Taro
半円×2＋長方形でしたか。
試行錯誤しまくりました
市のはずれ　　 2月5日（木） 0:11:04　　 　　33830
あやのりん
こんばんは。
お久し振りです。
久々に円定規など出してみました。
半径5cmの円と10cm×8cmの長方形ですね〜
　　 2月5日（木） 0:11:05　　 　　33831
吉川　マサル
しまった、円周率の但し書きを忘れてました...。
iMac　　 2月5日（木） 0:11:52　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:ブログのほう　　33832
ぺぷし＠鼻セレブ
しまった、二点はABより下にもいけるんだ…
　　 2月5日（木） 0:12:11　　 　　33833
EG
下部分忘れてたからかなり悩みました。
　　 2月5日（木） 0:13:47　　 　　33834
あやのりん
こんばんは。
お久し振りです。
久々に円定規など出してみました。
半径5cmの円と10cm×8cmの長方形ですね〜
　　 2月5日（木） 0:15:15　　 　　33835
はなう
円周率が表示にないので、消えるのかとおもって深読みして自爆しました（笑）

そのあと、3:4:5を使うんだとさらなる自爆コース・・

8×10+5×5×3.14ですね。
　　 2月5日（木） 0:17:04　　 　　33836
英ちゃん
久しぶりに3:4:5の三角形を見た気がします。
居間　　 2月5日（木） 0:17:10　　 HomePage:何か　　33837
ちゃーみー
今回はあっさり解けました。算数というより高校入試っぽい問題ですね。
とうきょうとせたがやく　　 2月5日（木） 0:17:10　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　33838
吉川　マサル
#33838
　ええ、高校入試問題（ラ・サールの問題）をもとにして作りました。
iMac　　 2月5日（木） 0:20:50　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:ブログのほう　　33839
だいすけ
円の弦（一端を固定）の中点の軌跡は、長さ半分の円になる
っていうのは常識なのでしょうか・・・？

仕方が無いから、円の中心を原点にとって方程式を立てて考えました。

算数でどう解いたらいいのかな？
大阪府吹田市　　 2月5日（木） 0:22:54　　 MAIL:ｄｉｃｅ-ｋ＠ｓｂ．ｄｃｎｓ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　33840
あみー
下部分を気づけず。
疲れました
内緒　　 2月5日（木） 0:24:26　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　33841
みかん
ヘタクソなフリーハンドの図だと範囲がはっきりわからないので、コンパスと定規で作図。

ＡＢとＰＱが平行のときが作図しやすかったので何通りか試してみて
結果を滑らかな線で結ぶ。
どうやら「半径５の半円×２＋８×１０の長方形」になるみたいだ。

算数できれいに解けるんかなあ。軌跡の問題は数学っぽいけれど。
　　 2月5日（木） 0:28:40　　 　　33842
「数学」小旅行
図はこんな感じ！
http://www14.ocn.ne.jp/~mathtrip/s633/s633.jpg
　　 2月5日（木） 0:32:23　　 　　33843
Taro
#33840
私は、PA⊥ABのとき∠AMOが直角で、円周角を利用し、左側の軌跡は
直径AOの円弧の一部と数学風の予想をしました。
市のはずれ　　 2月5日（木） 0:33:46　　 　　33844
ちゃーみー
#33839
30 年くらい前のラ・サール高校で，2 つの円 C_1, C_2 があって
C_1 上を P が，C_2 上を Q が動くときの PQ の中点の存在範囲の面積を求めさせる
問題がありましたね (数値は忘れたけど)．
今回の問題を解きながらそれを思い出しました．
とうきょうとせたがやく　　 2月5日（木） 0:33:38　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　33845
はなう
ところで、今年の中学入試が終わりつつありますね。

ネットで手に入る開成・麻布・桜蔭・女子学院を解いてみました。どれも大体例年通りといったところでしょうか。桜蔭がちょっとむずかしめかな？筑駒を解きたいところですが、今年は入手手段がないので、しばらくして本屋に並ぶのを待ちたいと思います（泣）（詳しい個別評は私の日記に書きました）

2009が７×７×４１であるという事実も思ったより使われず（笑）灘中で使われたくらいでした。7の倍数の年はチャンスなのに。2016年が2*2*2*2*2*3*3*7なので、2016年に期待したいです。
　　 2月5日（木） 0:34:29　　 　　33846
だいすけ
#33844
数学風の予想・・・かっこいいですね！(笑)
確かに点Mが、点Aと、点Oと、PA⊥ABのときの点Mを通ると考えると、
直径がAOの円だと考えるのが、自然ですねぇ
大阪府吹田市　　 2月5日（木） 0:42:41　　 MAIL:ｄｉｃｅ-ｋ＠ｓｂ．ｄｃｎｓ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　33847
Mr.ダンディ
初め（円の中心をＯとしたとき）ＯＡ,ＯＢをそれぞれ直径とする2つの円の和集合を考え、んっ？と
思ったのですが、それらの円周上の点を結んで出来る範囲だからグラウンドのトラックの内部のよ
うな形になることが分かり「ほっ」としました。

Ｍの軌跡は、定まった線分ＡＯに対し∠ＡＭＯ＝90°であることから、ＡＯを直径とする円であること
は明らかですね

この問題、Ｍの軌跡とＮの軌跡は互いに独立しているので別々に求め、それらの上の点を結ぶすべての
線分の範囲を考えればよいのですね。それに気づくまでの時間をロスしました。

大阪　　 2月5日（木） 9:58:58　　 　　33848
ゼロスターよりの使者
半分以上眠りながらのトライで、計算ミスしまくりました。
久々のリアルタイムなのに、時間の掛かることおびただしい…。

はなう様
２００９＝７ｘ７ｘ４１は鴎友学園の二回目の最後の問題に使われていました。他にもあるかもしれません。

ではお休みなさい。
zerostar　　 2月5日（木） 1:01:01　　 　　33849
sugitakukun
別のものに熱中していたために、こんな時間にこんばんは。

まず、M,Nが取りうる点の軌跡は、それぞれA,Bで大円に内接する半径5cmの円となる。
ここで、ABの垂直二等分線と大円周の交点をC,Dとする。
そうすると、M,Nが取りうる点のうちABから最も遠い点にあるのは、P,QがCまたはDの位置に来たとき。
で、これらの点を実際に図に書き、長さを書き入れてみて「長方形＋半円2つっぽい」と予想（汗）
10×8＋5×5×π＝158.5と出しました。

A,BがどこにあってもM,NはA,Bで大円に内接する半径5cmの円ですから、
あとは2つの内接円の中心間の距離を出して「半径5cmの円盤が（中心間の距離）分動くときの通過面積」とするのが厳密解でしょうかね？

とすると、内接円の中心ってのは大円の中心OとA,Bの中点なので、中心間の距離は(AB/2)cm。ってことで、弦ABの長さをx(cm)とするとき、

5×5×π×(1/2)×2＋10×（x×(1/2))＝25π＋5x(cm^2)

でいいのかしらん？
K府K市S区　　 2月5日（木） 1:37:53　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　33850
私立轟高等学校理数科番長
線分ABの上部と下部のM、Mそれぞれ最大と最小の位置を考える。
最大はそれぞれ円上の中点
M、Nの点を結ぶと半径5cmの半円になる
よって半径5センチの円の面積と内部の長方形をたすと
5×5×3.14＋8×10＝158.5
158.5cm2
やっと解けた！
ちなみに円上の2点の中点の軌跡が相似比1/2の円になるとは不思議です。
　　 2月5日（木） 2:47:12　　 　　33851
レピュニット
12345679×9＝111111111
8がないです。
12345679×8＝98765432さいごに1がない
　　 2月5日（木） 3:06:42　　 　　33853
Mr.ダンディ
#33853
12345679×[9の倍数(81以下)]・・・12345679×63＝777777777
12345679×[3の倍数(81以下)]・・・12345679×15＝185185185
12345679×21＝259259259、12345679×48＝592592592、12345679×75＝925925925

大阪　　 2月5日（木） 10:31:34　　 　　33855
abc
点Ｍの軌跡は、点Ａを相似の中心として、点Ｐの軌跡である半径10の円を1/2倍に縮小した中心が線分ＡＯ（点Ｏは半径10の円の中心）の中点で半径が5の
円になります。
　同様に、点Ｎの軌跡は、線分ＢＯの中点を中心とする半径5の円になりま
す。これから、線分ＭＮの通過領域がわかります。
　　 2月5日（木） 10:35:14　　 　　33856
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
恥ずかしながら少し手こずってしまいました (^^;　こんな感じで。

最初，P，Q をいろいろ動かしてみて，台形がくっついた感じかな，とかアホなことを考えてアウト。
方針を変え，まずは，P だけを考えて M の描く図形を考えることにしました。
円の中心を O とすると，P が O に関して反対側にある場合には，M は O に一致します。
OA の中点を O' とします。O'A = OA/2 = 10/2 = 5 cm です。
P が一般の位置にある場合には，△PAO，△MAO' を考えると，
AM = MP，AO' = O'O で △PAO と △MAO' は相似比が 2：1 の相似になり，O'M = OP/2 =10/2 = 5 cm です。
つまり，M は O' を中心とし半径 5 cm の円上にあります。
B，Q，N についても同様で，N は OB の中点 O'' を中心とし半径 5 cm の円上にあります。
MN の動く範囲は，この二つの円の上の点を結んだ範囲なので，二つの円と，円O' と 円O'' の上同士下同士を接線で結んだ範囲になります。
ここで，O から AB に垂線を下ろしその足を H とすると，
OA = 10 cm，AH = AB/2 = 16/2 = 8 cm なので，△OAH は 3：4：5 の直角三角形になり，OH = 6 cm です。
そこで，O' は OA の中点だったので，O' は，O から，左に 4 cm，下に 3 cm，の位置にあります。
同様に，O'' は，O から，右に 4 cm，下に 3 cm，の位置にあります。
そこで，求める面積は，両側の半円二つとそれらに挟まれた長方形なので，
5 * 5 * 3.14 * 1/2 * 2 + (5 * 2) * (4 + 4) = 78.5 + 80 = 158.5 cm^2
になります。
ネコの住む家　　 2月5日（木） 11:13:19　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33857
o
手がつけられないようで意外と簡単
　　 2月5日（木） 11:26:12　　 　　33858
abcba@jugglermoka
#33836
私も3:4:5を何処で使うんだろうと考え込んでいました。
　　 2月5日（木） 11:35:08　　 　　33859
uchinyan
掲示板を読みました。
まぁ，皆さん，同じようで，M の描く図形，N の描く図形が，それぞれ半径 5 cm の円となる，を見抜けるかどうかがポイントのようです。
∠AMO = 90°からそれを導く方が多そうですね。

なお，

#33845
図形の位置関係や数値にもよりそうですが，少なくとも算数では，こちらの方が難しそう．．．

#33850
そうだと思います。

#33853，#33855
いろいろと面白い情報をありがとうございます。
ネコの住む家　　 2月5日（木） 15:58:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33860
スモークマン
やっと気付けた...♪
AB の反対側にも動くことに・・・
それがなかったら、、、扇型の角度はどうやって出すんだろって...^^;
8*10+5^2*3.14=158.4
金光＠岡山　　 2月5日（木） 14:14:41　　 　　33861
ゴンとも
今回は問題文どおりに方眼用紙にでかい円を書いたあと16等分して
2点自由に動くときは1点固定してプロットして気球のような形に
今度は固定した方を動かしてプロットして陸上競技場のトラックの形に
方眼用紙で正確にプロットしたのでマス目を読むだけで
5^2*3.14+8*10=158.5・・・・・・(答え)
豊川市　　 2月5日（木） 18:51:13　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　33862
むらい
線分ＡＢを直径と平行に距離６ｃｍに固定して丁寧に作図して
解きましたが、最後の最後で、25×3.14をず〜っと、47.1で
計算していたため昨夜は断念。
今やったらあっさりできました・・・
サイタマ　　 2月5日（木） 19:18:48　　 　　33863
スモークマン
#33848

ダンディさんの、、、
>Ｍの軌跡は、定まった線分ＡＯに対し∠ＡＭＯ＝90°であることから、Ａを直径とする円であることは明らかですね

が明快ですね♪

わたしは・・・AOを延長した直径の反対側の点から P が時計と逆方向に動いたときの AP のつねに 1/2 だから AO を直径とする相似な 1/2 に縮小された円になるはずだと...1/k の点の軌跡は、1/k の円になりますよね...
金光＠岡山　　 2月5日（木） 22:20:21　　 　　33864
だいすけ
#33848 #33864
なるほど！
大阪府吹田市　　 2月6日（金） 0:18:03　　 MAIL:ｄｉｃｅ-ｋ＠ｓｂ．ｄｃｎｓ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　33865
まー
△ＡＭＯが斜辺をＡＯとする直角三角形だからＭの軌跡が円というのは分かるんですがこれは算数の知識でしたっけ？
　　 2月6日（金） 14:07:10　　 　　33866
「数学」小旅行
点Aを相似の中心と考えて、点Mは点Pが描く図形を2分の1に縮小した図形を描くというのはいかがですか？
　　 2月6日（金） 17:13:16　　 　　33867
黒アイス
インターネットの環境が今日ようやく復帰。ということで久々の掲示板。
求める領域は半径10�僂留澆�8�冓森坩榮阿靴進�ですね。
その領域の出し方は、・・・GRAPESを使って。
反則ですよね・・・、すいません。
　　 2月6日（金） 21:00:59　　 　　33868
黒アイス
すいません。半径は5�僂任后�
　　 2月6日（金） 23:22:09　　 　　33869
Mr.ダンディ
#33866 まーさんのご指摘
そういわれれば・・あまりに基本的な性質なので抵抗もなく使いましたが、算数の範囲か？といわれれば、確かに・・。
算数の範囲でとなると、「数学」小旅行さんはじめ数人の方が書かれておられる「点Aを相似の中心と
考えて、点Mは点Pが描く図形を2分の1に縮小した図形」ともっていくのでしょうね。
大阪　　 2月7日（土） 9:52:23　　 　　33870
ハラギャーテイ

遅くなりました。人間には得意な分野と苦手な分野が
あるようです。モノが動くと途端に想像力が消える
ようです。

特に老化で気力が少なくなってくると考えることも億劫になります。

山口　　 2月7日（土） 16:58:51　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　33871
黒アイス
気が向いたらどうぞ。
速さの問題を2問ほど見つけました。

(問題1)
　池のまわりを1周する道があります。A,B,Cの3人は、同じ場所から同時に出発しました。AとBは右回り、Cは左回りです。Aは毎分80�叩�Bは毎分65�辰梁�さで歩きました。Cは出発してから20分後にAと出会い、それから2分後にBと出会いました。
池のまわりは何�辰任垢�。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(日大三中）

(問題2)
　ある人が下りのエスカレーターに乗り、1段ずつ下りていったら28歩で下につきました。同じ人が下りたときの5倍の速さで、このエスカレーターを駆け上がったら56歩で上につきました。停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(98年算数オリンピックトライアル)　　　　　　
　　 2月10日（火） 21:00:53　　 　　33872
スモークマン
#33872　黒アイスさんの問題

1) 3300 m
2) 48 段

方程式じゃないと解けましぇん...邪道...^^;
金光＠岡山　　 2月11日（水） 14:07:31　　 　　33873