

30/4ではなくて40/3が正しい値ではないかと思います。

10月26日（日） 23:43:20　　 　　33169

ヌルヌルパンチ

油揚げさん「解放」ではなく「解法」ですよ

ヌルヌル星　　 10月28日（火） 16:11:08　　 　　33170

油揚げ

#33170 し、失礼いたしました！！ なんだか最近調子が悪いなぁ。(ミス連発等) どうしたものかなぁ。

油の中　　 10月28日（火） 23:25:20　　 　　33171

ツツッツー

ヌルヌルパンチさんにおしえてもらいました。

10月29日（水） 15:09:27　　 　　33172