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英ちゃん |
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算数で頑張ろうと粘りましたがピタゴラス使ってしまいました。
うむむ |
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いぇい
10月22日（木） 0:27:53
MAIL:eityans@gmail.com HomePage:ブログ 35210 |
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Taro |
| 検算していて、直方体への埋め込みが可能だとようやく気づきました |
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未知の世界
10月22日（木） 0:29:10
35211 |
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圭太 |
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三次元ヘロンです。
プログラム消えててOTL。 ttp://keita001.hp.infoseek.co.jp/3jigenheron.gif 因みに、問題更新前30分で、2万回の更新がありました。（ぼそっ） |
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天地人
10月22日（木） 1:45:56
35212 |
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みかん |
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・△ＡＣＥは３：４：５の直角三角形
・△ＡＣＥを底面とした時、三角形ＡＢＣが垂直になりそう ということを考えてやったけれど、どちらも根拠をきちんと考えずにやっていました…。 |
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10月22日（木） 0:35:28
35213 |
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スモークマン |
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やっとできました...^^;
AC=15 △BAC∽△CEA・・・EC=20・・・直角三角形 EF^2=25^2-12^2=481 EC^2(=20^2)+CD^2(=9^2)=481=EF^2=ED^2 つまり、△FAE∽△DCF・・・直角三角形 △DCF⊥AB(=AE) なので... 求める三角錐＝△DCF*12/3=(9*20*/2)*12/3=360 ♪ |
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金光＠岡山
10月22日（木） 1:42:47
35215 |
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しんちゃん |
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∠ECDが90度になることを三平方の定理で確認して求めました。
後で気がつくと、縦12cm,横20cm,高さ9cmの直方体の一部なんですね。 算数では完敗でした。 |
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10月22日（木） 1:48:22
MAIL:shinya905ssn1@yahoo.co.jp 35216 |
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Mr.ダンディ |
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∠ＡＣＥ＝90°であることと、ＢからＡＣに垂線ＢＨを下ろしたとき組み立てれば、
BH⊥面ACE であることを確かめての不細工な解法でした。（ゴリゴリの力技） 算数でどうするのかな ？？ |
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大阪
10月22日（木） 7:51:13
35217 |
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ハラギャーテイ |
| おはようございます。ヘロンの公式です。すみません。 |
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山口
10月22日（木） 8:52:08
HomePage:制御工学にチャレンジ 35218 |
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abcba@jugglermoka |
| 算数で解こうと考えて時間が掛かりまくりました。結局行き着いたのは#35215と同じです。 |
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10月22日（木） 9:03:19
35219 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
どこまでが算数なのかよく分かりませんが，少なくとも三平方の定理は使えないので， 平面上にない点 P と平面上の点 Q とを結んだ PQ が平面と垂直になるのは，PQ と平面上の二つの直線とが垂直になること， を使いました。算数の立体の問題では，「明らか」として，よく使っていると思うので。 まず，△ABC は 3：4：5 の直角三角形です。そこで，AC = 15 cm です。 C から AE に垂線を下ろしその足を H とします。AE//BC なので，□ABCH は長方形で，AH = 9 cm，CH = 12 cm，EH = 25 - 9 = 16 cm です。 そこで，△CEH も 3：4：5 の直角三角形で，CE = 20 cm です。 すると，△ACE も 3：4：5 の直角三角形で，∠ACE = 90°です。 ここで，立体を組み上げます。すると，B，D，F はすべて一点に重なります。以下，これを B とします。 このとき，AB⊥BC，AB⊥BE なので AB ⊥△BCE で，AB⊥EC になります。 すると，EC⊥AB，EC⊥AC なので EC⊥△ABC で，EC⊥BC になります。 これは，△BCE が ∠BCE = 90°の直角三角形，展開図では，△DCE が ∠DCE = 90°の直角三角形，になっていることを意味しています。 そこで， △BCE = △DCE = CD * EC * 1/2 = 9 * 20 * 1/2 = 90 cm^2 求める立体 = △BCE * AB * 1/3 = 90 * 12 * 1/3 = 360 cm^3 になります。 まぁ，三平方の定理を使えば， ED^2 = EF^2 = AE^2 - AF^2 = 25^2 - 12^2 = 625 - 144 = 481 CD^2 + EC^2 = 9^2 + 20^2 = 81 + 400 = 481 = ED^2 で，∠DCE = 90°は明らかなんですけどね。 |
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ネコの住む家
10月22日（木） 11:53:52
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 35220 |
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教えて下さい |
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どなたか、解き方をご伝授下さい（娘に聞かれて困っています）。
8冊の異なる本a,b,c,d,e,f,g,hを2冊ずつ束ねる方法は105通りですが、aを2冊加えた10冊(つまり、a,a,a,b,c,d,e,f,g,h)を2冊ずつ束ねる方法は何通りあるのですか。 |
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10月22日（木） 11:22:30
35221 |
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Taro |
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#35221
とりあえず解いてみました a2冊を一緒に束ねる場合は残り8冊の束ね方を考え105通り a同士束ねない場合はaと束ねる本の選び方が7C3通り,そのそれぞれに対し残り4冊の束ね方は2通りなので 105+7C3×2＝175(通り) |
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未知の世界
10月22日（木） 11:54:09
35222 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。以外ですが，皆さん，結構，苦労なされたようです。
#35210，#35215，#35216，#35219 三平方の定理を使った解法。 #35211，#35216 直方体に埋め込んで考える解法。 #35212，#35218 ヘロンの公式を使った解法。 #35213，#35217 ＞・△ＡＣＥは３：４：５の直角三角形 ＞・△ＡＣＥを底面とした時、三角形ＡＢＣが垂直になりそう という解法。確かにそうなりますね。 #35220 ＞平面上にない点 P と平面上の点 Q とを結んだ PQ が平面と垂直になるのは，PQ と平面上の二つの直線とが垂直になること， を使う解法。 これは，#35211などの直方体への埋め込みや，#35213などの根拠になっていると思います。 その意味では，同種の解法ですね。 |
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ネコの住む家
10月22日（木） 13:52:25
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 35223 |
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ありがとうございました。 |
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#35222
Taroさま、よくわかりました。ありがとうございました。 |
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10月22日（木） 12:09:30
35224 |
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uchinyan |
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#35221，#35222
え〜と，三つの a は区別しないんですよね。だったら，考え方は#35222でいいと思いますが， ＞a同士束ねない場合はaと束ねる本の選び方が7C3通り,そのそれぞれに対し残り4冊の束ね方は2通りなので 残り 4 冊の束ね方は，3 通りでは？ したがって， 105 + 7C3 * 3 = 105 + 35 * 3 = 210 通り のように思います。 |
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ネコの住む家
10月22日（木） 12:18:20
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 35225 |
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Taro |
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#35225
あ、間違いに気づいたもののすでに指摘されてました 情けなすぎるミスです(汗) |
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市のはずれ
10月22日（木） 13:36:35
35226 |
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こちらも、ありがとうございました。 |
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#35225
uchinyanさま、ありがとうございました。確かに3通りですね。 お二人とも書かれているように、『a同士を束ねる』と『aと他を束ねる』を分けて数え上げるところがポイントなのですね。 |
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10月22日（木） 16:42:09
35227 |
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uchinyan |
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#35226
Taroさん，目に付いたので思わずコメントしてしまいましたが，横レスで失礼しました。 まぁ，ポカミスは私もよくあるので，お許しを (^^; |
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ネコの住む家
10月22日（木） 17:21:34
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 35228 |
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通りすがり |
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図をみてたら△ABCに対してCEが高さになりそう・・・ってな感じであたっちゃいました。
皆さんの解放を拝見させて頂いて、何となく理解できましたが。 ∠DCEが直角であることの証明が鍵であるようですが、個人的にしっくりくる解法がみつかりません。 三平方やヘロンは数学なので除外させて頂いて、 uchinyanさんの ＞平面上にない点 P と平面上の点 Q とを結んだ PQ が平面と垂直になるのは，PQ と平面上の二つの直線とが垂直になること， というのもあまり算数としてはあまり一般的でない気がします・・・。 マサルさんの想定解法お待ちしております。 |
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10月23日（金） 0:19:39
35229 |
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Mr.ダンディ |
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#35229
>uchinyanさんの >平面上にない点 P と平面上の点 Q とを結んだ PQ が平面と垂直になるのは，PQ と平面上の >二つの直線とが垂直になること， >というのもあまり算数としてはあまり一般的でない気がします・・・。 ２直線が垂直というのは、交わる場合においての話であって、ねじれの位置にある場合の垂直は 一般的にはいわないと思います。(一般的なら ごめんなさい） だから,この文には「PQ と平面上の『Ｑを通る』二つの直線とが垂直・・・」という意味が含ま れているものと思えます。 ところが、uchinyanさんの証明#35220のなかに > このとき，AB⊥BC，AB⊥BE なので AB⊥△BCE で，AB⊥EC になります。 とあるのですが、ABとECはねじれの位置にあるので、 AB⊥EC は無理があるように思えます。 そこで、次のように補足してみます。 平面ABC上でCを通るABの平行線Ｌをひくと、Ｌも面ＢＣＥと垂直になるので、Ｌ⊥EC がいえ、 EC⊥ACとあわせて EC⊥面ABC となって・・・・ これでどうでしょうか？ |
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大阪
10月23日（金） 10:02:22
35230 |
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パズル&ゲーム10種競技 |
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＃35229
CEが三角形ABCと垂直になることの散文的説明 以下で証明になっているか不安ありますが！ 三角形AFEをAFとABを重ねて展開図を書き直す。すると E,(F=B),Cが一直線に、それに平行して12Cm 上にAEが引かれます。 この展開図においてA-(F=B）とA-Cで折り曲げたとき両端のEが重なる。 AFを折っていくとき点EはEFCの直線上空を動く。 ACを折り曲げたとき△ACEの点EがEC上空に来るのは90度に曲げたときである。 |
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10月23日（金） 9:43:22
HomePage:パズル&ゲーム10種競技 35231 |
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uchinyan |
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#35230
えと，コメントありがとうございますが， ねじれの位置にあっても，平行移動して交わったものが直交すれば，普通は，垂直な位置関係にある，と言うと思いますよ。 （直交ではなく，垂直な位置関係です。） だから，分かりやすくするという意味ではともかく，特に，補足はいらないと思います。 |
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ネコの住む家
10月23日（金） 9:50:51
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 35232 |
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Mr.ダンディ |
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#35232
uchinyanさん、有難うございます。 ベクトルの垂直以外でも、普通は そうなんですか。 私の認識不足だったようですね。m(__)m |
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大阪
10月23日（金） 11:02:42
35233 |
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uchinyan |
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#35233
＞ベクトルの垂直以外でも、普通は そうなんですか。 と思いますが。もっとも，算数ではよく分かりません。 算数としては，多少あいまいですが，直方体に埋め込んだ場合が可能だから，ぐらいでいい，妥当？，なのかも知れませんね。 ごめんなさい。気になってちょっと調べてみたのですが， 算数，中学数学では，ねじれの位置にある場合は，そのままでは角度の概念がないので垂直とは言わない，言ってはいけない？，ようです。 一方，高校数学では，例えば，正四面体ABCD において AB と CD は垂直，のように，ねじれの位置にあっても，垂直と言うようです。 これは，ご指摘の通り，ベクトルの影響と思われます。 したがって，定義だけ，用語の使い方だけ，の問題なので，個人的には若干面倒だと思いますが， 今回の問題は算数なので，Mr.ダンディさんの#35230のように補足した方がいいですね。 失礼しました。 まぁ，いずれにせよ，今回の問題では，直方体に埋め込んで実現できるから，ぐらいが妥当なのかも知れません。 |
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ネコの住む家
10月23日（金） 11:49:06
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 35234 |
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Mr.ダンディ |
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#35234
ご丁寧に調べていただき有難うございました。おかげでスッキリとした感じになりました。 |
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大阪
10月23日（金） 13:53:31
35235 |
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吉川 マサル |
| えと、想定解法ですが、△ACEを底面として立体を組み立てたとき、頂点がACの真上にくる（Fを通りAEに直交する直線と、Bを通りACに直交する直線が、辺AC上で交わることから）ことを利用する方法でした。直方体に埋め込み可能であることは気付いていませんでした。 |
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PowerBook
10月23日（金） 14:59:56
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work 35236 |
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黒アイス |
| 今偶然訪れたら6350000アクセスになりました。 |
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10月23日（金） 22:25:04
35237 |
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君の船 |
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#35237
おお |
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海王星
10月24日（土） 17:01:33
35238 |
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前回の問題（６６７回）、結局解けませんでした・・・残念。さて、今回はとても簡単でした！９ｃｍと１２ｃｍを見て、すぐ１５ｃｍを想定し、２５ｃｍと１５ｃｍを見て２０ｃｍを連想しました（３対４対５ばっかりだな）。で、後は錐体の体積の求め方（底面×高さ÷３）で、９×１２÷２×２０÷３で３６０ｃｍ＾３ということです。どうでもいい話ですが、聞いてください！水曜日に急にパソコンが故障し、リアルタイム参加は久しぶりにならず・・・。そして、パソコンを買い換えた今日、さっそく解いてみると、３分以内に解けました。あーあ、もし壊れてなかったら１０位以内には入れたのになあ・・・波乱万丈の人生でした。（ん？人生ってたった一週間だ）・・・ま、来週からは普通に参加できるので、またがんばろうっと。前回の問題は、過去ログを読んで納得しましたー（＾＾/
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10月28日（水） 2:52:04
35239 |
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毛無げな人 |
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最大で４色まで使えるとき，
六角柱/正六角柱/六角錐/正六角錐 の塗り分けは各何通りですか。 288，58，264，56でしょうか。全部違ったらどうしよう。 |
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10月25日（日） 17:19:01
35240 |
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apato |
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すいませーん。#35239ですが、この書き込み当時、個人データの登録を忘れてました・・・ま、私の書き込みですが誰の書き込みかわからず、不信感を抱かれた方には本当に申し訳ございませんｍ（−−）ｍ 掲示板を読みました。いやあ、皆さんベクトルやらねじれの位置やらすごいですね。算数で解いたのは私だけ？いやあ、お恥ずかしい（笑）#35240は、あんまりよくわかりません。第一、隣り合う面を同じ色で塗っていいのかどうかで、随分答えが変わるでしょう。
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恐竜の町
10月28日（水） 15:50:03
35241 |
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apato |
| 掲示板をさらに読んで#35241の不安が解消！#35213のみかんさん、#35220のuchinyanさんも私の解法と同じでした（ホッ）（※＾＾※）特にuchinyanさんの、「算数の立体の問題では「明らか」として使っているという書き込みにとても安心しました。（ありがとー）あと約3分で問題更新。今週も正解目指してがんばろう！！ |
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恐竜の町
10月28日（水） 23:58:01
35242 |