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ベルク・カッツェ |
| 結構時間がかかりましたが、垂直二等分線にやっと気づきました。 |
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3月13日（木） 0:14:44
41529 |
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けーすけ |
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悩んで数学で解きました。
算数だと、１：１なら半径５の円弧を描くから、 １：３だとその2倍の形になる、と考えれば良いのですね。 |
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奈良県
3月13日（木） 0:22:07
41530 |
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スモークマン |
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底辺5cmを直径とする半円から内接する直角二等辺三角形を引いた弓型一つ分の面積の4^2倍でしたのねぇ…^^;v
4^2*((5/2)^2*π-5^2/4)/2=25(π-2)=25*1.14=114/4=28.5 cm^2 |
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金即是空 ^^;v
3月13日（木） 0:20:26
41531 |
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今年から高齢者 |
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Ｑ点で直交する線は、ＡＰに平行でＢから４倍距離なので、
常にＢ点よりＡ点側にＡＢの長さの４倍（Ｂ点から２０ｃｍ）の点Ｒを通る。 ∠ＢＱＲは９０度なのでＢＲを直径とした円周角に相当する。 故に点Ｑは半径１０の円周の１／４を描く。 １０＊１０π／４−１０＊１０／２＝２８．５と出しました。 |
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3月13日（木） 0:42:22
41532 |
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Mr.ダンディ |
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ABの中点をMとするとき
∠AHB=90°より 、HはMを中心とする４分の1円の周上を動く。 DHの動く範囲の面積は (5/2)^2*3.14÷4−(5/2)^2÷2 BQの動く範囲の面積は、これの 4^2（倍）として計算しました。 |
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3月13日（木） 0:33:53
41533 |
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圭太 |
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半径10cmの1/4の扇形型から10*10*10√2の直角三角形を
引いたものですね。 気が付くのに時間掛かりすぎた。＾＾； |
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アルビレックス
3月13日（木） 0:42:16
41534 |
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abcba@baLLjugglermoka |
| こういう問題は、円周上を移動するというのが、お約束っぽいので、迷わず出来ました。 |
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3月13日（木） 0:43:40
41535 |
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圭太 |
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あれ？57/2で反映されて無い。
全角でおくちゃったかな？ |
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アルビレックス
3月13日（木） 0:51:45
41536 |
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Jママ |
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こんばんは♪
ずっと線分PQの通る面積と勘違いしてました…トホホ おやすみなさい |
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3月13日（木） 0:53:37
41537 |
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マサル |
| 57/2の件、私のミスでした。m(__)m 修正いたしましたー。 |
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iMac
3月13日（木） 0:54:44
HomePage:算チャレ 41538 |
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圭太 |
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#41538
マサルさん 済みませんでした。みんな28.5で送ってたのね。＾＾； |
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アルビレックス
3月13日（木） 0:57:33
41539 |
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あめい |
| HがABを直径とする１／４円の円周上の点（以前こちらで質問してみなさんが答えてくださった算数の範囲でも半円の弧に対する円周角は直角（この場合は逆）は利用OKを使うもの）だと見えてくるまで時間がかかりました。これさえ見えれば半径１０cmの円の１／４のところの弓形から答までは（最近凝っている）暗算で挑戦できました。 |
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お馬崎
3月13日（木） 1:40:27
MAIL:yokoyama3548@yahoo.co.jp 41540 |
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数樂 |
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延長せず考えてから相似比を使った面積比で求めました。
延長しないとき (5/2)×(5/2)×3.14ー(5/2)×(5/2)÷2＝57/32 延長すると相似比が1：4になるので面積比は1：16 よって (57/32)×16＝57/2 としました。 算チャレわすれてた・・・。 |
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Tokushima
3月13日（木） 2:09:23
HomePage:数樂 41541 |
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fumio |
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おはようございます。
今朝はひどい風が吹いています。 今年ももう春休み。毎年のことながら12月〜3月間が短かいです。 ではではまたね。 |
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3月13日（木） 5:36:14
41542 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，学校の算数としては難しめですが，受験算数としては標準的，算チャレとしては易しめ，といったところでしょうか。 こんな感じで。 AP⊥BH なので，H は AB の中点 O を中心とし，OA = OB = 5/2 cm を半径とする円周上にあり， P = B のとき H = B，P = C のとき H は AC の中点 H' で，H'O⊥AB なので， P は B から H' までの 円O の 1/4 の弧を描きます。 そして，BH：HQ = 1：3，BH：BQ = 1：4 より，Q は H の軌跡を B を中心に 4 倍だけ引き延ばしたもので， BO：BO' = 1：4 となる点を O'，BH'：BQ' = 1：4 となる点を Q'，とすると， O' を中心とし，半径 O'B = OB * 4 = 5/2 * 4 = 10 cm の円周上を，B から Q' までの 円O' の 1/4 の弧を描きます。 求めるのは，BQ が通過する部分の面積なので，通過部分が 弓形BQ' になることに注意して， 求める面積 = 円O' の 1/4 - 直角二等辺三角形O'BQ' = (10 * 10 * 3.14)/4 - (10 * 10)/2 = 57/2 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
3月13日（木） 13:01:39
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 41543 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
表現は様々ですが，皆さん，H が AB を直径とする円周の 1/4 を動くことをもとに考える解法のようですね。 |
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ネコの住む家
3月13日（木） 13:12:52
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 41544 |
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M |
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超苦しみましたorz
左右ひっくり返してＰの座標を（０，ｔ）とおいて Ｈの座標もｔで表し区分求積を試みるも挫折し エクセルでｔを0.1刻みに計算させ、Ｈの位置をグラフに表したら やっとイメージできました〜 |
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3月13日（木） 17:01:40
41545 |
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鯨鯢(Keigei) |
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誰も指摘していませんので、ひとこと。
問題文で面積が立方センチメートルになっているのが気になります。 また、「伸ばす」は「延ばす」の方が「延長」をイメージしやすいです。 |
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3月13日（木） 18:32:43
41546 |
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ペルソナ |
| 円周角はおもっくそ数学なんですけど |
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3月13日（木） 19:24:18
41547 |
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たけちゃん |
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ペルソナさんが言われるのは，HやQが円弧上を動く根拠の部分のことでしょう．
線分BQの中点Mが，AM=AB=5cmを満たすことを利用して，円周角回避は可能だと思いますが， 円周角を知っている方が考えやすいのは事実かもしれません． |
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3月13日（木） 23:10:24
MAIL:taiei@par.odn.ne.jp 41549 |
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圭太 |
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あぁ。そう言う事ですね。
色んなアプローチできますからね。＾＾； |
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アルビレックス
3月13日（木） 23:18:53
41550 |
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老算兵 |
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∠ＡＨＢが直角なので△ＡＨＢはＡＢを直径とする半円に内接する
ＱからＡＰに平行な線を引きＡＢの延長線との交点をＲとする △ＡＱＲは△ＡＨＢと相似でＲＢを直径とする半円に内接する 扇形から三角形を引いて２８．５となりました |
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福岡県
3月13日（木） 23:42:56
41551 |
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ベルク・カッツェ |
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解くことを楽しむのが目的なので、解き方は人それぞれ、数学を使っても別に構わないと思います。
私は図形が得意でないので、円弧になるという根拠で手間取りました。まあ算数だから円弧だろうと予想はできるけど、それだと解いたことになりませんからね。 |
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3月14日（金） 2:19:26
41552 |
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??? |
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面積が＿＿cm^3になっています。
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3月14日（金） 10:58:32
41553 |
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今年から高齢者 |
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先の書き込み#41532で円周角を使いましたが、その後、気づきました。
ＢＱの垂直二等分線を使うとスマートだと（すでに#41529ベルク・カッツェさんの書き込みがありました）。 垂直二等分線はＡＢの延長線上でＡＢの２倍の距離で交差する（相似）。 交点をＯとすれば、��ＯＢＱは二等辺三角形なので、ＯＢ＝ＯＱ。 故に、ＱはＯＢ＝１０ｃｍを半径とする円弧を描く。 面積は （半径ＯＢの円の面積／４）−（一辺ＯＢの正方形／２） ですんなり解けると．．。 |
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3月14日（金） 15:11:12
41554 |
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ゴンとも |
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座標にA(-5,0),B(0,0),C(0,5)とおき
xmaxima で直線AP,QBを求めその交点を4倍して点Qを求めパラメータaを消去すると e1:y=a*(x+5)/5$ e2:y=-5*x/a$ solve([e1,e2],[x,y])$ part(%,1)$ solve(4*rhs(part(%o4,1))=x,a)$ solve(4*rhs(part(%o4,2))=y,a)$ rhs(part(%o5,2));5*sqrt(-x/(x+20)) expand(rhs(part(%o6,1)));50/y-5*sqrt(100-y^2)/y より xmaxima でsqrtを2回ではずして曲線y=sqrt(-x^2-20*x)を求めこれとy=-xと間の面積をx=-10,...,0までの積分で求めると expand((sqrt(-x/(x+20))+sqrt(100-y^2)/y)^2-(10/y)^2)$ solve(expand(part(%,1)^2-(x/(x+20)+1)^2),y)$ integrate(rhs(part(%,2))+x,x,-10,0);25*%pi-50 より %pi=3.14として 25*3.14-50=28.5・・・・・・(答え) |
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豊川市
3月14日（金） 21:55:59
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 41555 |
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ばち丸 |
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お久しぶりです。半円までぐるっと行くんなら簡単じゃんと思いましたが、いけない。1/4円で終わりでした。バカダネ。
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3月15日（土） 1:08:44
41556 |
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ばち丸 |
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娘が渋谷幕張中に入りましたが、入試問題の難しいことと言ったら本当に厳しいです。大学入試問題で出題されてもそんなに不思議ではない。
一方、今年の東大の問題を解いてみたら１〜３は簡単。私がパッと解いて3問解けるのは珍しいので今年の東大生、ひょっとして馬鹿なんじゃないかしらんと心配になってしまいました。東大入試は中学入試以下？まさかね |
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3月15日（土） 1:15:54
41557 |
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ばち丸 |
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娘が渋谷幕張中に入りましたが、入試問題の難しいことと言ったら本当に厳しいです。大学入試問題で出題されてもそんなに不思議ではない。
一方、今年の東大の問題を解いてみたら１〜３は簡単。私がパッと解いて3問解けるのは珍しいので今年の東大生、ひょっとして馬鹿なんじゃないかしらんと心配になってしまいました。東大入試は中学入試以下？まさかね |
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3月15日（土） 1:15:54
41558 |
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ばち丸 |
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娘が渋谷幕張中に入りましたが、入試問題の難しいことと言ったら本当に厳しいです。大学入試問題で出題されてもそんなに不思議ではない。
一方、今年の東大の問題を解いてみたら１〜３は簡単。私がパッと解いて3問解けるのは珍しいので今年の東大生、ひょっとして馬鹿なんじゃないかしらんと心配になってしまいました。東大入試は中学入試以下？まさかね |
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3月15日（土） 1:15:55
41559 |
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ばち丸 |
| 何度もクリックしたら全部出てしまいました。失礼 |
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3月15日（土） 15:07:22
41560 |
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圭太 |
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ばち丸さん
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アルビレックス
3月15日（土） 22:39:52
41561 |