だいすけ

お久しぶりです♪ 二位嬉しいです♪ DBFHの断面で考えて、√使って相似使って切り口が辺の中点を通ることを 調べて、あとは6*6*6*(1-1/6-4*1/12)ってやりました。 この春から大学二回生になり、毎日新歓で若干ヘトヘトになってます笑 ビラ配りって、新入生も上級生もしんどいイベントですね笑 大阪オフミ、いまのところ、できれば初参加したいな、と思っております。 皆様よろしくお願いします〜☆

大阪府吹田市　　 4月4日（木） 0:12:05　　 HomePage:趣味の算数　　40428

イガグリ

辺ABの中点、辺BCの中点、辺BFの中点をそれぞれ点I、点J、点Kとすると求める立体は三角錐B―IJKとIJKーEDGに分かれ、・・・というものすごく遠回りな方法で解きました。

4月4日（木） 1:06:44　　 　　40429

abcba@baLLjugglermoka

問題を見た瞬間、この手の問題は電卓や数学解法よりもルービックキューブの方が役に立つ道具ですよね。自分はルービックキューブをひたすら眺めていたら問題の答えが見えてきました。結局以下の様になりました。 AB、BC,BFの中点をそれぞれx,y,zとすると切り口はEx,Dx,Ey,Gy,Gz,Dz,xy,yz,zxになります。後の計算は#40428と同じ式です。 ルービックキューブじゃなくても立方体のおもちゃ、生活用品でも代用は勿論可能です。 さすがにこんなふざけた解き方をしているのは多分自分だけですね。今後は算数と暗算だけで空間図形の問題を解けるように頑張ります。(多分無理っぽいですけど。)ともあれ今週も楽しませて頂き有難う御座いました。 最後に、いよいよ新学期がスタートしましたね。自分は研究もジャグリングも無理をしない程度に頑張っています。そして、5月3日に自分が出演する大道芸イベントで自分の新ネタである数独とジャグリングのコラボレーションを初公開します。詳細は時期が迫ったらブログなどに書くかもしれません。 そして、多忙の中、毎週良問を出題してくださっている出題者のマサルさんには本当に感謝しています。今後も出題を楽しみにしています。応援していますので宜しくお願い致します。その他算チャレの皆様も学業や仕事を頑張って下さい。

4月4日（木） 1:27:14　　 　　40430

Mr.ダンディ

立方体のうち、三角柱と共有しない部分は 体積が（1/3）*（6*6/2）*6＝36　　の三角錐 体積が（1/3）*（6*6/2）*3＝18　　の三角錐 体積が（1/3）*（6*3/2）*6＝18　　の三角錐が２つ よって 6＾3−（36＋18＋18*2）＝126　　と求めました。 （切り口が辺の中点を通ることがすぐにはつかめず、手間取りました。ふ〜っ！）

4月4日（木） 2:01:04　　 　　40431

数樂

Mr.ダンディさんと同じです。

4月4日（木） 4:16:55　　 HomePage:数樂　　40432

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは算数らしい楽しい問題でした。もっとも，最初は立体の把握が不完全で変なことを考えてしまいましたが (^^; こんな感じで。 立方体と三角柱は， 立方体の辺と三角柱の △PQR，これは △DEG と合同，に平行な三角柱の断面の三角形，これも △DEG と合同，の辺で交わりますが， 立体の対称性より，同じ一つの断面の各辺がそれぞれ BA，BC，BF と交わり， しかも，断面を △P'Q'R'，交点を X，Y，Z とすると，BX = BY = BZ，になります。 △DEG は正三角形なので合同な △P'Q'R' は正三角形で，B より △P'Q'R' に垂線を下ろしその足を I とすると， △BIX ≡ △BIY ≡ △BIZ なので IX = IY = IZ になり， しかも BA⊥DE，BC⊥DG，BF⊥EG より BX⊥P'Q'，BY⊥P'R'，BZ⊥Q'R' なので IX⊥P'Q'，IY⊥P'R'，IZ⊥Q'R' となって， I は △P'Q'R' の内心ですが，△P'Q'R' は正三角形なので外心及び重心にもなり， X，Y，Z は P'Q'，P'R'，Q'R' の中点になります。 そこで，△P'XY，△Q'XZ，△R'YZ，△XYZ も正三角形で XY = YZ = ZX = P'Q'/2 = Q'R'/2 = R'P'/2 = DE/2 です。 また，△BXY，△BYZ，△BZX は合同な直角二等辺三角形で △ADE と相似で相似比は XY：DE = 1：2 なので， BX = BY = BZ = AD/2 = 6/2 = 3 cm，AX = CY = FZ = 3 cm，つまり，X，Y，Z は BA，BC，BF の中点です。 これより，対称性も考慮して， 求める立体の体積 = 立方体 - 三角すいH-DEG - 三角すいA-DEX - 三角すいC-DGY - 三角すいF-EGZ = 立方体 - 三角すいH-DEG - 三角すいA-DEX * 3 = 6 * 6 * 6 - (6 * 6)/2 * 6 * 1/3 - (6 * 6)/2 * 3 * 1/3 * 3 = 216 - 36 - 54 = 126 cm^3 になります。 まぁ，最後の計算は，比を考えて， 6 * 6 * 6 * (1 - 1/6 - 1/6 * 1/2 * 3) = 6 * 6 * 6 * 7/12 = 126 cm^3 としてもいいのですが，一応 (^^;

ネコの住む家　　 4月5日（金） 11:43:01　　 　　40433

uchinyan

掲示板を読みました。 若干の工夫の差はあるようですが，立方体と三角柱は BA，BC，BF の中点で交わる，というのを押さえるのがポイントのようですね。 なお， #40428 ＞あとは6*6*6*(1-1/6-4*1/12)ってやりました。 6 * 6 * 6 * (1 - 1/6 - 3 * 1/12) ではないかなぁ．．．

ネコの住む家　　 4月4日（木） 13:27:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40434

hirorisuu

正面と上からの投影図を書き、切り口が辺の中点であることを調べました。 あとは6^3×(1-1/12×3-1/6)で答えが出ると思います。

4月4日（木） 14:49:28　　 　　40435

uchinyan

#40435 投影図を描くなら，立方体の対角線に沿った光線で △DEG を含む面に投影すれば， 対称性から一発で，立方体の辺の中点，と分かりますね。

ネコの住む家　　 4月4日（木） 16:24:37　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40436

老算兵

図形認識が苦手なので立方体を眺めていました なんとなく六角形が見えましたので円を六等分してみました 時計回りにＡＤＣＧＦＥを中点をＢ（またはＨ）とします ＤＥＧを結び正三角形を作ります ＡＣＧをそれぞれＢと結ぶとこれらは正三角形の線により二等分されます したがって除かれるのが１／６が１個と１／１２が３個です ６×６×６×（１−５÷１２）＝１２６

4月4日（木） 16:44:33　　 　　40437

鯨鯢(Keigei)

前回の答の３倍だったのですね。

4月4日（木） 18:52:03　　 　　40438

スモークマン

やっとこさぁ〜^^; 立体のイメージがつかめました♪ 正四角錐＋3*6*(1/2)*3*(1/3)*6=6^3-6^3*(1/2)*(1/3)*4+54 =72+54=126

4月4日（木） 21:25:35　　 　　40439

だいすけ

#40434 すみません、ご指摘の通りです。

大阪府吹田市　　 4月5日（金） 2:07:07　　 HomePage:趣味の算数　　40440

マサル

#40428（だいすけ　さん） 　おお、オフミでお会いできることを楽しみにしておりますー。m(__)m

かいしゃ　　 4月5日（金） 11:13:32　　 HomePage:算チャレ　　40441

あめい

空間図形はイメージが掴めず苦労しました。 立方体を切り口の正三角形が正面に見えるように見ると、正六角形の中に正三角形があるような形になるので、切り取られるのは正三角形のこちら側の三角錐(底面６，６の直角二等辺三角形、高さ６）と正三角形の周りの部分の同じ形をした三角錐（底面６，６の直角二等辺三角形、高さ３）３つなので、６＊６＊６−３６−１８＊３で１２６になりました。何とか今年はここまで毎回答えられているので、何とか一年続けられるようにしたいです。

4月5日（金） 21:16:39　　 　　40442

ハラギャーテイ

当てずっぽうでした。空間図形は苦手です。

山口　　 4月6日（土） 9:00:10　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40443

巷の夢

三角柱が立方体から飛び出している体積を引けば良いと・・・・、ずっと合わず、何故？　そこで立方体から三角柱が重なっていない部分を引くことに方針転換し、やっとできました。又々疲れました。

真白き富士の嶺　　 4月7日（日） 8:22:21　　 　　40444

fumio

こんにちは、今年も大阪オフミ楽しみにしています。 よろしくお願いします。ではではまたね。

4月8日（月） 15:16:57　　 　　40445