裸〓β

いちごみるく

わりかし時間かかったと思ったら
同着２位で一つ下が一秒差ってなんだこりゃ

　　 7月11日（木） 0:10:01　　　　40703

ようせん

(水、食塩)とすると、
A(95x+380,5X+20)→(49Y,Y)の増加
B(97X,3X)→(99Z,Z)の増加
となる。
あとは前2つの条件から連立方程式を作って整理すると
5X-2Y+9Z=16
17X-2Y+9Z=40
これらからX=2
よって100*2+400=600

最後の条件使わなくても解ける・・・？

　　 7月11日（木） 0:17:35　　　　40704

のぶじい

勘？

　　 7月11日（木） 1:18:52　　　　40705

ゴンとも

容器Bの食塩水をa,容器A,Bにそれぞれ加える食塩水をb,cとして
以下の連立方程式が立ちそれを　maxima で解くと　

e1:(5*(a+400)/100+2*b/100)/(a+400+b)=2*(3*a/100+c/100)/(a+c)$
e2:a+400+b=9*(a+c)/4$
e3:(5*(a+500)/100+2*b/100)/(a+400+b)=9*(3*a/100+c/100)/(a+c+100)/4$
solve([e1,e2,e3],[a,b,c])$
rhs(part(part(%,1),1))+400;600・・・・・・(答え)

豊川市　　 7月11日（木） 1:18:55　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　40706

あめい

方程式、数学です。５％、２％、１％の食塩水の量をそれぞれP,Q,Rとすると、
濃度２倍から、（５P+2Q)/（P＋Q)＝｛6(P-400)+2R｝/（P＋R-400)。重さ9/4倍より、P+Q=9(ｐ＋R-400)/4。後の式のP+Qを先の式に代入し整理すると、4Q=17P+9R-10800.
後の式を変形すると４Q=5p+9R-3600.
これから１７P+9R-10800=5P+9R-3600となり、うまいぐあいにRが消えP=600となりました。
ようせんさんがおっしゃっている通り３つめの条件は使わなくてでました。
ただ、３つめの条件があった方が同じ数字になって不思議さ(?)が増すので個人的にはあった方が好きです。

　　 7月11日（木） 7:06:42　　　　40707

ハラギャーテイ

お早うございます。すみません、方程式でした。

山口　　 7月11日（木） 7:09:13　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40708

abcba@baLLjugglermoka

やはり、算数の定番といえば食塩水の問題ですね。

そして、確かに最後の条件(水100gを加える)は不要ですね。

　　 7月11日（木） 9:50:49　　　　40709

???

VBSCRIPT
'847.vbs
min=1000000
for Bm0=1 to 1000
Am0=Bm0+400
for Am1=1 to 1000
Bm1=(Am0+Am1)/(9/4)-Bm0
if Bm1>0 then
s1=abs((5/100*Am0+2/100*Am1)/(Am0+Am1)-2*(3/100*Bm0+1/100*Bm1)/(Bm0+Bm1))
s2=abs((5/100*Am0+2/100*Am1)/(Am0+Am1+100)-9/4*(3/100*Bm0+1/100*Bm1)/(Bm0+Bm1+100))
s=sqr(s1*s1+s2*s2)
if min>s then
min=s
kotae=Am0
end if
end if
next
next
msgbox kotae&"g"

　　 7月11日（木） 10:37:35　　　　40710

Mr.ダンディ

可能な限り文字を少なくして、算数っぽく解いてみました。
1％2％の食塩水を加えた後、全体の量が　AがBの　9/4倍で濃度が２倍だから
含まれる食塩の量は、AがBの　（9/4）*2＝9/2　倍
水を加えた後、9/2倍の食塩の量で9/4倍の濃度になるのだから
そのときのAの量はBの　（9/2）/（9/4）＝2　倍
1％2％の食塩水を加えたときのBの全体量を〇とすると
（〇*9/4＋100）＝（○＋100）*2
解くと　〇＝400　（このときのAは　400*9/4＝900）
初めのAの量を●とすると
食塩の量より
●*0.05＋0.02（900－●）＝｛0.03（●－400）＋0.01（800－●｝*9/2
これを変形して　　●＝600
（このような式までなると、算数とはいえないかな・・）

　　 7月11日（木） 11:04:09　　　　40711

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う～む，今回は算数では分からず，実質は数学。一応，こんな感じで。

最初に A，B に 2 %，1 % の食塩水を加えたときに，濃度の比が 2；1，食塩水の比が (9/4)：1，なので，
このときの食塩の比は，(2 * 9/4)：(1 * 1) = (9/2)：1 = 9：2，です。
この後に水を加えても食塩の量は変わらないですが，濃度の比が (9/4)：1 になったので，
最後の段階での食塩水の比は ((9/2)/(9/4))：(1/1) = 2：1，です。
そこで，B に 1 % の食塩水を加えたときを ○ g とすると，
(○ * 9/4 + 100)：(○ + 100) = 2：1，○ = 400 g
そして，A に 2 % の食塩水を加えたときの重さは 400 * 9/4 = 900 g，です。
そこで，最初の A の食塩水を □ g とすると，A，B に 2 %，1 % の食塩水を加えたときの食塩の比から，
(□ * 5/100 + (900 - □) * 2/100)：((□ - 400) * 3/100 + (400 - (□ - 400)) * 1/100) = 9：2
(□ * 3 + 1800)：(□ * 2 - 400) = 9：2，□ = 600 g
つまり，最初の A の食塩水は 600 g になります。

最初の比例式は「まぁ，算数かな」とは思うものの，２番目は少し厳しい気が．．．

今，書き込もうと思ってすぐ下を見たら，Mr.ダンディさんと全く同じようです。
でも，折角だから，失礼とは思いますが，一応は書いておきますね。

ネコの住む家　　 7月11日（木） 12:38:38　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40712

マサル

今回の問題ですが、実は私にとっては懐かしいものです。新入社員で某塾に入ったとき、高校入試の問題研究の際に出てきたもので（武蔵高校のものでした）、もちろん方程式で解きました。その際、「一次式なのだから、本質が判れば算数で出来るはず...？」と思っていろいろと同僚と議論した記憶があります。結局、「完全な算数」（って何だ？というのもありますが）にはならない気もするのですが、ここに出題してみれば、何か出てくるかも...などと期待して出題したということもあったり。スミマセン。m(__)m

iMac　　 7月11日（木） 12:47:23　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　40713

uchinyan

掲示板を読みました。
今回は，皆さん，基本的には方程式のようですね。
結局のところ，算数かどうかは方程式の程度問題，ということなんでしょうか。

なお，

#40704
＞最後の条件使わなくても解ける・・・？
#40707
＞ようせんさんがおっしゃっている通り３つめの条件は使わなくてでました。
#40709
＞そして、確かに最後の条件(水100gを加える)は不要ですね。
確認しました。確かに，最後の条件はなくとも解けてしまうようです。

ネコの住む家　　 7月11日（木） 12:57:09　　　　40714

数樂

初めのBの重さをxとおいて、2%の重さをy、1%の重さをzとおいて濃さと重さで式を作ると以下のようになりました。
-17x＋4y-9z＝-4000
5x-4y＋9z＝1600
この2つの式を足して
-12x＝-2400
x＝200
200＋400＝600
数学ですね・・・

　　 7月11日（木） 13:41:35　　 HomePage:数樂　　40715

Ｊママ

水を加える前の状態の
　　　　A　　　B
濃度　　2a　　a
重さ　　9b　　4b
とする。水を100加えたあとの濃度は９：４なので
(18ab/(9b+100))*4=(4ab/(4b+100))*9
よって、b=100

Aの初めの重さをxとおくと
(5x+2(900-x))/900=(3(x-400)+(800-x))/400
より、x=600

数学になっちゃいました(´・_・`)

　　 7月11日（木） 23:40:25　　 MAIL:j_waxing_moon_kom2@ezweb.ne.jp 　　40716

Ｊママ

　　 7月11日（木） 23:42:05　　 MAIL:j_waxing_moon_kom2@ezweb.ne.jp 　　40717

まるケン

こんにちは。

正直なところ、方程式で解きました。
正解者掲示板も見ました。
私も最後の条件を使う前に、答えにたどり着きました。
で、マサルさんの書き込みを見て、
どうにかして算数で解けないものか、挑戦したくなりました。

Ｊママさんの書き込みがかなりのヒントになりました。
以下、苦し紛れの解き方です。
後半部分はかなり苦しいですが、とりあえず、ｘだのｙだの、○や□などを使わずに、
方程式っぽくなく答えにたどり着けました。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

水を入れる前の状態（中間の状態）と同じ状態を作ってみましょう。

重さの比が９：４ですので、コップをＡには９個とＢには４個用意します。
そこへ、Ａのコップには食塩をスプーン２杯ずつ、Ｂには１杯ずつ入れてから、
それぞれのコップが同じ重さになるように水を入れていきます。

Ａのコップには、合計でスプーン１８杯の食塩が、Ｂには４杯の食塩が
入っていることになりますね。

さて、それぞれに水１００ｇを追加することを考えます。
追加した後の食塩水の濃度が９：４になるということは、
食塩の量が１８：４ですから、食塩水の量は２：１になるはずです。

水を追加する前のＡとＢの重さの差はコップ５杯分ですから、
Ａはコップ１０杯分、Ｂは５杯分にすれば２：１になります。

すなわち、追加する水の量は、コップ１杯分でよいことがわかり、
コップ１杯の重さは１００ｇであることがわかります。

さて次に、元々のＡの食塩水の重さを求めていきましょう。

ＡとＢの食塩水の量は、中間の状態では９００ｇと４００ｇとわかりました。
元々は４００ｇの差があったことから、追加した２％と１％の食塩水の量は、
２％の食塩水の方が１００ｇ多かったことがわかります。
これにより発生する食塩の量の差は、２ｇです。

また、最初の状態では元々５％の食塩水の方が４００ｇ多かったのですから、
この差により発生する食塩の量の差は、４００×５÷１００＝２０ｇ、
計、２２ｇです。

元の食塩水
■■■■？？？？■
□□□□？？？？□

わからないのは、元々の差の４００ｇと追加の食塩水の量の差の１００ｇを引いた、
４００ｇ分の食塩水です。

元々の食塩水と追加の食塩水をどんな割合で混ぜれば、合計の食塩の量が９：２になるかです。

今、ＡとＢの食塩の量はわかっているのは、２２ｇと０ｇです。
傾向を調べるために、４００ｇの未知の食塩水が、全部元々の食塩水だった場合から、
元々の食塩水を１００ｇ減らし、その分追加のの食塩水を１００ｇずつ増やしながら、
食塩の量を調べます。

全部が元々の食塩水だった場合、Ａは２０ｇ、Ｂは１２ｇ。最初の分と足すと、４２ｇと１２ｇ。
３００ｇが元の食塩水、１００ｇが追加なら、Ａは１５ｇ＋２ｇ、Ｂは９ｇ＋１ｇ、計３９ｇと１０ｇ。
元の食塩水、追加の食塩水ともに２００ｇなら、Ａは１０ｇ＋４ｇ、Ｂは６ｇ＋２ｇ、計３６ｇと８ｇ。
１００ｇと３００ｇなら、Ａは５＋６、Ｂは３＋３で、計３３ｇと６ｇ。
全部追加の食塩水なら、Ａは８ｇ、Ｂは４ｇで、計３０ｇと４ｇ。

あ、ちょうど半分の２００ｇずつの場合が３６ｇと８ｇになり、９：２と一致しました。

すなわち、最初にあった食塩水Ａの重さは、４００ｇ＋２００ｇ＝６００ｇということがわかります。

答え：６００ｇ

　　 7月12日（金） 12:00:47　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　40718

yonghwi

中間の過程で、濃度比が２倍の溶液を追加することで、
結果の濃度比が２倍になる、というのがこの問題の特殊性だと思います。
つまり、容器Bのほうだけ溶液を追加して、一旦濃度比を２倍にすることができれば、
あとはその重量比にしたがっていくら溶液を追加しても、濃度比は２倍のままだからです。

そこで、容器Aへの追加量を0にしてしまい、容器Bだけ溶液を追加すると考えると、
3%の溶液に1%を追加して2.5%にするので、Bの元の溶液重量の1/3を追加することがわかります。
あとはAの溶液重量=Bの追加後の溶液重量(=Bの元の溶液重量の1+1/3倍）×9/4を解けば、
Bの元の溶液重量=200は難しくないと思います。

算数で解けてますでしょうか？

　　 7月12日（金） 15:15:45　　　　40719

大岡　敏幸

方程式でした（＾＾；　決め手は重さですかね。AがBの9/4で少し見通しが持てました。良い問題でした。

石川県　　 7月13日（土） 19:28:13　　　　40720