長野　美光
第1000回おめでとうございます。
第200回のＴＶ中継が、昨日のことのようです。
あれから５倍の回数を重ねたとは、みんなもいい歳になったでしょうねぇ。
これからも、お体に気をつけて、１回でも長く続くことを祈っています。
はままつ　　 12月15日（木） 0:09:19　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　45649
ひだ弟
1000回おめでとうございます。これからもご無理なさらぬ様に。
　　 12月15日（木） 0:15:05　　 　　45650
顰蹙
1000回おめでとうございます。
算チャレには10年程前からお世話になっており、いつも楽しませていただいております。毎週問題を作成するのは並大抵のことではないことと思います。本当にお疲れ様です。ぜひ今後もよろしくお願いいたします。
　　 12月15日（木） 0:15:35　　 　　45651
baLLjugglermoka
1000回おめでとう御座います。
　　 12月15日（木） 0:15:45　　 　　45652
通りすがりの中1
1000回目おめでとうございます！
算数王国　　 12月15日（木） 0:18:36　　 HomePage:Twitter　　45653
ベルク・カッツェ
1000回おめでとうございます。結構苦労したけどやっと解けました。
　　 12月15日（木） 0:20:57　　 　　45654
三宅ロース
第1000回おめでとうございます！
今後とも難問、良問を楽しみにしています！
ところで今回の問題は、底辺をxと置いてゴリ押ししました
もっと綺麗な解法があったのかなあ
片田舎　　 12月15日（木） 0:21:40　　 　　45655
Sueh
いつも忘れがちですが、1000回目なのであまり遅れずに解き始めることができました。自分が参加するようになったのはつい最近のことですが、こんなに出題し続けられるのは大変なことかと思います。これからもよろしくお願いいたします。
そういえば問題文、立方センチメートルになっていますね。
　　 12月15日（木） 0:23:37　　 　　45656
通りすがりの中1
トータルアクセスももう直ぐで10000000ですね！
(現在9292611)
算数王国　　 12月15日（木） 0:25:22　　 HomePage:Twitter　　45657
Ｍ
1000回おめでとうございます！
初めてこちらの存在を知ったのは前世紀でした（笑）
こちらのサイトのおかげで実際にお会いした方もいたりして大変感謝しております。
これからもご自愛のうえ少しでも長く続くことを祈念しております。
さいたま　　 12月15日（木） 0:25:11　　 　　45658
ベルク・カッツェ
二等辺三角形ＢＤＣと合同な三角形をＤＣにくっつけてＢ’ＤＣとしてひし形を作り、ＣからＡＢ’に垂線を下ろした点をＨとして、ＡＨ＝4ｃｍ、ＣＨ＝6ｃｍから三角形ＡＣＨと三角形ＣＨＢの相似でＨＢ＝9ｃｍ、ＡＢ’＝13ｃｍが台形の上底＋下底になるので、13×6÷2＝36が答えになります。
追記：省略しちゃいましたが三角形ＰＤＣと三角形ＨＤＣが合同なので4ｃｍ、6ｃｍが出てきます。
　　 12月15日（木） 0:29:05　　 　　45659
すぐる学習会
1000回おめでとうございます。
また次の，1001回目を楽しみにしております。
　　 12月15日（木） 0:26:23　　 　　45660
寺脇 犬
1000回到達おめでとうございます！ 309回から お世話になっております
いろんなハンドルで…
これからは 無理なさらず 月2ぐらいで 続けてください。
　　 12月15日（木） 0:26:49　　 　　45661
物理好き
1000回おめでとうございます(*´ω`*)
文字式を駆使してごり押しました^^;
答えの39→ザンク…さん、きゅう、さんきゅー、Thank…アーッ!!!!←
最初は2で割るのを忘れて78って出てきてなんのこっちゃとか思ってました^^;
大阪　　 12月15日（木） 0:27:18　　 HomePage:Twitter　　45662
和っしゃん
1000回おめでとうございます！
算チャレは水曜夜の日課です。
これからも無理のない範囲で更新続けてください。
愛知県　　 12月15日（木） 0:27:25　　 　　45663
むらかみ
1000回おめでとうございます
　　 12月15日（木） 0:32:34　　 　　45664
kata
１０００回、おめでとうございます。
毎週、感謝しています。３０回ぐらいから、お世話になっています。
ありがとうございます。
無理をされないで、これからもお願いいたします。
　　 12月15日（木） 0:34:27　　 　　45665
ゴンとも
座標にA(0,sqrt((4-a)^2-a^2)),B(b,0),C(0,-6),D(a,0),P(0,0)とおくと
AD//BC,BD=BC,答えの台形の面積をxとして3式がたち
それを連立方程式として　Mathematica home edition 8.0.4.0 で解くと

Solve[Sqrt[(4-a)^2-a^2]/a == 6/-b && (a- b)^2-b^2-36 == 0 && (a-b) (Sqrt[(4-a)^2-a^2]+6)/2 == x && x>0,{a, b, x}]

enter押して
{{a->3(-3+Sqrt[13]),b->-9,x->39・・・・・・(答え)}}
豊川市　　 12月15日（木） 0:41:32　　 　　45666
みかん
記念すべき１０００回目に難易度の高そうな図形問題でしたが、ひらめいたのは
ラッキーでした。１０００回達成おめでとうございます！

大雑把な解法は以下の通りです。
ＢＣ上にＤＰ＝ＣＱとなるように点Ｑを取る。
ＱＣのＣ側の延長にＡＤ＝ＣＲとなるように点Ｒを取る。
ＱＲ＝４ｃｍ、ＤＱ＝６ｃｍ。
三角形ＲＤＱと三角形ＤＢＱは相似になるのでＢＱ＝９ｃｍ。
台形ＡＢＣＤ＝三角形ＤＢＣ＋三角形ＣＲＤ＝三角形ＤＢＲとなるので、
（９＋４）×６÷２＝３９ｃｍ＾２　が答え。

＞マサルさん
問題文が「この台形ＡＢＣＤの面積は何cm3」となっているので、「何ｃｍ２」に
修正をお願いします。
　　 12月15日（木） 0:34:55　　 　　45667
謎の草
1000回達成おめでとうございます。
　　 12月15日（木） 0:44:38　　 　　45668
和っしゃん
三角形ACDをCDを軸にして裏返して、できた三角形をA'CDとおく。
また、PをCDに対して対象移動した点をP'とおく。
∠BDC＝∠BCD＝∠CDP'　(二等辺三角形であることと、錯角）
∠CBP＝∠ADP＝∠A'DP'　(錯角と対頂角）
したがって、∠BDC+∠CDP'+∠A'DP'=∠BDC+∠BCD+∠CBP=180°
だから、∠BDA=180°になり、三点B,D,Aは同一直線上にある。
また、三角形A'DC=三角形ADC=三角形ADB　ここから、
台形ABCD=三角形A'BC
A'P=4,CP=6,三角形A'PCとCPBは相似より、A'P:PC=CP:PB、PB=9
よって面積は(4+9)×6/2=39
　　 12月15日（木） 0:51:43　　 　　45669
スモークマン
算数じゃわかりませんでしたぁ ^^;
1000回おめでとうございます☆
偉業達成ですね!!
これからも楽しませて頂きとうございまっす〜m(_ _)m〜
　　 12月15日（木） 0:52:01　　 　　45670
tomh
1000回おめでとうございま〜す (^O^)

毎週の出題、ありがとうございます。
これからも無理がない程度に出題してください。
この1000回が単なる通過点と思えるようになるといいなぁ… (^.^)
新潟市　　 12月15日（木） 0:53:01　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:HtoM　　45671
今年から高齢者
1000回おめでとうございます。4年ほど前から参加させていただいて、毎週の楽しみになっています。
次は2000回を目指してください（あと21年。その前に私の方が...）。今後ともよろしく御願いします
#45659ベルクカッツェさんと殆ど同じでした。
��BCDをCDで反転させてBの行き先をEとすると、四角形DBCEはひし形で、��ACEは直角三角形。
また��ACEは台形と同じ面積となる。CからAEに垂線CHを下ろせば、��ACH∽��CEH。
AH=4cm、CH=6cmより、HE=9cm。故に、(9+4)/2*6=39 cm2

　　 12月15日（木） 1:10:42　　 　　45672
紺碧の星
1000回、おめでとうございます。
汲めども尽きぬ泉、羨ましい限りです。
　　 12月15日（木） 1:04:55　　 　　45673
紫の薔薇の人
AP=x,PD=y,BP=zと置く。
BC=BDより、BC＝y+z

△APD∽△CPBより、

AP:AD+DP＝CP:CB+BP
x:4＝6:y+2z
xy+2xz＝24・・・・��

AD:DP＝CB:BP
4-y：y＝y+z：z
y^2+2yz＝4z・・・・��

AP:PD＝CP:PB
x:y＝6:z
xz=6y・・・・・・��

�　↓�より、
xy+12y＝24・・・・��

CP⊥BPより、三平方の定理から
z^2+36＝(y+z)^2
y^2+2yz＝36・・・・��

�◆↓イ茲蝓�z=9・・・��

一方、台形の面積Sは、
S=1/2*AC*BD＝(x+6)(y+z)/2

2S＝xy+xz+6y+6z
＝xy+12y+6z
＝24+6*9
＝78

S=39
//

　　 12月15日（木） 1:24:38　　 　　45674
湯浅　博次
算チャレ、第1000回、おめでとうございます。
まさに、王さんの868本塁打、イチロー選手のメジャー3000本安打に比肩し得る記録だと思います（笑）。

今夜は祝杯をあげます！！
　　 12月15日（木） 1:28:54　　 　　45675
Jママ
1000回達成おめでとうございます
こちらにお世話になって3年ほどになります
こちらこそありがとうございます(解を承けて)
これからもマサル様々でついていきますので
いつまでもお元気で、更新を楽しみにしております
　　 12月15日（木） 1:37:22　　 　　45676
「数学」小旅行
おめでとうございます。
こちらこそサンキュウです。これからもよろしくお願いします。
　　 12月15日（木） 2:01:30　　 　　45677
数樂
算チャレ　1000回　おめでとうございます。

思いつかず、３：４：５かと思って誤答
強引につくった3次方程式を解いて、上底が13-3√13そこからは・・・
ごりごり。
39とでたとき、サンキューだ〜〜〜〜と感慨深く思った所存です。
算チャレTeX化はこれでいったん終了させていただきます。
これからもよろしくお願いいたします。
　　 12月15日（木） 2:11:44　　 HomePage:数樂　　45678
大山正純
お世話になって18年半、幼少だった子供も二十歳の大学生になりました。1000回、本当におめでとうございます。
　　 12月15日（木） 2:37:48　　 　　45680
あめい
１０００回目、答えられてよかった〜
マサルさん、区切り（？）の１０００回、おめでとうございます、楽しませていただいてありがとうございます。
袖すり合うも他生の縁と申しますが何かのご縁でこちらに参加させていただき、マサルさん、こちらに素晴らしい解答を紹介してくださるみなさんと毎週お会いできる（そんな感じです）のは楽しい（毎回頭をひねって苦しい）ご縁です。
そうかぁ、サンキュウだったんですね。本当にサンキュウです。これからもよろしくお願いします。
今回は６，４から６の半分で３：４：５を作るのではという相変わらずの的外れに始まり、何人かの方が書かれているように△ＡＣＤをＣＤで折り返し（Ａの移動した点をＥとする）３：２の直角三角形を利用して△ＥＢＣ（＝台形ＡＢＣＤ）を求めるという方法に行き着きました。
お馬崎　　 12月15日（木） 2:39:52　　 　　45681
Turner
1000回おめでとうございます!
1000回続けていらっしゃったというのは本当にすごい。
これからもどうぞよろしくお願いいたします。
　　 12月15日（木） 2:51:20　　 　　45682
鯨鯢(Keigei)
1000回出題おめでとうございます。
1000回目の答が３９(サンキュー)というのも洒落ていますね。
Thank you！
　　 12月15日（木） 5:25:45　　 　　45683
次郎長
1000回おめでとうございます。
入れて良かった。
調べてみると、初めて訪問したのが562回。約9年前。
その頃は、出題数の半分も解けなかったのをよく覚えています。
今後も、できる限りボケを防ぐためにも挑戦続けます。
　　 12月15日（木） 7:50:24　　 　　45684
nobu
１０００回達成おめでとうございます。
毎回楽しませてもらっています。
算数にチャレンジ!!　サイコー　
　　 12月15日（木） 8:52:39　　 　　45685
algebra
1000回出題達成おめでとうございます。これからもできる限り、出題の方よろしくお願いします。お体にはくれぐれも気を付けてください。
　　 12月15日（木） 10:51:31　　 　　45686
あやのりん
1000回おめでとうございますー！！
サンキュー！
算チャレにはまっていたのは15年前くらい、懐かしい大学生の頃です〜♪
これからも楽しみにしております！
　　 12月15日（木） 11:42:57　　 　　45687
にこたん
Thank you!
1000回おめでとうございます。
Dから垂線を降ろして、ACとの交点をQとしてDQ=CQ,DQ+QP=6
��DQPと��ADPで
DQ+QP:AD+DP=6:4=3:2,DP:AP=3:2
としましたが、ADが比で√13
AD:DP=√13:3,AD+DP=4,DP=3(√13-3)
DB:DR=DB:6=√13:2,DB=3√13
AD+BC=AD+DP+PD=4+DB-DP=13
S=13×6÷2=39
・・・とルートを使ってしまいました。Orz
超ど田舎　　 12月15日（木） 12:04:15　　 　　45688
kazsyun
一千回御到達おめでとうございます。
そしてありがとう(39)(^_^)
　　 12月15日（木） 12:03:14　　 　　45689
てい
１０００回，おめでとうございます。
これからも楽しみにしています。
　　 12月15日（木） 13:02:48　　 　　45690
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．

ついに1000回達成ですね。おめでとうございます。およそ２０年，本当にすごいです。
もっとも，マサルさんにとっては単なる通過点なんじゃないのかな，という気もしています。

さて，記念すべき第1000回の問題ですが，算数らしい平面図形の問題，特に気負いもなく算チャレとしては標準的かなぁ。
ちょっとしたひねりもあり，いい問題だと思います。解法の手掛かりはやはり AD + DP = 4 cm かな。
というわけで，こんな感じで。

(解法1)
AD を延長し C から垂線 CH を下ろします。
∠CDH = ∠DCB = ∠CDB，∠CHD = 90°= ∠CPD，△CDH ≡ △CDP，CH = CP = 6 cm，DH = DP，AH = AD + DH = AD + DP = 4 cm，
∠BCP = ∠CAH，∠BPC = 90°= ∠CHA，△BCP ∽ △CAH，BP：CP = CH：AH，BP：6 = 6：4，BP = 9 cm，
□ABCD = (AD + BC) * CH * 1/2 = (AD + BD) * CH * 1/2 = (AD + BP + PD) * CH * 1/2 = ((AD + DP) + BP) * CH * 1/2 = (4 + 9) * 6 * 1/2 = 39 cm^2，
になります。

(解法2)
BD を延長し C から BC に垂線を立て交点を Q とします。
∠CQD = ∠CQB = ∠BCP = ∠BCA = ∠CAD，∠QCD = ∠BDC - ∠CQD = ∠BCD - ∠BCA = ∠ACD，△CQD ≡ △CAD，QD = AD
□ABCD = △BAD + △DBC = △CAD + △DBC = △CQD + △DBC = △CBQ，QP = QD + DP = AD + DP = 4 cm，CP = 6 cm，
△CPB ∽ △QCB ∽ △QPC，CP：BP = QP：CP = 4：6 = 2：3，QP：CP：BP = 4：6：9，BP = 9 cm，BQ = 13 cm，
□ABCD = △CBQ = BQ * CP * 1/2 = 13 * 6 * 1/2 = 39 cm^2，
になります。

なお，39 -> さんきゅう -> サンキュー -> ありがとう，だったりするのかな？ (^^;
　　 12月15日（木） 13:14:24　　 　　45691
とまぴょん
大台おめでとうございます。これからも頑張ってください。
この掲示板は10年以上前から訪問させていただいております。
今回は三角関数を使いました。
　　 12月15日（木） 13:59:30　　 　　45693
ハラギャーテイ
１０００回おめでとうございます

私は２０年以上やっているような気がします
山口　　 12月15日（木） 14:15:53　　 HomePage:算数にチャレンジ　　45694
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

意外と数学解法が多いようです。難易度は，標準的かやや難，でしょうか。
いずれにせよ，なかなかいい問題でしたね。

#45659，#45672
ひし形BCB'D を作り C から DB' に垂線を下ろして考える解法。

#45667
BC 上に CQ = DP，QC の延長上に CR = AD，となる点 Q，R を取って考える解法。

#45669，#45681，#45699，#45708
△ACD を CD を軸に折り返して考える解法。

#45691の(解法1)，#45696
AD を延長し C から垂線 CH を下ろして考える解法。
実質，#45659などと同じようです。

#45691の(解法2)
BD を延長し C から BC に垂線を立て交点を Q として考える解法。
実質，#45669などと同じようです。

#45705
A，D から BC に垂線を下ろし足をそれぞれ E，F，AC と DF の交点を G，として考える解法。
もっとも，G は不要なような。

#45732
D から BC に垂線を引き交点を E，D から PC の平行線を引き BC の延長線との交点を F，として考える解法。

#45655，#45666，#45670＋#45700，#45674，#45678，#45688，#45693，#45697，#45701
数学による解法。
　　 12月18日（日） 13:06:58　　 　　45695
新中2N.K.
マサルさん、1000回おめでとうございます！！！
これからも頑張ってください！！

僕は、CからADに垂線をおろし、4×6×1/2+6×9×1/2=39としました
とてもいい問題だと思います
1000回にふさわしいですね
新世界　　 12月15日（木） 15:29:35　　 　　45696
老算人
１０００回目の出題おめでとうございます
私は６００回目あたりから参加させていただいています
今後もできる限り参加いたします

今回は私には難問でした
比例やら３平方の定理を使いごり押しで解きました
恥ずかしい限りです
福岡県　　 12月15日（木） 16:48:58　　 　　45697
清一
算数にチャレンジVer3から移動して１０年ぐらいたちました！
　　 12月15日（木） 17:04:19　　 　　45698
Mr.ダンディ
1000回到達　おめでとうございます。
私はかなりの期間参加させてもらっていると思うのですが、メモによると　　
518回から参加しているようで、まだ半分弱の参加に過ぎないことになり驚いております。

私にとっては水曜深夜の大きな楽しみです。これからも可能な範囲で続けていってほしく思います。
（ちなみに今回は　「△ACD を CD を軸に折り返して考える解法」で解きました。）
　　 12月15日（木） 17:16:15　　 　　45699
スモークマン
#45695 uchinyan さま

も一度整理して…(数学^^;;)
BC=BD=x, PD=a とおいて…
a/(x-a)=(4-a)/x と
(x-a)^2+6^2=x^2と
から…
x-a=9

(2a/3)^2+a^2=(4-a)^2
(13/9)a^2=(4-a)^2
(4/9)a^2+8a=16
4a^2+72a=16*9
a^2+18a=36 から…
(a+9)^2=36+81=117

求めるもの…
x*(6+2a/3)*(1/2)=(1/3)*(9+a)^2=117/3=39

わたしは、いつの頃から参加させて頂いたのか朧げですが…^^;
最初の頃は...ほとんど解けなかったです…^^;;
but...面白くって続けて参加して来れましたぁ♪
グラッチェ〜m(_ _)m〜
　　 12月15日（木） 17:40:11　　 　　45700
真
1000回おめでとうございます！！！
何度か参加させていただき、毎回必死に解かせていただいています。
とても勉強になります。本当にありがとうございます。

にこたん氏と同じように、点Ｄから辺ＢＣに垂線をおろし、
その足を点Ｒ、ＡＣとの交点をＱとし、面積比を用いたのですが、
三平方の定理と合致せず、迷宮に入ってしまいました。
以下の論点で間違っているところがあれば、どなたかご指摘ください。※uchinyan氏様、お願いいたします。

・△ＡＰＤ、△ＤＰＱ、△ＣＲＱ、△ＡＤＱ、△ＤＲＢはどれも相似
・△ＱＤＣはＱＤ＝ＱＣの二等辺三角形となるので、△ＤＰＱ≡△ＣＲＱ
・△ＡＰＤ：△ＤＰＱ：△ＣＲＱ＝４：９：９
　△ＡＤＱ；△ＣＲＱ＝１３：９
　∴ＤＱ＝39/11、ＱＲ＝ＱＰ＝27/11
　　ＡＤ＝26/11、ＤＰ＝18/11
↓
△ＤＰＱはＤＰ＝18/11、ＤＱ＝39/11、ＱＰ＝27/11となり、
三平方の定理が適用できない？
　　 12月15日（木） 18:01:47　　 　　45701
ななし
#45701 真さま
間違いは４行目から５行目にかけてで
△ＡＤＱ：△ＣＲＱ＝１３：９ならばＤＱ：ＱＲ＝√１３：３かと
　　 12月15日（木） 20:08:10　　 　　45702
巷の夢
マサル様、正に前人未踏の画期的な偉業おめでとうございます。
２０年以上毎週問題を考えるなど、小職にはとてもではないですが
絶対にできないし、続けることすら・・・。気が遠くなりますね。
今回書き込みが遅れましたのは、AD + DP = 4 cmになる事が分からず、
ずっと考え込んでおり、どうしてそうなるの・・・、ちょっと前に
問題を再読すると、赤字で書いてあるでは・・、自分の馬鹿さ加減に
正に笑ってしまいました。これも１０００回の良い思い出に・・・。
2000年１月から教えて頂き、１７年が過ぎ、来年から１８年目に突入です。
マサル様、今後とも宜しくご指導の程お願い申し上げます。
真白き富士の嶺　　 12月15日（木） 21:22:41　　 　　45703
真
ななし様
ご指摘、ありがとうございます。
昨晩から気になって気になって、やっとすっきりしました。
ありがとうございます。
　　 12月15日（木） 21:53:48　　 　　45704
にゃもー君
1000回目おめでとうございます！

今回の自分の解き方です。

A・DからBC上に垂線を下ろし、足をそれぞれE・Fとする。
また、ACとDFの交点をGとする。

△DBF≡△CBPから、BP＝BF　よってDP=CF
また、AD=EFから、EC=AD+DP=4 … ��
△CPB≡△DFBから、DF=AE=6　（=台形の高さ）…��

�´△茲蝣�AECにおいて、EC:AE=4:6
△CEA∽DFBなので、EC:AE=4:6=DF(=6):BF よって　BF=9　…��

台形の面積は、（AD＋BC)*6/2　
ここでAD+BC=BF+ECなので　�´�より、AD＋BC=9+4=13

よって、台形の面積は　13*6/2=13
以上

・折れ曲がっている線の長さ(AD+DP)の処理
・台形の高さと上底＋下底の処理
・相似や合同の直角三角形の見つけ方
が大きなポイントなのかなと思いました。
さいたま市浦和区（自称）　　 12月15日（木） 22:29:04　　 　　45705
吉川　マサル
皆様、ありがとうございます。1000回も続けられたのは、明らかに参加者の方の熱意に押されてのものです。これからも、よろしくお願いいたします。m(__)m

ところで今回の問題ですが、過去に作った問題の中で、実は気に入っている、

http://www.sansu.org/kakomon/toi197.html

こちらの問題のアレンジだったりします。
MacBook Pro　　 12月15日（木） 22:53:27　　 HomePage:算チャレ　　45706
景
1000回達成おめでとうございます

毎年のようにハンドルネームを変えてますが、地味に480回あたりからずっと参加してます。
当時中学受験時代にTaroってひと凄いな、算数だけじゃなくて数学も学んだらいつか抜けるのかな。なんて思ってから10年以上経ちますが未だに負けっぱなしという
宝塚　　 12月16日（金） 0:20:55　　 　　45707
おすまん
うー、かなり出遅れましたが、無事、正解できました（ほっ…）
「曲がっているものは、真っ直ぐ伸ばせ」の格言で
△ACD を CD を軸に折り返して考える解法で解けました。

マサルさま　祝！1000回　おめでとうございます！！

マサルさまのお陰で、こうした素敵な空間（コミュニティ）があることは、
本当に素晴らしいことだと思います。　感謝、感謝でございます。
引き続き、よろしくお願い申し上げますねm(_ _)m
somewhere in the world　　 12月16日（金） 0:30:17　　 　　45708
武田
1000回おめでとうございます。見返したら最初に応募したのは２８回（http://www.sansu.org/kakomon/toi028.html）でした。

新しいPCでも買おうかと秋葉原の安売り情報だかのWEBサイト（なんてページだかは忘れた）を見ていたら偶然リンクが貼ってあってたどり着き今に至ります。

うち（http://takeda.sansu.org）も２０年オーバしましたが次は３０年ですかね。
MaBookAir　　 12月16日（金） 0:47:18　　 　　45710
巷の夢
#45706 マサル様、何気なく応募者名を確かめ、やはり現在とは
違うな、様変わりも仕方ないなと思っていると、最後の方に何と
小職の名前が・・・、応募を始め、５，６回目の事でした。
いやー懐かしいと共に、すっかり忘れておりました。
どうもありがとうございました。
真白き富士の嶺　　 12月16日（金） 7:07:23　　 　　45711
Takaomi
まさに偉業ですね！1000回おめでとうございます。そして、1000回ありがとうございます。
　　 12月16日（金） 11:17:12　　 　　45712
uchinyan
#45688　にこたんさん
次のようにすれば算数になりますね。

＞DQ+QP:AD+DP=6:4=3:2,DP:AP=3:2
この後，
△ADP ∽ △BCP，BP：CP = DP：AP，BP：6 = 3：2，BP = 9 cm，
AD + BC = AD + BD = AD + BP + PD = (AD + DP) + BP = 4 + 9 = 13 cm，
□ABCD =13 * 6 * 1/2 = 39 cm^2，
になります。
　　 12月16日（金） 12:27:22　　 　　45713
uchinyan
#45700　スモークマンさん
詳しい説明をありがとうございます。よく分かりました。

ただ，x - a = 9 を得てからは，
9^2 + 6^2 = x^2，x^2 = 117，
□ABCD = x * (6 + 2a/3) * 1/2 = x * 2(9 + a)/3 * 1/2 = x^2/3 = 117/3 = 39，
でいいですね。
　　 12月16日（金） 12:28:20　　 　　45714
uchinyan
#45701　真さん
遅くなって申し訳ない。諸般の事情で夜はパソコンが使えないので。

既に解決しているようですが，#45702のご指摘のとおり，
△ADQ ∽ △CRQ なので，△ADQ：△CRQ = 13：9，DQ：QR = √13：3，
のはずです。したがって，
＞　∴ＤＱ＝39/11、ＱＲ＝ＱＰ＝27/11
が変です。これが正しいとすると，
DQ：QR = 13：9 = △ADQ：△CRQ，AD = CR，
となりますが，△ADQ ∽ △CRQ なので，
△ADQ ≡ △CRQ，DQ = QR，DQ：QR = 1：1 ≠ 13：9，
となって，明らかに矛盾してしまいますね。
恐らく，何らかの理由で，DQ = QR，と思ってしまったうっかりミスでしょう。
　　 12月16日（金） 12:29:10　　 　　45715
蔦屋
算数で解けねえ
　　 12月16日（金） 14:39:46　　 　　45716
ぽっぽ
1000回おめでとうございます！
最近は全くコメントを残していませんが、ときどき覗いて楽しませてもらっています^^
今は大学で数学を学んでいますが、僕の数学人生の原点はここにあると思っているのでとても感慨深いです。
これから面白い問題をよろしくお願いします、陰ながら応援しております!
　　 12月16日（金） 20:51:02　　 　　45717
ぽっぽ
1000回おめでとうございます！
最近は全くコメントを残していませんが、ときどき覗いて楽しませてもらっています^^
今は大学で数学を学んでいますが、僕の数学人生の原点はここにあると思っているのでとても感慨深いです。
これから面白い問題をよろしくお願いします、陰ながら応援しております!
　　 12月16日（金） 21:17:57　　 　　45718
ぽっぽ
すみません、連投してしまいました.....
　　 12月16日（金） 21:18:34　　 　　45719
さいと散
1000回到達　おめでとうございます。
　　 12月16日（金） 22:49:42　　 　　45720
CRYING DOLPHIN
第1000回出題おめでとうございます。
記念すべき回なのに、更新の瞬間を夜行バスの中で迎えてしまい、
リアルタイム参加が実質出来なかったのは無念の極みです。。
それでも旅先の早朝にポ○モンGOしながらどうにか答えを出せました…(

これからも末永く、算チャレが続いていきますように。
週一ペース出題がしんどかったら、出題ペースを落としてもいいんですぜ！
どっかの誰かさんはそれをまっさきに実践して季刊出題になってますが(

ところで出題1000回記念オフはないんでしょうか…(
誰もいない市街地　　 12月17日（土） 2:12:10　　 HomePage:ブログもある。　　45721
kyorofumi
1000回出題おめでとうございます。算チャレを知りもう10年以上になりますが、今研究者として必要な論理的思考の基礎はマサル様から頂いた問題によって育まれたものだと思っております。お忙しい中大変だと推察しますが、これからも末永く出題をがんばってください。
　　 12月17日（土） 3:27:08　　 　　45722
丸天後藤様
1000回達成おめでとうございます！！
ほんとうに驚きです。
ところで、第200回のときのテレビ放送を下記にアップしましたのでご興味のあるかたはどうぞ。
https://youtu.be/IqSpjekFUnA
著作権もありますので他言無用で。
あと、若干編集しております^^;
　　 12月17日（土） 3:45:51　　 　　45723
architectmac
答えは『thank you 』
1000回において、参加者に対してか、出題者に対してか？
それとも どちらにも か？
真の答えは いかに？
　　 12月17日（土） 4:41:04　　 　　45724
にこたん
#45713
uchinyan様

ありがとうございます。算数になって嬉しいです。(^^)/
超ど田舎　　 12月17日（土） 6:07:57　　 　　45725
水田Ｘ
マサルさん、皆様 千回おめでとうございます。これを機会に算数千夜一夜なんて改名したりして^_^

お陰様で最近は、マージャンの問題から群論の素晴らしさが、ようやく薄っすらわかってきたし、本当お世話になって感謝感激です！
　　 12月17日（土） 7:30:43　　 　　45729
今年から高齢者
この2ヶ月ほど、数学の歴史を読んで遊んでおり、色々と面白いことを考えています。
ディオファントスはバビロニア数学を知っていたのではないか？とかインドの1〜9の数字は中国から伝わったのではないか？など．．．。
エジプトのモスクワ数学パピルスにある、正四角錐台（截頭正四角錐、上底一辺b、下底一辺a、高さh）の体積を求める方法では、我々の通常の方法とは違った求め方をしているようです。その方法は判っていないようですが、多分そうではないかという方法を見つけました。
（説明の簡素化のため）まず、正四角錐台の側面を東西南北に向ける。
高さを3等分して上中下の部分に分ける。
上底の辺に沿った、底面に垂直な4面で切断する。
4隅（北東、南東、南西、北西）の4つの正四角錐は除けておく。
上部の東西南北の部分は下部の東西南北の面にくっつける。残った上部真ん中はb*b*(h/3)。
中央部の東西の部分を南北にくっつける。中央の部分は南北a、東西b、高さh/3の直方体になるので、a*b*(h/3)。
下部は4隅の欠けた一辺aの正四角柱。この欠けた部分は除けておいた正四角錐でちょうど埋められる（この形の正四角錐は正四角柱の切断で容易に四角柱の1/3であることが判る）ので、下部＋上部の東西南北の部分＋除けておいた四角柱でa*a*(h/3)の体積となる。
故に正四角錐台の体積は、(a*a+a*b+b*b)*(h/3)と現代の公式と同じ形になる。
このような方法を思いついたのも、「算数にチャレンジ！！」で色々と勉強させてもらったからだと感じています（以前なら絶対無理）。ありがとうございました。また今後ともよろしく御願いします。
尚、この求め方を記載されているものを知っている方がおられれば教えてください。
　　 12月17日（土） 15:19:51　　 　　45730
わざをぎ
1000回おめでとうございます！
　　 12月18日（日） 10:52:10　　 　　45731
老算人
算数の解法が分らず、思いっきり数学を使いました
その後、他の方の解法を参考にして次のように解きました

ＤからＢＣに垂線を引き交点をＥとします
ＤからＰＣの平行線を引きＢＣの延長線との交点をＦとします
△ＢＤＥ≡△ＢＣＰ
△ＢＣＰ∽△ＢＤＦ∽△ＤＥＦ
ここから　　ＤＥ：ＥＦ＝６：４
　　　　　　ＤＥ：ＥＢ＝６：９
　　が導かれます
△ＡＤＢ＝△ＤＣＦなので
□ＡＢＣＥ＝△ＢＦＤ
　　　　　＝ＢＦ×ＤＥ÷２＝３９
　　となりました
　　　　他の方と重複していればごめんなさい
福岡県　　 12月18日（日） 11:07:59　　 　　45732
吉川マサル
皆様、ありがとうございます。

答えを「３９」にしたのは、意図的です。１０００にすることは一瞬考えましたが、「わざとらしくない設定で、答えが１０００になる問題」がうまく思い浮かびませんでした。^^;

こうしてコメントを拝見していると、長くおつきあいいただいている方も多く（久しぶりに覗いた、という方も含め）、かつ新たにご参加いただく方もそれなりにいらっしゃるあたり、算数というジャンルが、幅広い年齢層への魅力がある楽しいものであることに、改めて気付かされますね。Webページを、それこそ適当に開設したわけですが、そのときに選んだネタが良かった、とか思ったりします。^^;

iMac　　 12月18日（日） 23:15:49　　 HomePage:算チャレ　　45733
ミミズクはくず耳
遅くなりましたが、1000回おめでとうございます。

上の娘が小学校の時に、算数の問題をさがして算チャレを見つけましたが、
それは、まだ100回になる前でした。
本当に長く続いていますね。（娘は30になりました。）
これからも宜しくお願いします。
　　 12月19日（月） 17:09:40　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　45734
みみずくはクズ耳
最近の算チャレは、年に1, 2回参加していましたが、
パッとみてすぐ解けそうな整数の問題ばかり。

幾何は本当に久しぶりでした。

でも、△ACDをCDで折り返して△A'CDを作ると、
ADの延長がA'Cに垂直になることと、
台形ABCDの面積 = △A'BCの面積 になることはすぐ気づきましたが、
そこから、面積には相似を使うという鉄則（？）を思い出すのに時間がかかりました。
△PA'Cと△PCBの相似を使ってBPの長さが 6*6/4 = 9 cmでした。
　　 12月19日（月） 17:26:59　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　45735
みみずくはクズ耳
#45723
丸天後藤様、200回の時にテレビ放送、ありがとうございます。
懐かし〜。マサルさんも、武田さんも若い〜。

私の古いハンドルネーム（ありっち）が武田さんのすぐ上に出ていて、
うれしかったりしました....。
　　 12月19日（月） 17:38:16　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　45736
丸天後藤様
#45736
懐かしいですよね。いまだにVHSテープ残してあります。
あと、算チャレ本も・・・
娘さんが30ですか？やはり時は流れてるんですね〜
　　 12月20日（火） 1:36:37　　 　　45737
「数学」小旅行
#45706
今一度、考えてみましたが、むつかしい問題でした。１６年前といえば私も４０歳代だったことを思い、懐かしく感じるとともに、成長どころか退化している感もあり、一抹の悲しさも否めません。そんなわけで、もし、算チャレがなかったら、今頃はとっくにボケているのではと背筋の寒い思いをしています。
このごろめっきり、早寝早起きの生活リズムになり、夜１０時までには就寝、早朝３時ごろに目が覚めて寝床で算チャレ問題を解くというのが習慣になっています。やはり、時の流れを感じますねえ〜！！
でも、まだまだお世話になりたいと思っていますので、バシバシときつい出題をよろしくお願いいたします。
　　 12月20日（火） 8:44:12　　 　　45738
しましま
粋な数字ですね。
今後とも宜しくお願いいたします。
　　 12月20日（火） 19:14:13　　 　　45739
ＴＯＲＡ
マサルさん。1000回目の出題、おめでとうございます。

その昔ここを真似てver2を作ったものの・・・早々にリタイアした僕から見れば、
1000回という数字はどういう賛辞の言葉を贈っても足らない途方もない回数です。

重たいコメントにするつもりはないですが、このサイトが僕の人生にいい意味での
影響を与えたことは疑いようがありません。感謝してます。

久しぶりの掲示板。あの頃のように子供っぽい略解を添えさせて戴きます。

△ACDをCDを軸にして折り返すと、A'が上手い具合にBDの延長上に配置されます。
△A'PCと△CPBが相似になり、PBが9cmと求まります。
△ADPと△ADC(△A'DC)は同面積なので、台形と△A'BCとは同面積です。

(9＋4)×6÷2＝39cm2

うん。とても美しい問題でした。
　　 12月20日（火） 22:04:35　　 　　45740
ベルク・カッツェ
#45730
私もちょっと考えてみました。
高さが底面の正方形の一辺の半分である正四角錐を、底面を4つの正方形に分けるように底面に垂直な面で四等分して、底面が正方形の斜錐を作ります。この斜錐を三つくっつけるとちょうど立方体ができるので、斜錐の体積は底面の正方形を各面とする立方体の体積の三分の一。よってもとの四角錐の体積は、底面積×高さ×三分の一。
図は裏紙にちょっと書いてみただけなので、もし間違ってるところがあれば教えていただければ幸いです。
　　 12月21日（水） 0:28:02　　 　　45741
やっく
いつも楽しませていただいてます。1000回おめでとうございます。
つづけていくということは、ほんとうにむずかいくおもいます。
算数にチャレンジのように続けることをだいじにしていきます。
しかし今回の答えが何ともおしゃれ。
　　 12月21日（水） 12:12:25　　 　　45742
今年から高齢者
#45741 ご検討、ありがとうございます。
正四角錐台の体積も、現代の算術では簡単ですが、3800年ほど前の人々が算術をどこまで知っていたかを考慮しないといけないので難しい。多分、代数的な要素なしで求めたものと思われます。
尚、書き漏らしていましたが、かれらの計算方法は以下のような手順ということです（「非ヨーロッパ起源の数学」より）。
�� 4を2乗せよ。結果16
�� 2を2乗せよ。結果 4
�� 4を2倍にせよ。結果8
�� 16と4と8を加えよ。結果28
�� 6を1/3にせよ。結果2
�� 28を2倍せよ。結果56
�� そこで結果は56である

　　 12月21日（水） 14:58:11　　 　　45743
AU
1000回おめでとうございます。なんとか滑り込めました。（図形は苦手で．．．）
初めて参加したのが17年前、まだ高校生の頃でしたので、
私自身も月日の流れを感じています。
これからも無理のない範囲で続けていただければ幸いです。
ひろしま　　 12月21日（水） 22:30:08　　 　　45744
fumio
マサルさん、1000回！おめでとうございます。
今回の政界の最後になりたいなー（ははは）
ではでは1001回を待っています。
　　 12月21日（水） 22:33:15　　 　　45745
Taro
第１０００回おめでとうございます
問題をみるとついつい慌てて解いてしまうわたくしのくせ
いまだに治りません(汗)

のんびりでもよろしいのでまだまだ続けていただきたいものです
上下の垂直二等分線付近　　 12月21日（水） 23:02:07　　 　　45746