|
吉川マサル |
| すみません、６段の場合を正答ファイルと掲示板のパスワードにしてしまっていました...m(__)m |
|
iMac
11月5日（木） 0:52:32
HomePage:ARENA 43860 |
|
baLLjugglermoka |
|
今週の問題は漸化式(An)=2(An-1)-4(An-2)で
A1=1、A2=4ですね。 問題文に各マスは１回だけ通ると補足しないと無限通りになりますね。 てか、漸化式って思いっきり高校数学の気がしますが、算数解法ってどうやるんだろう... |
|
11月5日（木） 0:56:35
43861 |
|
ベルク・カッツェ |
|
正解者一覧出ましたね、マサルさん修正お疲れ様です。
横に移動する場合の2マス1段、上に行って下に戻ってまた上がる場合の4マス2段、この2種類の組み合わせで考えました。 2段と1段で合計7段にする組み合わせが1+6+10+4＝21通り、 そして最初の段以外は左右の入れ替えが可能なので、答えは21×64＝1344通り。 |
|
11月5日（木） 0:58:43
43862 |
|
長野 美光 |
|
#43861
(An)=2(An-1)＋4(An-2) ですね。 クロスするパターンを忘れてて (An)=2(An-1)＋2(An-2) としたり、初期値を A2=3 としたりしてました。 |
|
はままつし
11月5日（木） 1:05:01
HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋 43863 |
|
今年から高齢者 |
|
漸化式風に解いて、1つ前の2倍と2つ前の4倍の合計。
1344は早めに出たのですが、自信が無いので、認証で確認と思っていたのが裏目。 n=1の扱いに困って、n=2とn=3を書きだしてみた。 |
|
11月5日（木） 1:07:53
43864 |
|
Jママ |
|
こんばんは
ちょっと迷走しました(^^; http://www.fastpic.jp/images.php?file=6229002921.jpg 見えるでしょうか ずぼらで画像頼みですみません |
|
11月5日（木） 1:08:33
43865 |
|
Mr.ダンディ |
|
ｎ段目が完成した時点で 上または斜め上に行ったあと（2通り）
�［戮帽圓韻�(n+1)段を完成させ、(n+2)段目を完成するのに2通り �⊂紊泙燭麓个畩紊某覆鵑生紂�(n+1)段目まで完成すりまで 1通り よって A[n+2]＝2*{A[n]*2＋A[n+1]} A[n+2]＝4・A[n]＋2・A[n+1] A[2]＝4 ,A[3]＝12 （一般項を求めるのならともかく、規則性から順に表をつくっていけばよい ので、算数の範囲とみてもよいと私は思います） |
|
11月5日（木） 12:50:47
43866 |
|
CRYING DOLPHIN |
|
ナナメに進むパターンを忘れてました…orz
それさえ逃さなければ、漸化式で素早く解決するから、難関中学入試レベルかな？ (あと「２つのＧのどちらかに、１４マスすべてを通って到達」の部分は、全部通ればいいのか？Ｇだけは１つだけ通れば いいのか？と、いつもの貧弱な国語力により迷ったりもしてしまった) 以下、★が現在位置、■が過去に通ったマス、□がまだ通ってないマスとします。 まとめ以降は、Pフォントの方が見やすいと思います。 ・Ｓ(1) 第一手は下に進むしかなく、1通り。 ★ □ ・Ｓ(2) 第一手は下に進むとき、2通り。 ★□ → ■□ … ■★ ■□ □□ → ★□ … ■□ ■★ 第一手は右に進むとき、1通り。 ★□ → ■★ → ■■ □□ → □□ → ■★ 第一手は斜めに進むとき、1通り。 ★□ → ■□ → ■★ □□ → □★ → ■■ 合計、2＋1＋1＝4通り。 ・Ｓ(3) 第一手は下に進むとき、Ｓ(2)の形が2つ残るので、Ｓ(2)×2＝4×2＝8通り。 ★□□ → ■□□ … ■★□ ■□□ □□□ → ★□□ … ■□□ ■★□ 第一手は右に進むとき、Ｓ(1)の形が2つ残るので、Ｓ(1)×2＝1×2＝2通り。 ★□□ → ■★□ → ■■□ … ■■★ ■■□ □□□ → □□□ → ■★□ … ■■□ ■■★ 第一手は斜めに進むとき、Ｓ(1)の形が2つ残るので、Ｓ(1)×2＝1×2＝2通り。 ★□□ → ■□□ → ■★□ … ■■★ ■■□ □□□ → □★□ → ■■□ … ■■□ ■■★ 合計、8＋2＋2＝12通り。 ・Ｓ(4) 第一手は下に進むとき、Ｓ(3)の形が2つ残るので、Ｓ(3)×2＝12×2＝24通り。 ★□□□ → ■□□□ … ■★□□ ■□□□ □□□□ → ★□□□ … ■□□□ ■★□□ 第一手は右に進むとき、Ｓ(2)の形が2つ残るので、Ｓ(2)×2＝4×2＝8通り。 ★□□□ → ■★□□ → ■■□□ … ■■★□ ■■□□ □□□□ → □□□□ → ■★□□ … ■■□□ ■■★□ 第一手は斜めに進むとき、Ｓ(2)の形が2つ残るので、Ｓ(2)×2＝4×2＝8通り。 ★□□□ → ■□□□ → ■★□□ … ■■★□ ■■□□ □□□□ → □★□□ → ■■□□ … ■■□□ ■■★□ 合計、24＋8＋8＝40通り。 ・まとめ…Ｓ(N) 第一手は下に進むとき、Ｓ(N-1)の形が2つ残る。 第一手は右に進むとき、Ｓ(N-2)の形が2つ残る。 第一手は斜めに進むとき、Ｓ(N-2)の形が2つ残る。 Ｓ Ｓ(1) Ｓ(2) Ｓ(3) Ｓ(4) Ｓ(5) Ｓ(6) Ｓ(7) │ **1 **2 **8 *24 *80 256 832 ─ **0 **1 **2 **8 *24 *80 256 ＼ **0 **1 **2 **8 *24 *80 256 計 **1 **4 *12 *40 128 416 1344 |
|
誰もいない市街地
11月5日（木） 2:19:31
HomePage:ブログもある。 43867 |
|
ゴンとも |
|
十進Basic で 問題図に番号を振る
(13)(14) (11)(12) (09)(10) (07)(08) (05)(06) (03)(04) (01)(02) FOR a=1 to 1 FOR b=2 to 4 if b=a then goto 130 FOR c=2 to 6 if c=a or c=b then goto 120 if b=2 and (c<>3 and c<>4) then goto 120 if b=3 and (c<>2 and c<>4 and c<>5 and c<>6) then goto 120 if b=4 and (c<>2 and c<>3 and c<>5 and c<>6) then goto 120 FOR d=2 to 8 if d=a or d=b or d=c then goto 110 if c=2 and (d<>3 and d<>4) then goto 110 if c=3 and (d<>2 and d<>4 and d<>5 and d<>6) then goto 110 if c=4 and (d<>2 and d<>3 and d<>5 and d<>6) then goto 110 if c=5 and (d<>3 and d<>4 and d<>6 and d<>7 and d<>8) then goto 110 if c=6 and (d<>3 and d<>4 and d<>5 and d<>7 and d<>8) then goto 110 FOR e=2 to 10 if e=a or e=b or e=c or e=d then goto 100 if d=2 and (e<>3 and e<>4) then goto 100 if d=3 and (e<>2 and e<>4 and e<>5 and e<>6) then goto 100 if d=4 and (e<>2 and e<>3 and e<>5 and e<>6) then goto 100 if d=5 and (e<>3 and e<>4 and e<>6 and e<>7 and e<>8) then goto 100 if d=6 and (e<>3 and e<>4 and e<>5 and e<>7 and e<>8) then goto 100 if d=7 and (e<>5 and e<>6 and e<>8 and e<>9 and e<>10) then goto 100 if d=8 and (e<>5 and e<>6 and e<>7 and e<>9 and e<>10) then goto 100 FOR f=2 to 12 if f=a or f=b or f=c or f=d or f=e then goto 90 if e=2 and (f<>3 and f<>4) then goto 90 if e=3 and (f<>2 and f<>4 and f<>5 and f<>6) then goto 90 if e=4 and (f<>2 and f<>3 and f<>5 and f<>6) then goto 90 if e=5 and (f<>3 and f<>4 and f<>6 and f<>7 and f<>8) then goto 90 if e=6 and (f<>3 and f<>4 and f<>5 and f<>7 and f<>8) then goto 90 if e=7 and (f<>5 and f<>6 and f<>8 and f<>9 and f<>10) then goto 90 if e=8 and (f<>5 and f<>6 and f<>7 and f<>9 and f<>10) then goto 90 if e=9 and (f<>7 and f<>8 and f<>10 and f<>11 and f<>12) then goto 90 if e=10 and (f<>7 and f<>8 and f<>9 and f<>11 and f<>12) then goto 90 FOR g=2 to 14 if g=a or g=b or g=c or g=d or g=e or g=f then goto 80 if f=2 and (g<>3 and g<>4) then goto 80 if f=3 and (g<>2 and g<>4 and g<>5 and g<>6) then goto 80 if f=4 and (g<>2 and g<>3 and g<>5 and g<>6) then goto 80 if f=5 and (g<>3 and g<>4 and g<>6 and g<>7 and g<>8) then goto 80 if f=6 and (g<>3 and g<>4 and g<>5 and g<>7 and g<>8) then goto 80 if f=7 and (g<>5 and g<>6 and g<>8 and g<>9 and g<>10) then goto 80 if f=8 and (g<>5 and g<>6 and g<>7 and g<>9 and g<>10) then goto 80 if f=9 and (g<>7 and g<>8 and g<>10 and g<>11 and g<>12) then goto 80 if f=10 and (g<>7 and g<>8 and g<>9 and g<>11 and g<>12) then goto 80 if f=11 and (g<>9 and g<>10 and g<>12 and g<>13 and g<>14) then goto 80 if f=12 and (g<>9 and g<>10 and g<>11 and g<>13 and g<>14) then goto 80 if f=13 and (g<>11 and g<>12) then goto 80 if f=14 and (g<>11 and g<>12) then goto 80 FOR h=2 to 14 if h=a or h=b or h=c or h=d or h=e or h=f or h=g then goto 70 if g=2 and (h<>3 and h<>4) then goto 70 if g=3 and (h<>2 and h<>4 and h<>5 and h<>6) then goto 70 if g=4 and (h<>2 and h<>3 and h<>5 and h<>6) then goto 70 if g=5 and (h<>3 and h<>4 and h<>6 and h<>7 and h<>8) then goto 70 if g=6 and (h<>3 and h<>4 and h<>5 and h<>7 and h<>8) then goto 70 if g=7 and (h<>5 and h<>6 and h<>8 and h<>9 and h<>10) then goto 70 if g=8 and (h<>5 and h<>6 and h<>7 and h<>9 and h<>10) then goto 70 if g=9 and (h<>7 and h<>8 and h<>10 and h<>11 and h<>12) then goto 70 if g=10 and (h<>7 and h<>8 and h<>9 and h<>11 and h<>12) then goto 70 if g=11 and (h<>9 and h<>10 and h<>12 and h<>13 and h<>14) then goto 70 if g=12 and (h<>9 and h<>10 and h<>11 and h<>13 and h<>14) then goto 70 if g=13 and (h<>11 and h<>12) then goto 70 if g=14 and (h<>11 and h<>12) then goto 70 FOR i=2 to 14 if i=a or i=b or i=c or i=d or i=e or i=f or i=g or i=h then goto 60 if g+i=27 then goto 60 if h=2 and (i<>3 and i<>4) then goto 60 if h=3 and (i<>2 and i<>4 and i<>5 and i<>6) then goto 60 if h=4 and (i<>2 and i<>3 and i<>5 and i<>6) then goto 60 if h=5 and (i<>3 and i<>4 and i<>6 and i<>7 and i<>8) then goto 60 if h=6 and (i<>3 and i<>4 and i<>5 and i<>7 and i<>8) then goto 60 if h=7 and (i<>5 and i<>6 and i<>8 and i<>9 and i<>10) then goto 60 if h=8 and (i<>5 and i<>6 and i<>7 and i<>9 and i<>10) then goto 60 if h=9 and (i<>7 and i<>8 and i<>10 and i<>11 and i<>12) then goto 60 if h=10 and (i<>7 and i<>8 and i<>9 and i<>11 and i<>12) then goto 60 if h=11 and (i<>9 and i<>10 and i<>12 and i<>13 and i<>14) then goto 60 if h=12 and (i<>9 and i<>10 and i<>11 and i<>13 and i<>14) then goto 60 if h=13 and (i<>11 and i<>12) then goto 60 if h=14 and (i<>11 and i<>12) then goto 60 FOR j=2 to 14 if j=a or j=b or j=c or j=d or j=e or j=f or j=g or j=h or j=i then goto 50 if g+j=27 or h+j=27 then goto 50 if i=2 and (j<>3 and j<>4) then goto 50 if i=3 and (j<>2 and j<>4 and j<>5 and j<>6) then goto 50 if i=4 and (j<>2 and j<>3 and j<>5 and j<>6) then goto 50 if i=5 and (j<>3 and j<>4 and j<>6 and j<>7 and j<>8) then goto 50 if i=6 and (j<>3 and j<>4 and j<>5 and j<>7 and j<>8) then goto 50 if i=7 and (j<>5 and j<>6 and j<>8 and j<>9 and j<>10) then goto 50 if i=8 and (j<>5 and j<>6 and j<>7 and j<>9 and j<>10) then goto 50 if i=9 and (j<>7 and j<>8 and j<>10 and j<>11 and j<>12) then goto 50 if i=10 and (j<>7 and j<>8 and j<>9 and j<>11 and j<>12) then goto 50 if i=11 and (j<>9 and j<>10 and j<>12 and j<>13 and j<>14) then goto 50 if i=12 and (j<>9 and j<>10 and j<>11 and j<>13 and j<>14) then goto 50 if i=13 and (j<>11 and j<>12) then goto 50 if i=14 and (j<>11 and j<>12) then goto 50 FOR k=2 to 14 if k=a or k=b or k=c or k=d or k=e or k=f or k=g or k=h or k=i or k=j then goto 40 if i+k=27 or h+k=27 or g+k=27 then goto 40 if j=2 and (k<>3 and k<>4) then goto 40 if j=3 and (k<>2 and k<>4 and k<>5 and k<>6) then goto 40 if j=4 and (k<>2 and k<>3 and k<>5 and k<>6) then goto 40 if j=5 and (k<>3 and k<>4 and k<>6 and k<>7 and k<>8) then goto 40 if j=6 and (k<>3 and k<>4 and k<>5 and k<>7 and k<>8) then goto 40 if j=7 and (k<>5 and k<>6 and k<>8 and k<>9 and k<>10) then goto 40 if j=8 and (k<>5 and k<>6 and k<>7 and k<>9 and k<>10) then goto 40 if j=9 and (k<>7 and k<>8 and k<>10 and k<>11 and k<>12) then goto 40 if j=10 and (k<>7 and k<>8 and k<>9 and k<>11 and k<>12) then goto 40 if j=11 and (k<>9 and k<>10 and k<>12 and k<>13 and k<>14) then goto 40 if j=12 and (k<>9 and k<>10 and k<>11 and k<>13 and k<>14) then goto 40 if j=13 and (k<>11 and k<>12) then goto 40 if j=14 and (k<>11 and k<>12) then goto 40 FOR l=2 to 14 if l=a or l=b or l=c or l=d or l=e or l=f or l=g or l=h or l=i or l=j or l=k then goto 30 if i+l=27 or h+l=27 or g+l=27 then goto 30 if k=2 and (l<>3 and l<>4) then goto 30 if k=3 and (l<>2 and l<>4 and l<>5 and l<>6) then goto 30 if k=4 and (l<>2 and l<>3 and l<>5 and l<>6) then goto 30 if k=5 and (l<>3 and l<>4 and l<>6 and l<>7 and l<>8) then goto 30 if k=6 and (l<>3 and l<>4 and l<>5 and l<>7 and l<>8) then goto 30 if k=7 and (l<>5 and l<>6 and l<>8 and l<>9 and l<>10) then goto 30 if k=8 and (l<>5 and l<>6 and l<>7 and l<>9 and l<>10) then goto 30 if k=9 and (l<>7 and l<>8 and l<>10 and l<>11 and l<>12) then goto 30 if k=10 and (l<>7 and l<>8 and l<>9 and l<>11 and l<>12) then goto 30 if k=11 and (l<>9 and l<>10 and l<>12 and l<>13 and l<>14) then goto 30 if k=12 and (l<>9 and l<>10 and l<>11 and l<>13 and l<>14) then goto 30 if k=13 and (l<>11 and l<>12) then goto 30 if k=14 and (l<>11 and l<>12) then goto 30 FOR m=2 to 14 if m=a or m=b or m=c or m=d or m=e or m=f or m=g or m=h or m=i or m=j or m=k or m=l then goto 20 if j+m=27 or i+m=27 or h+m=27 or g+m=27 then goto 20 if l=2 and (m<>3 and m<>4) then goto 20 if l=3 and (m<>2 and m<>4 and m<>5 and m<>6) then goto 20 if l=4 and (m<>2 and m<>3 and m<>5 and m<>6) then goto 20 if l=5 and (m<>3 and m<>4 and m<>6 and m<>7 and m<>8) then goto 20 if l=6 and (m<>3 and m<>4 and m<>5 and m<>7 and m<>8) then goto 20 if l=7 and (m<>5 and m<>6 and m<>8 and m<>9 and m<>10) then goto 20 if l=8 and (m<>5 and m<>6 and m<>7 and m<>9 and m<>10) then goto 20 if l=9 and (m<>7 and m<>8 and m<>10 and m<>11 and m<>12) then goto 20 if l=10 and (m<>7 and m<>8 and m<>9 and m<>11 and m<>12) then goto 20 if l=11 and (m<>9 and m<>10 and m<>12 and m<>13 and m<>14) then goto 20 if l=12 and (m<>9 and m<>10 and m<>11 and m<>13 and m<>14) then goto 20 if l=13 and (m<>11 and m<>12) then goto 20 if l=14 and (m<>11 and m<>12) then goto 20 FOR n=13 to 14 if n=a or n=b or n=c or n=d or n=e or n=f or n=g or n=h or n=i or n=j or n=k or n=l or n=m then goto 10 if n=13 and (m<>11 and m<>12 and m<>14) then goto 10 if n=14 and (m<>11 and m<>12 and m<>13) then goto 10 let s=s+1 10 next n 20 next m 30 next l 40 next k 50 next j 60 next i 70 next h 80 next g 90 next f 100 next e 110 next d 120 next c 130 next b 140 next a print s end f9押して 1344・・・・・・(答え) |
|
豊川市
11月5日（木） 3:01:54
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 43868 |
|
あみー |
|
こう…
−− 1214 1311 −− 0910 −− 0608 0507 −− 0304 −− 0102 みたいな感じで，要はこれまで通ったマス目を塗った時に長方形または正方形になる瞬間に注目しました。 １列だけ増えるときは左右どちらを先に通るかで２通り。 ２列一気に増えるときは２列分の左右どちらを先に通るかで４通り。 つまり１列前の２倍，２列前の４倍と考え，あとは表でした。 終電逃しましたが，合っててよかったです…。 |
|
11月5日（木） 3:15:04
43869 |
|
algebra |
| ａ(1)＝4，ａ(2)＝12，ａ(n+2)＝2ａ(n+1)＋4ａ(n) より，ａ(6)＝1344 |
|
11月5日（木） 11:31:32
43870 |
|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
この問題，問題文が若干あいまいかも知れません。「１４マスすべてを通って」はいいのですが，１度通ったマス目はもう１度は通らない，ですよね。 そうしないと同じマス目を通って無限ループにもなり得るので。まぁ，明らかではあるのですが，明記した方がいいかも。 それもあってか正解率は低いですね。もっともそれ抜きでも，算チャレでも標準的か最近の傾向ではやや難，世の中的には難しい方でしょうか。 私は数学的になってしまいますが漸化式で解きました。図を使い例示すれば小学生にも説明はできるだろうと思います。 というわけで，こんな感じ。 まず，１度通ったマス目はもう１度は通らない，という隠れた条件があります。 そうしないと同じマス目を通って無限ループにもなり得て意味がない場合が可能になってしまうからです。 そこで，以下ではこの条件を大前提として考えます。 横 2 マス，縦 n マスの場合の数を a(n) 通りとします。S からは，右，上，右上，に行けます。 (1) S から右に行く場合 次に行けるのは，左上，上，のいずれかです。 左上に行くときは，縦が n-1 マスになるので a(n-1) 通り， 上に行くときは，縦が n-1 マスで出発位置が左ではなく右になりますが，左右二つの G のどちらをゴールにしてもいいので， 出発位置が左の場合と対称で場合の数は同じ a(n-1) 通りになります。 そこで，結局，この場合は，a(n-1) * 2 通り，です。 (2) S から上に行く場合 次に行けるのは，上，右上，右，右下，のいずれかです。 上，右上，右，に行くときは，１度通ったマスをもう１度通らずに 右下 ＝ S の右 に行き再び上には行けないので，不可。 右下に行くときは，その上 ＝ S の右上 に行くしかなく，これはこの後 (1) の縦 n-1 マスの場合と同じになるので a(n-2) * 2 通りです。 そこで，結局，この場合は，a(n-2) * 2 通り，です。 (3) S から右上に行く場合 次に行けるのは，左上，上，左，下，のいずれかです。 左上，上，左，に行くときは，１度通ったマスをもう１度通らずに 下 ＝ S の右 に行き再び上には行けないので，不可。 下に行くときは，その左上 ＝ S の上 に行くしかなく，これはこの後 (1) の縦 n-1 マスの場合の対称パターンと同じになるので a(n-2) * 2 通りです。 そこで，結局，この場合は，a(n-2) * 2 通り，です。 以上ですべてなので，結局，a(n) = a(n-1) * 2 + a(n-2) * 4，です。 これより，実際に調べて，a(1) = 1，a(2) = a(1) * 2 + 1 + 1 = 4，より，求めるのは a(7) なので， a(3) = a(2) * 2 + a(1) * 4 = 4 * 2 + 1 * 4 = 8 + 4 = 12， a(4) = a(3) * 2 + a(2) * 4 = 12 * 2 + 4 * 4 = 24 + 16 = 40， a(5) = a(4) * 2 + a(3) * 4 = 40 * 2 + 12 * 4 = 80 + 48 = 128， a(6) = a(5) * 2 + a(4) * 4 = 128 * 2 + 40 * 4 = 256 + 160 = 416， a(7) = a(6) * 2 + a(5) * 4 = 416 * 2 + 128 * 4 = 832 + 512 = 1344， そこで，求める場合の数は，1344 通り，になります。 実は，漸化式はあっさりと求まったものの，つまらない計算ミスでしばし首を傾げていたのは，内緒 (^^; |
|
ネコの住む家
11月5日（木） 18:01:38
43871 |
|
abcde |
|
縦nマスの場合は
2^(n-1)×{(n+1)番目のフィボナッチ数}で求まりそうです |
|
11月5日（木） 14:04:53
43872 |
|
uchinyan |
|
掲示板を読みました。若干のトラブルがあったようですね。
注意 以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが， 折角なのでご参考までにと思って公開するものです。 そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に， 私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。 あくまでもご参考です。悪しからず。 #43861，#43863，#43864，#43866，#43867，？#43869，#43870，#43871，#43874，#43876 漸化式による解法。 漸化式自体，特にその一般式，は高校数学の範囲ですが，その考え方は算数の範囲，と私は理解しています。 ただ，それを算数としてどう説明するかには，図による例示，一般式にならない具体化，表による計算，など， かなりの工夫が必要でしょうね。 #43862，#43865，#43875 最初に右に行く横２縦１と最初に上又は右上に行く横２縦２，さらに２つのゴールの左右の対称性，から考える解法。 なるほど。これは見事な算数解法ですね。確かに漸化式の考え方からも分かりますが，こういう考え方は気付かなかったな。 勉強になりました。 #43868 プログラムによる解法。 なお， #43872 ＞縦nマスの場合は ＞2^(n-1)×{(n+1)番目のフィボナッチ数}で求まりそうです はい，そうですね。 漸化式からも明らかですが，特に，#43862などから，階段上り，畳敷き，などの 2 のべき乗倍になることからも分かります。 |
|
ネコの住む家
11月6日（金） 14:34:48
43873 |
|
abcde |
|
同じ高さのマスは左から先に通るという条件をつけて数えてみると
左下からスタートする場合、 右→左上(スタート地点の1段上) 上→右下→上→左上(スタート地点の2段上) の2種類の進み方しかできなくなり その進み方がフィボナッチ数になる事がわかります 実際にはスタート地点以外の(n-1)段は左右どちらを先に通ってもよいので 2^(n-1)倍の進み方ができるということですね |
|
11月5日（木） 14:24:08
43874 |
|
あめい |
|
漸化式でいけそうと思いながら作れず、場合分けで求めました。
移動の仕方は横への2マス1段（２通り）と上下上の4マス2段の２種類（４通り）あり、下の段だけはスタートが片側なので、 最初に横にいく（１段の場合）と最初に上に行く（２段の場合）に分け、それ以降の（１段の数，２段の数）と表すと 最初に横（１段）の場合 ・（６，０）・・・・・・１パターンなので・・・・２＾６＝６４通り ・（４，１）・・・・・・５パターンなので・・・・２＾４＊４＊５＝３２０通り ・（２，２）・・・・・・６パターンなので・・・・２＾２＊４＊４＊６＝３８４通り ・（０，３）・・・・・・１パターンなので・・・・４＊４＊４＝６４通り 合計８３２通り 最初に上（上下上の２段）の場合 ・（５，０）・・・・・・１パターンなので・・・・２＾５＝３２通り ・（３，１）・・・・・・４パターンなので・・・・２＾３＊４＊４＝１２８通り ・（１，２）・・・・・・３パターンなので・・・・２＊４＊４＊３＝９６通り 合計２５６通りだが下２段が（上、斜め下、上）と（斜め上、下、斜め上）の２通りあるので２５６＊２＝５１２通り で８３２+５１２＝１３４４通りとなりました。 漸化式や他の求め方を皆さんのを見せていただき勉強します。 （いくつになってもわからないって楽しい、と思います） |
|
11月5日（木） 17:27:28
43875 |
|
みかん |
|
スタートの位置をとりあえず考えないことにすると、１段の場合は右が先か左が先かの ２通り。 ２段をいっきに片付ける場合は ・左下→左上→右下→右上 ・左下→右上→右下→左上 ・右下→右上→左下→左上 ・右下→左上→左下→右上 の４通り。 ２段＝正方形４つの場合、 （１）１段めを片付けてから２段めに進む →１段めが２通り、２段めも２通り。場合の数は２×２＝４通り。 （２）２段をまとめて片付ける →４通り。 従って、全体では４＋４＝８通り。 ３段＝正方形６つの場合、 （１）２段めまで済んだ状態でいちばん上の１段に進む →８×２＝１６通り （２）１段めまで済んだ状態で上の２段をまとめて片付ける →２×４＝８通り 従って、全体では１６＋８＝２４通り。 これ以降のｎ段の場合＝（ｎ−１）段の場合×２＋（ｎ−２）段の場合×４ となるので、 ４段 ２４×２＋８×４＝８０通り ５段 ８０×２＋２４×４＝２５６通り ６段 ２５６×２＋８０×４＝８３２通り ７段 ８３２×２＋２５６×４＝２６８８通り ここで、スタートの位置は左下と決められているので、 ２６８８÷２＝１３４４通り、が答え。 |
|
11月5日（木） 22:20:11
43876 |
|
みかん |
|
中学入試でよくある漸化式っぽく解く問題としては
「コインの表が出たら階段を１段、裏が出たら階段を２段上る。５段めまで 上る時、コインの裏表の出方は何通りあるか？」 といったのがおなじみでしょうか。 書き出しても解けるけれど、漸化式っぽく解くのを知っていれば効率がいい ぐらいの段数が問題になっていると思います。算チャレでは漸化式的な解法を 知らないと大変なのが出ることが多いかな。 |
|
11月5日（木） 22:27:12
43877 |
|
沢井 ねむ・る |
|
１回目に448と打ち込んで入れてもらえず。
何度か下がることができることに気づいて解き直してやっと入れました。 |
|
11月7日（土） 18:21:22
43878 |
|
てい |
| １段，２段，３段・・・と増やしていくと自然に漸化式にたどり着きました。 |
|
11月7日（土） 20:31:41
43879 |
|
つむぎ |
| まあ,今回のはフィボナッチです左ε=ε=(ノ≧∇≦)ε=ε=(ノ≧∇≦)ノε=ε=(ノ≧∇≦)ノ |
|
11月8日（日） 21:48:35
43880 |
|
鳥人 |
| 今回のは難かった.マサルさんそして一位のアミーさんあっぱれ |
|
11月8日（日） 21:51:01
43881 |
|
??? |
|
Option Explicit
Dim a(14) As Integer Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 0 a(1) = 1 Call saiki(2) End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer) Dim dame As, b(14) As Integer, j As Integer a(n) = 2 While a(n) <= 14 If n = 2 Then dame = -(a(2) > 4) Else Select Case a(n - 1) Case 2 : dame = 1 + (a(n) = 3 Or a(n) = 4) Case 3, 5, 7, 9, 11 dame = 1 + (a(n) = a(n - 1) - 2 Or a(n) = a(n - 1) - 1 Or a(n) = a(n - 1) + 1 Or a(n) = a(n - 1) + 2 Or a(n) = a(n - 1) + 3) Case 4, 6, 8, 10, 12 dame = 1 + (a(n) = a(n - 1) - 3 Or a(n) = a(n - 1) - 2 Or a(n) = a(n - 1) - 1 Or a(n) = a(n - 1) + 1 Or a(n) = a(n - 1) + 2) Case 13 dame = 1 + (a(n) = 11 Or a(n) = 12 Or a(n) = 14) Case 14 dame = 1 + (a(n) = 11 Or a(n) = 12 Or a(n) = 13) End Select End If If dame = 0 Then For j = 1 To 14 : b(j) = 0 : Next j For j = 1 To n - 1 : b(a(j)) = 1 : Next j If b(a(n)) = 0 Then If n < 14 Then Call saiki(n + 1) ElseIf a(14) = 13 Or a(14) = 14 Then Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 For j = 1 To 14 Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = a(j) Next j End If End If End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub |
|
11月9日（月） 10:44:56
43882 |