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ベルク・カッツェ |
| 12個から3個 × 9個から4個 × 二分の一 |
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7月23日（木） 0:06:34
43507 |
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!!! |
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普通になにも考えることなく12C4*8C3*1/2で終わりだと思うんですけど
なんかあるんですかね |
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宝塚
7月23日（木） 0:07:36
43508 |
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スモークマン |
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12!/(5!*4!*3!*2!)=13680
最初計算間違ってましたぁ ^^; |
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金即是空 ^^;v
7月23日（木） 0:11:25
43509 |
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スモークマン |
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打ち間違い…^^;
13860 ↓ |
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金即是空 ^^;v
7月23日（木） 0:14:18
43510 |
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物理好き |
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12c3*9c4/2です。
リンク https://docs.google.com/forms/d/15T4Pz9IxyPxdGtJle2gmQF_ BOs4fZEhJjX86_YhxsQ4/viewform |
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7月23日（木） 0:16:38
43513 |
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小西孝一 |
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12C7×7C3÷2としました。
最初２で割るのわすれました。 ひねりなし？ |
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7月23日（木） 0:16:58
MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 43514 |
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物理好き |
| すみません、スペース消してください。 |
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7月23日（木） 0:17:06
43515 |
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ベルク・カッツェ |
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寝不足なのでひねりなしで助かりました。
先週の問題が今週きてたら解けなかったかも、あれは苦労した。 |
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7月23日（木） 0:19:10
43516 |
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しましま |
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片方に一個入れたとき、二個入れたとき、…と馬鹿正直に場合分けしてやりました。
場合の数、なかなか得意になれません。 |
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7月23日（木） 0:19:32
43517 |
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しましま |
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片方に一個入れたとき、二個入れたとき、…と馬鹿正直に場合分けしてやりました。
場合の数、なかなか得意になれません。 |
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7月23日（木） 0:23:17
43518 |
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しましま |
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片方に一個入れたとき、二個入れたとき、…と馬鹿正直に場合分けしてやりました。
場合の数、なかなか得意になれません。 |
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7月23日（木） 0:23:31
43519 |
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みかん |
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（１）６個と１個に分かれる場合
１個の方が（Ａ）赤１個、（Ｂ）白１個 →１２０＋９０＝２１０通り （２）５個と２個に分かれる場合 ２個の方が（Ａ）赤２個、（Ｂ）赤１個、（Ｃ）白１個 →９００＋１８００＋４５０＝３１５０通り （３）４個と３個に分かれる場合 ３個の方が（Ａ）赤３個、（Ｂ）赤２個、（Ｃ）赤１個、（Ｄ）白３個 →１２００＋５４００＋３６００＋３００＝１０５００ （１）〜（３）の合計は２１０＋３１５０＋１０５００＝１３８６０ 桁数が大きいので中学入試のレベルではないけれど、丁寧な誘導があればセンター試験の数学１Ａぐらい？ |
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7月23日（木） 0:26:15
43520 |
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Jママ |
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こんばんは♪
今週は曜日の感覚がくるっていて忘れてしまってました ベルク・カッツェさんと同じ解法です |
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7月23日（木） 0:24:18
43521 |
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今年から高齢者 |
| 芸も無く、右のタンスの白赤と左のタンスの白赤を場合分けして計算しました |
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7月23日（木） 0:39:56
43522 |
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吉川マサル |
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この問題ですが、1998年の東北大の入試問題、そのまんまです。
恥ずかしながら私は、いくつか場合分けなどして、やや面倒な計算をしてしまいました。というわけで、「皆さんはどうなのだろう？」と思って出題してみた次第です。お恥ずかしい... |
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iMac
7月23日（木） 1:10:07
HomePage:ARENA 43523 |
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鯨鯢(Keigei) |
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左のタンスの方が右のタンスより白玉が多いものとします。
左のタンスに白玉３個を入れる場合が 6C3＝20 通り、 左のタンスに白玉２個，右のタンスに白玉１個を入れる場合が 6C2×6＝90 通り、 白玉の入れ方は合計 110 通りです。 いずれの場合も赤玉の入れ方は 9C4＝126 通りなので、 110×126＝13860 通りです。 |
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7月23日（木） 1:21:06
43524 |
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「数学」小旅行 |
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タンスを区別して、球を入れる場所を決めます。１２Ｃ７通り
７か所に入れ方が、７！／（３！＊４！） これらを掛けてから、タンスの区別をなくすため２で割って、13860通り。 |
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7月23日（木） 5:36:26
43525 |
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スモークマン |
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0,1,2をそれぞれ、5,4,3個使って12桁の数を作り、
6桁のところで入れ替えて同じものは奇数個なので2で割ればいいと… so… 12!/(5!*4!*3!*2!) としました ^^ 4,4,4の偶数個だったら…ややこしい？ |
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金即是空 ^^;v
7月23日（木） 8:22:10
43526 |
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あめい |
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全体１２カ所に７個入るので12Ｃ7、白４，赤３の７個の並べ方が７！／４！３！、左右逆も同一と見なすので半分（１／２）
で12Ｃ7＊７！／４！３！＊１／２＝１３８６０通りになりました。 最初は（左側の白赤の数、右側の白赤の数）とすると 左６個は� 複苅押ぃ娃院法´◆複械魁ぃ隠亜� 左５個は��（４１，０２） �ぁ複械押ぃ隠院法´ァ複横魁ぃ横亜� 左４個は�Α複苅亜ィ娃魁法´А複械院ぃ隠押法´─複横押ぃ横院法´�（１３，３０） の９パターンに場合分けして（左右逆も同じなので例えば左３個は右３個と同一）計算したら、１３４６０通り（計算間違い?）となったのですが・・・・ |
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7月23日（木） 9:54:05
43527 |
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あめい |
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みかんさんが丁寧に書いてくださっていたので、自分のミスがわかりました
左５個のときの４５０＋１８００＋９００＝２７５０としていました。 みかんさんありがとうございます。 |
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7月23日（木） 10:02:01
43529 |
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CRYING DOLPHIN |
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場合分けしてゴリゴリ考えようとするも、手数が多すぎて計算も合わず挫折。
一晩寝かせてもいいアイデアが浮かばなかったので、ダメもとで 「まさかとは思うが、白3個と赤4個をしまう方法を、『左右は区別しない』より2で割れば正解だったりして？」 で、12Ｃ3×9Ｃ4÷2＝13860としたら、まさかの正解だったらしい。 線対称な入れ方とそうでない入れ方もあるので、単純に2で割って正解だとは到底思えないのですが、大学入試のまんまであれば、これが正解なんでしょう、うん。 |
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誰もいない市街地
7月23日（木） 10:32:36
HomePage:ブログもある。 43530 |
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小西孝一 |
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CDさんの書き込みを見て
そうか・・・ と思いました。 たとえば、白２個赤２個とかの場合は÷２ではダメ・・・。 ７個の場合だから左右で違いがでて、÷２でO.K.で・・・。 Org |
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7月23日（木） 11:38:28
43531 |
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今年から高齢者 |
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#43526スモークマンさんの「4,4,4の偶数個だったら…ややこしい？」
同じことを考えていました。 白玉2個、赤玉4個、空6個の場合も同じですね 4,4,4の場合、左右ともに2,2,2の場合のみに左右同じ組み合わせが発生する。 しかも、その左2,2,2の組み合わせと同じものが右には1とおりずつ存在するので、この分だけは2で割るわけにはいかない。 (12!/4!/4!/4!＋6!/2!/2!/2!)/2ということになるのでしょうか？ 【追記】タンスが3つだったらもっと混乱するしょう |
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7月23日（木） 14:07:56
43532 |
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Mr.ダンディ |
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昨夜は、タンスは区別できないもの（同じもの）だから
「左右の箪笥の同じ段の引き出しを入れ替えて同じになる入れ方は、別々には数えず、１通りと数える」 と考えて 2010通りとし、何故正解にならないのか？ と悩みつつ就寝 《このような考えたのは、わたしだけ？？》 --------------------------------- もしかして、引き出しを入れ替えないのではと考え直して、下記のようにして正解に ２つの箪笥の引き出しを区別して 7つの玉の入れ方は (12C3)*(9C4)＝27720 （通り） 白玉が奇数個だから ２つの箪笥を区別しないのだから 27720/2＝13860（通り） |
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7月23日（木） 13:14:41
43533 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うむ，階乗や組み合わせの記号は算数ではない，というご意見もあるかもですが，少なくとも算チャレの掲示板では普通に使われているので認めて頂いて， 算チャレとしては標準的かやや易しめでしょうか。もっとも，世の中的には題意の把握に苦労する子もいると思うし，難しい方でしょう。 大体こんな感じで。 (解法1) (左のタンスの白玉の個数,左のタンスの赤玉の個数,右のタンスの白玉の個数,右のタンスの赤玉の個数) と書くことにします。 左のタンスに玉が 6 個で右のタンスに玉が 1 個の場合 (2,4,1,0) 又は (3,3,0,1) なので， 6C2 * 4C4 * 6C1 * 5C0 + 6C3 * 3C3 * 6C0 * 6C1 = 15 * 1 * 6 * 1 + 20 * 1 * 1 * 6 = 90 + 120 = 210 通り 左のタンスに玉が 5 個で右のタンスに玉が 2 個の場合 (1,4,2,0) 又は (2,3,1,1) 又は (3,2,0,2) なので， 6C1 * 5C4 * 6C2 * 4C0 + 6C2 * 4C3 * 6C1 * 5C1 + 6C3 * 3C2 * 6C0 * 6C2 = 6 * 5 * 15 * 1 + 15 * 4 * 6 * 5 + 20 * 3 * 1 * 15 = 450 + 1800 + 900 = 3150 通り 左のタンスに玉が 4 個で右のタンスに玉が 3 個の場合 (0,4,3,0) 又は (1,3,2,1) 又は (2,2,1,2) 又は (3,1,0,3) なので， 6C0 * 6C4 * 6C3 * 3C0 + 6C1 * 5C3 * 6C2 * 4C1 + 6C2 * 4C2 * 6C1 * 5C2 + 6C3 * 3C1 * 6C0 * 6C3 = 1 * 15 * 20 * 1 + 6 * 10 * 15 * 4 + 15 * 6 * 6 * 10 + 20 * 3 * 1 * 20 = 300 + 3600 + 5400 + 1200 = 10500 通り 左右のタンスは同等とみなすので以上ですべてです。 そこで，210 + 3150 + 10500 = 13860 通り，になります。 (解法2) 左右のタンスに入る白玉の個数に注目します。 左に 3 個で右に 0 個の場合，6C3 * 6C0 = 20 * 1 = 20 通り。 左に 2 個で右に 1 個の場合，6C2 * 6C1 = 15 * 6 = 90 通り。 左右のタンスは同等とみなすので白玉の入り方は以上ですべてで，20 + 90 = 110 通り，です。 赤玉は白玉が入った残りの 6 + 6 - 3 = 9 個所のどこかに入ればいいので，9C4 = 126 通り，です。 そこで，両方では，110 * 126 = 13860 通り，になります。 なお，赤玉に注目してもできますが，赤玉が左右に 2 個ずつ入った場合には重複があるので， (6C4 * 6C0 + 6C3 * 6C1) * 8C3 + 6C2 * 6C2 * 8C3 * 1/2 = (15 + 120) * 56 + 225 * 56 * 1/2 = 7560 + 6300 = 13860 通り としなければならず，注意が必要です。 (解法3) 左右のタンスを同等とみなすのですが，入れる球の総数は 3 + 4 = 7 個 で左右が同数になることはないので， 左右を区別して数え後で半分にすればいいです。 左右を区別すると，引き出しは 6 + 6 = 12 個あり，それらに赤玉 3 個と白玉 4 個を入れればよく，12C3 * 9C4 通り，です。 そこで，求める場合の数はこの半分で，12C3 * 9C4 * 1/2 = 220 * 126 * 1/2 = 13860 通り，になります。 ちなみに，最初に思い付いたのは(解法3)で，検算も兼て地道に(解法1)で解き，その途中で(解法2)に気付きました。 ただし，(解法2)は，既に注意したように，左右で同じにならない白玉を先に計算するのがミソで，少し難しいと思います。 また，もちろん，玉の総数が偶数で左右のパターンが同じになる場合には重複を考慮する必要があります。 その点，この問題は楽でしたね。 |
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ネコの住む家
7月23日（木） 13:25:17
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 43534 |
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次郎長 |
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一発正解出来たので、書き込み。
何かうまい考え方があるとじっと考えましたが、ＣＤさんやＭＲ.ダンディーさんのようには思いつかず時間だけが過ぎていき、最後はＡに白１，Ｂに白３赤３と言うように９つの場合に分けて計算。 皆さんのを見て勉強します。今回は一発正解でよしとします。 |
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7月23日（木） 13:55:45
43535 |
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スモークマン |
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#43532 今年から高齢者さんの了解^^
(12!/(4!4!4!)-6!/(2!2!2!))/2!+6!/(2!2!2!)=(12!/(4!*4!*4!)+6!/(2!*2!*2!))/(2!)=17370 タンスが3個の場合を考えてみました…^^ タンスが3個だったら…0,1,2 がそれぞれ11,4,3個の場合…011-011, 021-021 が重複するので… (18!/(11!*4!*3!)-3*6!/(4!)*6!/(2!*2!)-3*6!/(3!*2!)*6!/(4!*2!))/(3!)+6!/(4!)*6!/(2!*2!)+6!/(3!*2!)*6!/(4!*2!)=188790 0,1,2がそれぞれ、10,4,4個の場合… 2-2-2, 3-1-2, 3-2-1, 4-1-1, 5-1-0,5-0-1 の場合が重複するので… (18!/(10!*4!*4!)-3*(6!/(2!*2!*2!)+2*6!/(3!*2!)*6!/(2!*2!)+6!/(4!)*6!/(2!*2!*2!)+6!/(5!)*6!/(4!*2!)))/(3!)+6!/(2!*2!*2!)+2*6!/(3!*2!)*6!/(2!*2!)+6!/(4!)*6!/(2!*2!*2!)+6!/(5!)*6!/(4!*2!) =498270+24480=522750 自信なし…^^; |
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金即是空 ^^;v
7月23日（木） 15:15:36
43537 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
#43506 樹形図を書いて調べ数える解法。 詳細は不明ですが，#43517などと同じなのかも知れません。 #43507，#43508，#43509，#43513，#43514，#43521，#43525，#43526，#43527の前半，#43530，#43533，#43534の(解法3) 左右のタンスに玉を入れるパターンが全く同じになることはないことから，左右を区別して数え半分にする解法。 左右を区別する際の具体的な計算の仕方には若干のバリエーションがあります。 #43517，#43520，#43527の後半，#43534の(解法1)，#43535 左右のタンスに入れる玉の個数で場合分けして地道に数える解法。 #43524，#43534の(解法2) 左右のタンスに入れる白玉の個数で場合分けして数える解法。 #43517などと似ていますが計算がぐっと楽になります。 ただし，#43534に書いたように赤玉ではなく白玉で場合分けするのがいいようです。 なお， #43530，#43533 題意をどのように解釈されたのかよく分かりませんが，左右のタンスを区別しないといっても， ６つの引き出しの並びで１セットなので，左右のタンスの引き出しを上から見ていって玉の入り方が同じでない限り違うパターンで， それらのパタンの左右の入れ替えを区別しないと考えるのが自然な気がします。 さすがに，#43530の ＞線対称な入れ方とそうでない入れ方もあるので、 とか，#43533の ＞「左右の箪笥の同じ段の引き出しを入れ替えて同じになる入れ方は、別々には数えず、１通りと数える」 とかの解釈はないと思います。 そして，#43534にも少し書きましたが，この問題では左右のパターンが全く同じになることはないので，単純に半分にすればいいでしょう。 もちろん，左右に全く同じパターンが出てくる場合にはそれを考慮する必要があります。 #43526，#43532の白玉４個で赤玉４個の場合がそうです。 そして，今述べたことから， ＞(12!/4!/4!/4!＋6!/2!/2!/2!)/2ということになるのでしょうか？ はい，そうですね。計算すると 17370 通り のようです。 タンスが３つでも同様に考えられますが， さすがに大変そうですし，切りがないし，時間もなくなってきたのでここまで (^^; |
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ネコの住む家
7月23日（木） 15:50:52
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 43538 |
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baLLjugglermoka |
| 算チャレの出題日であることを30分くらい前に気付いて、慌て解いて396を送信して撃沈。色の組み合わせを抜かしてました |
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7月23日（木） 20:15:35
43539 |
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今年から高齢者 |
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#43532タンス3個の場合に挑戦してみました。結果は#43537とはちょっと違っています。
（タンスは個ではなく棹で数えるが個にしておく） タンス3個（A,B,Cで表す）のいずれにも空赤白の同じ配置がなければ、空赤白の18個の並びの全組合せは、18!/(11!*4!*3!)であり、タンスの入れ替えが可能であるため、 更に3!=6で割って、18!/(11!*4!*3!)/3!とおりとなるが、実際には同じ配置がある。 タンスが3個で「空11、赤4、白3」の場合、タンス3個が同じ組み合わせになることはない。 タンス2個が同じ配置になることがあるので、A,Bの場合だけを考える。 表示を（A,B,C）でA,B,Cを 空赤白の個数で記述すると、タンス2個が重複する空赤白の組み合わせは下記の5種類である。 （510,510,123）（501,501,141）（420,420,303）（411,411,321）（321.321,501） 上記の場合、タンスA-B-CとB-A-Cは重複が発生するが、その重複の数は、 AあるいはBの配置の1つについて1つずつあるので、下記の数だけ存在する。 A（又はB）の中での空赤白の配置数×Cの中での空赤白の配置数 18個の全組合せ18!/(11!*4!*3!)には（B=Aとして）、A-A-C,A-C-A,C-A-Aが数えられているだけなので、3!で割るには3倍分だけ少ないのでこれを加えてから6で割る必要がある。 {18!/(11!*4!*3!)+3*6!/(5!*1!*0!)*6!/(1!*2!*3!) +3*6!/(5!*0!*1!)*6!/(1!*4!*1!) +3*6!/(4!*2!*0!)*6!/(3!*0!*3!) +3*6!/(4!*1!*1!)*6!/(3!*2!*1!) +3*6!/(3!*2!*1!)*6!/(5!*0!*1!)}/3!=187140 と計算しましたが、真偽の程はわかりません |
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7月24日（金） 7:48:39
43540 |
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uchinyan |
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タンスが３つのときは面倒そうで考える気がしなかったのですが，違う答えが出ているようなので考えてみました。
考え方は皆さんと同じなのでざっくり書きますね。 (タンス１白,タンス１赤,タンス２白,タンス２赤,タンス３白,タンス３赤) とします。 白玉 3 個，赤玉 4 個，の場合 ３つとも同じパターンはありません。２つ同じになるのは次の通り。 (1,0,1,0,1,4), (0,1,0,1,3,2), (1,1,1,1,1,2), (0,2,0,2,3,0), (1,2,1,2,1,0) これらは全体の中に３つずつあります。そこで， (18!/11!3!4! + 6!/5!1!0! * 1 * 6!/1!1!4! * 3 + 6!/5!0!1! * 1 * 6!/1!3!2! * 3 + 6!/4!1!1! * 1 * 6!/3!1!2! * 3 + 6!/4!0!2! * 1 * 6!/3!3!0! * 3 + 6!/3!1!2! * 1 * 6!/5!1!0! * 3)/3! = (1113840 + 540 + 1080 + 5400 + 900 + 1080)/6 = 1122840/6 = 187140 通り 白玉 4 個，赤玉 4 個，の場合 ３つとも同じパターンはありません。２つ同じになるのは次の通り。 (1,0,1,0,2,4), (2,0,2,0,0,4), (0,1,0,1,4,2), (1,1,1,1,2,2), (2,1,2,1,0,2), (0,2,0,2,4,0), (1,2,1,2,2,0), (2,2,2,2,0,0) これらは全体の中に３つずつあります。また，白と赤の入れ替えについて対称なので， (1,0,1,0,2,4) と (0,1,0,1,4,2)，(2,0,2,0,0,4) と (0,2,0,2,4,0)，(2,1,2,1,0,2) と (1,2,1,2,2,0) の場合の数は同じになります。そこで， (1,0,1,0,2,4) * 2, (2,0,2,0,0,4) * 2, (1,1,1,1,2,2), (2,1,2,1,0,2) * 2, (2,2,2,2,0,0) (18!/10!4!4! + 6!/5!1!0! * 1 * 6!/0!2!4! * 3 * 2 + 6!/4!2!0! * 1 * 6!/2!0!4! * 3 * 2 + 6!/4!1!1! * 1 * 6!/2!2!2! * 3 + 6!/3!2!1! * 1 * 6!/4!0!2! * 3 * 2 + 6!/2!2!2! * 1 * 6!/6!0!0!0! * 3)/3! = (3063060 + 8100 + 270)/6 + 90 + 225 + 900 = 511905 + 1215 = 513120 通り 白玉 3 個，赤玉 4 個，の場合は，#43537とは違いますが，#43540と一致していますね。大丈夫そうかな。 白玉 4 個，赤玉 4 個，の場合は，#43537とは違います。うーむ，どこかおかしいかな。 なお，これらはタンスに 1 個も玉が入らない場合を含んでいます。 切りがないですが，少なくとも 1 個はタンスに入れる，とかになると，さらにややこしくなりそう。 |
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ネコの住む家
7月24日（金） 12:58:01
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 43541 |
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今年から高齢者 |
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タンス３棹、白玉 4 個，赤玉 4 個，の場合
#43540と同じようにやったところ、#43541と同じ結果（513120）になりました。 ポイントは2つ同じになるときの白赤空の組み合わせが間違いないかどうかでした。 計算が面倒でした。タンス3棹なら、ひきだしは3つくらいにしておかないと．．．。 |
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7月24日（金） 14:33:34
43542 |
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スモークマン |
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#43540 今年から高齢者さんの計算式了解 ☆
わたしゃ、510,501,420といっぱい抜けておりましたわ…Orz ややこしくなるとどうしても間違ってしまいます…^^; |
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金即是空 ^^;v
7月24日（金） 14:45:02
43543 |
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ましゃ |
| 樹形図で。計算間違いで何度か拒否られました・・。 |
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7月24日（金） 17:02:52
43544 |
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スモークマン |
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#43541 uchinyanさんへ ^^
#43542 今年から高齢者さんへ ^^ タンス３つで、白玉＝赤玉＝４個のときは… (空の個数,白の個数,赤の個数)とすると、全部で6個だから... (5,1,0), (5,0,1), (4,1,1), (3,2,1), (3,1,2), (2,2,2) の並びが重複する場合だけだと思うのですが…^^; 間違ってるのかなぁ…Orz |
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金即是空 ^^;v
7月24日（金） 21:59:09
43545 |
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今年から高齢者 |
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#43545スモークマンさん
#43541にあるように、全部で8種類で計算しました。 (5,1,0), (5,0,1), (4,1,1), (3,2,1), (3,1,2), (2,2,2) では(4,2,0)，(4,0,2)が抜けていませんか？ |
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7月24日（金） 22:33:30
43546 |
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スモークマン |
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#43546 今年から高齢者さんへ ^^
あ痛...どうも抜け抜けばっかで...^^;; 大変失礼いたしました〜m(_ _)m〜 了解でっす☆ |
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金即是空 ^^;v
7月24日（金） 23:25:27
43547 |
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uchinyan |
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#43547 スモークマンさん
今年から高齢者さんのご指摘の通りと思います。 #43546 今年から高齢者さん ご指摘をありがとうございます。 なお， #43541 ＞切りがないですが，少なくとも 1 個はタンスに入れる，とかになると，さらにややこしくなりそう。 切りがないのは正直なところですが，少なくとも 1 個はタンスに入れる，の方は， 最初からその状況で考えるのは場合分けが増えてややこしくなりそうなものの， 後から条件に合わないものを除くと考えれば，大したことはなさそうです。 白玉 3 個，赤玉 4 個，の場合は，タンス２つ以上に玉がないということはあり得ないので，１つだけですが， これは今回の問題そのもので，これを除いて， 187140 - 13860 = 173280 通り 白玉 4 個，赤玉 4 個，の場合は，やはり２つ以上に玉がないということはあり得ないので，１つだけですが， これは#43532の結果 17370 通り で，これを除いて， 513120 - 17370 = 495750 通り となりそうです。 |
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ネコの住む家
7月25日（土） 14:09:22
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 43548 |
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スモークマン |
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#43548 uchinyanさんへ ^^
お騒がせいたしました ^^; and…「少なくとも１個のタンスには玉を入れる」の問題も興味深く読ませて頂きました ^^ なるほどですね☆ いつも丁寧なる解説をグラッチェでっす〜m(_ _)m〜♪ |
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金即是空 ^^;v
7月26日（日） 22:31:08
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