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アレン |
| ipadですが、図が見れなくても設問が親切なので解答できました。 |
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9月19日（木） 0:12:42
40900 |
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みかん |
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図が表示されていないのですが、上・前・右の３面から３×３のマス目に
見えるようにするには１辺が１の立方体がいくついるか？という問題なのでしょうか。 今回は積み重ね問題ではなく「点で接していればＯＫ」なので、立方体９個で 成立するかがポイント。ちょっと試してみたところ、以下のような立体なら条件を 満たします。（左側から順に上段・中段・下段で、○は１辺１の立方体があることを表す） ○×× ××○ ×○× ×○× ○×× ××○ ××○ ×○× ○×× |
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9月19日（木） 0:15:39
40901 |
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Ｍ |
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#40900
画像が表示されないのが自分だけじゃなかったと知って安心しました（笑） 同じく、問題文で意味が分かったので問題ありませんでした。 |
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第２グループ
9月19日（木） 0:17:11
HomePage:出題中 40902 |
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スモークマン |
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同じく...
構成してみました... 1点で3方向を兼ねられれば効率が一番いいので...27/3=9 実際に... 捻れの関係のある３組の辺の中点=6 対角の角=2 中心=1 計=9 で可能と考えました...図はなくても文章で理解できますね ^^;...Orz... |
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9月19日（木） 0:19:03
40903 |
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ようせん |
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どんどん数減らして送ったら9で掲示板入れた。
図を描いて考えたけど正解したときの解法など無い |
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9月19日（木） 0:25:40
40904 |
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abcba@baLLjugglermoka |
| 下段、中段、上段に3つずつなので、3×3=9 |
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9月19日（木） 0:46:16
40905 |
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数樂 |
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#40903 よく分りました。ありがとうございます。
この文を読み落としていたのを個数が？となったため、 認証でやってみました。この文がなければ17個？ ただし、図アの立方体を組み合わせて立体を作るにあたっては、図イのように、１つの頂点だけで（瞬間接着剤等で）くっついていることもありえるものとします。 |
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徳島
9月19日（木） 1:09:52
HomePage:数樂 40906 |
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数樂 |
| また出直します…勉強せんとあかんですわ。 |
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徳島
9月19日（木） 1:10:45
HomePage:数樂 40907 |
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みかん |
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今回の問題の変形バージョン、以下の場合の最低数はいくつでしょう？
（１）平面に積み木を積み上げる場合 （２）積み木を貼り合わせる際、面どうしで貼り合わせなければならない場合 （１）も（２）も１５個かなぁ？ |
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9月19日（木） 9:46:40
40908 |
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ハラギャーテイ |
| おはようございます。朝晩、涼しくなりました。勘です。 |
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山口
9月19日（木） 5:00:24
HomePage:制御工学にチャレンジ 40909 |
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Jママ |
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最低でも、8つの頂点と6つの面の中心でできますが、
頂点は4つまで削ることができるので最大でも10個と考えました。 そこから減らそうと悪戦苦闘。 3×3×3の立方体をＡＢＣＤ−ＥＦＧＨ とすると、 まず削られて残った頂点ＡＣＦＨ のうち、 １点Ａ をつくっている３つの面の中心と、 Aと対角にある点Ｇ を含む３つの辺(ＣＧ , ＦＧ , HＧ)の中点 としたら４＋３＋３＝10で変わりませんでした。 そこで今度は頂点をもう一つ削ってA, C, Hとし、 この3点のどれとも隣り合う点Dをつくる３つの面の中心と、 Ｄの対角Ｆをつくっている3つの辺(ＢＦ, ＥＦ, ＧＦ)の中点で ３＋３＋３＝９となりました。 ８つでできないか考えましたがどうしてもできなかったのであとは勘です。 |
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9月19日（木） 6:58:30
40910 |
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ようせん |
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#40910 ある方向から見てn個あるように見えるとき、
実際にn個以上ないと不可能では？ |
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9月19日（木） 9:30:06
40911 |
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あめい |
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上から見て９カ所どこも最低１個は立方体があるので最低９個。
ひとつの段に４個あると、３列なので重なりができるので理想は各段３個の９個。 とりあえず作ってみたら１回でうまくできてしまいました。 ここで、（縦、横、高さ）で（１，１，１）から（３，３，３）の枠に置いてみると・・・とすると組合せか何かでおもしろそうなので少し考えていました。 ・各段３個・・・・（１，○、△）（２，○、△）（３，○、△）が３個ずつ ・他の面から見て重ならない・・・（１，１，１）（１，２，３）（１，３，２）のように○、△はそれぞれ別の数を入れる ※（１，２，１）（２，２，１）のように３つの数のうち２つが同じだと重なるので。 こうすると、組合せの問題として一般化できそう・・・と思ったのですが挫折しました。 ・重ならないためには |
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9月19日（木） 10:40:54
40912 |
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あめい |
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ちなみにうまくいった例は
（１，１，１）（１，２，３）（１，３，２） （２，１，２）（２，２，１）（２，３，３） （３，１，３）（３，２，２）（３，３，１） の９個でした。 |
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9月19日（木） 10:43:12
40913 |
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かに |
| 真ん中が空洞でもよければ8個でできる。 |
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9月19日（木） 10:45:41
40914 |
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マサル |
| すいません、午前２時くらいまでの間、図が表示されておりませんでした。（私のミスです）m(__)m |
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iMac
9月19日（木） 10:56:43
HomePage:算チャレ 40915 |
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C-D |
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#40914
なるほど… #40900 の例を参考にすると、例えば黒い立方体を上の段から順に ■×× ××■ ×■× ××■ ××× ■×× ×■× ■×× ××■ とすると、３方向すべてが ■■■ ■□■ ■■■ のように見えると。 ただ、この方法だと、接着剤をもってしても「１つの立体」で実現するのは不可能そう。 |
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誰もいない市街地
9月19日（木） 11:35:31
HomePage:ブログもある 40916 |
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Jママ |
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#40908
私も(1)も(2)も15になりましたよ。 (1) 下段 中段 上段 ○○○ ○ × × ○ × × ○○○ × × ○ × × ○ ○○○ × ○ × × ○ × (2) 下段 中段 上段 ○ × × ○ × × × ○○ ○ × ○ ○○○ ○ × ○ × ○○ × × ○ ○ × × という感じです… |
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9月19日（木） 11:48:21
40917 |
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Jママ |
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#40911
おっしゃる通りなのですが、 中が空洞の場合とかを試してしまいました。(^^; |
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9月19日（木） 11:53:20
40918 |
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C-D |
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#40908
(2)は14個でできた模様。 □□□ ×□× ×□× □×× □□□ □×× □×× ×□□ ××□ もう少し少なくできそうな気も…。 もう少し |
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誰もいない市街地
9月19日（木） 12:08:37
HomePage:ブログもある 40919 |
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Jママ |
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#40908
#40919 (2)13個？できました □□■ ■■□ ■□□ ■■■ □■□ □■□ ■□□ □■■ □□■ もっといけるでしょうか… |
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9月19日（木） 13:28:10
40923 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは簡単でしたね。こんな感じで。 上，正面，右側のいずれから見ても 3 * 3 の正方形のマス目状に見える，というのだから， 図アの体積 1 cm^3 の立方体，これを以下では ア といいます，が少なくとも 9 個は必要です。 後は，実際に 9 個で可能かですが，例えば，次のようにすれば実現可能です。 3 cm * 3 cm * 3 cm の立方体，これを以下では ウ とします，を考えます。 まず，中央の部分に ア を置き，ウ の一つの対角線上の中央以外の隅の 2 箇所に ア を置きます。 次に，ア を置いた隅を含む ウ の面で ア の無い二つの辺の中央に ア を置きます。桂馬跳びの位置ですね。 こうすると，上，正面，右側のいずれから見ても 3 * 3 の正方形のマス目状に見えます。 しかも，このときに使った ア の個数は，ウ の辺上に置いた ア は隅からの位置が重複しているので， 実際には，1 + 2 + (2 + 2 + 2) = 9 個，です。 つまり，ア が 9 個で条件を満たす立体を実現できました。 そこで，最小の体積は 1 cm^3 * 9 = 9 cm^3，になります。 ア の配置は幾つかありそうですが，この例は，ア を置いた所を ○，置かない所を ×，として，上から， ××○ ○×× ×○× ○×× ×○× ××○ ×○× ××○ ○×× 少なくとも，この三つの段の入れ替えは可能ですね。 |
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ネコの住む家
9月19日（木） 13:59:44
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 40924 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
やはり，今回は皆さん易しかったせいか，問題が発展しているようですね。残念ながら，私は時間がないのでパス。 で，元の問題ですが，皆さん，基本的に， 3 cm * 3 cm * 3 cm の立方体を考え，上，中，下の格段に３個ずつ，ということであとは試行錯誤，という解法， のようですね。 |
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ネコの住む家
9月19日（木） 14:15:07
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 40925 |
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あめい |
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みかんさんの
（１）は一番上の段は正面、横から見て３つ並んでみっるために３個 中段は、上の段を支えるので最低３個 下段は、上２段を支えるために３個、上から見て全部あるようにするために残り６個、つまり全部の９個 ３＋３＋９＝１５が最低だと思います。 （２）は ○×× ○×× ○○○ ×○× ××○ ○×× ××○ ×○× ○×× の１２個が可能? |
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9月19日（木） 14:20:35
40926 |
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あめい |
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訂正です
（２）の左の９個は ○×× ×○× ×○○ 真ん中、右はそのままです。 |
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9月19日（木） 14:25:02
40927 |
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あめい |
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訂正です
（２）の左の９個は ○×× ×○× ×○○ 真ん中、右はそのままです。 |
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9月19日（木） 15:19:00
40928 |
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まるケン |
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■□□ □■□ □□■
□□■ ■□□ □■□ □■□ □□■ ■□□ 試行錯誤で回答しましたが、あとからのこじつけ、、、 よくある３×３の魔方陣を考えます。 ６１８ ７５３ ２９４ これらの数字ををそれぞれ３で割った余りで置き換えます。 ０１２ １２０ ２０１ ０が１段目、１が2段目、、、とすると、先ほどの解と一致します。 これを拡張すると、 ４×４×４だと、、、 16 9 7 2 3 6 12 13 10 15 1 8 5 4 14 11 をベースにして、 ０１３２ ３２０１ ２３１０ １０２３ ■□□□ □■□□ □□□■ □□■□ □□■□ □□□■ □■□□ ■□□□ □□□■ □□■□ ■□□□ □■□□ □■□□ ■□□□ □□■□ □□□■ さらに、５×５×５では、 11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15 をベースに、して、 １４２０３ ４２０３１ ２０３１４ ０３１４２ ３１４２０ □□□■□ ■□□□□ □□■□□ □□□□■ □■□□□ □□■□□ □□□□■ □■□□□ □□□■□ ■□□□□ □■□□□ □□□■□ ■□□□□ □□■□□ □□□□■ ■□□□□ □□■□□ □□□□■ □■□□□ □□□■□ □□□□■ □■□□□ □□□■□ ■□□□□ □□■□□ ただ、これだと他の立方体と接点を持たなくなるものが出るので、 うまくいきませんが、適当に並べ替えればできそうです。 □■□□□ □□□■□ ■□□□□ □□■□□ □□□□■ ■□□□□ □□■□□ □□□□■ □■□□□ □□□■□ □□□■□ ■□□□□ □□■□□ □□□□■ □■□□□ □□■□□ □□□□■ □■□□□ □□□■□ ■□□□□ □□□□■ □■□□□ □□□■□ ■□□□□ □□■□□ |
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9月19日（木） 15:55:13
HomePage:まるケンの部屋 40929 |
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Jママ |
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#40926
#40927 (2)ですが 中段の2行目の立方体がどれとも繋がっていないのではないかと… 似たものを試行してみましたが12個では私はできていません… |
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9月19日（木） 19:00:04
40930 |
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あめい |
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Jママ、他みなさま。
すいませんでした。１２個だと（一応、両方立つとは思いますが）２つの立体になっていました。 （２）は下の段で上の段を支えるというイメージで行くと 上段は縦横どちらから見ても１個はあるように最低３個必要なので３個と仮定。 中段は、上段の３個がそれぞれ縦横に立方体がないよう独立しているので繋ぐためにまず眞下の３個 (ここで、眞下の３個だけだと（１）の形で１５個になるので横と繋げます) ・２つをつなげるならさらに１カ所で中段４個 ・３つをつなげるならさらに２カ所で中段５個。 下段は ・中段が４個の場合、上２段で２つの立体になっているため下段で１つの立体にするためには重なり２カ所必要＋埋まっていない５カ所で７個 ・中段が５個の場合は上２段は１つの立体になっているため下段と１カ所の重なり＋埋まっていない４カ所で５個 いずれの場合も３＋４＋７＝３＋５＋５＝１３で最低１３個になります(なると思います) |
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9月19日（木） 21:01:43
40931 |
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あめい |
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すいません。さらに訂正。
３，４，７は１４なので、Ｊママさんのように３，５，５の１３個が最小だと思います。 |
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9月19日（木） 21:05:57
40932 |
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ミミズクはくず耳 |
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ご無沙汰してます。
マス目状に見えるのが、辺だけでいいのか、面も必要なのかで悩みました。 辺だけなら（#40914のかにさんの様に）中央が空洞の8個でもいけそうですが、 他とつながらない（空中に浮いた）のが出来るので、やっぱり9個ですかね。 |
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9月20日（金） 8:59:41
40933 |
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??? |
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ベタなマクロですみません。
真上から見た図 □ＸＸ下段 Ｘ□Ｘ ＸＸ□ Ｘ□Ｘ中段 ＸＸ□ □ＸＸ ＸＸ□上段 □ＸＸ Ｘ□Ｘ Option Explicit Dim as a(27) as Integer Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 27 Call saiki(1) End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer) If n = 1 Then a(1) = 1 Else a(n) = a(n - 1) + 1 While a(n) <= 27 If n < 9 Then Call saiki(n + 1) Else Call check(n) If n < Cells(1, 1).Value Then Call saiki(n + 1) End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub Sub check(ByVal n As Integer) Dim b(8) As Integer, deta As Integer, j As Integer '真上 '01_02_03___10_11_12___19_20_21___1_2_3 '04_05_06___13_14_15___22_23_24___4_5_6 '07_08_09___16_17_18___25_26_27___7_8_0 For j = 0 To 8: b(j) = 0: Next j For j = 1 To n: b(a(j) Mod 9) = 1: Next j deta = 0 For j = 0 To 8 If b(j) = 0 Then deta = 1 Next j If deta Then Exit Sub '正面 '19_20_21___22_23_24___25_26_27___6_7_8 '10_11_12___13_14_15___16_17_18___3_4_5 '01_02_03___04_05_06___07_08_09___0_1_2 b(0) = 0: j = 1 While b(0) = 0 And j <= n If a(j) = 1 Or a(j) = 4 Or a(j) = 7 Then b(0) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(0) = 0 Then Exit Sub b(1) = 0: j = 1 While b(1) = 0 And j <= n If a(j) = 2 Or a(j) = 5 Or a(j) = 8 Then b(1) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(1) = 0 Then Exit Sub b(2) = 0: j = 1 While b(2) = 0 And j <= n If a(j) = 3 Or a(j) = 6 Or a(j) = 9 Then b(2) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(2) = 0 Then Exit Sub b(3) = 0: j = 1 While b(3) = 0 And j <= n If a(j) = 10 Or a(j) = 13 Or a(j) = 16 Then b(3) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(3) = 0 Then Exit Sub b(4) = 0: j = 1 While b(4) = 0 And j <= n If a(j) = 11 Or a(j) = 14 Or a(j) = 17 Then b(4) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(4) = 0 Then Exit Sub b(5) = 0: j = 1 While b(5) = 0 And j <= n If a(j) = 12 Or a(j) = 15 Or a(j) = 18 Then b(5) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(5) = 0 Then Exit Sub b(6) = 0: j = 1 While b(6) = 0 And j <= n If a(j) = 19 Or a(j) = 22 Or a(j) = 25 Then b(6) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(6) = 0 Then Exit Sub b(7) = 0: j = 1 While b(7) = 0 And j <= n If a(j) = 20 Or a(j) = 23 Or a(j) = 26 Then b(7) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(7) = 0 Then Exit Sub b(8) = 0: j = 1 While b(8) = 0 And j <= n If a(j) = 21 Or a(j) = 24 Or a(j) = 27 Then b(8) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(8) = 0 Then Exit Sub '右側 '25_22_19___26_23_20___27_24_21___6_7_8 '16_13_10___17_14_11___18_15_12___3_4_5 '07_04_01___08_05_02___09_06_03___0_1_2 b(0) = 0: j = 1 While b(0) = 0 And j <= n If a(j) = 7 Or a(j) = 8 Or a(j) = 9 Then b(0) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(0) = 0 Then Exit Sub b(1) = 0: j = 1 While b(1) = 0 And j <= n If a(j) = 4 Or a(j) = 5 Or a(j) = 6 Then b(1) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(1) = 0 Then Exit Sub b(2) = 0: j = 1 While b(2) = 0 And j <= n If a(j) = 1 Or a(j) = 2 Or a(j) = 3 Then b(2) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(2) = 0 Then Exit Sub b(3) = 0: j = 1 While b(3) = 0 And j <= n If a(j) = 16 Or a(j) = 17 Or a(j) = 18 Then b(3) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(3) = 0 Then Exit Sub b(4) = 0: j = 1 While b(4) = 0 And j <= n If a(j) = 13 Or a(j) = 14 Or a(j) = 15 Then b(4) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(4) = 0 Then Exit Sub b(5) = 0: j = 1 While b(5) = 0 And j <= n If a(j) = 10 Or a(j) = 11 Or a(j) = 12 Then b(5) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(5) = 0 Then Exit Sub b(6) = 0: j = 1 While b(6) = 0 And j <= n If a(j) = 25 Or a(j) = 26 Or a(j) = 27 Then b(6) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(6) = 0 Then Exit Sub b(7) = 0: j = 1 While b(7) = 0 And j <= n If a(j) = 22 Or a(j) = 23 Or a(j) = 24 Then b(7) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(7) = 0 Then Exit Sub b(8) = 0: j = 1 While b(8) = 0 And j <= n If a(j) = 19 Or a(j) = 20 Or a(j) = 21 Then b(8) = 1 Else j = j + 1 Wend If b(8) = 0 Then Exit Sub ' If Cells(1, 1).Value > n Then Cells(1, 1).Value = n For j = 1 To 27: Cells(1, j + 1).Value = "": Next j For j = 1 To n: Cells(1, j + 1).Value = a(j): Next j End If End Sub |
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9月20日（金） 9:08:36
40934 |
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老算兵 |
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前面を� �中央を�◆�後面を��として配置を考える
�´↓� ���´� �↓��� 中央の�，蛤顕爾劉△賄世之劼�る その他は線で繋がる ３×３＝９ となりました |
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9月20日（金） 10:55:09
40935 |
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いちたすには |
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やっと９個でできました。
美しい！ 行列式のサラスの方法みたいですね。 |
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9月20日（金） 15:52:39
40936 |
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uchinyan |
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遅まきながら，ようやく時間が取れたので，みかんさんの#40908を考えてみました。
＞（１）平面に積み木を積み上げる場合 これは，次のように考えれば最小性は明らかなので，15 個で間違いないでしょう。 まず，積み上げだけが許されていて接着はできないので，正面，右側から見て 9 個が見えるためには， 少なくとも 3 個ずつ積み上げた 3 本が必要です。 これを，正面，右側から見て 9 個が見える配置にするのは，今回の本問と同様の並びにすれば可能。 しかし，上から見た場合，6 箇所が空いているので，そこに 1 個ずつ置いて， 結局，3 * 3 + 1 * 6 = 15 個。 ＞（２）積み木を貼り合わせる際、面どうしで貼り合わせなければならない場合 問題はこっちですね。最小性の証明が不十分ですが，多分，Jママさんのおっしゃるとおり，13 個，でしょう。 (1)の 15 個の各面を張り合わせたものば可能な解なので，15 個以下は明らか。 この張り合わせたものをひっくり返します。 すると．．． 下段が ■□□ □□■ □■□ の場合 中段はこれと同じで，上段は 9 箇所すべてありますが，上段の立方体を中段に移すことを考えます。 上から見て減らすのが可能なのは，上図の■の上の位置にある上段の 3 個だけですが， 3 個とも取ってしまったらバラバラニなってしまうので不可。 そこで，2 個を減らせるかですが，これはなかなかうまくいかないようです。 ちなみに，1 個だけを減らした 14 個ならば，例えば，下から， ■□□ ■□□ □■■ □□■ ■■■ □■□ □■□ □■■ ■■□ で可能。 下段が ■□□ □■□ □□■ の場合 先ほどと同じようにして，3 個を減らすは無理で，2 個を減らした場合は，例えば，下から， ■□□ ■■□ □□■ □■□ □■□ ■■■ □□■ □■■ ■□□ なら可能。 このとき，15 - 2 = 3 + 5 + 5 = 13 個。 これは，Jママさんのと実質同じですね。 なお，配置は，少なくとも，上記の各段の入れ替えは可能です。 |
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ネコの住む家
9月21日（土） 18:05:54
40937 |
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大岡 敏幸 |
| ３×３＝９でした。今回は瞬殺系でしたね。上位陣は１０秒くらいで答えが出たのでは。 |
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石川県
9月23日（月） 23:25:45
40938 |