あみー
図形成立するかどうかを考えてる。
まだ、よくわかんない
内緒　　 9月3日（木） 0:05:34　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　34987
Taro
頭の数字打たず送信してしまい送信規制orz
死にかけのPC　　 9月3日（木） 0:08:08　　 　　34988
あみー
一応実数で成立…
内緒　　 9月3日（木） 0:09:59　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　34989
searial
正解者の部屋のIDとpass更新してなかったせいで自分の答えが間違ってるとおもたじゃないか
　　 9月3日（木） 0:41:51　　 　　34990
黒アイス
何で今も72で入れちゃうんですかね。
答え全然違うのに・・・。

AC=��，BD=�Г箸�く。
ABとEDのそれぞれの延長の交点をTとする。
角関係を調べていくと、BT=�А�AE=ATが分かる。
よって、CE=��+��-��=��
よって、△CED=3�僉�2が分かるので、
△CPE=3*3/(3+7)=9/10(�僉�2)
　　 9月3日（木） 0:55:07　　 　　34991
圭太
#34991
ロックがかかってないというか、先週のままなので・・・。
このような状態の時には、回答はしばし控えましょう。
天地人　　 9月3日（木） 1:06:26　　 　　34992
マサル
スミマセン、更新準備をして（完全に完了したと思っていた）寝てしまっていました..。m(__)m

　IDとパスワードの更新を忘れてしまっていたことに、先ほど起きて、そして今気づきました。申し訳ございません...。
　　 9月3日（木） 2:35:43　　 　　34993
通りすがり
今回は非常にシンプルでしたね。
錯覚と二等辺三角形の使い方がたのしかったです。
　　 9月3日（木） 2:37:14　　 　　34994
baka
点B,Dから直線AEに垂線をおろし足をそれぞれB´、D´とすると
B´D´＝BDでB´C：BD＝11：14なので
CD´：BD＝3:14 よってCE：BD＝3:7
△CPE∽△DPBなのでCP：PDも3:7
よって△PBD＝7×7/10 なので△CPE＝49/10×9/49＝9/10
　　 9月3日（木） 3:04:53　　 　　34995
ところざわ
CE:BD=3:7
対角線により，台形CBDEが分割された4つ三角形の面積比は，
△CPE:△CPB:△EPD:△DPB=(3×3):(3×7):(3×7):(7×7)
=9:21:21:49

△BCD=△CPB+△DPB=7(cm^2)であるから，求める面積は，
7÷(21+49)×9=0.9(cm^2)
　　 9月3日（木） 3:44:58　　 　　34996
Mr.ダンディ
点B,Dから直線AEに垂線をおろした足をそれぞれB',D'としたとき
AC＝[11] とおくと △ABC：△BCD＝11：7 より、 BD＝[7]
CE＝2*C'D＝2*(B'D'−B'C)＝2*(BD−B'C)＝2*([7]−[11/2])＝[3]

ゆえに △CBE＝△ABC×(3/11)＝3 （cm^2)
また△CPE∽△DPB ,CE：BD＝3：7より　
△CPE＝△CBE×(PE/BE)＝3×(3/10)＝9/10　（cm^2）
大阪　　 9月3日（木） 7:59:39　　 　　34997
スモークマン
おっ...今朝は入れた♪
昨日は入れず...でも送信はしてましたら...名前が載ってたので...掲示板の不調だとは想ってました...^^

Mr.ダンディさんと同じです ^^♪
3*(3/(3+7)=9/10
金光＠岡山　　 9月3日（木） 8:50:16　　 　　34998
abcba@jugglermoka
CからEDに平行な線を引きその交点をFとする。三角形CBFの面積は11-7=4(cm^2)で、三角形CFDとCDEは合同なので三角形CDEの面積は7-4=3(cm^2)
ここから、三角形ABC:三角形CDE=11:3（面積比）になるので、
三角形CPE=3×3÷(7+3)=9/10(cm^2)と解きました。

追伸:今回の問題で三角形ABCの面積をN+M、三角形BCDの面積をNとすれば、
三角形CPEの面積は(N-M)^(2)/(2N-M)となる。
ただし、N>Mとする。
　　 9月3日（木） 9:19:44　　 　　34999
abcba@jugglermoka
\34999
＞その交点をFとする
BDとの交点です。書き忘れました。
　　 9月3日（木） 9:21:50　　 　　35000
ゼロスターよりの使者
何故に入れぬ掲示板…。

クソ真面目なボクは自分の解が間違っているとばかり思って何度もやり直し。
結構簡単だけれど、何処に穴があるのだろうと、自分の解き方を眺めること
一時間…。

久しぶりにお子様タイムを脱却してリアルタイムで参加、でもやっぱり眠い。
ついにボーッとしてきたので、あきらめて問題の下を見ると名前が出てるし…。

何でぃ…。

　　 9月3日（木） 9:27:55　　 MAIL:zerostar_2008@mail.goo.ne.jp 　　35001
Mr.ダンディ
#35001
私は問題記述ミス・正解設定ミスもたまにはあり得るとの前提をもとに、楽しんでいます。
最近は検証できなくても取り敢えず、こうだと思うものを回答しておいて、再検討しています。

本来テストなどでは検証できないものだし、出題ミス・正解設定ミスを見つけるのも力だと、ゆったりと
構えればどうでしょう。
大阪　　 9月3日（木） 12:17:01　　 　　35002
吉川　マサル
すみません、正解者掲示板の設定ミス（というより忘れ）により、多数の方にご迷惑をおかけいたしました。大変申し訳ございませんでした。m(__)m

#35002（Mr.ダンディさん）
　そう言っていただくのは大変ありがたいのですが、一応運営側の姿勢としては、「しっかりやって当たり前」ということで取り組んでいきたいとは思っております。皆さん、わざわざ貴重な時間を使って参加していただいているので...。
　しかし、こういったお言葉に励まされることもまた事実です。ありがとうございます。
PowerBook　　 9月3日（木） 12:36:03　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　35003
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初問題を見て頭の中で馴染む？まで少しかかりましたが，馴染んでしまったら，いろいろな解法を思いつきました。

(解法1)　最初に思いついた解法です。
B から DC，DE に平行な線を引き AE との交点を F，G とします。
すると，□FBDC，□GBDE は平行四辺形なので，△CBF は △BCD と，△BFG は △DCE と，それぞれ合同な二等辺三角形です。
そして，二等辺三角形の対称性より，△BAC，△BFG は B から AE に下ろした垂線に関し対称です。そこで，
△BCG = △BAF = △BAC - △BFC = △BAC - △BCD = 11 - 7 = 4 cm^2
△DCE = △BFG = △BAC - △BAF - △BCG = 11 - 4 - 4 = 3 cm^2
一方で，CE//BD より △PCE ∽ △PDB なので，CP：PD = CE：BD = △DCE：△BCD = 3：7 となり，
△CPE = △DCE * CP/(CP + PD) = 3 * 3/(3 + 7) = 3 * 3/10 = 9/10 cm^2 になります。

(解法2)
B，D から AE に垂線を下ろしその足を H，I とします。
□HBDI は長方形なので HI = BD です。
一方で，二等辺三角形の性質より AH = CH，CI = EI なので，AE = HI * 2 になり，BD：AE = 1：2 です。
そして，AC：BD = △BAC：△BCD = 11：7 なので，CE：BD = (AE - AC)：BD = (7 * 2 - 11)：7 = 3：7 になります。
さらに，CE//BD より △PCE ∽ △PDB なので，CP：PD = CE：BD = 3：7 となり，
△BPD = △BCD * PD/(CP + PD) = 7 * 7/(3 + 7) = 7 * 7/10 = 49/10 cm^2
△CPE = △BPD * PC/PD * PC/PD = 49/10 * 3/7 * 3/7 = 9/10 cm^2
になります。
なお，今思いましたが，後半は，
△DCE：△BCD = CE：BD = 3：7 より，△CDE = △BCD * 3/7 = 7 * 3/7 = 3 cm^2
△CPE = △DCE * CP/(CP + PD) = 3 * 3/(3 + 7) = 3 * 3/10 = 9/10 cm^2
の方がいいかも。

(解法3)
A より ED に平行な線を引き BD の B の方への延長との交点を J とします。
すると，□AJDE は平行四辺形で，AJ = ED = CD，BA = BC，
∠CBD = 180 - ∠BDC * 2 = 180 - ∠DCE * 2 = ∠CDE
∠BAJ = ∠EAJ - ∠BAC = ∠EAJ - ∠BCA = ∠JDE - ∠CBD = ∠BDE - ∠CDE = ∠BDC
なので，△BAJ は △BCD と合同な二等辺三角形です。
そこで，AE = JD = BJ + BD = BD * 2，BD：AE = 1：2
となり，後は，(解法2)と同じです。

(解法4)
BD に関して △CBD を折り返し，C の移動先を K とします。すると，
∠ABC = 180 - ∠BCA * 2 = 180 - ∠CBD * 2
∠ABK = ∠ABC + ∠CBD + ∠KBD = (180 - ∠CBD * 2) + ∠CBD + ∠CBD = 180°
つまり，A，B，K は同一直線上にあります。また，
∠EDC = 180 - ∠DCE * 2 = 180 - ∠CDB * 2
∠EDK = ∠EDC + ∠CDB + ∠KDB = (180 - ∠CDB * 2) + ∠CDB + ∠CDB = 180°
つまり，E，D，K も同一直線上にあります。
そこで，AE//BD，KB = BA，KD = DE より，AE = BD * 2，BD：AE = 1：2
となり，後は，(解法2)と同じです。

(解法5)
B，C より ED に平行な線を引き，それぞれ AE，BD との交点を G，L とします。(この G は，(解法1)の G と同じです。)
すると，□GBDE，□CLDE は平行四辺形で，辺や角度の関係から，
△ABG は △BCD と，△CLD は △DCE と，それぞれ合同な二等辺三角形です。
ここで，□GBLC も平行四辺形に注意して，
△CBL = △BCG = △BAC - △ABG = △BAC - △BCD = 11 - 7 = 4 cm^2
△DCE = △CLD = △BCD - △CBL = 7 - 4 = 3 cm^2
とすれば，後は，(解法1)と同じです。
一方，△ABG が △BCD に合同に注意して，
AG = AB = BD = GE より，AE = AG + GE = BD * 2，BD：AE = 1：2
とすれば，後は，(解法2)と同じです。

まだまだありそう (^^;
ネコの住む家　　 9月3日（木） 13:17:44　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35004
uchinyan
掲示板を読みました。正解者掲示板の設定ミスで若干の混乱があったようですね。
マサルさん，いろいろと大変だと思いますが，ミスをするのも人間らしさ，と割り切っちゃうしかないように思います。
皆さんも，順位に絡むし解けたのか気になるのはごもっともですが，まぁ，寛容なお心で．．．

さて，解法ですが，細かいバリエーションは多々あるので，大筋の分類です。

#34991，#35004の(解法4)
AB と ED の延長の交点でできる三角形を考え，CE：BD = 3：7 を導く解法。

#34994
＞今回は非常にシンプルでしたね。
＞錯覚と二等辺三角形の使い方がたのしかったです。
とありますが，詳細は不明。なお，「錯覚」？「錯角」でしょうね (^^;

#34995，#34997，#34998，#35004の(解法2)
B，D から AE に垂線を下ろし，それを元に，CE：BD = 3：7 を導く解法。

#34996
いきなり CE：BD = 3：7 と書かれており，詳細は不明です。
これを出すのがポイントだと思うんだけどなぁ．．．

#34999，#35004の(解法5)
多分，B，C より ED に平行な線を引き，それを元に，△DCE = 3 cm^2，CE：BD = 3：7 などを導く解法。

#35004の(解法1)
B から DC，DE に平行な線を引き，それを元に，△DCE = 3 cm^2，CE：BD = 3：7 などを導く解法。

#35004の(解法3)
A より ED に平行な線を引き BD の B の方への延長との交点を考え，それを元に，CE：BD = 3：7 を導く解法。
ネコの住む家　　 9月3日（木） 14:04:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35005
tutor92
今回は初めて、問題が簡単だと思いました♪
下の分類だと解放１です。
　　 9月3日（木） 16:32:52　　 　　35006
tutor92
解法ですね、すみません…。
職場　　 9月3日（木） 16:37:58　　 MAIL:eb80597@gmail.com 　　35007
ハラギャーテイ
いつものようにMATHEMATICAと三角関数です。
山口　　 9月3日（木） 17:09:44　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　35008
バイン
こちらのサイトの過去問を結構解いていますが今回は簡単なほうですね。
あまり手ごたえがありません。
　　 9月3日（木） 17:25:45　　 　　35009
みらい
まりさん、入れましたか？
　　 9月3日（木） 18:06:31　　 　　35010
いつもダメ
私も初めて簡単だと思いました。いつもはほとんど
解けませんので。

Bを中心として，A，C，Dを通る円を考え，
この円とDBの延長との交点をFとします。
このとき，円に内接する四角形の性質，
平行線の錯角，二等辺三角形の底角から
等しい角を見つけていくと，
四角形AFDCが等脚台形，四角形AFDEが
平行四辺形であることがわかります。
あとは，ほかの方と同じです。
　　 9月4日（金） 12:56:42　　 　　35011
遠山
やってしまいました。
答えを answer@sansu.org ではなくて
masaru-y@sansu.org に送ってしまいました。
久しぶりの参加だったのに大ちょんぼです・・・(T T)

あとうっかりメールの本文に答えを書いてしまいましたが
答えって件名に書くのでしたっけ？
　　 9月5日（土） 19:29:18　　 　　35012
遠山
マサルさん、間違った方にメール送ってしまってすみませんね。
　　 9月5日（土） 20:42:53　　 　　35013
ばち丸
Ｍｒ．ダンディさん　#35002
そうですね。まま間違いはあっても、おもしろい問題を見させていただけるのが面白くてここに来るのですから。賛成です。
マサル様
そういうわけですのでまた面白い問題をみせてください。
　　 9月6日（日） 0:11:14　　 　　35014
湯川
簡単簡単言ってる方が多いので次回の問題は難問の予感がします。
　　 9月6日（日） 14:36:10　　 　　35015