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baLLjugglermoka
半径8中心角45度の扇形から底辺5高さ2の三角形を引いた形になりますね。
　　 9月10日（木） 0:34:42　　 　　43681
吉川マサル
「3.14」についてに記述は、確信犯的に「正解者が５〜６名出てから」ということにしてしまいました。m(__)m
iMac　　 9月10日（木） 0:39:43　　 HomePage:ARENA　　43682
ベルク・カッツェ
遅れて更新されていたんですね。
扇形引く三角形なのは分かったんですが、直角二等辺を作図して中心角45度を求めるのに少しかかってしまいました。
なお円周率は与えられていなかったので、書き忘れと判断して一般的な3.14で。
　　 9月10日（木） 0:42:24　　 　　43683
むらかみ
その作戦にやられました(T-T)
　　 9月10日（木） 0:42:40　　 　　43684
Mr.ダンディ
半直線ABに関してPと反対側に
∠BAC=90°、AC=2(cm)
となる点Cを取りCとRを結ぶと
CR上にCがあり、CR=AP+PQ+QR=8　（ｃｍ）..........��
AQ=1のときの　QをQ1,RをR1　
AQ=6のときの　QをQ2,RをR2　とすると
AQ2:AC=3:1、AC:AQ1=2:1　より
∠ACQ1＋∠AQ2C=45°　→　∠Q1CQ2=90°−45°＝45°....��

�´△茲蝓�RはCを中心とする半径8（ｃｍ）、中心角45°の円弧を描き
求める面積＝8^2*3.14*(45/360)−(6-1)*2*2=20.12 (cm^2)
としました。

　　 9月10日（木） 0:44:15　　 　　43685
ベルク・カッツェ
ちなみにＰを下側にもっていって、ＰＲを延長したＡ’をとると、ＡＡ’が2ｃｍでＡ’を中心とする扇形になります。
　　 9月10日（木） 0:45:31　　 　　43686
あめい
図でAから２ｃｍ下の点をSとすると、常にＡＰ＋ＰＱ＝ＳＱ
ＡＱ＝１cmのときのＰ，Ｑ，ＲをＰ1，Ｑ1，Ｒ1とおくとＡＰ1＋Ｐ1Ｑ1＋Ｑ1Ｒ1＝ＳＲ1＝８ｃｍ
ＡＱ＝６cmのときのＰ，Ｑ，ＲをＰ6，Ｑ6，Ｒ6とおくとＡＰ6＋Ｐ6Ｑ6＋Ｑ6Ｒ6＝ＳＲ6＝８ｃｍ
となり、ＡＱが１〜６ｃｍの間も常にＳＲ＝８となる線上にＱＲはあり、求める図形はＳ中心、半径８ｃｍの扇形ＳＲ1Ｒ6から△Ｑ1Ｑ6Ｓを引いた図形になる。
ＳＲ1はＳから右に１ｃｍ、上に２ｃｍ（この点をＴとする）、ＳＲ6はＳから右に３ｃｍ、上に１ｃｍ（この点をＵとする）の割合で傾いているので△ＳＴＵは直角二等辺三角形になり、∠Ｒ1ＳＲ6＝４５°、よって扇形ＳＲ1Ｒ6＝８＊８＊３．１４／８＝２５．１２
△Ｑ1Ｑ6ＳはＱ1Ｑ6＝５、高さが２なので△Ｑ1Ｑ6Ｓ＝５＊２／２＝５
よって求める面積は２５．１２−５＝２０．１２となりました。
（いざ解き方を書こうとすると、書いている時間がかかり、掲示板を見ないうちに、同じ求め方をもっと簡潔に書かれた方がいらっしゃるかもしれませんが、その節はお許しください）
お馬崎　　 9月10日（木） 2:59:52　　 　　43687
しましま
良い問題だと思いました、3.14が書かれていない間は、三角形ー三角形と思いあれこれ悩んでいました。
角度は、2×3のマス目に書かれる直角二等辺三角形の有名問題の利用と分かりましたが…
精進します。
　　 9月10日（木） 0:56:25　　 　　43688
今年から高齢者
#43685と同じようにAPQRを直線にすると、どう見てもRの軌跡が（Aの2cm下を中心とした）円弧になるのに、3.14がない。もう一度問題を見てみると、出てる！！！
扇形の角度は正方形の中に1頂点から2本の傾き（2/6と6/3）を引くと2本の角度が45度が判る。
半径8cmの扇形から、三角形(6-1)*2/2=5cm2を引いた。
【追記】角度の大きさを求めるのに困りました。45度と予想はできたので、45度なら正方形から．．．、なんてやりました。
皆さんが書かれているように、3×2のマス目を使って、90度回転と考えるのがうまい方法ですね。
　　 9月10日（木） 8:22:45　　 　　43689
ベルク・カッツェ
扇形と気づかせないためにあえて入れなかったということですかね。
しかしどこかに記述がないと、算数としては、円周率がないので解けない問題になってしまいます。
試験だと冊子の最初の注意書きに、円周率が必要な場合は3.14を用いなさい、と書いてあったりしますね。
　　 9月10日（木） 1:07:14　　 　　43690
Mr.ダンディ
#43696の「扇形と気づかせないためにあえて入れなかったということですかね・・・」に関しては
例えば、homeページの上の　「このページでは、日本の小学生が学ぶ算数の名問題を毎週掲載します。 ・・・・、
いずれも強者ぞろい。あなたは日本の小学生に勝てますか！？」の部分にでも
「円周率に関しては断らなくなくとも、3.14として計算してください」とでも明記しておけばよいかと思いますが・・
　　 9月10日（木） 1:35:56　　 　　43691
こめっと
難しかった
　　 9月10日（木） 2:38:55　　 　　43692
巷の夢
∠Aをθ、Qの座標を（ｘ、０）としてPRの長さからRの座標をθで表し、
のX^2＋（Y+2)^2=64のΠ/４部分からYは負の値はとれないのでその部分の
三角形の面積５（底辺５、高さ２の三角形）を引いて２０．１２となりました
真白き富士の嶺　　 9月10日（木） 7:52:28　　 　　43693
CRYING DOLPHIN
なかなかに難しかった。
「PからABに下ろした垂線の長さが1cm」の条件を見落としてしまってたので、最初の30分弱はダルマさんになってました(
もっとも、誤読に気付いた後もAP＋PQ＋QRを一直線にする定石に行きつくのにも時間がかかりましたが。。。

算チャレFAQには一応「円周率は当面は『３.１４』とするつもり」という記述はあるので、円周率の扱いには困りませんでした。
誰もいない市街地　　 9月10日（木） 12:10:02　　 HomePage:ブログもある。　　43694
マサル
すみません、今回の問題は「円周率は...」の記述があれば難易度が50%OFF（は、大げさかなぁ）になるのが私の感覚で、「じゃあ、上位５名だけはガチで軌跡を考えてもらうほうが楽しいかな」と思って、魔が差してしまいました。m(__)m
MacbookPro　　 9月10日（木） 12:51:55　　 　　43695
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，しばし考え込んでしまいました。標準的よりやや難かな，と思ったのですが，正答率は高めですね。
最初は算数ではピンと来なかったので座標を使い数学で考えたのですが，平行になるべきところがなりそうになく，？，でした。
そのとき，そうか同一直線上にあればいいのか，と気付き，その後は，算数で一気に解けてしまいました。
結局，こんな感じ。

A から AB に垂直な線を引き RQ の延長との交点を O，P から AB に垂線を下ろしその足を H，とします。PH = 1 cm です。
△PAQ は PA = PQ の二等辺三角形，AH = QH，がいえ，PA//RO，∠OQA = ∠PAH，△OQA ∽ △PAH，OA：PH = OQ：PA = QA：AH = 2：1，
OA = 2 cm，OQ = PA * 2，OR = OQ + QR = PA * 2 + QR = AP + PQ + QR = 8 cm，
つまり，R は A の真下 2 cm の点 O を中心に半径 8 cm の円のうち AQ = 1 cm 〜 6 cm となる弧，と分かります。
そこで，AQ = 1 cm となる Q を S で R を U，AQ = 6 cm となる Q を T で R を V，とすると，
求める面積 = おうぎ形OUV - △OST，ただし，AS = 1 cm，AT = 6 cm，ST = 5 cm，です。
ここで，A，S から OT に垂線を下ろしその足を I，J とします。
△OIA ∽ △AIT ∽ △OAT，OI：IA = AI：IT = OA：AT = 2：6 = 1：3，OI：AI：TI = 1：3：9，
SJ//AI，△TSJ ∽ △TAI，SJ：AI = TS：TA = 5：6，TJ：JI = TS：SA = 5：1，OI：SJ：AI：IJ：JT = 2：5：6：3：15，OJ：SJ = 5：5 = 1：1，
つまり，JO = JS で，△JOS は JO = JS の直角二等辺三角形になり，∠UOV = ∠SOT = ∠SOJ = 45°，です。
そこで，
求める面積 = おうぎ形OUV - △OST = 8 * 8 * 3.14 * 45/360 - 5 * 2 * 1/2 = 25.12 - 5 = 20.12 cm^2，
になります。

A から AB に垂直な線を引き RQ の延長との交点を考える，に気付けば比較的容易，そうでないと苦労する，
といったところでしょうか。
個人的には，なかなかいい問題，と思いました。
ネコの住む家　　 9月10日（木） 12:52:30　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43696
uchinyan
掲示板を読みました。

結局は，皆さんともに，
半径 8 cm，中心角 45 のおうぎ形から，底辺 5 cm，高さ 2 cm の三角形を引いて求める，
ことになるようです。
ただ，詳細が不明なのもあります。

#43681
詳細不明。

#43685，#43686，#43687，#43688，#43689
半直線 AB に関して P と反対側に，∠BAC = 90°，AC = 2 cm，となる点 C を取って考える解法。
個人的には，#43685の
＞AQ2:AC=3:1、AC:AQ1=2:1　より
＞∠ACQ1＋∠AQ2C=45°
のところが端折られているのが気になりますが，
#43687？，#43688のように，方眼に置いた図から明らか，ということなのでしょう。。

#43696
A から AB に垂直な線を引き RQ の延長との交点を考えて解く解法。
結局は#43685などと同じですが，おうぎ形の中心角が 45°は，比の関係から直角二等辺三角形を導いて求めています。

#43693
数学による解法。

なお，3.14 の件は，FAQ にその旨の記述があるので，個人的には，特に断らなくてもいいだろう，と思っています。
真面目に軌跡を考えるのは当然のこと，とも思うので。
ネコの住む家　　 9月10日（木） 14:02:47　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43697
Mr.ダンディ
#43697
＞＞∠ACQ1＋∠AQ2C=45°
＞のところが端折られているのが気になりますが，
#43687？，#43688のように，方眼に置いた図から明らか，ということなのでしょう。。
⇒
uchinyanさん　フォローありがとうございます。
仰る通りで、2×3のマス目に書かれる直角二等辺三角形から導かれる　よくある関係式ということで
（ここに来られる皆さんには　これで十分通じるかと）端折っていました。　m(__)m
　　 9月13日（日） 7:15:40　　 　　43698
スモークマン
やっとこやっとこくりだして…^^;
またもや忘れてたのもありますが…すぐ気付けず...しばし眺めてたら...
RQをしたに延長させて、AからABの垂線との交点を半径8の円の中心と考えれば、その円周上をRが移動してることがわかるので、あとは、条件を当て嵌め低下のようにゴリゴリと…^^;
半径8の1/4円から、中心角のtanα=1/2, tanβ=2/6=1/3
tan(α+β)=(1/2+1/3)/(1-(1/2)*(1/3))=1
so…α+β=45°
BQの通る面積は8^2*π/8-5*2/2=20.12

と、まったくの数学三昧でしたけど…^^; Orz,,,
算数解法はみなさんの見てお勉強〜m(_ _)m〜
金即是空 ^^;v　　 9月10日（木） 14:50:05　　 　　43699
次郎長
やっと入れました。
今回は最初から半径8�僂留澆�45度で8^2*3.14*1/8
三角形5*2*1/2を引いて20.12とすぐに答えは出たのですが、
503/25で何回も何回も認証しても入れない。
問題を読み直して、ＡＢの下側にもスくれるという意味かなと1006/25でも
20回くらい認証した。朝も昼も夜も。少数点でも良いのかなと20.12でも何回か試したけど、どうにもこうにも。
解法には絶対の自信があったし、今回の問題は非常に良い問題だと思ったので、どこがおかしいんだろうと頭が変になりそうでした。
次の木曜日が今回ほど待ち遠しいことはなかった。
それなのに、ああそれなのに、それなのに、今日は20.12で認証されてしまった。何で！
ま、こんなこともあるかとそれは良いのですが、
マサルさん、3.14を使うときは答えは少数で、ですか？
そりゃそうですよね。3.14使いながら分数もね？
入試の答案で名前書き忘れた感じ
未練がましくないのがモットーなのに、こんなに未練がましく思うのは、
さぁ、何十年ぶり？　

少数での答えもあるのですね？　今もなんか不思議な感じ。
　　 9月13日（日） 17:06:38　　 　　43700
吉川マサル
すみません、503/25でも正解扱いとなるよう、変更しました。申し訳ありませんでした。m(__)m
iMac　　 9月14日（月） 1:14:29　　 HomePage:ARENA　　43701
蟋蟀様
初めてここに入りました。
　　 9月14日（月） 22:23:33　　 　　43702
蟋蟀様
算数でも頑張れば解けます。
AからRまでを↗にのばし、縦2センチ、横6センチのマス目をつくって考えます。(分かりにくい説明ですいません。)
　　 9月14日（月） 22:33:37　　 　　43703
からす
ムズい❗
　　 9月15日（火） 18:41:24　　 　　43704
???
いい問題やな〜
やっぱ算チャレ最高
　　 9月15日（火） 19:31:38　　 　　43705

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