die neue Frau

今日のはわからなかった ほぼ認証かな

地上の楽園でもないな　　 12月10日（木） 0:06:57　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　35453

ぽっぽ

3+2=5

12月10日（木） 0:09:14　　 　　35454

ちゃーみー

6 人以上いるとすると，その 6 人どうしの対戦だけでのべ 6C2 = 15 人の勝者がいるが， それは 2x6 = 12 よりも多く不適．5 人の例は簡単に作れる，でおしまいか． 先週授業で類題 (2003 年の一橋大) を解説したばかりなのになかなか気付けなかった…．

とうきょうとせたがやく　　 12月10日（木） 0:10:52　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　35455

むらい

総当たり戦の表を書いて数えました ２勝５７敗と５７勝２敗は同値でしょうから、勝ちの多いほうで調べました。 １＼○○○○　…　　　×× ２×＼○○○　…　　　○× ３××＼○○　…　　　○○ ４×××＼○ ５××××＼ 59○××○○　…　　　＼○ 60○○×○○　…　　　×＼ ３人目までは５７勝２敗にできますが、それ以降は無理で ５９人目と６０人目はうまいとこできましたので、あわせて５人

サイタマ　　 12月10日（木） 0:18:44　　 　　35456

黒アイス

とても60人を一挙に扱うのはきついので6人ぐらいで考える。 AからFまでで2勝3敗は最大何人できるか。 試行錯誤の末に完成したのが・・・。 AがB,Cに勝つ。BがC,Dに勝つ。EがA,Bに勝つ。DがA,Eに勝つ。CがD,Eに勝つ。Fは全勝。（これは○がその人に2個ついたら後は全部×という流れで埋めていったらこうなった。） こういう流れでいけば、60人でやっても2勝する最大人数は5人・・・。なのか。解説に自信なし。

12月10日（木） 0:33:08　　 　　35457

ｓｔａｌｅ

総当りの表を書きましたが、正確に書かなかったせいで 無駄に時間が… 図形とかに比べ苦手なのでもっと精進しなくては…

ＪＡＰＡＮ　　 12月10日（木） 0:43:10　　 　　35458

abcba@jugglermoka

出張中という事で夜に時間が作れそうでしたので初めてリアルタイムで参加しようと思ってましたが問題解き始めるのが出遅れてしまいました。 結構速く解けたのに悔しいです。 ともあれ今回も楽しい問題をありがとう御座いました。

12月10日（木） 0:52:08　　 　　35459

apato

シンプルそうな問題だけに、難しかったですね。当て勘で掲示板に入る始末。すみませんｍ（__)ｍ　　　ちょうど#35453のdie neue Frauさんの状態でした。#35455のちゃーみーさんの解説が、とてもよくわかりました。

恐竜の町　　 12月10日（木） 0:56:03　　 　　35460

スモークマン

2-47 のうち47はすでに1勝してるので... 2 のうちの片方がもう片方に勝ち、47のうちのどれか一つに勝つ。2の残りが47のうちの同じものともう一つに勝つ。47 の2の両方に負けたものは、47の残りの2のもう一つに負けたものに勝つ。47のそのもう一つは2の最初のものに勝ってるので2勝してる。他のものは、2の両方に勝手しまってるので3勝以上になってしまう。 つまり...2-47のものと、今考えた4個以上には取れないので...合計5個♪ わかりにくい...Orz...

金光＠岡山　　 12月10日（木） 0:59:40　　 　　35461

圭太

おいらも,5人の場合を考え,全員5人が2勝2敗とできた。 5人の場合を元に1人増やして6人の場合を考えると 10勝を5人に振り分け(2勝3敗）,残りの勝ち数5勝が1人になる。述べ勝ち数=6(6-1)/2=15勝 これより、6〜は述べ勝ち数n(n-1)/2から10勝を引いた数をn-5人に振り分けることになる。

天地人　　 12月10日（木） 1:44:27　　 　　35462

ねねね

（修正有り。掲示板を見てさらにまた後で修正） 上位の勝数をできるだけ多くすると、１位５９勝０敗、２位５８勝１敗、・・・５６位４勝５５敗、５７位３勝５６敗、５８位２勝５７敗、５９位１勝５８敗、６０位０勝５９敗になる。 この基本の順位表では、個々のジャンケンで上位の者は下位の者に例外なく勝っていることになる。逆に下位の者は上位の者に必ず負けている。すべての順位表はこの基本の順位表が変化したものと考える。 ６０位が、５６位と勝ち負けがいれかわる。 ６０位が、５７位と勝ち負けがいれかわる。 ５９位が、５６位と勝ち負けがいれかわる。 すると、５６位・５７位・５８位・５９位・６０位が２勝５７敗になる。 ５５位より上位の者は５６位以下の者には勝っているので、５勝以上しており、５勝以下に勝ち数を減らすためには、５６位〜６０位の者と勝ち負けを入れ替えなければならず、逆に２勝５７敗の人数が少なくなる。 結局この問題はこういうことなのかな。 ０勝５９敗は多くても１人しかいない。　　　　全敗が多くても１人というのはわかりやすい。 １勝５８敗は多くても３人しかいない。　　　　少しわかりにくい。 ２勝５７敗は多くても５人しかいない。　　　　だんだんわかりにくくなる。 ・・・・・・・・・・・・・・・・ ２９勝３０敗は多くても５９人しかいない。　　順位表を作ると、　 ５９勝０敗が１人、　２９勝３０敗が５９人かな？ ３０勝２９敗は多くても５９人しかいない。　　順位表を作ると、 　　 ０勝５９敗が１人、３０勝２９敗が５９人かな？ ３１勝２８敗は多くても５７人しかいない。　　順位表の１例を作ると１勝５８敗が３人、３１勝２８敗が５７人かな？ ３２勝２７敗は多くても５５人しかいない。　　順位表の１例を作ると２勝５７敗が５人、３２勝２７敗が５５人かな？ ３３勝２６敗は多くても５３人しかいない。　　順位表の１例を作ると３勝５６敗が７人、３３勝２６敗が５３人かな？ ３４勝２５敗は多くても５１人しかいない。　　順位表の１例を作ると４勝５５敗が９人、３４勝２５敗が５１人かな？ ・・・・・・・・・・・・・・・・ ５７勝２敗は多くても５人しかいない。　　　　順位表の１例を作ると２７勝３２敗が５５人、５７勝２敗が５人かな？ ５８勝１敗は多くても３人しかいない。　　　　順位表の１例を作ると２８勝３１敗が５７人、５８勝１敗が３人かな？ ５９勝０敗は多くても１人しかいない。　　　　順位表の１例を作ると２９勝３０敗が５９人、５９勝０敗が１人かな？ おもしろいのは、順位表の１例で作った「２８勝３１敗が５７人、５８勝１敗が３人」などは、次のような内容になっていることである。どちらも２８勝３１敗の人が一番多いのは５７人のときであり、５８勝１敗が多いのは３人のときである。 順位表の１例でつくったものは、全てそのようなペアになっているのが面白いと思う。

明石海峡大橋が見えるところ　　 12月11日（金） 15:51:09　　 MAIL:QGB01113@nifty.com HomePage:ねねね　　35463

baka

6人以上だと明らかに勝ち数が足りないんですね なるほど…これに気づけない私はおしまいだな…

12月10日（木） 2:19:34　　 　　35464

通りすがり

表に書いてまとめみたら６人目以降は３勝以上してしまうので無理だな〜って・・・ 正解でよかったv

12月10日（木） 3:03:19　　 　　35465

abc

k勝(59-k)敗(0≦k≦29)となる人は多くとも(2k+1)人いると思います。 下記にその理由を示します。　 k勝(59-k)敗(0≦k≦29)となる人がn人(n≧2k+2)いると仮定すると、このn人の間でジャンケンをしたときの勝者の延べ人数は(1/2)n(n-1)となるが、 (1/2)n(n-1)-n*k=(1/2)n{n-(2k+1)}>0(≠0)となり矛盾 　　一方、k勝(59-k)敗(0≦k≦29)となる人が(2k+1)人となる仕方は、表を作ってみると実現可能であることがわかります。

12月10日（木） 12:04:49　　 　　35466

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 直感的には，こういうものは平均では正規分布に近づくだろうから，多くとも，10 人以下，数人程度かなぁ， といい加減に思いましたが，どうやら勘が当たったようです (^^; ただ，真面目に考え出すと結構面倒だったのですが，いろいろと考えていてふと気付いたのは．．． ２勝５７敗が ○人 いるとすると，この ○人 同士の対戦は ○ * (○ - 1)/2 試合で， 引き分けはないので，○人 同士の対戦だけで勝ちは ○ * (○ - 1)/2 勝です。 ところが，この ○人 の勝ちの総数は 2 * ○ 勝なので，○ * (○ - 1)/2 <= 2 * ○，○ <= 5，になります。 つまりは，５人以下です。 問題は，５人の場合があるかですが，まぁ，例を一つ見つければいいので，例えば， 勝ち数順に番号をつけた， ０１番：５９勝００敗，０２番：５８勝０１敗，０３番：５７勝０２敗，．．．， ５５番：０５勝５４敗，５６番：０４勝５５敗，５７番：０３勝５６敗， ５８番：０２勝５７敗，５９番：０１勝５８敗，６０番：００勝５９敗 という実現可能な場合を考えて， まずは，６０番にしか勝っていない５９番と，負けている５６番の試合の勝敗を入れ替えて， ０１番：５９勝００敗，０２番：５８勝０１敗，０３番：５７勝０２敗，．．．， ５５番：０５勝５４敗，５６番：０３勝５６敗，５７番：０３勝５６敗， ５８番：０２勝５７敗，５９番：０２勝５７敗，６０番：００勝５９敗 次に，全敗の６０番と，負けている５６番の試合の勝敗を入れ替えて， ０１番：５９勝００敗，０２番：５８勝０１敗，０３番：５７勝０２敗，．．．， ５５番：０５勝５４敗，５６番：０２勝５７敗，５７番：０３勝５６敗， ５８番：０２勝５７敗，５９番：０２勝５７敗，６０番：０１勝５８敗 さらに，６０番と，負けている５７番の試合の勝敗を入れ替えて， ０１番：５９勝００敗，０２番：５８勝０１敗，０３番：５７勝０２敗，．．．， ５５番：０５勝５４敗，５６番：０２勝５７敗，５７番：０２勝５７敗， ５８番：０２勝５７敗，５９番：０２勝５７敗，６０番：０２勝５７敗 これで，０２勝５７敗が５人の場合が実現できました。 そこで，最大は，５人になります。

ネコの住む家　　 12月10日（木） 11:50:36　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35467

uchinyan

(少し見直しました。) 掲示板を読みました。 #35453，#35460 認証による解法。今回の問題では，時間勝負なら，これが一番速いかも？ #35454 ＞3+2=5 という解法。さすがに，これだけでは詳細は分からず。 #35455，#35466(一般化を含む)，#35467 ２勝５７敗同士の勝ち数に注目した解法。 #35456，#35457，#35458，#35461，#35465 結局は，試行錯誤かな，という解法。 #35462，#35470 まず，勝ち負けが同数で全員２勝２敗の５人の場合を考え，それに，人数を追加していく解法。 多分，実質は，#35455などと同じだろうと思いますが，やり方が違うので，別分類にしました。 なお，状況把握には，勝ち負けを矢印で表した有効グラフをイメージすると分かりやすいかもしれません。 #35463 １位５９勝０敗，２位５８勝１敗，・・・，５６位４勝５５敗，５７位３勝５６敗，５８位２勝５７敗，５９位１勝５８敗，６０位０勝５９敗 という基本の順位表から，２勝５７敗の最大人数の実現可能な場合を構成する解法。 すべての順位表はこの基本の順位表から構成できる，という点がポイントで，その証明が不十分な気がしたのですが， 必ず対戦相手の勝敗の入れ替えで構成できるはずなので，大丈夫のように思えてきました。 そこで，一応，別分類にしておきます。

ネコの住む家　　 12月10日（木） 18:21:13　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35468

水田X

仕事するふりしてEXCELで干し鳥表つくって遊んでたら５以上ないなあと。

12月10日（木） 13:23:47　　 　　35469

あみー

んー。 とりあえず，勝ちと負けが同数になる全員２勝２敗は，５人。 これ以上人数が増えても，無駄。 だから、５人。 …携帯からのわりに上出来。

12月10日（木） 15:12:42　　 　　35470

吉川　マサル

今回の問題は、元ネタありの問題（パクリとも言う）です。人数を60人にしたり、試合数を書いてみたり、「もしかしたら大きい数なのか？」と思ってもらう（笑）ために姑息な工夫をしてみました。(^^;

PowerBook　　 12月10日（木） 16:35:40　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　35471

ハラギャーテイ

本当にこんなに少ないとは思ってみませんでした。30人くらいかなと考えました。

山口　　 12月11日（金） 9:42:08　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　35472

lkjhgfdsa

適当

12月11日（金） 14:12:48　　 　　35473

と

んー。 とりあえず，勝ちと負けが同数になる全員２勝２敗は，５人。 これ以上人数が増えても，無駄。 だから、５人。 …携帯からのわりに上出来。 　　 12月10日（木） 15:12:42　　 　　35470

12月11日（金） 14:13:29　　 　　35475

hide

すいません、誰かこの問題を解いてください。 今、∠A=１００°、∠B=５０°、∠C=３０°を満たす△ABCがある。 頂点Aから辺BCに垂線を下ろし足をHとする。 線分HAの延長上（H、A、Dの順になるよう）に∠DBA=３０°を満たす点Dを取るとき、∠CDAの大きさを求めよ。 色々補助線を引いてみたんですが、分かりません。 どなたかお願いします。 追伸　作図してみたら２０°っぽくなる気がしますが…合ってますか？

12月11日（金） 15:41:13　　 　　35476

doba

いろんな解法があると思いますが、こんなのはどうでしょう。 正三角形EBCを、直線BCから見てAと同じ側に作る。 ∠BCA=30°なので、点BとEは直線ACに対して互いに対称な位置にあり、 ∠EBA=60°-50°=10°より、∠AEB=∠EBA=10°、∠BAE=160° また、∠ADB=90°-∠DBC=90°-(50°+30°)=10°=∠AEBなので、 円周角の定理より４点DBAEは同一円周上にあり、 円に内接する四角形の性質より∠EDB=180°-∠BAE=20° また、∠DBE=30°-10°=20°=∠EDBより、ED=EB=EC よって、∠CDE=∠DCE ∠BED=140°、∠CED=60°より、∠DEC=160°なので、 ∠CDE=∠DCE=10° ∠CDA=∠CDE+∠EDB-∠ADB=20° ちなみにこれは、下記URLにあるFlashで Series 1-16，x=160 とした図を参考にした証明ですが、 同じFlashで Series 1-7，x=50 とした図の関係を使っても証明できるはずです。 （こちらの図におけるFは、この図の中の△BECの傍心となっています。） http://www.gensu.co.jp/saito/langley/ こんなのもあります。 http://www.gensu.co.jp/saito/kikadaiou/ ．．．プチ宣伝でした。本も買ってねｗ

12月11日（金） 18:33:18　　 　　35477

英ちゃん

忘れてしまうとは何たる不覚・・・。 そんなに数は多くないなぁ・・・って思って試行錯誤。

ひゃっふー　　 12月12日（土） 0:21:37　　 HomePage:BLOOOOOOOOG　　35478

baka

んー。 これ以上考えても無駄。 …パソコンからのわりに不出来。 追伸 doba様素敵　英ちゃん忘れないでね

12月12日（土） 8:43:46　　 　　35479

hide

dobaさん、ありがとうございます。

12月12日（土） 13:13:43　　 　　35480

傍若無人

５だと認証で入れてしまう　　　 もう一工夫プリーズ

12月12日（土） 17:23:15　　 　　35481

あみー

…まねられてる？＞＜；

12月12日（土） 19:06:36　　 　　35482

apato

要はこういうことですね。 2勝57敗が6人いると、6Ｃ2で15人勝者はいるはずです。ですが、 2回勝った人が6人なので、 勝者は最大でも12人→矛盾する！！ 5人だと、5Ｃ2で10人と、 5×2＝10人で一致する。よって5人。 それにしてもｄoｂaさんのサイト難しすぎ。 上の解法、完全に#35455のちゃーみーさんのパクリなので、 また新しい解法、考え付いたら書き込みます。 （考え付くか？？）

恐竜の町　　 12月14日（月） 1:59:58　　 　　35483

湯川

お風呂で考えてましたが57勝2敗のひとを考えてたら思いつきました。皆さんと解法は大体同じです。

12月16日（水） 0:28:20　　 　　35484