鬼
平面図形ってな〜
好きだけど苦手だわ（笑）
　　 4月13日（木） 0:10:17　　 　　46205
豚
連投してしまいました…申し訳ありません…
　　 4月13日（木） 0:16:02　　 　　46206
マツダ
今週の問題おしゃれですね。
　　 4月13日（木） 0:17:20　　 　　46207
マツダ
今週の問題おしゃれですね。
　　 4月13日（木） 0:20:32　　 　　46208
kyorofumi
AQ = 10sin2x = 7/tanx,
and we get (sinx)^2 = 7/20.
Thus, BR = 7 - 10cos2x = 4.
　　 4月13日（木） 0:25:38　　 　　46209
K
△ ABQ を辺 AQ で折り返し、B の移動先を D とすると、△ RAD は
∠ A ＝ ∠ D の二等辺三角形となり RA ＝ RD が成立する。よって
BR ＝ BQ × 2 − RD と与条件の数値から、BR ＝ 4 cm としました。
　　 4月13日（木） 0:34:21　　 　　46210
ヤッコチャ
BのACに関して線対称移動させた点をSとすると、
△ABSと△RSAは相似な二等辺三角形になるので、RS=RA=10
BR=7×2-10=4
　　 4月13日（木） 0:35:19　　 　　46211
baLLjugglermoka
2週間ぶりですね。
　　 4月13日（木） 0:39:14　　 　　46212
ゴンとも
CQ=a,CB=sqrt(a^2+49)とすると△CBQ∽△RAQが相似より
sqrt(a^2+49):10=7:QA より　QA=70/sqrt(a^2+49)
ここでtanの2倍角の公式でtan(2*∠BAC)=a/7,tan(∠BAC)=sqrt(a^2+49)/10として
方程式がたちそれを解きその値で△ARQで三平方でQRを求めBQ(=7)から引いて答えがでる　XMaxima で
　
trigexpand(tan(2*a))$num(ev(factor(%-7/a),tan(a)=sqrt(a^2+49)/10))$
ev(7-sqrt(100-70^2/(a^2+49)),part(solve(part(%,1)^2-(%-part(%,1))^2,a),4));4・・・・・・(答え)
豊川市　　 4月13日（木） 1:00:00　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　46213
紫の薔薇の人
BR＝x、∠BAC＝θとおく。

△ARQ∽△ACPより、AR*AP＝AQ*AC
ここで、AR＝10、AQ＝ABcosθ、AP＝ACsin2θを代入すると
10ACsin2θ＝ABcosθ*AC
よって、AB＝20sinθ・・・・��
一方、ABsinθ＝BQ＝7・・・��
�　↓△茲蝓�
AB＝√140、sinθ＝√(7/20)
よって、cos2θ＝3/10・・・・��

∠BRP＝∠BCQ＝2θから、
AP＝AR+RP＝xcos2θ+10
BP＝xsin2θ
△ABPに三平方の定理を適用すると、

(xcos2θ+10)^2+(xsin2θ)^2＝140
x^2+20x*cos2θ+100＝140
��より、
x^2+6x-40＝0
x＝-10、4
x>0より、ｘ＝4
//
　　 4月13日（木） 1:49:47　　 　　46214
baLLjugglermoka
#46192
質問ですが、マサルさんの塾では中学受験の算数講師はいらっしゃいます？
　　 4月13日（木） 2:20:58　　 　　46216
ハラギャーテイ
何となく算チャレも無理になったような気がします
後期高齢者(75歳）になります
山口　　 4月13日（木） 3:29:16　　 HomePage:算数にチャレンジ　　46217
「数学」小旅行
角BACのsinをsinの倍角公式から求め、AQの長さを出し、三平方の定理を使いました。暗算です。
　　 4月13日（木） 3:20:03　　 　　46218
にこたん
正弦定理と三平方です（汗
平面図形も苦手です
超ど田舎　　 4月13日（木） 7:47:44　　 　　46219
とまぴょん
三角形ＡＢＣの頂角ＡをΘとおいて、各線分を三角比で表現。
そして、三角形ＡＢＣに対して正弦定理を用いることでΘの等式。
三倍角、二倍角などの公式で等式を整理して、最終的には
cos2Θについての二次方程式が導出されて、cos2Θ=3/10
を出しました。これからBR=7-10*3/10=4 としました。

算数はこの掲示板で・・・・

　　 4月13日（木） 8:35:54　　 　　46220
!!!
http://www.sansu.org/used-html/index583.html
宝塚　　 4月13日（木） 10:07:51　　 　　46221
今年から高齢者
��ABCを��ABを軸に反転させたり、��ACを軸に反転させたり、∠ABCを二等分したしましたがうまく解けず。
結局、難しかったが条件に合わせて作図してみたら、�△諒�法で��RB’Aが二等辺三角形らしく見えてきました。
∠RAB’=∠RB’A=90-∠BACを確認して、2*7-10＝4
Ｋさんやヤッコチャさんらと同じでした
　　 4月13日（木） 10:35:30　　 　　46222
巷の夢
#46221　!!!様
　はてな、どこかで見た図だなとのうっすらとした記憶が・・、そうですか
ほゞ10年前の問題とは、うーんー、問題探査有難うございました。
真白き富士の嶺　　 4月13日（木） 11:19:04　　 　　46224
匿名希望
こういう言い方は不謹慎で大変申し訳ありませんが、算数のネタは出尽くしたかも知れませんね。新作を考えても過去に解いた問題の変形で解けてしまうとか
　　 4月13日（木） 13:26:25　　 　　46225
uchinyan
はい，こんにちは。

まずは，残念ながら「ごめんなさいメッセージ」です。
持病の筋ジストロフィーのため嚥下障害があり誤嚥性肺炎のリスクがあるのですが，
先週の金曜日辺りに風邪をひいてそれをこじらせてしまい，そのためか体力がかなり落ちてしまったようです。
その結果，パソコンを使うのがかなり厳しくなり，このために掲示板への書き込みがかなり困難です。
具体的には，今後は，「掲示板を読みました。」はパスしたいと思います。
私自身の解法に関しては，可能な範囲で，となりそうです。
ご了承ください。

さて，今回の問題は．．．
しばし考えましたが，気付いたら，なるほどうまくできているな，という感じです。

△ABC を AC に関して折り返し B の移動先を D とします。
B，Q，D は同一直線上にあり，DQ = BQ = 7cm，BD = BQ + DQ = 14 cm，です。
さらに，△AQR ∽ △APC，∠DAQ = ∠BAQ = ∠BAC = ●，として，∠ARQ = ∠ACP = ●●，
∠RAD = ∠RAQ + ∠DAQ = (90°- ∠ARQ) + ∠BAQ = (90°- ●●) + ● = 90°- ● = 90°- ∠DAQ = ∠RDA，
△RAD は RA = RD の二等辺三角形，DR = AR = 10 cm，となって，
BR = BD - DR = 14 - 10 = 4 cm，になります。
　　 4月13日（木） 13:46:35　　 　　46226
巷の夢
＃46226　uchinyan様
　毎回uchinyan様の算数解法で勉強させて頂いております。
決して無理をなさらず、調子のよい時のみコメントして下されば
充分です。十二分にご自愛下さい。　
真白き富士の嶺　　 4月13日（木） 17:41:57　　 　　46227
ベルク・カッツェ
やっとできました。
ＡＣで折り返しの図は書いていたのですが、10ｃｍの二等辺になかなか気づかず。
やっぱり平面図形は難しい。
　　 4月13日（木） 23:47:51　　 　　46228
吉川マサル
uchinyanさん、どうかご自愛を。いつもお世話になりっぱなしで、申し訳なく思っております。
iMac　　 4月14日（金） 2:28:19　　 HomePage:算チャレ　　46229
老算人
図形の問題は苦手なので条件に合うように作図しました
その後、算数的な解答を探して、次のように解きました
　　　　（皆様の解答を参考にしています）

△ＡＰＣ∽△ＢＱＣから
　　∠ＰＡＣ＝∠ＱＢＣ
△ＡＢＣをＡＣで折り返し、Ｂの移動先をＤとすれば
　　△ＡＢＤ＝２等辺３角形
△ＡＢＣと△ＡＢＤとにより
　　∠ＢＡＣ＋∠ＱＢＣ＝∠ＡＤＱ
　　　　（∠ＢＡＤ＝∠ＡＣＢ・・問題の条件により）
∠ＲＡＤ＝∠ＢＡＱ＋∠ＱＢＣだから
　　△ＲＡＤ＝２等辺３角形
ＢＲ＝ＢＤ−ＲＤ＝４
　　　　となりました

uchinyan様いつも参考にさせてもらっています
どうぞご自愛ください
　　 4月15日（土） 10:25:31　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　46230
ベルク・カッツェ
＞uchinyanさん
わかりやすいまとめと解説、いつも読ませて頂いていました。
無理なさらずどうぞご自愛ください。
　　 4月17日（月） 23:00:19　　 　　46231
あめい
今回なかなか解けず、ほとんど覚えてもいなかった三角関数の公式をネットで調べ、三平方のAQ^2+RQ^2=100とタンジェントの２倍角の公式から出てきた１４RQ=AQ^2-49の式からRQ=３を求め・・・・と算数でもない上に美しくもない求め方でやっとこちらに参りました。
すると見つけたuchinyanさんの記事。
uchinyanさん、以前も書きましたがこちらを訪れる楽しみの半分位（大部分）はuchinyanさんの解法と解説を拝見することです（した）。無芸大食、特に特技もない中で、興味をもったことに対する自分より遙かに力を持った方を知ることで人間っていいな、私ももうちょっと頑張ってみようかなと思わせていただいています。こちらでは（他の皆様もそうですが）とりわけuchinyanさんです。
無理はなさらないでください。しかし、これからもこちらの正解者一覧や他のサイトでお名前を拝見できれば幸いです。
　　 4月18日（火） 21:55:49　　 　　46232
Mr.ダンディ
今回は　図形の移動などを考えていたのですが、いい考えが浮かばず非常に苦
しみました。タイムリミットになったので、苦し紛れに三角関数を使って　何
とか滑り込み連続正解をとぎらさずに済みました。
（今回もダーティでした）
（頭のキレがいまいちなので、遅くなっても　連続正解を続けることが　私の意地とするところとなっています）

uchinyanさん
今まで、自分の解法を書き込んだとき、uchinyanさんがどう評価されるのかを読ませてもらうのも大きな楽しみでした。
（本当にありがとうございました）
（他の人の書き込みととかぶりますが）くれぐれも　ご自愛なさってくださいませ。
　　 4月19日（水） 20:34:31　　 　　46233