��裶��ʬ�β��

英ちゃん

丁度三角形が分割されていたのでそれぞれ回転させました。

ひゃっふー　　 1月28日（木） 0:12:31　　 HomePage:BLOOOOOOOOG　　35680

吉川　マサル

うーん、正解者の出足がにぶいので不安です。一応、このような三角形ＡＢＣが存在することの確認とかは直前にやったのですが...。

PowerBook　　 1月28日（木） 0:14:53　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　35681

英ちゃん

http://gyazo.com/a309fd4ec813fb1f4d50eaaa133991e2.png
図に書くとこんな感じです。∠ERHが直角であることの証明などは省略。

ひゃっふー　　 1月28日（木） 0:23:58　　 HomePage:BLOOOOOOOOG　　35682

IFoEtyprG

BCとEP、HQのそれぞれの交点をS,T、AからBCに下ろした垂線の足をUとすると
ES=BU,HT=CU
また三角形ESB=三角形BUA、三角形HTC=三角形CUA
∴四角形EBCH=台形ESTH−三角形ESB−三角形HTC
　　　　　　=（ES+HT）＊（SB+BC+CT）ー三角形ABC
　　　　　　=5*11/2-3*5/2
=20
後は上の直角二等辺と下の三つ足したら答え
という感じでやりました

　　 1月28日（木） 0:37:16　　　　35683

ちゃーみー

今まで参加した算チャレで一番難しかったかも。疲れました。

とうきょうとせたがやく　　 1月28日（木） 0:57:11　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　35684

Ｍｒ.ダンディ

直線ＢＣと、直線ＥＰ，ＨＱとの交点を、それぞれＳ，Ｔ
直線ＦＧと、直線ＥＰ，ＨＱとの交点を、それぞれＵ，Ｖ　とします。
ＥとＨを結んで
求める面積＝△ＰＥＨ＋台形ＥＳＴＨ＋□ＳＵＶＴ−（△ＰＵＦ＋△ＱＧＶ）
＝（1/2)*8*8＋(1/2)*5*(3+5+3)＋5*(3+5+3)−(1/2)*5*3＝107
と求めました。（途中省略）

　　 1月28日（木） 16:10:10　　　　35685

スモークマン

すいません...数学でしか...^^;
平行四辺形＝15
正方形=5^2+a^2+b^2
真ん中の三角=15/2
引かなければいけない三角=ab*sin(θ+90°)=ab*cosθ

a^2+b^2-2ab*cosθ=5^2
a^2+b^2-2ab*cos(θ+90°)=a^2+b^2+2ab*sinθ=8^2
ab*sinθ=15
a^2+b^2=64-2*15=34
34-25=2ab*cosθ
cosθ=9/2
けっきょく...
3*15+5^2+34+15/2-9/2=45+25+34+3=107
Orz...

　　 1月28日（木） 3:20:00　　　　35686

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
数学では簡単ですが，算数は少し考えました。面白い問題だと思います。
少し長いですが，こんな感じで。

最初に，D と C，I と B を結びます。
すると，RD = IA = HC，RD//IA//HC より，□RDCH は平行四辺形，RI = DA = EB，RA//DA//EB より，□RIBE は平行四辺形，なので，
RE = IB，RE//IB，RH = DC，RH//DC になります。
そして，AB = AD，AI = AC，∠BAI = ∠BAC + ∠CAI = ∠BAC + 90 = ∠BAC + ∠DAB = ∠DAC より，
△ABI ≡ △ADC で，DC = BI，しかも 90°回転しているので，DC⊥BI です。
そこで，RH = DC = BI = RE = 8 cm，∠ERI = 90°になります。
これより，E と H を結んで，
７角形REPFGQH = △REH + □EPFB + □BFGC + □CGQH + □EBCH
と考えます。
まず，△REH は，今調べたことから，RH = RE = 8 cm の直角二等辺三角形なので，
△REH = 8 * 8 * 1/2 = 32 cm^2
です。
次に，平行四辺形である □EPFB ですが，
∠ABE = ∠CBF = 90°より ∠EBF = 180 - ∠ABC なので，∠BEP = ∠BFP = ∠ABC で，また，BE = FP = AB，EP = BF = BC です。
そこで，△BEP ≡ △PFB ≡ △ABC になり，
□EPFB = △ABC * 2 = 5 * 3 * 1/2 * 2 = 15 cm^2
です。同じことが □CGQH にもいえて，
□CGQH = △ABC * 2 = 5 * 3 * 1/2 * 2 = 15 cm^2
です。
また，明らかに，
□BFGC = 5 * 5 = 25 cm^2
です。
最後に，□EBCH ですが，BC の両端を延長して EP，HQ との交点をそれぞれ S，T とします。∠ESB = ∠HTC = 90°です。すると，
□EBCH = □ESTH - △BES - △CHT
ここで，□ESTH は台形です。
また，□EPFB = △ABC * 2 より，△SBF = △EBF = □EPFB/2 = △ABC，BF = BC なので，
A から BC に下ろした垂線の足を U とすると，SB = AU = 3 cm になります。また，同様にして，TC = 3 cm です。
さらに，∠BES = ∠BEP = ∠ABC = ∠ABU なので，△BES ≡ △ABU，ES = BU です。同様にして，HT = CU です。
そこで，ES + HT = BU + CU = BC = 5 cm になり，
□EBCH = □ESTH - △BES - △CHT
= (ES + HT) * ST * 1/2 - △ABC = BC * (SB + BC + TC) * 1/2 - △ABC
= 5 * (3 + 5 + 3) * 1/2 - 15/2 = 55/2 - 15/2
= 20 cm^2
です。
以上より，
７角形REPFGQH = △REI + □EPFB + □BFGC + □CGQH + □EBCH
= 32 + 15 + 25 + 15 + 20
= 107 cm^2
になります。

ネコの住む家　　 1月28日（木） 12:32:59　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35687

uchinyan

(少し追加)
掲示板を読みました。ほぼ皆さん同じ解法のようです。

#35680，#35682
△REH が直角二等辺三角形になること，
それ以外の面積が，上底＋下底 = 5 cm で高さが 5 cm の台形，△ABC の 5 倍，正方形BFGC，の和に等しくなること，
を使う解法。

#35683，#35687
#35680などとほとんど同じですが，
△REH が直角二等辺三角形になること，
それ以外の面積が，上底＋下底 = 5 cm で高さが 11 cm の台形，△ABC の 3 倍，正方形BFGC，の和に等しくなること，
を使う解法。

#35685
#35680などとほとんど同じですが，
△REH が直角二等辺三角形になること，
それ以外の面積が，上底＋下底 = 5 cm で高さが 11 cm の台形，5 * 11 の長方形の和から △ABC を引いたものに等しくなること，
を使う解法。
ただ，どうせなら，S，T は考えずに，
求める面積 = △REH + □EUVH - △ABC
= 8 * 8 * 1/2 + (5 + 5 + 5) * (3 + 5 + 3) * 1/2 - 5 * 3 * 1/2
= 107 cm^2
の方がいいかなぁ。

#35686
三角関数を使った数学解法。私の数学解法も同じでした。
最初この方向で算数でできないか，しばし考えたのですが思いつかず，方向転換して，#35687になりました。

#35691
これも，#35680などと似ていますが，△REH に合同な △APQ に注目し，
７角形REPFGQH = △APQ + □REPA + □RHQA + □PFGQ
と分割する解法。
しかし，この解法，というか，実際に証明を詳しく書き出せば似たようになりそうなので，結局は図かな，のいい所は，
#35687でいうところの ST = 3 + 5 + 3 = 11 cm がすぐに分かることと，
△APQ = 8 * 8 * 1/2 = 32 cm^2
□REPA + □RHQA = 5 * 11 = 55 cm^2
□PFGQ (△PBF + □BFGC + △QCG)/2 = (25 + 15)/2 = 20 cm^2
と，図から計算が簡単にできることだと思います。
ただ，どうせなら，
７角形REPFGQH = △REI + □EPGH + □PFGQ
の方がいいかなぁ。

#35692
#35691の図を見ながら説明を読むと分かりやすいと思いますが，#35686の数学解法を算数で実現する方向の解法のようです。
７角形REPFGQH = □RDAI + □DEBA + △ABC + □ACHI + □EPFB + □BFGC + □CGQH - △RDE - △RIH
□RDAI + □DEBA + △ABC + □ACHI = □DBCI * 2 - △ABC = BI * DC - △ABC = 8 * 8 - 15/2 = 113/2
△RDE + △RIH = △APB * 2 = (AP * AQ - □BFGC - △ABC * 4)/2 = (8 * 8 - 5 * 5 - 15/2 * 4)/2 = 9/2
７角形REPFGQH = 113/2 + 15 + 25 + 15 - 9/2 = 107 cm^2
ですね。
実は，数学解法から，私も，△RDE + △RIH の式には気付いていたのですが，
□DBCI に注目して 2 倍するアイディアには気付かず，この方向での算数解法を逃しました。
残念．．．
個人的には，うまい解法だと思います。

なお，先週の話題のようですが，#35665，#35666，#35674などの立方体構成問題の議論，興味深く読みました。

ネコの住む家　　 1月29日（金） 11:37:53　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35688

Ｍｒ.ダンディ

#35688 > uchinyanさん
> 求める面積 = △REH + □EUVH - △ABC
> ・・・・
> の方がいいかなぁ。
なるほど！そうですね。（納得！）

　　 1月28日（木） 16:12:29　　　　35689

ハラギャーテイ

Mathematicaによる三角関数です。とても手計算できない計算です。

山口　　 1月28日（木） 19:18:03　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　35690

bmkage

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org601333.png
こんな感じで・・・

　　 1月28日（木） 21:11:48　　　　35691

あみー

回り道をしたのかなあ。

ＤＣ＝ＢＩ＝８�僉ぃ庁辰硲贈匹�垂直なので，
８×８÷２＝32(��2)…□ＤＢＣＩ
32×２−7.5＋15＋25＋15＝111.5(��2)…図形全体
□ＡＰＳＱ＝１辺が８�僂寮喫�形となるＳをとり，
△ＡＢＣ≡△ＰＦＢ≡△ＳＧＦ≡△ＱＣＧ
(８×８−7.5×４−25)÷４＝2.25(��2)…△ＡＰＢ
111.5−2.25×２＝107(��2)

リアルタイムでは携帯＆電車の中で見たけどさっぱり解らず…。

　　 1月28日（木） 21:35:01　　　　35692

baka

ちゃーみー大先生が難しかったという問題を解けて光栄です
解法はERを一辺とした正方形を作ってやって
あとは△EDRと△RIHをうまく出してやるのがポイントなのかなぁ…

　　 1月29日（金） 12:34:59　　　　35694

Ｍｒ.ダンディ

↓　興味深い問題を見つけました。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1135966531
私なりの結論は出していますが、皆さんはどう判断されるでしょうか　？

[追記] 私の結論は間違えていたので、考え直し中です。

　　 1月30日（土） 15:07:27　　　　35695

doba

#35695 Ｍｒ.ダンディさん
たしかに興味深いですが、スマートに解ける類の問題ではなさそうですね。
私もプログラムで検証したところ、その知恵袋のcicadi_sapiensさんの結果と
完全に一致しました。
（ただし、cicadi_sapiensさんの解説には、怪しい箇所もあるようですが．．．。）

勘違いされておられる方の間違いの原因は、「ロシアンルーレット＝等確率」という
不用意な（根拠のない）思い込みにあるようです。
ロシアンルーレットで死亡確率が全員等確率となるのは、
空砲を含めた弾丸の数と人数が一致している場合か、
空砲を含めた弾丸の数が人数の倍数で、なおかつそのうち実弾が１発だけの場合
だけだと思います。

なので、今回の問題では、たとえ「ダウンタウンのどちらかがアウトとなったら
即終了」というルールがなかったとしても、５人の条件は平等ではありません。

今回のルールでダウンタウン以外の３人が等確率となったのは、
特別ルールのために、ダウンタウンの２人以外で終了する場合が排除されたため
各巡目においてこの２人に挟まれた３人の食べる順序を入れ替えても
確率に影響しないためです。

ガキ使の問題では他の条件もあり、数も多いので、参考まで少し簡単な問題を
出してみます。

「６個の寿司があり、そのうち２個にはワサビが山盛り入っていますが、
　見た目にはどれがワサビ寿司かわかりません。
　ＡＢＣの３人がこの順に１個ずつ食べていき、
　ワサビ寿司を食べたらその時点でアウトとなって
　以降はその人を飛ばして食べ続けるものとするとき、
　３人それぞれのアウトとなる確率を求めて下さい。」

（本当のロシアンルーレットでは物騒なので、やっぱり寿司にしました(^^;）

　　 1月30日（土） 12:36:42　　　　35696

Ｍｒ.ダンディ

> dobaさん有難うございます。
dobaさんの#35695を読んでいるうちに、私も考え違いをしていた部分があるのに気が
つきました。（考え直します）
dobaさんの問題は、わさび入りしか残っていないことが確定した後でも
食べるものとすると、Ａ,Ｂ,Ｃのわさび入りを食べる確率は、それぞれ
7/15 ,3/5 ,2/3 でしょうか・・・？

　　 1月30日（土） 19:52:30　　　　35697

doba

#35697 Ｍｒ.ダンディさん
わさび入りは２個あり、１人で２個は食べないので、
３人の確率を足すと２になると思います。

考え方としては、１人アウトになった時点で状況が変わる
（残った寿司を２人で交互に食べるようになる）ため、
どのタイミングで最初の１人がアウトになるかで場合分けしました。

最初にアウトになるのが↓　その条件下で２番目にアウトになる確率↓
　　　　Ａの１個目である確率：5/15　 →　Ｂ：3/5　Ｃ：2/5
　　　　Ｂの１個目である確率：4/15　 →　Ｃ：2/4　Ａ：2/4
　　　　Ｃの１個目である確率：3/15　 →　Ａ：2/3　Ｂ：1/3
　　　　Ａの２個目である確率：2/15　 →　Ｂ：1/2　Ｃ：1/2
　　　　Ｂの２個目である確率：1/15　 →　Ｃ：1/1

Ａがアウトになる確率：(5+2+2+2)/15 = 11/15
Ｂがアウトになる確率：(3+4+1+1+1)/15 = 2/3
Ｃがアウトになる確率：(2+2+3+1+1)/15 = 3/5

となりました。直感通り、先に食べる方が若干不利であるようですね。

　　 1月31日（日） 1:56:24　　　　35698

Ｍｒ.ダンディ

#35698 dobaさん
再度　有難うございました。
計算したメモ用紙を見直してみました。樹形図を描いて、計算していたのですが
Ａについては　(1/3)+(2/15)+(2/15)+(2/15) を 7/15としてしまう不注意。
Ｂ,Ｃについては、乱雑に書いていたので、見間違えて逆を書いてしまっていました。
（粗雑ですね〜）
こんなようでは、とても先の問題など解けそうではないですね。（笑）

　　 1月31日（日） 11:25:25　　　　35699

uchinyan

#35696のdobaさんの問題
一応，確認も兼ねて，多分，Ｍｒ.ダンディさんと同じ地道な方法で計算したら，確かに，
A = 11/15, B = 2/3, C = 3/5
になりました。
元の問題は，はるかにややこしそうなので，取り敢えず，dobaさんを信じることにします (^^;

ネコの住む家　　 1月31日（日） 13:53:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35701

???

Option Explicit
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Cells(2, 1).Value = 10000
Range("A1").Select
Dim Ax As Double
Dim Ay As Double
Dim Bx As Double
Dim By As Double
Dim Cx As Double
Dim Cy As Double
Dim Dx As Double
Dim Dy As Double
Dim Ex As Double
Dim Ey As Double
Dim Hx As Double
Dim Hy As Double
Dim Ix As Double
Dim Iy As Double
Dim Rx As Double
Dim Ry As Double
Dim Ax_min As Double
Dim Ax_max As Double
Dim Ax_min0 As Double
Dim Ax_max0 As Double
Dim Axx As Double
Dim RE As Double
Dim kizami As Double
Dim sa As Double
Dim menseki As Double
Dim dankai As Integer
kizami = 0.01
Ay = 3
Bx = 0
By = 0
Cx = 5
Cy = 0
Ax_min0 = 0
Ax_max0 = 5
For dankai = 1 To 12
If dankai = 1 Then
Ax_min = Ax_min0
Ax_max = Ax_max0
Else
Ax_min = Application.Max(Axx - kizami, Ax_min0)
Ax_max = Application.min(Axx + kizami, Ax_max0)
kizami = kizami * 0.1
End If
For Ax = Ax_min To Ax_max Step kizami
'(Dx-Ax)=(cos(-90°) -sin(-90°))(Bx-Ax)
' Dy-Ay sin(-90°) cos(-90°) By-Ay
'(Dx)=( 0 1)(Bx-Ax)+(Ax)
' Dy = -1 0 By-Ay Ay
Dx = (By - Ay) + Ax
Dy = -(Bx - Ax) + Ay
'(Ex-Bx)=(cos90° -sin90°)(Ax-Bx)
' Ey-By sin90° cos90° Ay-By
'(Ex)=(0 -1)(Ax-Bx)+(Bx)
' Ey = 1 0 Ay-By By
Ex = -(Ay - By) + Bx
Ey = (Ax - Bx) + By
'(Hx-Cx)=(cos(-90°) -sin(-90°))(Ax-Cx)
' Hy-Cy sin(-90°) cos(-90°) Ay-Cy
'(Hx)=( 0 1)(Ax-Cx)+(Cx)
' Hy = -1 0 Ay-Cy Cy
Hx = (Ay - Cy) + Cx
Hy = -(Ax - Cx) + Cy
'(Ix-Ax)=(cos90° -sin90°)(Cx-Ax)
' Iy-Ay sin90° cos90° Cy-Ay
'(Ix)=(0 -1)(Cx-Ax)+(Ax)
' Iy = 1 0 Cy-Ay Ay
Ix = -(Cy - Ay) + Ax
Iy = (Cx - Ax) + Ay
'AR=AD+AI → (Rx-Ax,Ry-Ay)=(Dx-Ax,Dy-Ay)+(Ix-Ax,Iy-Ay)
Rx = (Dx - Ax) + (Ix - Ax) + Ax
Ry = (Dy - Ay) + (Iy - Ay) + Ay
RE = Sqr((Ex - Rx) * (Ex - Rx) + (Ey - Ry) * (Ey - Ry))
sa = Abs(RE - 8)
If Cells(2, 1).Value > sa Then
Cells(2, 1).Value = sa
Axx = Ax
menseki = 5 * 5
menseki = menseki + 5 * (Bx - Ex)
menseki = menseki + 5 * (Hx - Cx)
menseki = menseki + 5 * (Ry - By) * 0.5
menseki = menseki + Abs(Ex * Ry - Rx * Ey) * 0.5
menseki = menseki + Abs((Hx - Cx) * (Ry - Cy) - (Rx - Cx) * (Hy - Cy)) * 0.5
Cells(1, 1).Value = menseki
End If
Next Ax
Next dankai
End Sub

　　 2月1日（月） 11:06:57　　　　35702

パズル&ゲーム10種競技

#35695,35696
遅ればせながら、元の問題,dabaさんの提示題ともフォローし、dobaさんのコメント通りであること確認させていただきました。もっとも、元の問題はやはりプログラムを組んだのですが、dobaさんの結果が無ければ頓珍漢な答を出していた可能性が高いです。同じ結果を得るまでにプログラムを何度か修正しました。

　　 2月1日（月） 18:57:30　　 HomePage:パズル&ゲーム10種競技　　35703

apato

＞マサルさん
#35669.#35670.#35671、ご覧になっていただければ、、、、
だいぶ下になっていたので仕方がないんですが。

恐竜の町　　 2月3日（水） 0:51:40　　　　35704

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