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圭太
(180-19)/2・・・で先週のは求めた。
天地人　　 7月2日（木） 0:13:54　　 　　34729
おかひで博士
プログラムに走ってしまいました・・・
兵庫県　　 7月2日（木） 0:15:22　　 　　34730
まるケン
遅ればせながら、お誕生日おめでとうございます。
（これが書きたくて、久々にリアルタイム参加、、、）

問題のほうは、因数２と３に分けて、最低必要な個数を考えました。

３に関しては、「９、９、９」、「９、９、３」、「９、９、１」の３通り、順序を考えると、７通り。
２の方は、Ｃの１６は固定で、あとＡとＢが「１、８」「２、８」「４、８」「８、８」。順序を考えると、こちらも７通り。
かけて４９としました。

東京　　 7月2日（木） 0:23:24　　 　　34731
むらい
書きまくって調べました。
Ａ・Ｂ・Ｃとも　２と３を因数に持ちますので
題意より　Ｃの２の指数は明らかに４
あとは２の指数と３の指数の組み合わせを考えました。
２の指数は　
（Ａ，Ｂ）＝（３，０）（３，１）（３，２）（３，３）（０，３）（１，３）（２，３）の７通り
３の指数は
（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（２，０，２）（２，１，２）（２，２，０）（２，２，１）
　　　　　　　　（２，２，２）（０，２，２）（１，２，２）
の７通り
よって７×７＝４９通り。　　くたびれた。
サイタマ　　 7月2日（木） 0:23:58　　 　　34732
英ちゃん
ああミスが多い・・・。
Cが2^4を含むことは明らかですのでCの因数に３がいくつ含まれているかで場合分けしました。
居間　　 7月2日（木） 0:26:02　　 HomePage:ブログ　　34733
tomh
マサルさん、お誕生日おめでとうございました. (^^;
新潟市　　 7月2日（木） 0:45:37　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　34735
ルルゥ
数え上げたが、４８通りにしかならず、
そこからは認証で…^^;
　　 7月2日（木） 1:05:58　　 　　34736
黒アイス
すごい面倒くさい・・・。

とりあえずA,Bから考える。
A,B少なくとも一方に2＊2＊2，3＊3が含まれている。
Cには2＊2＊2＊2が含まれている。
��A,B両方とも72でないとき
このようなA,Bの取り方は12通りある。(調べてみてください。)
このとき、C=144である。
��A,Bどちらかが72のとき
仮にA=72とおくと、
B=1,2,4,8,3,6,12,24のとき・・・C=144
B=9,18,36,72のとき・・・C=16,48,144

以上の結果から
6＊2+8＊2+(4＊2-1)＊3＝49通り

今回は略解で勘弁してください。
深夜1:30に頭はフル回転できません。
　　 7月2日（木） 1:18:37　　 　　34737
Mr.ダンディ
むらいさんの #34732とまったく同じでした。

マサルさん　（お誕生日ですか）おめでとうございます。
1年1年がだんだん短く感じられるようになってきたことでしょう。（10年後,20年後には、今感じ
ておられる以上に短く感じることになるでしょう。人は斯くして歳を重ねていく・・）

「各個人において、身体の新陳代謝のスピードが遅くなり・脳の活動量（感動の強さ・量）が減少す
るほど、短く感じるようになっていくのではなかろうか」と最近思っています。

んっ？　私は何を書いているんだ・・・まっ、いいか！
（余分な書き込み失礼しました）OnZ〜
大阪　　 7月2日（木） 1:36:32　　 　　34738
反車(Hensha)
A 1 B 72 C 144 A 2 B 72 C 144 A 3 B 72 C 144
A 4 B 72 C 144 A 6 B 72 C 144 A 8 B 9 C 144
A 8 B 18 C 144 A 8 B 36 C 144 A 8 B 72 C 144
A 9 B 8 C 144 A 9 B 24 C 144 A 9 B 72 C 16
A 9 B 72 C 48 A 9 B 72 C 144 A 12 B 72 C 144
A 18 B 8 C 144 A 18 B 24 C 144 A 18 B 72 C 16
A 18 B 72 C 48 A 18 B 72 C 144 A 24 B 9 C 144
A 24 B 18 C 144 A 24 B 36 C 144 A 24 B 72 C 144
A 36 B 8 C 144 A 36 B 24 C 144 A 36 B 72 C 16
A 36 B 72 C 48 A 36 B 72 C 144 A 72 B 1 C 144
A 72 B 2 C 144 A 72 B 3 C 144 A 72 B 4 C 144
A 72 B 6 C 144 A 72 B 8 C 144 A 72 B 9 C 16
A 72 B 9 C 48 A 72 B 9 C 144 A 72 B 12 C 144
A 72 B 18 C 16 A 72 B 18 C 48 A 72 B 18 C 144
A 72 B 24 C 144 A 72 B 36 C 16 A 72 B 36 C 48
A 72 B 36 C 144 A 72 B 72 C 16 A 72 B 72 C 48
A 72 B 72 C 144 の49通りですね。
中将棋盤から　　 7月2日（木） 6:01:58　　 　　34739
mit
一発で正解しました。

問題とは直接は関係ないとおもうのですが、
一般に lcm(A,B)=k を満たすような
自然数の組(A,B)の個数は Π(2v_p+1) ですね。
もちろん、n変数の場合の拡張も簡単だと思います。
(pはkを割り切る素数全体を動くとして、kのpの指数をv_pとしています)

では私からの問題です。
lcm(A,B,C)=360 を満たす自然数A,B,Cの組の個数はいくつでしょうか。
（ただし、この問題においては、順番を入れ替えただけのものは
同じものとしてカウントするとします）
　　 7月2日（木） 7:38:01　　 　　34740
abcba@jugglermoka
Cは144,48,16のいずれかで後は72の約数を調べての完全な力技です。
　　 7月2日（木） 10:11:39　　 　　34742
鯨鯢(Keigei)
#34740の答えをすぐに書くのは気が引けますので、……
答えの組の個数は３桁の数で、百の位・十の位・一の位の数を３辺の長さとする三角形を作ると、その三角形のひとつの角は 60°で、
答えの組から360を含むものを除いても組の個数は３桁の数で、百の位・十の位・一の位の数を３辺の長さとする三角形を作ると、その三角形のひとつの角は 120°ですね。

　　 7月2日（木） 14:22:17　　 　　34743
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
すべてを書き出しても何とかなる問題ですが，それだけに，うまく，速く，解くことを求められそうな問題で，個人的には，少し苦手です (^^;
一応，こんな感じでやりました。

まず，72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3，144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 に注意すると，少なくとも，
A = (2 の積：個数は 0 〜 3 が可能) * (3 の積：個数は 0 〜 2 が可能)
B = (2 の積：個数は 0 〜 3 が可能) * (3 の積：個数は 0 〜 2 が可能)
C = (2 の積：個数は 0 〜 4 が可能) * (3 の積：個数は 0 〜 2 が可能)
ですが，「A と B の最小公倍数が 72」ということから，
A の 2 の積 又は B の 2 の積 のどちらかは 2 * 2 * 2，A の 3 の積 又は B の 3 の積 のどちらかは 3 * 3
でなければなりません。
ここで，2 の積 に関しては，
「A，B と C との最小公倍数が 144」なので，C の 2 の積 は 2 * 2 * 2 * 2 でなければならず，
このとき，A の 2 の積 と B の 2 の積 は，4 + 4 - 1 = 7 通り 可能です。
また，3 の積 に関しては，
A の 3 の積 と B の 3 の積 の両方とも 3 * 3 のとき，C の 3 の積 は 1，3，3 * 3 の 3 通り，全体で 1 * 3 = 3 通り が可能
A の 3 の積 が 3 * 3 で B の 3 の積 がそうでないとき，C の 3 の積 は 3 * 3 だけ，全体で 2 * 1 = 2 通り が可能
B の 3 の積 が 3 * 3 で A の 3 の積 がそうでないとき，C の 3 の積 は 3 * 3 だけ，全体で 2 * 1 = 2 通り が可能
で，結局，3 の積 に関しては 3 + 2 + 2 = 7 通り が可能です。
そこで，2 の積 の可能な場合の数と 3 の積 の可能な場合の数とを掛けて，7 * 7 = 49 通り になります。
ネコの住む家　　 7月2日（木） 11:37:27　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34744
???
Option Explicit
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Dim A As Integer
Dim B As Integer
Dim C As Integer
For A = 1 To 72
For B = 1 To 144
If LCM(A, B) = 72 Then
For C = 1 To 144
If LCM(B, C) = 144 And LCM(C, A) = 144 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = A
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = B
Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = C
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
End If
Next C
End If
Next B
Next A
Range("A1").Select
End Sub
Private Function GCM(ByVal x As Integer, ByVal y As Integer) As Integer
If y = 0 Then
GCM = x
Else
GCM = GCM(y, x Mod y)
End If
End Function
Private Function LCM(ByVal x As Integer, ByVal y As Integer) As Integer
LCM = x * y / GCM(x, y)
End Function
　　 7月2日（木） 13:21:56　　 　　34745
uchinyan
掲示板を読みました。
#34731
＞遅ればせながら、お誕生日おめでとうございます。
マサルさん，お誕生日だったのかな？　だったら (^^;，おめでとうございます^^/

さて，解法ですが，皆さん表現は様々ですが，実質は同じようなことを考えているのではないかな，という気がしています。
まぁ，でも，一応。

#34730，#34745，#34747，#34748，#34753
プログラムによる解法。

#34731，#34732，#34738，#34744，#34754
素因数分解した形での 2 の積(2 のべき)，3 の積(3 のべき) に注目し，その可能な場合の数を数える解法。

#34733
＞Cが2^4を含むことは明らかですのでCの因数に３がいくつ含まれているかで場合分けしました。
という解法。

#34737
A，B が両方とも 72 でないか，片方が 72 か，で場合分けする解法。

#34739
書き出し，それとも，プログラムかな，という解法。

#34742
＞Cは144,48,16のいずれかで後は72の約数を調べての完全な力技です。
という解法。

なお，

#34740
＞一般に lcm(A,B)=k を満たすような
＞自然数の組(A,B)の個数は Π(2v_p+1) ですね。
そうですね。

＞lcm(A,B,C)=360 を満たす自然数A,B,Cの組の個数はいくつでしょうか。
＞（ただし、この問題においては、順番を入れ替えただけのものは
＞同じものとしてカウントするとします）
#34743
＞#34740の答えをすぐに書くのは気が引けますので、……
とあるので，私も遠慮しておきましょう (^^;
ただ，個人的には，#34743のややこしいヒント？のチェックにはまってしまった．．．
ネコの住む家　　 7月3日（金） 13:32:21　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34746
清川　育男
! ユークリッドの互除法により2数の最大公約数を求める
! 2数は、小数でもよい.
FUNCTION gcd(a,b)
IF b=0 THEN
LET gcd=a
ELSE
LET gcd=gcd(b,MOD(a,b))
END IF
END FUNCTION
FOR A=1 TO 144
FOR B=1 TO 144
LET X=gcd(A,B)
IF A*B/X=72 THEN
FOR C=1 TO 144
LET X=gcd(B,C)
IF B*C/X=144 THEN
LET X=gcd(C,A)
IF C*A/X=144 THEN
PRINT A;B;C
LET Z=Z+1
END IF
END IF
NEXT C
END IF
NEXT B
NEXT A
PRINT Z
END
広島市　　 7月2日（木） 14:28:12　　 　　34747
ゴンとも
数式処理のmupad light 2.5.3のプログラミングで

for a from 1 to 144 do
for b from 1 to 144 do
for c from 1 to 144 do
if ilcm(a,b)=72 and ilcm(b,c)=144 and ilcm(c,a)=144 then print(a,b,c)
end_if
end_for
end_for
end_for:

問題はいつもと違い今日初めてみたのですがプログラミングで5分でできました。
豊川市　　 7月2日（木） 14:51:15　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34748
吉川　マサル
つい先日（6/30）、39歳になりました。お祝いのお言葉、ありがとうございましたー。

ま、算チャレはこれからもだらだらと続けていきますので、まぁ面白いと思ってくださる間は、おつきあいいただければと思いますデス。
PowerBook　　 7月2日（木） 19:10:08　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　34749
経友会の進作
　僕も6月30日に誕生日を迎えました。71歳。
次の目標は喜寿の77歳です。やれるかなぁ？
　　 7月2日（木） 23:26:19　　 　　34750
uchinyan
お、経友会の進作さんもお誕生日でしたか。おめでとうございます。
しかし、マサルさんと同じく 6/30 とは奇遇ですね。

マサルさんがもう 39歳 というのは驚きでしたが（時の過ぎるのは速いもの。え、私も歳ですから (^^;）、
「だらだら」とご謙遜ながらも算チャレをず〜と長く続けておられるのには頭が下がりますし、
経友会の進作さんが 70歳 を超えてもお元気に参加なさっているのにも、頭が下がります。
私は持病もあり体力的に厳しいときもありますが、僭越ながら、お二人を良き目標とさせて頂きたく思います。

皆さん、これからも宜しくお願い致します。
ネコの住む家　　 7月3日（金） 9:00:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34751
経友会の進作
　uchinyanさん、身に余るお言葉有難うございます。お身体お大事に
なさってください。あなたが解答をサマライズされるのを楽しみにし
ています。今後ともよろしくお願いいたします。
　　 7月3日（金） 9:41:33　　 　　34752
おかひで博士
for aa=0 to 4
for ab=0 to 2
a=2^aa * 3^ab
というような変数の扱い方をしたのですが、
みなさんのを見てると1 to 144でよかったな、と
結局機会がやることですもんね
私が打つ時間のほうがよっぽどかかる・・・

ま、#34732のむらいさんのようなのが本来ですが
兵庫県　　 7月3日（金） 10:25:15　　 　　34753
だいすけ
2,3でそれぞれ何通りか数えて
７×７＝４９
大阪府吹田市　　 7月3日（金） 10:43:55　　 MAIL:ｄｉｃｅ−ｋ＠ｏｎｙｘ．ｏｃｎ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　34754
PlaNet
2の次数の組み合わせはすぐに求められたのですが、
3の次数について最大が2ならOKと勘違いしてしまいました。
A,B,Cのうち少なくとも2つで次数が2でないといけないのですね。
　　 7月5日（日） 19:24:18　　 　　34755
あみー
だだ遅れですが…
たしかこんな手順で解いた。
Ｃ＝144のとき，Ａが72ならＢは12通り，Ｂが72ならＡは12通り，両方72があるので−１，ＡもＢも72でないならＡが８の倍数Ｂが９の倍数のとき６通り，逆があるので６通りで都合12×２−１＋６×２＝35
Ｃが16or48のとき，Ａ，Ｂがともに９の倍数となり各７通り。

回り道してるけど，最初にＣ＝144，48，16の場合分けを発想したから仕方ないところでしょうか。
　　 7月7日（火） 19:04:57　　 　　34756

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