|
紫の薔薇の人 |
|
４回目の操作の直前には2x1の長方形になっています。
これを(2,1)と表し、横または縦に拡張しながら、３世代前まで遡ります。 これには、 (a,b)→(a,b+a) または、 (a,b)→(a+b,b) を行えばよい。 (2,1)→(2,3)→(2,5)→(2,7) │ │ └─→(7,5) │ └─→(5,3)→(5,8) │ └─→(8,3) └─→(3,1)→(3,4)→(3,7) │ └─→(7,4) └─→(4,1)→(4,5) └─→(5,1) そして、８種類の3世代前候補の、長辺/短辺を計算すると、 上から順に 3.5、1.4、1.66、2.66、2.33、1.75、1.25、5 となるので、４番目に小さい1.75が答えになります。 |
|
5月25日（木） 0:42:12
46368 |
|
ベルク・カッツェ |
|
やっと入れた。
正解設定が7/4になっているようですが、これは長方形が横長の場合ですよね。 小さいほうから順に1/5、2/7、3/8、3/7で答えは3/7なのでは。 |
|
5月25日（木） 0:44:21
46369 |
|
紫の薔薇の人 |
|
#46368
1.66=>1.6 |
|
5月25日（木） 0:58:18
46370 |
|
kasama |
|
#46369
私もやっと入れました。小さいものから並べると、 1/5,2/7,3/8,3/7,4/7,5/8,5/7,4/5,5/4,7/5,8/5,7/4,7/3,8/3,7/2,5 なので、3/7が正解かと？ |
|
和歌山
5月25日（木） 1:14:32
46371 |
|
baLLjugglermoka |
| すみません。横長でしたら、7/4が正解ですが、問題文んには横長とは限らないと書いてあるので、3/7を送信しました。 |
|
5月25日（木） 1:22:33
46372 |
|
ゴンとも |
|
?=aとして
1回目:1<aのとき(a-1,1)・・・・・・(1) 1回目:1>aのとき(1-a,a)・・・・・・(2) (1)より2回目:1<a-1 2<aのとき (a-2,1)・・・・・・(3) (1)より2回目:1>a-1 2>aのとき (2-a,a-1)・・・・・・(4) (2)より2回目:1-a<a 1/2<aのとき(2*a-1,1-a)・・・・・・(5) (2)より2回目:1-a>a 1/2>aのとき(1-2*a,a)・・・・・・(6) (3)より3回目:1<a-2 3<aのとき(a-3,1)・・・・・・(7) (3)より3回目:1>a-2 3>aのとき(3-a,a-2)・・・・・・(8) (4)より3回目:a-1<2-a a<3/2のとき(3-2*a,a-1)・・・・・・(9) (4)より3回目:a-1>2-a a>3/2のとき(2*a-3,2-a)・・・・・・(10) (5)より3回目:1-a<2*a-1 2/3<aのとき(3*a-2,1-a)・・・・・・(11) (5)より3回目:1-a>2*a-1 2/3>aのとき(2-3*a,2*a-1)・・・・・・(12) (6)より3回目:a<1-2*a a<1/3のとき(1-3*a,a)・・・・・・(13) (6)より3回目:a>1-2*a a>1/3のとき(3*a-1,1-2*a)・・・・・・(14) (7)より4回目:1<a-3 4<aのとき(a-4,1) a=5 (7)より4回目:1>a-3 4>aのとき(4-a,a-3) a=7/2 (8)より4回目:a-2<3-a a<5/2のとき(5-2*a,a-2) a=7/3 (8)より4回目:a-2>3-a a>5/2のとき(2*a-5,3-a) a=8/3 (9)より4回目:a-1<3-2*a a<4/3のとき(4-3*a,a-1) a=5/4 (9)より4回目:a-1>3-2*a a>4/3のとき(3*a-4,3-2*a) a=7/5 (10)より4回目:2-a<2*a-3 a<5/3のとき(3*a-5,2-a) a=7/4 (10)より4回目:2-a>2*a-3 a>5/3のとき(5-3*a,2*a-3) a=8/5 (11)より4回目:1-a<3*a-2 3/4<aのとき(4*a-3,1-a) a=4/5 (11)より4回目:1-a>3*a-2 3/4>aのとき(3-4*a,3*a-2) a=5/7 (12)より4回目:2*a-1<2-3*a a<3/5のとき(3-5*a,2*a-1) a=4/7 (12)より4回目:2*a-1>2-3*a a>3/5のとき(5*a-3,2-3*a) a=5/8 (13)より4回目:a<1-3*a a<1/4のとき(1-4*a,a) a=1/5 (13)より4回目:a>1-3*a a>1/4のとき(4*a-1,1-3*a) a=2/7 (14)より4回目:1-2*a<3*a-1 2/5<aのとき(5*a-2,1-2*a) a=3/7 (14)より4回目:1-2*a>3*a-1 2/5>aのとき(2-5*a,3*a-1) a=3/8 ここで XMaxima で4番目のものを取り出すと fourth(sort([5,7/2,7/3,8/3,5/4,7/5,7/4,8/5,4/5,5/7,4/7,5/8,1/5,2/7,3/7,3/8]));3/7・・・・・・(答え) |
|
豊川市
5月25日（木） 3:10:24
46373 |
|
マサル |
|
すみません、いろいろあって、今、帰宅しました...。
またミスがあり、すみません。横長のみにするか、両方認めるか、出題時に迷って決定したのですが、答えが違うほうになってしまっていました...すみません。ご迷惑をおかけし、申し訳ございませんでした。m(_ _)m |
|
iMac
5月25日（木） 3:03:09
HomePage:算チャレ 46374 |
|
ベルク・カッツェ |
|
マサルさんお疲れ様です。
解法ですが、1×1の正方形から一方の辺を他方の辺に加算する作業を4回繰り返して8通りの縦横比を出し、小さいほうから4番目を答えました。 |
|
5月25日（木） 3:38:57
46375 |
|
にこたん |
| 横をxとして、普通にx<1から始めて４番目に小さいのを求めました。 |
|
超ど田舎
5月25日（木） 4:25:20
46376 |
|
「数学」小旅行 |
|
a/(a+b)またはb/(a+b)で、最初はa=bなので、全部で2^(4-1)=8通り。
全部書き出して、小さい値から4番目を答えました。 |
|
5月25日（木） 6:00:32
46377 |
|
今年から高齢者 |
|
3/7を送信．．．ダメ！．．．他の切断はないはずだが．．．送ってないのかと再送信。
最後の正方形に、正方形を3回くっつけて求めた（横が短い＝縦長 なので、最後は縦方向にくっつける）。 2^3＝8通りを確認。最後の正方形の一辺の倍数で、横／縦。小さい方から、1/2、2/7、3/8、3/7、．．． #46375など皆さんと同じですね |
|
5月25日（木） 7:50:19
46378 |
|
Mr.ダンディ |
|
3/7 に間違いなしと思いつつ認証されないので、いずれ設定値が改善されるであろうと、昨夜は床に就きました。
今朝になって正解者欄に名前がが載っており一安心。 ＞「実際には横長であるとは限りません」との注釈により、横長は全く考えませんでした。 |
|
5月25日（木） 8:46:17
46379 |
|
ccocogoo |
| 逆に戻っていくのに気づくのに時間がかかりました。 |
|
5月25日（木） 11:04:50
46380 |
|
cocogoo |
| 補足。最後が1:2の比になる長方形から逆算するという意味です。 |
|
5月25日（木） 11:07:37
46381 |
|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
持病の関係で目がうまく開かず，縦 1 cm，が，縦 5 cm，に見え，何故 15/7 cm ではないのだろう，と首を傾げておりました。 縦 1 cm，ならば，15/7 * 1/5 = 3/7 cm，ですね。 ただ，いずれにせよ，あまりうまく解けず結局は試行錯誤。こんな感じで。 ？が無理数ということはあり得ないので，A，B を互いに素な正の整数として，？ = A/B，とします。 また，小さめのものを求めるので，A/B < 1，と仮定します。 すると，縦 1 cm，横 A/B cm，ですが，これは明らかに，縦 B cm，横 A cm，の場合と同じです。 後は，４回の操作で終わるものを探します。 A = 1 のとき 5 = 4 * 1 + 1，しかあり得ないので，B = 5，？ = A/B = 1/5 cm。 A = 2 のとき 7 = 3 * 2 + 1，2 = 1 * 1 + 1，しかあり得ないので，B = 7，？ = A/B = 2/7 cm。 A = 3 のとき 7 = 2 * 3 + 1，3 = 2 * 1 + 1，B = 7，？ = A/B = 3/7 cm， 又は 8 = 2 * 3 + 2，3 = 1 * 2 + 1，2 = 1 * 1 + 1，B = 8，？ = A/B = 3/8 cm， のいずれか。 A = 4 のとき 5 = 1 * 4 + 1，4 = 3 * 1 + 1，B = 5，？ = A/B = 4/5 cm， 又は 7 = 1 * 4 + 3，4 = 1 * 3 + 1，3 = 2 * 1 + 1，B = 7，？ = A/B = 4/7 cm， で，9 以上の，B = 4q + r，q >= 2，r = 1 又は 3，はあり得ません。 A = 5 のとき 7 = 1 * 5 + 2，5 = 2 * 2 + 1，2 = 1 * 1 + 1，B = 7，？ = A/B = 5/7 cm， 又は 8 = 1 * 5 + 3，5 = 1 * 3 + 2，3 = 1 * 2 + 1，2 = 1 * 1 + 1，B = 8，？ = A/B = 5/8 cm， で，9 以上の，B = 5q + r，q >= 1，r = 1, 2, 3, 4，はあり得ません。 A >= 6 のときも，同様にして，より小さなものはあり得ません。 以上より，？は小さい順に，1/5，2/7，3/8，3/7，...，となり， 小さい方から４番目は，3/7，になります。 |
|
5月25日（木） 21:24:02
46382 |
|
uchinyan |
|
あ，そうか。１×１ 又は １×２ から逆にたどればよかったのか。
これはまいったな。どうもさえない。 |
|
5月25日（木） 14:36:16
46383 |
|
みかん |
|
なるべく横の長さが短くなるようにするには、最初の切断が横方向にすればよい。
あとは残り３回の切断方向を縦（た）・横（よ）それぞれの場合の８通りを考える。 ４回の切断方向→横の長さ と表せば よよたよ→３／８（０．３７５） よよたた→３／７（０．４３ぐらい） よよよた→２／７（０．２９ぐらい） よよよよ→１／５（０．２） よたよた→５／８（０．６２５） よたよよ→４／７（０．５７ぐらい） よたたた→４／５（０．８） よたたよ→５／７（０．７１ぐらい） これらを比較して、短い方から４番目は横横縦縦の順に切断した３／７ｃｍ の時 が答え。 |
|
5月25日（木） 19:50:01
46384 |
|
にゃもー君 |
|
こんばんは。今回は答えを書いても掲示板に入室できなかったり
正解者に名前が記載されなかったりで、おや？と思ったのですが 一夜明けたら正解者リストに載って、ホッとしました。 解き方は、ここに既に載っていると思いますが・・・ 回りくどい書き方で恐縮ですが、一応書きます。 後ろ向きに考えて、切り取った正方形を復元していき、元の長方形を割り出す というのが、一番わかりやすいでしょうか。 最後に残った正方形を�，箸靴董∧佞猟垢気鬘韻箸垢襦� その前に切り取られた正方形を�◆↓�、�ぁ↓イ板蠅瓩討い�。 元の長方形は� 銑イ料箸濆腓錣察� �，�ら始まって、�◆銑イ�、「縦」「横」どちらに付くかを考える。 （１）横の長さが最小になるのは、�◆銑イ�すべて「縦」 元の長方形の縦：横＝５：１ よって、横の長さ＝1/5（0.2） （２）横の長さが２番目に短いのは ��横 ��縦 �そ帖´ソ帖，両豺隋� 元の長方形の縦：横＝７：２ よって、横の長さ＝2/7（0.285714…） （３）横の長さが３番目に短いのは �⊇帖´２� �そ帖´ソ帖，両豺隋� 元の長方形の縦：横＝８：３ よって、横の長さ＝3/8（0.375） （４）横の長さが４番目に短いのは ��横 �２� �そ帖´ソ帖，両豺隋� 元の長方形の縦：横＝７：３ よって、横の長さ＝2/7（0.4285714…） 以上 ※大阪オフミ、12日月曜日に有休が取れそうなので、 埼玉浦和から参加しようかなと考えています。関西旅行も兼ねて。 正式な連絡は明日になりますが… |
|
南蛮蹴鞠のまち 浦和
5月25日（木） 21:53:41
46385 |