Die neue Frau
あ〜ん
もう少し早かったら、チケットを取ろうと考えていたのに…
6月の予定で動いてたら…
去年だったら、その日程でいいけど、逆に6月の方が都合が悪かったの。
ああ、残念無念！
極楽浄土　　 4月23日（木） 0:13:07　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　34346
Taro
結局プログラム頼り。すぐに組むべきだったかも^^;

177147 531441 1594323 4782969 14348907 43046721 354294 1062882 3188646
9565938 28697814 708588 2125764 6377292 19131876 57395628 1417176
4251528 12754584 38263752 2834352 8503056 25509168 5668704 17006112
51018336 11337408 34012224 22674816 45349632 2048 6144 18432 55296
165888 497664 1492992 4478976 13436928 40310784 4096 12288 36864 110592
331776 995328 2985984 8957952 26873856 8192 24576 73728 221184 663552
1990656 5971968 17915904 53747712 16384 49152 147456 442368 1327104
3981312 11943936 35831808 32768 98304 294912 884736 2654208 7962624
23887872 65536 196608 589824 1769472 5308416 15925248 47775744 131072
393216 1179648 3538944 10616832 31850496 262144 786432 2359296 7077888
21233664 524288 1572864 4718592 14155776 42467328 1048576 3145728
9437184 28311552

Ans:100
市のはずれ　　 4月23日（木） 0:14:29　　 　　34347
Taro
げ、名前が載らないと思ったら答えが0100で送ってました(汗)
市のはずれ　　 4月23日（木） 0:16:03　　 　　34348
Die neue Frau
今回は、べき乗で考えて、場合分けするのが一番なようですね。
3の累乗と2の累乗に分けて、1つづつ下げていく
そうすれば、3の10乗以上の場合で30個、2の10乗以上の場合で70個の合計100個が求まりますね。
極楽浄土　　 4月23日（木） 0:16:19　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　34349
タロタロ
Ｂの約数は441個。うちＡより小さいのは220個。
Ａの約数でＡより小さいのは120個で、これは220個に全て含まれる。
よって100個。というように考えました。
久し振りの1位で素直に嬉しいです。
　　 4月23日（木） 0:22:37　　 　　34350
むらい
いつのもように気合で調べました。
×の記号を省略しますと
Ａ＝２２２２２２２２２２３３３３３３３３３３
Ｂ＝２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３

題意より、求める約数には２または３が因数として１１個以上含まれていれば
よいので
（１）　２が１１個以上ある場合　
２が１１個なら３は０個〜９個までＯＫ
２が１２個なら３は０個〜８個までＯＫ
以下略
で計７０個

（２）３が１１個以上含まれる場合
３が１１個なら２は０個〜８個までＯＫ
３が１２個なら２は０個〜６個までＯＫ
以下略　　で計３０個

（１）（２）　より合計１００　　答えを見た瞬間ビューティフル！と思いました。
サイタマ　　 4月23日（木） 0:23:29　　 　　34351
Die neue Frau
今回は、べき乗で考えて、場合分けするのが一番なようですね。
3の累乗と2の累乗に分けて、1つづつ下げていく
そうすれば、3の10乗以上の場合で30個、2の10乗以上の場合で70個の合計100個が求まりますね。
極楽浄土　　 4月23日（木） 0:23:31　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　34352
Die neue Frau
#34351と考えが一緒か
極楽浄土　　 4月23日（木） 0:26:14　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　34353
みかん
「２の１１乗〜２０乗」×「３の０乗〜１０乗」
と
「２の０乗〜１０乗」×「３の１１乗〜２０乗」
の辺りしかありえないので、エクセル表を作ってチェック。
（#34351）と同じやり方のようです。

算数でうまく解けるのかなあ…？
　　 4月23日（木） 0:48:29　　 　　34354
英ちゃん
最初皆さんと同じように場合分けをしましたが何故か上手くいかず（計算ミス？）
方針を変えて次のように解きました。

B=A*Aより、条件を満たす数Xに対して、XX'=Bとなる条件を満たさない数X'が存在する。…��
2^(0〜9)*3^(0〜9)と、2^(11〜20)*3^(11〜20)の間の数は明らかに条件を満たさないので無視する。
また、2^10、3^10の場合も無視できる。
残った2^(0〜9)*3^(11〜20)と2^(11〜20)*3^(0〜9)の数は�，謀�する。
よって(10*10+10*10)/2=100個
居間　　 4月23日（木） 0:41:59　　 HomePage:ブログ　　34355
シロガロウ
ここのところお邪魔しているシロガロウと申します。
算数は「下手の横好き」といったところで
たいした知識も知恵もないのですが，
この掲示板でいろいろな解法を勉強できたらなあと思います。
どうぞよろしくお願いします。

今回の問題，私も#34351(←シャープ付ければリンクできるのかしら？？)
のむらいさんのように解いたのですが，
答えがあまりにも素敵だったので他はどうなのだろう？と思い
整数Ａ＝3^10*4^10　でもやってみたところやはり100だったので
何かある！と考えていたところ
#34355の英ちゃんさんの書き込みです。。。。
今回も勉強になりました。
　　 4月23日（木） 0:59:01　　 　　34356
スモークマン
やっと気付けた...^^;v
大＊小＝2^20*3^20
(21^2-1-2*(11^2-1))/2=100
♪
金光＠岡山　　 4月23日（木） 1:20:36　　 　　34357
Die neue Frau
私の場合、エアチケットだから4週間前でないと安くならない…
私は、6月で計画をしていたからな〜
だから、大阪オフミなるもの、今回も見送りになっちゃう。
極楽浄土　　 4月23日（木） 2:04:32　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　34358
ゴンとも
mupad light 2.5.3のコマンドで
numlib::divisors() と　{ } minus { }
という正整数の約数を列挙させてsetにして集合の差をとると
小さい順に100個の答えがでました。
豊川市　　 4月23日（木） 5:48:38　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34363
反車
#34347のTaroさんと同じでプログラム頼りです
大阪府　　 4月23日（木） 6:36:26　　 　　34364
ゴンとも
十進basicでもやってみました。F9押してから100個列挙させるのに2分30秒くらいで
ソースコード記述も含めると先の数式処理の方が速いみたいです。

FOR a=1 TO 60466175
IF MOD(3656158440062976,a)=0 AND MOD(60466176,a)=0 THEN GOTO 10
IF MOD(3656158440062976,a)=0 THEN PRINT a
10 NEXT a
END
豊川市　　 4月23日（木） 7:28:48　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34366
鯨鯢(Keigei)
Ｂ＝Ａ^2 だから、Ｂの約数でＡ以下のものは、(Ｂの約数の個数+1)/2、そこから、Ａの約数の個数を引けばよい。
従って、(21*21+1)/2-11*11=100個。
素因数の２や３に惑わされた自分が情けない。
　　 4月23日（木） 7:57:37　　 　　34367
kawa
十進ベーシックで
FOR x=0 TO 20
FOR y=0 TO 20
LET a=2^10*3^10
LET b=a^2
LET c=2^x*3^y
LET p=MOD(b,c)
LET q=MOD(a,c)
IF p=0 AND q<>0 AND c<a THEN PRINT c
NEXT y
NEXT x
END
　　 4月23日（木） 8:15:30　　 　　34368
abcba@jugglermoka
最初は#34351の手法で計算したのですが、途中計算が
1+3+4+6+7+9+10+10+10+10=70,9+7+6+4+3+1+0+0+0+0=30
という感じになって、10個の項のそれぞれ和が10の組み合わせになっている事に気付き70の方と30の方では2,3の次数の上げ下げ逆になるので
和が等しいのは算数的にはなるほどという感じです。

今回の問題で整数A=(ab)^N,整数B=A×Aとすれば整数Bの約数が整数Aより小さくて整数Aの約数になっていない数はN^2個になる。
（ただし、整数a,bは互いに素であるものとする。）
　　 4月23日（木） 8:35:01　　 　　34369
Mr.ダンディ
#34351のように地道に計算すれば答えは出せると、コツコツと計算してしまいました。
急いているときには、「時間がかかるが確実に出来る方法でするか」か「もっと楽に計算で出来る
方法を追求するか」迷います。
結局は地道に計算してしまい、後からもっと楽な方法は？と考えることが多いですね。

今回の問題は鯨鯢(Keigei)さんの#34367にある
> Ｂ＝Ａ^2 だから、Ｂの約数でＡ以下のものは、(Ｂの約数の個数+1)/2
これに気が付くかが ポイントだったのですね。
２分で回答されたタロタロさんは瞬時にこの解法を思いつかれたということですか・・脱帽です。勉強になりました。
大阪　　 4月23日（木） 9:00:23　　 　　34370
鯨鯢(Keigei)
#34367の続き
題意を満たすものの個数は、(Ｂの約数の個数+1)/2−Ａの約数の個数　だから、
P,Q,R を異なる素数として、
A=(P^p)(Q^q) とすると、{(2p+1)(2q+1)+1}/2-(p+1)(q+1)=pq 個。
A=(P^p)(Q^q)(R^r) とすると、{(2p+1)(2q+1)(2r+1)+1}/2-(p+1)(q+1)(r+1)=3pqr+qr+rp+pq 個。
　　 4月23日（木） 9:03:04　　 　　34371
ゴンとも
#34366 少し書き直して1分15秒くらいで終わるプログラムになりました。

FOR a=1 TO 60466175
IF MOD(3656158440062976,a)=0 AND MOD(60466176,a)<>0 THEN PRINT a
NEXT a
END
豊川市　　 4月23日（木） 9:06:46　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34372
君の船
こんにちは。地道派です
海王星　　 4月23日（木） 10:27:18　　 　　34373
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
一目問題を見て，「地道にやればできるな。」とは思ったものの，暗算ではちょっとキツそうだし，算チャレらしくないので，しばし考えました。
その結果，暗算でも容易な解法を思いつきました。
地道に数える解法を(解法1)に，暗算でできる解法を(解法2)に示します。

(解法1)
要するに，A = 2^10 * 3^10，B = A * A = 2^20 * 3^20 です。
そこで，B の約数は，m, n を 0 〜 20 の整数として 2^m * 3^n と書けます。
このうち，A の約数にならないのは，11 <= m <= 20 又は 11 <= n <= 20 となる場合です。
そして，A より小さいということから，
・11 <= m <= 20 の場合
2^11 * 3^0, ..., 2^11 * 3^9 の 10個。(3^0 = 1 < 2^1 = 2 < 3^1 = 3 なので。)
2^12 * 3^0, ..., 2^12 * 3^8 の 09個。(3^1 = 3 < 2^2 = 4 < 3^2 = 9 なので。)
2^13 * 3^0, ..., 2^13 * 3^8 の 09個。(3^1 = 3 < 2^3 = 8 < 3^2 = 9 なので。)
2^14 * 3^0, ..., 2^14 * 3^7 の 08個。(3^2 = 9 < 2^4 = 16 < 3^3 = 27 なので。)
2^15 * 3^0, ..., 2^15 * 3^6 の 07個。(3^3 = 27 < 2^5 = 32 < 3^4 = 81 なので。)
2^16 * 3^0, ..., 2^16 * 3^6 の 07個。(3^3 = 27 < 2^6 = 64 < 3^4 = 81 なので。)
2^17 * 3^0, ..., 2^17 * 3^5 の 06個。(3^4 = 81 < 2^7 = 128 < 3^5 = 243 なので。)
2^18 * 3^0, ..., 2^18 * 3^4 の 05個。(3^5 = 243 < 2^8 = 256 < 3^6 = 729 なので。)
2^19 * 3^0, ..., 2^19 * 3^4 の 05個。(3^5 = 243 < 2^9 = 512 < 3^6 = 729 なので。)
2^20 * 3^0, ..., 2^20 * 3^3 の 04個。(3^6 = 729 < 2^10 = 1024 < 3^7 = 2187 なので。)
そこで，10 + 9 + 9 + 8 + 7 + 7 + 6 + 5 + 5 + 4 = 70 個 です。
・11 <= n <= 20 の場合
2^0 * 3^11, ..., 2^8 * 3^11 の 9個。(2^1 = 2 < 3^1 = 3 < 2^2 = 4 なので。)
2^0 * 3^12, ..., 2^6 * 3^12 の 7個。(2^3 = 8 < 3^2 = 9 < 2^4 = 16 なので。)
2^0 * 3^13, ..., 2^5 * 3^13 の 6個。(2^4 = 16 < 3^3 = 27 < 2^5 = 32 なので。)
2^0 * 3^14, ..., 2^3 * 3^14 の 4個。(2^6 = 64 < 3^4 = 81 < 2^7 = 128 なので。)
2^0 * 3^15, ..., 2^2 * 3^15 の 3個。(2^7 = 129 < 3^5 = 243 < 2^8 = 256 なので。)
2^0 * 3^16 の 1個。(2^9 = 512 < 3^6 = 729 < 2^10 = 1024 なので。)
3^17 以上を因数に含むものは 0 個。(2^10 = 1024 < 3^7 = 2187 なので。)
そこで，9 + 7 + 6 + 4 + 3 + 1 = 30 個 です。
以上ですべてなので，70 + 30 = 100 個 になります。

(解法2)
B = A * A のとき，B の約数で A 以下のものの個数は ((B の約数の個数) + 1)/2 になります。
これは，次のようにして分かります。
C を A より小さい B の約数とすると，B/C も B の約数で，C < A なので，B/C = (A * A)/C = A * A/C > A となり，
C を A より大きい B の約数とすると，B/C も B の約数で，C > A なので，B/C = (A * A)/C = A * A/C < A となり，
A より小さい B の約数と A より大きい B の約数は１対１に対応しており，個数は同じです。
もちろん A も B の約数なので，B の約数で A 以下のものの個数は，
((B の約数の個数) - 1)/2 + 1 = ((B の約数の個数) + 1)/2
です。
これを使うと，今の場合，A = 2^10 * 3^10，B = A * A = 2^20 * 3^20 なので，
(B の約数の個数) = (20 + 1)(20 + 1) = 21 * 21 = 441
(B の約数で A 以下のものの個数) = (441 + 1)/2 = 442/2 = 221
求めるのは，このうち A の約数でないものなので，
(A の約数の個数) = (10 + 1)(10 + 1) = 11 * 11 = 121
を引いて，221 - 121 = 100 個 になります。
(A 自身を引いていることに注意。そこで，A より小さい B の約数になっています。)
ネコの住む家　　 4月24日（金） 10:52:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34374
吉川　マサル
今回の問題、もちろん想定解は、(21^2-1)/2 - (11^2-1) なのですが、数値設定で少し迷いました。「地道に数えるより、美しい解法を考える思いつけばそのほうが速い」ようにしたかったので、１位のタロタロさんが上記の解法であったことは非常に喜ばしく思ったりしています。(^^;

さて、５／５（祝）に病気療養中の栗原英治さんのお見舞いに行こうと思っています。（今回は香川県高松市です）当然、１人でも行くつもりですが、もしごいっしょしていただける方がいらっしゃれば、メイルをいただければ幸いです。

　で、夕方からは恒例のオフミということで、まぁ急に決まっちゃったので、ご迷惑をおかけした方もいらっしゃったようで..申し訳ございません。当初は7月に行くつもりだったもので。m(__)m　ま、人数は少なめでも良いので、楽しくお話できればと思っています。ご参加メイル、お待ちしていますー。
PowerBook　　 4月23日（木） 12:25:55　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　34375
mathematica遣い
20*20の約数の表みたいなものを想像しながら条件に合うものを探すプログラムです。
yakusuu = Divisors[2^10 3^10];
x = 0;
For[i = 0, i < 21, i++,
For[j = 0, j < 21, j++,
a = 2^i 3^j;
If[MemberQ[yakusuu, a] == True, x = x,
If[a < 2^10 3^10, x = x + 1, x = x]]
]]
Print[x]
　　 4月23日（木） 12:26:13　　 　　34376
小西孝一
超お久しぶりです。
今回はサービスかな？
　　 4月23日（木） 12:40:13　　 　　34377
uchinyan
掲示板を読みました。

#34347，#34363，#34364，#34366，#34368，#34372，#34376
プログラム。

#34349，#34351，#34354，#34356の前半，#34369，#34370，#34373，#34374の(解法1)
べき乗で考えて場合分けし，3 の累乗と2 の累乗に分けて、一つずつ下げていき，地道に数える解法。

#34350，#34357，#34367，#34374の(解法2)
B の約数の個数から A 以下(又は A より小)の個数を求め，これから A の約数の個数(又は A より小さい A の約数の個数)を引く解法。

#34355，？#34356の後半
＞B=A*Aより、条件を満たす数Xに対して、XX'=Bとなる条件を満たさない数X'が存在する。…��
＞．．．
＞残った2^(0〜9)*3^(11〜20)と2^(11〜20)*3^(0〜9)の数は�，謀�する。
という解法。#34350などに近いですが，先に可能な範囲を絞っている点が違うようです。
ただ，
#34356＞整数Ａ＝3^10*4^10　でもやってみたところやはり100だったので
A = 3^10 * 4^10 = 2^20 * 3^10 なので，200 では？

#34380，#34381
＞２の１乗から10乗をＡ１〜Ａ10とします。
＞３の１乗から10乗をＢ１〜Ｂ10とします。
とし，Am, Bn をとってきて，Am not= Bn だから，
Am > Bn ならば Bn/Am を，Am < Bn ならば Am/Bn を A に掛けて題意を満たす約数を作る解法。
Am/Bn * Bn/Am = 1 なので，#34355と合い通じるものがありそうです。

なお，#34369，#34371の一般化は，計算すれば確かにそうなりますね。
ネコの住む家　　 4月24日（金） 10:47:53　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34378
鯨鯢(Keigei)
#34378uchinyanさんの
＞掲示板を読みました。
で始まる長いカキコは、まとめの下手な私の「愛読カキコ」です。
いつも有難うございます。
　　 4月23日（木） 14:03:24　　 　　34379
あみー
すいません、みなさんと全然解法が違います。
美しさなら自信ありますが(笑)

Ａを何倍かすると考えます。
２の１乗から10乗をＡ１〜Ａ10とします。
３の１乗から10乗をＢ１〜Ｂ10とします。

で、Ａの10個、Ｂの10個から１個ずつ選びます(100通り)
例えばＡ７(128)，Ｂ５(81)を選んだならＡを81/128倍した数であり，
これはＡより小さくＢの約数なのは明らかです。

だから100通り、と考えたのですが…。
＾＾；
　　 4月23日（木） 16:37:16　　 　　34380
あみー
(追記)
Ｂ５は243ですね＾＾；
128と243なら128/243倍することになります。
　　 4月23日（木） 16:40:39　　 　　34381
uchinyan
#34380，#34381
なるほど。
Am, Bn をとるとして，Am not= Bn だから，
Am > Bn ならば Bn/Am を，Am < Bn ならば Am/Bn を A に掛けるわけですね。
具体的に題意を満たす約数を与える方法を示しており，一応，新たな解法だと思います。
ただ，Am/Bn * Bn/Am = 1 なので，#34355と合い通じるものがありそうです。
ネコの住む家　　 4月24日（金） 10:44:36　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34382
スモークマン
#34380
そうか・・・あみーさんの方法が簡明ですね♪
大＊小＝2^20*3^20
だから、大と小は1：1対応してるので、
大の数だけ考えればよかったんだ♪
わたしは遠回りしてました...Orz
金光＠岡山　　 4月23日（木） 19:45:20　　 　　34383
ハラギャーテイ
プログラムです。最近考える気がしなくなってきました。こうやれば
できるんじゃないかと思ったとたんやる気も失せて？老化?

発酵に凝っています。発酵はまだ錬金術のように化学の初期を
感じます。
山口　　 4月23日（木） 20:22:38　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　34384
ゴンとも
#34363 maximaでもやってみました。
enter押したと同時に100個でました。

divisors(3656158440062976)$
rest(%,-220)$
divisors(60466176)$
setdifference(%th(2),%);

でenterして
{2048, 4096, 6144, 8192, 12288, 16384, 18432, 24576, 32768, 36864, 49152, 55296, 65536, 73728, 98304, 110592, 131072, 147456, 165888, 177147, 196608, 221184,
262144, 294912, 331776, 354294, 393216, 442368, 497664, 524288, 531441, 589824, 663552, 708588, 786432, 884736, 995328, 1048576, 1062882, 1179648, 1327104, 1417176,
1492992, 1572864, 1594323, 1769472, 1990656, 2125764, 2359296, 2654208, 2834352, 2985984, 3145728, 3188646, 3538944, 3981312, 4251528, 4478976, 4718592, 4782969,
5308416, 5668704, 5971968, 6377292, 7077888, 7962624, 8503056, 8957952, 9437184, 9565938, 10616832, 11337408, 11943936, 12754584, 13436928, 14155776, 14348907,
15925248, 17006112, 17915904, 19131876, 21233664, 22674816, 23887872, 25509168, 26873856, 28311552, 28697814, 31850496, 34012224, 35831808, 38263752, 40310784,
42467328, 43046721, 45349632, 47775744, 51018336, 53747712, 57395628}

あと答えの百を出すならlengthを加えるとenterして100がでました。
divisors(3656158440062976)$
rest(%,-220)$
divisors(60466176)$
setdifference(%th(2),%)$
length(%);
豊川市　　 4月23日（木） 21:43:07　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34388
黒アイス
範囲を絞って地道に数え上げる。
こういう方法は単純だが心配事もある。
モレがね・・・。
　　 4月23日（木） 22:14:37　　 　　34389
だいこん
遅くなりました　だいこんです。時間があまりなかった上に苦手な数論がでてきたので夜に解くはめになりました。ぼくはＡが２×３の場合から順に計算し法則性を導き出して解きました。
　　 4月23日（木） 22:17:00　　 　　34390
だいこん
改行が下手ですみません。
　　 4月23日（木） 22:18:25　　 　　34391
だいこん
また失敗
「だ」になっています。
　　 4月23日（木） 22:23:15　　 　　34392
スモークマン
#34371 鯨鯢(Keigei)さんの式から求まる値・・・

>A=(P^p)(Q^q)(R^r) とすると、{(2p+1)(2q+1)(2r+1)+1}/2-(p+1)(q+1)(r+1)=3pqr+qr+rp+pq 個。

は、あみーさんの方法で類推すると・・・

p,q,r から、2個とるとき、pq+qr+rp 個が満たし、
3個とるとき、p,q,r のうち、いずれか2個が分母になる場合 3C2=3
・・・(p/qr,q/rp,r/pq の場合）あるので、3pqr 個が満たすので、
けっきょく、pq+qr+rp+3pqr となり一致しますね♪
金光＠岡山　　 4月23日（木） 23:19:58　　 　　34393
スモークマン
続き
すべての約数の個数は・・・
2(pq+qr+rp+3pqr+(p+1)(q+1)(r+1))-1　　（←P^p*Q^q*R^r は1個重複しているので、-1）
=8pqr+4(pq+qr+rp)+2(p+q+r)+1
=(2p+1)(2q+1)(2r+1)

当たり前ですが・・・^^;v
金光＠岡山　　 4月24日（金） 0:10:47　　 　　34394
シロガロウ
＞uchinyanさん
突っ込みありがとうございます。
「他の数字で・・・」と思った時点で
私の中で4が素数になったという・・・（はずかしっ）

ここの内容を理解するのはとても時間がかかりますが
そんな高度に算数・数学を操るみなさんと
同じ問題に挑戦できるところが
算数の魅力だなあと思います（＾＾）

さてさて，
あいさつがてら書き込みさせていただきましたが
やっぱり結局愚かな発言で
美しき議論の場をよごしてしまった感が。。。
失礼しましたっ！
　　 4月24日（金） 12:20:56　　 　　34395
mit
#34369
もう少し条件を追加(or強く)しないとそれはいえないとおもいます。
たとえば、a=4,b=3ならば、A=(ab)^N, B=A*A において、
条件を満たす約数の個数はちょうど2N^2(≠N^2)となります。
(一方、たとえば、a,bが異なる素数ならN^2と一致しますね)
　　 4月25日（土） 5:00:09　　 　　34396
鯨鯢(Keigei)
#34393,#34394
スモークマンさんに、私の書き込んだ式の考察がありますのでもう少し…
A=(P^p)(Q^q)(R^r) とすると、{(2p+1)(2q+1)(2r+1)+1}/2-(p+1)(q+1)(r+1)=3pqr+qr+rp+pq 個。
ですが、もう１つ素因数を増やして、A=(P^p)(Q^q)(R^r)(S^s) とすると、
{(2p+1)(2q+1)(2r+1)(2s+1)+1}/2-(p+1)(q+1)(r+1)(s+1)
=7pqrs+3(qrs+prs+pqs+pqr)+(pq+pr+ps+qr+qs+rs) 個です。
この係数の、7,3,1 ですが、あみーさんの方法で検討すると、
P^a(a=1,…,p),　Q^b(b=1,…,q),　R^c(c=1,…,r),　S^d(d=1,…,s)　から、
２種類の素因数を採用すると、pq+pr+ps+qr+qs+rs 個
３種類の素因数を採用すると、たとえばP^a,Q^b,R^cを採用すると、
_これを２グループに分けて積をとり、A×(小さい方)/(大きい方) にすればよい。
_３個のものを２グループに分ける方法は、2^(3-1)-1=3 通り。よって、3(qrs+prs+pqs+pqr) 個
４種類の素因数を採用するときも、
_２グループに分けて積をとり、A×(小さい方)/(大きい方) にすればよい。
_４個のものを２グループに分ける方法は、2^(4-1)-1=7 通り。よって、7pqrs 個
一般に、Ａの素因数がいくつであっても、
_{2^(n-1)-1}(指数ｎ個の積の総和) を n=2,3,… と加えていくことになります。
ただ、素因数が多い場合は、{(2p+1)(2q+1)(2r+1)+1}/2-(p+1)(q+1)(r+1) のような
左辺の式の方が簡単です。

「もう少し…」と書き出しながら、「もう少し」でなかったことをお詫びします。
　　 4月25日（土） 11:09:51　　 　　34397
スモークマン
#34397 鯨鯢(Keigei)さんの考察 Orz〜
そうか・・・n個のものをからm個=nCm 種類取り出したものそれぞれを
2個に分ける場合の数=2^m/2-1で考えるというのが正しいですね ^^;v

＞ただ、素因数が多い場合は、{(2p+1)(2q+1)(2r+1)+1}/2-(p+1)(q+1)(r+1) のような左辺の式の方が簡単です。

・・・たしかに計算はうんと楽ですね♪
金光＠岡山　　 4月25日（土） 12:36:55　　 　　34398
エルク
２の「０乗から９乗」×３の「１１乗から２０乗」と
２の「１１乗から２０乗」×３の「０乗から９乗」が
条件を満たす可能性のある２００個で

（３乗と１４乗）：（１７乗と６乗）のような
左右の和がそれぞれ２０になる組み合わせにしていくと
必ず片方のみがＡより小さくなり条件を満たすと。

計算式だと１０＊１０＊２÷２ですかね？
　　 4月27日（月） 0:07:27　　 　　34399
fumio
こんにちは、難しかったです。ははは。
　　 4月29日（水） 14:16:48　　 　　34400
大岡　敏幸
超久々に来ました。たまに来た時はなかなか解けませんね（＾＾；
２＾１１〜２＾２０、３＾１１〜３＾２０までの調べ上げです。1時間かかりました（＾＾；　

久しぶりに覗くと良いもんですね。やはり算チャレは、オアシスですね（と言いながら苦しみになる方が多いかも・・・）
　　 4月29日（水） 14:38:34　　 　　34401
gg
(3*1)*(2*9),(3*2)*(2*8),....(3*9)*(2*1)まで調べ、あとは答えのパターン100個を調べ上げる。
終了1時間前でした。セーフ＞＜
　　 4月29日（水） 23:00:58　　 　　34402