前週（第９１２回）分の過去ログ

ベルク・カッツェ

4人をABCDとします。
Aの配り方は4×3＝12通り。
次にBの配り方を2枚ともAと同じ、2枚ともAと違う、1枚だけAと同じで場合分けしてそれぞれのBおよびCDの配り方を求めました。
まとめると(8+48+64)×12＝1440透りになります。

　　 12月11日（木） 0:10:52　　　　42696

ゴンとも

十進basic で配る順番のカードをa,b,c,d,e,f,g,hとして

for a=1 to 4
for b=1 to 4
for c=1 to 4
for d=1 to 4
for e=1 to 4
if a=e then goto 40
for f=1 to 4
if b=f then goto 30
for g=1 to 4
if c=g then goto 20
for h=1 to 4
if d=h then goto 10
if a+b+c+d+e+f+g+h=20 and a*b*c*d*e*f*g*h=576 then let s=s+1
10 next h
20 next g
30 next f
40 next e
50 next d
60 next c
70 next b
80 next a
print s
end

f9押して　1440通り・・・・・・(答え)

豊川市　　 12月11日（木） 0:15:51　　　　42697

CRYING DOLPHIN

ただただ地道に…。

1人目は、異なる2枚の配り方で4×3＝12通り。
このとき、1と2の順に配ったとしても、一般性は失われない。
2人目は、配られたカードについて場合分けして考える。

　壱)1人目とは2枚とも異なるカードが配られたとき
2人目には3と4が配られる。この方法は2通り。
残った2人で1，2，3，4を分けるが、これは最初の2人と同じカードの配り方となり、
(12×2)^2＝576通り。

　弐)1人目と同じカードが1枚だけ配られたとき
カードの組み合わせは(1，3)(1，4)(2，3)(2，4)で、順番を考えれば4×2＝8通り。
このとき(1，3)を選んだとしても一般性は失われない。
残ったカード2，3，4，4を2人で分ける方法は、4を1枚ずつ分け合うことに注意して数え上げると、8通り。
よって、12×8×8＝768通り。

　参)2枚とも1人目と同じカードが配られたとき
1と2の配り方は2通り。
残ったカード3，3，4，4の配り方は、どちらも(3，4)と取るしかないので、2×2＝4通り。
よって、12×2×2×2＝96通り。

合計して、1440通り。

最初は、カタラン数と関係があるのかなと思ったけど、関係はないっぽい？

誰もいない市街地　　 12月11日（木） 0:31:32　　 HomePage:ブログもある　　42698

CRYING DOLPHIN

#42695
おおお…マサルさんも入院された方も、無理をなさらずに。。

誰もいない市街地　　 12月11日（木） 0:32:30　　 HomePage:ブログもある　　42699

今年から高齢者

ツヨシ君は今日は欠席ですね
数え上げました。
４人をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとして、Ａのカードが１と２の場合についてＢ，Ｃ，Ｄの組み合わせを数えた。１５とおり。
Ａのカードの組み合わせは６とおり。順番を考えると、２*２*２*２倍
２度ほど見おとし。
「配り方」が、手元カードの種類なのか、順番も含めるのかに悩み、９０を送信してダメ。１６倍して１４４０とおり

　　 12月11日（木） 0:59:33　　　　42701

Jママ

こんばんは。

1-2番目、3-4番目、5-6番目、7-8番目
が同じにならないよう
AABBCCDDを並べる樹系図を、一部分書いて
あとは対称性から計算しました。
うまい方法を狙ったけど、分からなかった…。
場合分けも混乱しそうだったので結局数える結果に。
皆様から勉強させていただきます。

マサルさま、ご同僚の方もくれぐれもお大事に。

　　 12月11日（木） 1:02:15　　　　42702

吉川マサル

今週の土曜日に、恵比寿にて算チャレ（というかパズル系の方のほうが多いのですが）忘年会を実施しますー。ご興味がある方がいらっしゃいましたら、 masaru-y@sansu.org までメールくださいませー。

iMac　　 12月11日（木） 1:19:16　　 HomePage:ARENA　　42703

4329日目の解答者

全ての場合は8!/2!^4=2520
ここから最低1人同じカードが配られる場合を引けばいい
①4人とも同じカードが配られる場合は誰にどの数を配るか決めればいいだけなので4!=24通り
②3人同じカードが配られたら残りの1人も自動的に同じカードになるのでちょうど3人が同じカードになることはありえない
③2人が同じカードの場合、同じカードが配られる2人を決めてからその2人に配る数を決めれば残りの2人に配られる2つの数も決まるので、それぞれどちらを先に配るかを決めればいいので4C2×4P2×2^2=288通り
④1人だけ同じカードの場合、まずは同じカードを配る人及びその人に配る数を決める
すると、残りの3人の組み合わせも決まるので、誰にどの組み合わせを配るかと、どちらを先に配るかを3人各々決めればいいので4×4×3!×2^3=768通り

以上より全員に違う数を配る場合の数は2520-24-288-768=1440通り

　　 12月11日（木） 3:18:18　　　　42704

巷の夢

何をやっても面倒な計算をしないとと思い、
①12132434
12142334
13142324
21132443の様に逆なものを加え、1152通り
②12123434
13132424
14142323
　21123443の様に逆なものを加え、288通り
　全部で1440通りとなりました。しかし、疲れました。

真白き富士の嶺　　 12月11日（木） 8:12:18　　　　42705

algebra

Ⅰ．１回目４人とも異なる数のとき
　ＡＢＣＤＡＢＣＤ
　１２３４・・・・　９通り　よって、９×４！＝２１６（通り）

Ⅱ．１回目２人だけが同じ数のとき
　ＡＢＣＤＡＢＣＤ
　１１２３・・・・　７通り　よって、７×４！／２！×３×４Ｃ３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１００８（通り）

Ⅲ．１回目２人ずつが同じ数のとき
　ＡＢＣＤＡＢＣＤ
　１１２２・・・・　６通り　よって、６×４！／２！２！×４Ｃ２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２１６（通り）

ゆえに、求める場合に数は
２１６＋１００８＋２１６＝１４４０（通り）

力づくの解法でした。

　　 12月11日（木） 11:39:27　　　　42706

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
この問題は，簡単とは言えないものの，地道にコツコツ数えればいいですね。
もっとも，もう少しスマートに解けないのかな。
まぁ，一応，こんな感じで。

(解法1)
４人に２回ずつ配るわけですが，１回目と２回目とに分けて考えます。２回目は１回目と異なる数にします。
１回目に同じ数が配られなかった場合
１回目は 4! = 24 通り。これを例えば１２３４として考えます。
１回目の１に対しては２～４の 3 通り。これを例えば２として考えます。
１回目の２に対して１ならば，1 通り。１回目の２に対して３又は４ならば，それぞれに対して 1 通りずつ。
そこで，この場合は，24 * 3 * (1 + 2) = 216 通り。
１回目に同じ数が１組配られた場合
１回目は 4C3 * 3C1 * 4!/2!1!1! = 144 通り。これを例えば１１２３として考えます。
２回目で２が１回目の１のいずれかに対するときは 2 通り，それぞれに対して３の配り方で 2 通りずつ，で，2 * 2 = 4 通り。
２回目で２が１回目の３に対するときは 1 通り，それに対して３の配り方で 3 通り，で，1 * 3 = 3 通り。
そこで，この場合は，144 * (4 + 3) = 1008 通り。
１回目に同じ数が２組配られた場合
１回目は 4C2 * 4!/2!2! = 36 通り。これを例えば１１２２として考えます。
２回目は３３４４を配るだけなので 4!/2!2! = 6 通り。
そこで，この場合は，36 * 6 = 216 通り。
以上ですべてなので，216 + 1008 + 216 = 1440 通り，になります。

(解法2)
一般に，n 人で 1 ～ n のカードが２枚ずつある場合を a(n) 通り，とします。
すると，明らかに，a(1) = 0，a(2) = 4，です。
a(3) は，全体 6!/2!2!2! 通りから，
１人だけ同じ数の 3C1 * 3C1 * a(2) 通り，２人同じ数＝３人とも同じ数の 3! 通り，を引けばいいので，
a(3) = 6!/2!2!2! - 3C1 * 3C1 * a(2) - 3! = 90 - 3 * 3 * 4 - 6 = 90 - 36 - 6 = 48 通り
a(4) は，全体 8!/2!2!2!2! 通りから，
１人だけ同じ数の 4C1 * 4C1 * a(3) 通り，配り方の 2 通りに注意して２人だけ同じ数の 4C2 * 4C2 * 2 * a(2) 通り，
３人同じ数＝４人とも同じ数の 4! 通り，を引けばいいので，
a(4) = 8!/2!2!2!2! - 4C1 * 4C1 * a(3) - 4C2 * 4C2 * 2 * a(2) - 4!
= 2520 - 4 * 4 * 48 - 6 * 6 * 2 * 4 - 24 = 2520 - 768 - 288 - 24 = 1440 通り
求めるのは a(4) なので，1440 通り，になります。

今日は掲示板を読むのが少し遅くなりそうです。

少し追加。

(解法3)　(解法2)の改良版？　さらにちょっとだけ改良。
まず，条件なしの配り方は 8!/2!2!2!2! = 2520 通り。これから条件に合わないものを除きます。
１人だけ同じ数の場合
１人を選ぶのに 4C1 = 4 通り，同じ数を選ぶのに 4C1 = 4 通り，
残りの３人に残りの３つの数を同じ数にならないように配るのに (6C2 - 3) * (4C2 - 2) * 1 = 48 通り，で，
この場合は，4 * 4 * 48 = 768 通り。
２人だけ同じ数の場合
２人を選ぶのに 4C2 = 6 通り，同じ数を選ぶのに 4C2 = 6 通り，この２つの数を２人に配るのに 2 通り，
残りの２人に残りの２つの数を同じ数にならないように配るのに (4C2 - 2) * 1 = 4 通り，で，
この場合は，6 * 6 * 2 * 4 = 288 通り。
３人が同じ数＝４人とも同じ数の場合
１～４を４人に配ればいいので 4! = 24 通り。
そこで，求める場合の数は，2520 - 768 - 288 - 24 = 1440 通り，になります。

ネコの住む家　　 12月12日（金） 11:03:24　　　　42707

スモークマン

やっとこさぁ…^^;
地道に…
バラで配るとき・・・完全順列
１ペアのとき
２ペアのとき
それぞれで何回も考え違えしてましたぁ…^^;;

4!*9+4C2*(4!/2!2!)^2+4C3*3*(4!/2!)*(1+2+4)
=24*9+6^3+12^2*7
=1440
♪

みなさんのみてお勉強です～m(_ _)m～

金即是空 ^^;v　　 12月11日（木） 14:15:42　　　　42708

uchinyan

掲示板を読みました。
まずは，倒れられた社員の方がご無事で後遺症も残らなそうとのこと，よかったよかった。
さて，本題。

#42696，#42698
マサルさんへの配りからを基にして，トモエさんへの配り方を，
マサルさんと，２枚とも同じ，１枚だけ同じ，２枚とも違う，で場合分けして考える解法。

#42701
マサルさんへ配られるカードを固定した場合の他の人に配られる場合の数を数え上げ，
これに，マサルさんへの配り方，配る順番を考慮する解法。

#42702
樹形図＋対称性により数え上げる解法。

#42704，#42707の(解法2)，#42707の(解法3)
条件のない全体から条件を満たさない場合の数を引く解法。
詳細には若干のバリエーションがあります。

#42705
＞①12132434，12142334，13142324，21132443の様に逆なものを加え、1152通り
＞②12123434，13132424，14142323，21123443の様に逆なものを加え、288通り
＞全部で1440通りとなりました。
という解法。ただ，ごめんなさい，理解できていません。
その後，#42711で説明の追加がありました。
１回目と２回目で数の異なるペアを考え，ペア内の順番も考慮して，それらを４つ並べる，という考え方のようです。
分かってみれば，論理的に分かりやすく面白いと思います。

#42706，#42707の(解法1)，#42708
１回目に配るカードの数が，すべて異なる場合，２人だけ同じ場合，２人ずつ同じ場合，で場合分けする解法。

#42710
条件のない全体から，１人が同じカード，２人が同じカード，３人が同じカード，４人とも同じカード，になる場合を，
同じ数の組み合わせの重みの付いた包除の原理を使って除く解法。
実はこの解法は，私の#42707の(解法2)を考える前にちょっと考えた解法ですが，
人と数の二つのファクターがあって面倒そうだったのでやめてしまいました。
なるほど，このようにすればうまくいくのですね。勉強になりました。

#42713
確率をベースにし，４人とも２枚が異なる確率を求め，それを全体にかけて求める解法。
確率は算数に含めてよいかちょっと疑問ですが，なるほど，これは面白い考え方です。
こういう発想はなかったな。

#42697
プログラムによる解法。

ネコの住む家　　 12月12日（金） 17:37:53　　　　42709

Mr.ダンディ

8枚のすべての配り方は　8!/(2!2!2!2!)＝2520（通り）
(少なくとも)ある１人が同じカードになる配り方は...4*(6!/2!2!2!)＝360（通り）
(すくなくとも)ある2人が同じカードになる配り方は...4*3*(4!/2!2!)＝72（通り）
(すくなくとも)ある3人が同じカードになる配り方は...4*3*2*(2!!/2!)＝24 （通り）
4人とも同じくカードになる配り方は　4*3*2*1＝24（通り）
よって
包除原理より
2520－(4C1)*360＋(4C2)*72－(4C3)*24＋(4C4)*24＝1440（通り）.....（想定解？）
結局　この計算式に行き着きました。
（確率を求めるものと早とちりし、手間取りました）

　　 12月12日（金） 9:23:58　　　　42710

巷の夢

uchinyan様へ
おっしゃる通りで#42705 の説明は手抜きしすぎでした。改めて記述致します。同じ数でない２数の組み合わせは、12,13,14,23,24,34でありこれらから４組を選ぶと、12,13,24,34 12,14,23,34 13,14,23,24の３組となる。ここで12,13,24,34 を考えると、数字の順番が逆でも良く、例えば21,13,24,34でも良い。即ち順番が逆となるものが０個、１個、2個、3個そして4個の場合も考える。すると逆が１個の場合は、4!×4=96,これを繰り返し、全て計算すると、24×16×3＝1152
同様に４組の組み合わせは12,12,34,34 13,13,24,24 14,14,23,23でも良く前述と同様の計算を行い、96×3=288 これらより1152+288=1440

真白き富士の嶺　　 12月12日（金） 7:03:53　　　　42711

uchinyan

#42711
巷の夢さん，追加説明をありがとうございます。
なるほど。まず１回目と２回目で数の異なるペアを考え，ペア内の順番も考慮して，それを４つ並べる，
という考え方ですね。
よく分かりました。

ネコの住む家　　 12月12日（金） 11:30:12　　　　42712

Mr.ダンディ

こういう解法は　・・・・・
マサルさんの１回目をａとすると、２回目がａと異なる確率は　6/7
ａを配られた二人にないカード（の1つ）をｂとすると
ｂ２枚があとの二人で分かれる確率は　2/3
よって、4人とも2枚が異なる確率は　(6/7)*(2/3)＝4/7
配り方の総数は　8!/2!2!2!2!＝2520（通り）あるので
2520*(4/7)＝1440（通り）

　　 12月12日（金） 13:35:03　　　　42713

スモークマン

#42713
なるほどぉ～ビツクリ♪
Mr.ダンディさんの発想は秀逸ね☆
aを配られた人はもう1枚は何でもありだから、aが配られてない人(2人)だけで、異なる確率を考えればそれですべてってことなのねぇ♪
これが想定解かな？
確率はややこしや…^^;...

金即是空 ^^;v　　 12月12日（金） 12:27:34　　　　42714

今年から高齢者

相変わらず、スマートではないやり方ですが．．．。
1,1,2,2,3,3,4,4の数を、同じ数がペアにならないように2つずつ4つのペアに分けて、組を作る。
組間で、これらの4ペアの構成が異なる組は意外に少なかった。
組内の2ペアずつが同じであるもの
1)　12, 12, 34, 34
2)　13, 13, 24, 24
3)　14, 14, 23, 23
組内の4つのペアが全て異なるもの
4)　12, 13, 24, 34
5)　12, 14, 23, 34
6)　13, 14, 23, 24
4人を特定して上記の各々の組で4人への配り方の数に、順序の2^4を掛けて、1440とおり。

　　 12月12日（金） 21:54:03　　　　42715

???

Option Explicit
Dim a(8) As Integer, aa(10000) As String
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim deta As Integer, max As Integer, j As Integer
a(n) = 1
While a(n) <= 8 + 4 * (n = 1)
If dame(n) = 0 Then
If n < 8 Then
Call saiki(n + 1)
Else
aa(0) = ""
For j = 1 To 8
aa(0) = aa(0) + Str(f(a(j)))
Next j
deta = 0: j = 1
While deta = 0 And j <= Cells(1, 1).Value
If aa(0) = aa(j) Then deta = 1 Else j = j + 1
Wend
If deta = 0 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
aa(Cells(1, 1).Value) = aa(0)
For j = 1 To 8
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = f(a(j))
Next j
End If
End If
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Private Function dame(ByVal n As Integer) As Integer
Dim j As Integer
dame = 0
For j = 1 To n - 1
If a(j) = a(n) Then dame = 1
Next j
If dame = 0 And n >= 5 Then
If f(a(n - 4)) = f(a(n)) Then dame = 1
End If
End Function
Private Function f(ByVal n As Integer) As Integer
f = n + 4 * (n >= 5)
End Function

　　 12月13日（土） 10:30:55　　　　42716

物理好き

適当に配った場合から誰かが同じカードをもつ場合を引きました。
まず、全ての通り数を計算
次に1人同じカードを持ち、3人はバラバラの通り数を計算
3人がバラバラの通り数を計算するとき、
3人適当から、1人同じカード、3人同じカードの通り数をひく。
1人同じカードを引くとき、
2人適当から2人とも同じカードの通り数をひく。
次に、2人同じカードの場合と4人とも同じカードの場合を引く。
8c2*6c2*4c2*2c2-4*4*(6c2*4c2*2c2-3*3*(4c2*2c2-2)-3!)
-4c2*4*3*(4c2*2c2-2)-4!=1440

大阪府　　 12月15日（月） 15:11:40　　　　42717