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マサル |
| アイデアが完成したのが23:40過ぎという突貫工事。文章もこなれてなく、申し訳ありません。m(_ _)m |
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iMac
7月13日（木） 0:44:20
HomePage:算チャレ 46479 |
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新中3N.K. |
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AD=AEとなるようなEをCD上にとり、
DからACに垂線を下ろした時の垂線の足をPとする △ADP∽△BAHより、AP:DP=5:2 DP=CPより、CP:AC=2:(2+5)=2:7 PとCDの距離は1なので、AとDEの距離は7/2 CE=7/2*2-2=5 5*7/2*1/2=35/4 |
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7月13日（木） 1:10:58
46480 |
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紫の薔薇の人 |
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ACとBHの交点をGとする。
∠DBA＝∠DCAより、A,B,C,Dは同一円周上の点。 より、 ∠DBC＝∠DAC＝∠ABG ∠CDB＝∠GAB よって、△DBC∽△ABG よって、 BD:DC＝BA:AG＝5:2 よって、BD＝5cm △ACD、△ABDに余弦定理を用いて、AD^2を2通りに表して、解くと、 AB=7/√2 よって、△ABDの面積＝1/2*AB*BD*(1/√2)＝35/4 // |
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7月13日（木） 1:11:08
46481 |
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紫の薔薇の人 |
| 24:02に見た問題分で解いていたら、答えが汚くなっておかしいなと思って、問題見直したら、別の問題に変わっていた・・・ |
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7月13日（木） 1:13:05
46482 |
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baLLjugglermoka |
| ABDはADCと底辺が等しく高さが5/2。ADCは一辺が2の正方形の1/4の7/2倍 |
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7月13日（木） 1:16:51
46483 |
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マサル |
| えと、図は00:09に変更（２cmと、ABのところに5を加えました）しましたが、問題文はいじっていなかったかと思うのですが...すみません。m(_ _)m |
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iMac
7月13日（木） 1:18:30
HomePage:算チャレ 46484 |
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紫の薔薇の人 |
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＞46484
もしかしたら、AC=ABをAC=BDと読み間違えていただけかもしれません。 |
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7月13日（木） 1:24:21
46485 |
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ヤッコチャ |
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△ACDをADを軸として線対称移動し、Cの移動した点をEとする。
角度関係からE,C,Bが一直線上にあることがわかり、元々は直角二等辺三角形EBCでBAを折り目として折り返したのが、問題の図と考えました。 あとは、面積比と線分比からAC=5をだして、5×(7/2)÷2=35/4 |
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7月13日（木） 1:41:35
46486 |
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「数学」小旅行 |
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作図です。手こずりました。
解法はこれから考えます。 |
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7月13日（木） 7:13:06
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巷の夢 |
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線分ACとBHの交点をOとすると、��ABH∽AOH相似比5:2 この後が駄目で、
AB=5ｘ,BH=5y,AH=2yとし、��ACDの余弦定理を��ABHに三平方の定理を 使い、ｙ/ｘ=（√29）/5からｙを計算し、面積35/4に至りました。 算数的解法は皆様の回答で勉強致します。 |
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真白き富士の嶺
7月13日（木） 8:25:12
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にこたん |
| 三角形の相似で見てましたが、途中から正弦定理使いました（汗 |
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超ど田舎
7月13日（木） 9:32:38
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Jママ |
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こんばんは。
あまりに無理くり解を出したので 改めて算数解法を考えました。 相変わらずあまり冴えないです… 図はこちら(手描きで美しくない) ttps://www.fastpic.jp/images.php?file=2537015204.jpg ACとBHの交点をPとする。 △ACD≡△ABEとなるような点Eを四角形ABCDの外側にとると 線対称な五角形AEBCDができる。 CからAEに下ろした垂線の足をI, BHとCIの交点をQとする。 対称性より∠ABH＝∠ACI, QH＝QIである。 △APH∽△CPQで相似比が2：3 となるため 四角形AIQHは正方形で、△PHAにおいてPH：HA＝2：5、 DEを結ぶと∠DBE＝90゜、DからABへ下ろした垂線の足をJとすると ∠ADE＝45゜＝∠JDBなので ∠ADJ＝∠EDB＝∠PAHよりBD＝5cm △DJB＝5×5/4＝25/4 AJ：DJ＝2：5、JB＝JDなので △ABD＝7/5×△JBD＝7/5×25/4＝35/4 皆様の解法を勉強させていただきます |
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7月13日（木） 19:30:42
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にゃもー君 |
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こんばんにゃ。
今回は、４５度の角度の使い方に苦慮しました。 ２つの４５度の角度をあわせて直角を作ろうかとしたが、うまく行かず・・・ △ABHと合同や相似な三角形を作ったり、 補助線を引いて直角二等辺三角形を作る方針で行きました。 HBとACの交点として、点P ADをD側に延長し、△ABH≡△CAQとなるように点Qを置く。 △AHP∽△AQC AH＝CQ CQ:HP=５：２から、AH:HP=５：２ よって、直角三角形ABHの、直角を挟んだ２辺の比は５：２となる。 図示された角度から△BHD∽△CQDがわかり BH:CQ=BD:CD＝５：２から、BD=５ ここで、DからABに下ろした垂線の足をRとしたら、 △DBRは、斜辺５の直角二等辺三角形だから、面積は25/4 △DAR∽BHAから、DR（＝RB）：RA＝５：２ よってAB:RB=７：５ 求める△DABは△DBRの7/5倍となる。 よって、△DAB＝25/4×7/5＝35/4 以上 |
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さいたま市浦和区
7月13日（木） 21:25:40
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ゴンとも |
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∠DBA=45°は使わなくても答えがでました。
AP=2*a,PH=b,AH=sqrt(4*a^2-b^2)ここで△ABH∽△APHより b/2=sqrt(4*a^2-b^2)/5 5*b=2*sqrt(4*a^2-b^2) 25*b^2=4*(4*a^2-b^2) PH=b=4*a/sqrt(29) より AH=sqrt(4*a^2-16*a^2/29)=10*a/sqrt(29) よりtan(赤丸)=PH/AH=2/5 ここで座標にA(-5*a,0),C(0,0),D(-sqrt(2),sqrt(2)),P(-3*a,0)とおくと sqrt(2)/(5*a-sqrt(2))=2/5 5*sqrt(2)=2*(5*a-sqrt(2)) 10*a=7*sqrt(2) a=7*sqrt(2)/10 より A(-7*sqrt(2)/2,0),P(-21*sqrt(2)/10,0) ここでtan(∠CAB)=tan(90°-tan(2*赤丸))=(cot(赤丸)^2-1)/(2*cot(赤丸)) cot(赤丸)=1/tan(赤丸)=5/2 -tan(∠CAB)=(1-(5/2)^2)/(2*5/2)=-21/20 より 直線AB:y=-21*(x+7*sqrt(2)/2)/20,直線BH:y=-5*(x+21*sqrt(2)/10)/2 この交点B(-63/(29*sqrt(2)),-147/(29*sqrt(2))) 直線DB:y=(sqrt(2)+147/(29*sqrt(2)))*(x+sqrt(2))/(-sqrt(2)+63/(29*sqrt(2)))+sqrt(2) ここでy=0として 直線DB,ACの交点のx座標は-42*sqrt(2)/41これからAのx座標を引いたものが底辺で-42*sqrt(2)/41+7*sqrt(2)/2=203/(41*sqrt(2)) これに高さsqrt(2)-Bのy座標=sqrt(2)+147/(29*sqrt(2))を掛けて2で割ると(203/41+147*203/(41*29*2))/2=35/4・・・・・・(答え) |
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豊川市
7月13日（木） 22:22:21
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今年から高齢者 |
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算数で解こうと頑張って、思い切り疲れました。
ADとBCの交点を考えたら、算数ぽくなってきましたが、それでも解けず、 結局は円周角を使って数学で．．．。 相似形は一杯出てくるわ、直角二等辺三角形が出てくるわ、で平方根まで動員して解きました。 |
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7月15日（土） 1:52:28
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とまぴょん |
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ごちゃごちゃ図をいじってうるちに、20：21：29の直角三角形が出てきました。
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7月15日（土） 19:11:29
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ベルク・カッツェ |
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水曜の夜に解法を考えているうちに眠ってしまい、それからいろいろ忙しくて今頃になってしまいました。（難しくて放置していたとも言う）
ＢＤ上にＢから2ｃｍの点Ｄ’をとり��ＡＤＣと合同な三角形を作り、さらにＡＤに対してＣと線対称な点Ｃ’をとると、ＡＣ＝ＡＤ’の二等辺��ＡＣＣ’ができ、さらに��ＡＢＣは直角二等辺三角形になります。 ��ＡＢＨ∽ＰＡＨで相似比5：2よりＢＨ：ＨＡ＝5：2、��ＤＡＣでＤからＡＣに垂線を下ろしてＨとするとＡＨ；ＤＨ：ＨＣ＝5：2：2となり、合同な��ＤＡＣ’の面積共々2×2÷4×（7/2）＝3.5となります。 ��ＡＤＣの面積が3.5、底辺をＣ’Ｄとすると2なので高さが3.5となり、直角二等辺三角形ＡＣ’Ｄの辺ＢＣ’が7、面積が3.5×7÷2＝12.25、よって��ＤＡＣの面積は12.25-3.5＝8.75となります。 |
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7月17日（月） 23:01:40
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老算人 |
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□ＡＢＣＤが円に内接するのは推測できました
次に進めないので作図しました その結果ＢＤが５�僂了�がしっくりするので、その先へ進みました △ＡＣＤをＡを軸に回転しＡＣをＡＢに重ねます Ｄの移動先をＲとします △ＡＲＤは２等辺３角形となります ＡからＲＤに垂線を降ろし交点をＳとします ＳはＲＤの中間点です ＡＳ＝ＳＢなので ５×３．５÷２＝８．７５となりました ＢＤ＝５については「紫の薔薇の人（４６４８１）」の説明で納得しました △ＢＰＡ∽△ＢＣＤ なのですね |
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7月18日（火） 8:52:53
MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 46496 |