今年から高齢者
同じ問題が以前あったような．．．
第690回でした。
　　 10月12日（木） 0:30:20　　 　　46692
baLLjugglermoka
やはり、算数のネタは出尽くしたのかな？
それでも、上手くアレンジして別の問題ぽくみせるマサルさんはさすがですね。
　　 10月12日（木） 0:30:54　　 　　46693
にゃもー君
こんばんにゃ♪

今回は、特殊化で解きました。
点Dと点Eを点Aに一致させて、△APQと△ABCの比で出しました。△ABCは求める面積と一致し、１６になります。
埼玉県猫　　 10月12日（木） 1:29:10　　 　　46694
にこたん
とりあえず計算式の数値から（汗
超ど田舎　　 10月12日（木） 1:55:56　　 　　46695
にこたん
６９０回の過去ログ見ました。I see.^^;
超ど田舎　　 10月12日（木） 2:27:21　　 　　46696
「数学」小旅行
４倍が求める面積の４分の３になりますね。
前回の問題はこれから勉強してみたいと思います。
　　 10月12日（木） 3:00:04　　 　　46697
とまぴょん
DとEがAに一致する極限状態で特殊化して、3x4/3x4/1=16としました。

　　 10月12日（木） 8:07:26　　 　　46698
ハラギャ−テイ
おはようございます
山口　　 10月12日（木） 8:57:27　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　46699
みかん
計算しやすいように私も同じく特殊化で。
正三角形ＡＢＣをＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ＝１：２と置いて解きました。
　　 10月12日（木） 12:08:17　　 　　46700
ゴンとも
過去問の690回の問題では特殊化してやった
ことが自分の書き込みからわかりましたが
690回がそうせずにでき,それから今回の答えがでました。

座標でA(a,b),B(-1,0),E(3,0),D(c,b*(c+1)/(a+1))
F(d,0)(ここでFはCD,BE(x軸)の交点とした)とすると
直線AC,DFの交点Cを求め,比から点Qを求め
直線AQでy=0の時の値が底辺でAのy座標(b),点Qのy座標の-を掛けて/2で
△APQの面積が求まり,青い面積(□DBCE)はBE(4)が底辺でy座標(b),点Cのy座標の-を掛けて/2で求まり
△APQ/□DBCEを XMaxima で求めると

part(solve([y=b*(x-3)/(a-3),y=-b*(c+1)*(x-a)/((d-c)*(a+1))],[x,y]),1)$
rhs(part(%o1,1))$rhs(part(%o1,2))$
factor(c+(%o2-c)/4)$factor(b*(c+1)/(a+1)-(b*(c+1)/(a+1)-%o3)/4)$
rhs(part(solve(0=(b-%o5)*(x-a)/(a-%o4)+b,x),1))$
factor((%*(b-%o5)/2)/(2*(b*(c+1)/(a+1)-%o3)));3/16 より
△APQ=3なら□DBCE=16・・・・・・(答え)
豊川市　　 10月12日（木） 13:45:02　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　46701
吉川　マサル
う、どっかで使った気がして、過去問の図形をだーっと表示して調べたのですが...すみません。m(__)m
MacBook Pro　　 10月12日（木） 17:33:48　　 HomePage:算チャレ　　46702
今年から高齢者
この問題は、（まだ算チャレに参加していなくて、）過去問として挑戦した。
その時も特殊化して求めたが、今回も同じ。
なかなか進歩しません。というより退化しているのかナ。まだ覚えていただけは大丈夫なようです。
　　 10月12日（木） 18:12:33　　 　　46703
cbaa
問題と睨めっこすること数時間での粘り勝ち
BQ,CP,DP,EQに線を引き
BQとCPの交点をXとして
□APXQ=△BCX
△BCX=□DPQE+△PXQ
□DPQE=△APQ=3
3*(4/3)*4=16
　　 10月12日（木） 23:04:41　　 　　46704
紫の薔薇の人
特殊化しないで考えてもできなかったので、∠Ａを直角にして考えました。
ABをx軸、ACをy軸にとる。
B(b,0)、C(0,c)、D(d,0)、E(0,e)とすると、
P(3b/4,e/4)、Q(3d/4,c/4)

このとき、
□BDEC＝△ABC-△ADE＝(bc-de)/2
△APE＝1/2|3b/4*c/4-e/4*3d/4|＝3/32|bc-de|＝3/32(bc-de)
∴□BDEC＝16/3△APE＝16
//
　　 10月13日（金） 1:16:44　　 　　46705
しおぱぱ
補助線を引きまくって何とか辿り着きました。
　　 10月13日（金） 14:03:12　　 　　46706
kyorofumi
AB = a, AC = b (a and b as vector) and AD = pAB, AE = qAC (p and q as constant)

3 = (3/4 a + q/4 b)*(3p/4 a + 1/4 b)
= 3(1-pq)/16 a*b
where * represents the outer product and thus a*a = b*b = 0, b*a = -a*b.
The area required here can be written as (1-pq) a*b and it's 16.
　　 10月13日（金） 21:11:25　　 　　46707
巷の夢
色々考えたのですが分からず、散歩にでもと準備をしていたら、
そうか特殊化だと正三角形の対辺の２等分線でトライし、やっと
正解に辿り着きました。
皆様のおっしゃるように何か見た記憶があったのですが・・・、
その時も数日後に特殊化で解いたようです。
真白き富士の嶺　　 10月14日（土） 9:35:57　　 　　46708
さいと散
DとBを一致させ、EとCを一致させると、APQの面積は0になってしまう様な気がするのですが？
　　 10月14日（土） 23:11:04　　 　　46709
ベルク・カッツェ
今回は上手いやり方を思いつきませんでした。
まずはお手軽な特殊化、ＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ＝1：2として考えて答えは16に。
次にまともに解いてみたのが、ＡＤ：ＤＢ＝ｔ：1、ＡＥ：ＥＣ＝ｓ：1とおいて考える方法。ＡＰ、ＡＱの延長線とＢＣの交点をＰ’、Ｑ’とします。��ＡＢＣの面積を1として、面積と辺の比からＡＢＰ’＝ｓ/（4ｓ+3）、ＡＱ’Ｃ＝3ｔ/（4ｔ+1）、ＡＰ’Ｑ’＝1-ＡＢＰ’-ＡＱ’Ｃ、ＡＰＱ＝ＡＰ’Ｑ’×{（4ｓ+3）/（4ｓ+4）}×{（4ｔ+1）/（4ｔ+4）}＝{3（ｓ+ｔ+1）}/{16（ｓ+1）（ｔ+1）}、ＤＢＣＥ＝（ｓ+ｔ+1）/（（ｓ+1）（ｔ+1））、3×（16/3）＝16となりましたが、面積と辺の比は受験算数の範囲とはいえここまで数式を使っているともう数学ですよね。何より面倒すぎる。
きれいに算数で解ける方法はないものでしょうか。

#46709
△ＡＰＱの面積は3となっているので（問題文に書いてあります）、ＤとＢ、ＥとＣが同時に一致することはありませんね。
　　 10月17日（火） 8:36:59　　 　　46710
今年から高齢者
#46710ベルク・カッツエさん、第690回の掲示板に、算数のうまい解き方が記さされています。#36029が良いのではないでしょうか。四角形の面積の比を2回、三角形の面積比を1回使っています。各々の場合で共通の長さ辺を変えています。
　　 10月17日（火） 21:44:46　　 　　46711
ベルク・カッツェ
#46711今日から高齢者さん
情報ありがとうございます。過去問のほうにあったんですね。もう少し考えてみてからそちらも参考にさせて頂きます。
　　 10月17日（火） 23:22:26　　 　　46712
cocogoo
面積比で計算しましたが、難しかったです。2週連続解けないという事態を避けるため、今まで必死で考えました。
　　 10月18日（水） 16:03:01　　 　　46713