前週（第１０４７回）分の過去ログ

今年から高齢者

384から1まで順次に選べば384枚選べる

　　 2月8日（木） 0:02:38　　　　46968

Jママ

ですねえ

　　 2月8日（木） 0:03:22　　　　46969

ベルク・カッツェ

384だと問題として意味がないので、選んでから一気に取り出すというこということでしょうね。
1の倍数384、2の倍数192、4の倍数96・・・256の倍数1なので、1の倍数で2の倍数ではないものは192、2の倍数で4の倍数ではないものは96・・・となり、1、4、16・・・と選んでいけば最大、192+48+12+3+1＝256となりました。

　　 2月8日（木） 0:11:09　　　　46970

!!!

1,2,4,8,16,32,,,,
3,6,12,24,,,,
5,10,20,,,,,
7,14,,,,
9,18,,,,,
11,22,,,,,
中略
381
383とわけて横に一つ飛ばしにとっていけば

1,4,16,64,256
3,12,48,256
5,20,80,320
7,28,112
9,36,144
11,22,88
中略
381
383
で192+48+12+3+1＝256か
選び方は複数通り考えられるので、それが何通りかを求めさせると数オリ予選っぽいかも

宝塚　　 2月8日（木） 0:23:38　　　　46971

にゃもー君

公私共に悲惨な状態が続いてます。
仕事ではキャリアアップに対して希望の結果が得られず。
私事では喉の痛みと咳が止まらずまともに眠れず、肋骨ヒビ割れ、息するのも苦しい。
将来に対するぼんやりとした不安に怯える今日このごろ。

そんなことはどうでもいいので本題に入ります。

最初は
大きい番号から引いていけば384通りやん、だと思ったのですが、
さすがにありえねーと思いました。

片方が一方の２倍というペアをつくらない中で最大の枚数を数えました。

①193～384　192枚のカードは、２倍となるペアがないから、全部選べる。　192枚　
②97～192　全部選ばないことにする。（仮に選んでも、選べるカードの総数が増えることはない）
③49～96　　②を全部選ばなければ、全部選べる　48枚
④25～48　　全部選ばないことにする
⑤13～24　　④を全部選ばなければ、全部選べる　12枚
⑥７～12　　全部選ばないことにする
⑦４～６　　⑥を全部選ばなければ、全部選べる　３枚
⑧１～３　　１のみ選べる　１枚

以上より192+48+12+3+1＝256枚

ちなみに②でどれかの数を選んでもいいけど、③以下で選べるカード枚数は
少なくとも増にはならないことにも言及するのも必要ですね。

　　 2月8日（木） 1:11:05　　　　46972

今年から高齢者

奇数はＯＫ　　　　　　　　　　192枚
奇数の2倍はＯＵＴ　　
奇数の2倍の2倍はＯＫ　　　　　　　　　　48枚
奇数の2倍の2倍の2倍はＯＵＴ
奇数の2倍の2倍の2倍の2倍はＯＫ　　　　　　　　　　12枚
奇数の2倍の2倍の2倍の2倍の2倍はＯＵＴ
奇数の2倍の2倍の2倍の2倍の2倍の2倍はＯＫ　　　　　　　　　　3枚
奇数の2倍の2倍の2倍の2倍の2倍の2倍の2倍はＯＵＴ
奇数の2倍の2倍の2倍の2倍の2倍の2倍の2倍の2倍はＯＫ　　　　　　　　　　1枚　
　　最後は割り切れないが、端数があるので最初の1つ（1*2^8＝256）が存在する。
合計で、192＋48＋12＋3＋1＝256枚
最初はうまく整理できなかったが、結局、#46970ベルク・カッツェさんと同じ計算でした。

Basicプログラムなら簡単だったのですが．．．。
DIM A(384*2)
FOR i=1 TO 384
IF A(i)=1 THEN GOTO 100
LET A(i*2)=1
LET n=n+1
100 NEXT I
PRINT n
結果＝256

でもこれらの方法で得た枚数が最大という証明はできていません

　　 2月8日（木） 9:13:28　　　　46973

炭酸水

パスワードが前回のままですね。
必ず年に何度かあるのですが、マジ悩むので注意して欲しいです。

　　 2月8日（木） 9:25:59　　　　46974

Sueh

1～3*2^n までの場合答えが 2^(n+1) 個になる（今回はn=7）と予想し、
無理やりではありますが以下のように理由づけしようとしました。

奇数ごとに（奇数）*2^（非負整数）の形のグループに分け、
各グループ内から連続しないように選べばよい。
簡単のため（奇数）*2^（非負の2の倍数）=（奇数）*4^（非負整数）を選べば最大個数が求められる、というところまでは皆様と同じです。

ここから選ぶ数と選ばない数で 2:1 の対応がつけられれば、ちょうど2/3を選べばよく正答が導かれます。

nが偶数のときは、
（奇数）*4^（正の奇数）つまり 4進数表記で "（任意）2（0が0個以上並ぶ）" という形をしている数を選ばず、
真ん中の2を1に変えた数と3に変えた数を選べばよい。
これらは 3*2^n つまり4進数表記で "3（0が n/2 個並ぶ）" までを過不足なく覆っています。

nが奇数のときにこのルールを適用すると、
3*2^n や 2^(n+1) で対応していなくなります。
n=3 の場合を4進数で表すと下のとおりです。
A：1 11 21 31 101 111 10 110 100
B：2 12 22 32 102 112 20 120
C：3 13 23 33 103 113 30
A, Cを選んでBを選ばないのですが、130は範囲外、100はペアがいないのでプラマイゼロとなり、結局2/3を選んだ計算になります。

3*2^n でない中途半端な数までであればこのように過不足が出て2/3からずれることも多いですが、
今回の 3*2^7 でもそう割り切るしかないのでしょうか？
もっとうまく対応づけられればと考えています。
それとも他のアプローチで 2^(n+1) が導けるのでしょうか？

　　 2月8日（木） 12:41:18　　　　46975

ベルク・カッツェ

#46973今年から高齢者さん
ｎを選んだら2ｎは選べないので、数の多い1（の倍数で2の倍数でないもの）から交互に1、4、16、64と選んでいくのが最大になるのは明らかだと思います。

　　 2月8日（木） 16:21:40　　　　46976

巷の夢

マサル様
本朝からずっと考えておりましたが、256にしかならず・・・。しかし、
正解者掲示板に入れず・・・、うーんー、待てよパスワードが前回のもの
なのではと思い、やってみると、入れました。やはり256でよいのですね。
自分の解答に自信が持てないのは、本人の責任ですが、やはり#46974の
炭酸水様のおっしゃる様に、マサル様を恨みます・・・・。

真白き富士の嶺　　 2月8日（木） 18:40:22　　　　46977

今年から高齢者

#46976ベルク・カッツェさん。ありがとうございます。
私もそのように思いますが、偶数の最初の奇数×2が排除されているのでどうかなと思った次第です。
1～255のカードなら、最大数になるカードの組み合わせは1通りではなかった（既出の方法と1を排除した場合が同じになる）ので自明とするのにやや疑問を持ったためでした。

　　 2月8日（木） 21:55:25　　　　46978

さいと散

＃46971 ！！！さん何通りか求めてみました。奇数、2倍、4倍~を1組として1組の枚数で分類し
奇数の範囲（1組の枚数）組数、（選ぶ枚数）
A)193~394(１枚組)96組、（1＊96＝96)
B)97~192(２枚組)48組、（1＊48＝48)
C)49~96(３枚組)24組、（2＊24＝48)
D)25~48(４枚組)12組、（2＊12＝24)
E)13~24(５枚組)６組、（3＊6＝18)
F)7~12(６枚組)３組、（3＊3＝9)
G)4~6(７枚組)１組、（4＊1＝4)
H)2~3(８枚組)１組、（4＊1＝4)
I）1(９枚組)１組、（5＊1＝5)
奇数枚の組は選び方は１通りで、偶数枚の組は選び方が２通りで48+12+3+1=64組あるので、
選び方は２^64通りでしょうか。

　　 2月8日（木） 22:38:12　　　　46979

ベルク・カッツェ

#46978今日から高齢者さん
○を連続して並べられないという条件で○と×を並べる場合、○から始めて交互に並べるのが○を最大にする方法です。総数が偶数なら×から始めても同数になります。
1、2、4、8、・・・
3、6、12、24、・・・
5、10、20、40、・・・
このように分けて考えればいいと思います。
1を排除というのはよくわかりません。奇数を排除して2の倍数から選ぶという意味ではないようですが。(その場合、総数2のときにだけ同数になると思います)

　　 2月8日（木） 23:47:57　　　　46980

にゃもー君

#46972で最大の枚数になるパターンの一例を示しましたが
これが最大であることを示します。

#46972の結果　○＝選ばれる　×選ばれない
１～384の数を下記の領域①～⑨に分け、各領域に属する数が全部○か×。

①193～384　 192枚 ○
②97～192　 96枚　×
③49～96　　 48枚　○
④25～48　　 24枚　×
⑤13～24　　12枚　 ○
⑥７～12　　６枚 ×
⑦４～６　　３枚　○
⑧２～３　　２枚　 ×
⑨１　　　　１枚　 ○

上記×の領域（②、④、⑥、⑧）の中の数字のひとつを○にした場合の
○数の増減を考察します。

（１）奇数の場合　該当の数が×→○になるが、２倍にした数が○→×になる
　　　つまりプラマイゼロ
　　　例　②の97が×→○になる　→①の194が○→×になる

（２）偶数のうち、2^n（n≧１）で表せる数の場合
　　　2^(n+1)と 2^(n-1)… が○→×になり、１増２減
　　 ①～⑧に１つずつ2^nがあるが、隣り合う2^nが両方○になることはない。
　　　つまり、トータル１減か、プラマイゼロ（○×が逆転する）にしかならない。　　　
　　　例　②の128（2^7） ×→○　①の256と③の64が×になる。（１増２減）
　　　　　すると④の32を○にできる（２増２減）が、⑤の16が×になる（２増３減）…

（３）偶数のうち　３以上の奇数×2^n　（n≧1）
その数の属する領域より少ない番号の領域に属する奇数×2^nの数の
　　　○×はプラマイゼロ。
　　　例　④に属する26が×→○　③に属する52が○→×

以上（１）～（３）から　トータル１減か、プラマイゼロにしかならないため、
#46972の結果が最大になることが示された。
　　

　　 2月9日（金） 0:24:12　　　　46981

Sueh

#46981 などを縦横逆にしたのが #46980 などになりますね。

#46979 様
偶数枚の組の選び方は2通りではなく
B) 2通り、D) 3通り、F) 4通り、H) 5通り
になるかと思われます。
たとえばHの8枚だと○×○×○×○に×をさしこむと考えます。
なので選び方は
2^48*3^12*4^3*5^1 = 2^54*3^12*5
≒ 4.8*10^22 通りになるはずです。

ついでに、最多という条件を除いた 0～384個の選び方は、
(1+15+35+28+9+1)*(5+20+21+8+1)*(1+10+15+7+1)
*(4+10+6+1)^3*(1+6+5+1)^6*(3+4+1)^12*(1+3+1)^24*(2+1)^48*(1+1)^96
≒1.5*10^95 通りになりました。

　　 2月9日（金） 2:25:49　　 MAIL:u_usagiri@yahoo.co.jp 　　46982

さいと散

#46982様
ありがとうございます。納得です。

　　 2月9日（金） 5:01:10　　　　46983

「数学」小旅行

取られもせず、取ったカードの倍数にもならずに、テーブルに残っているカードが
あるときは、最大枚数にならないと思います。
上のようなカードがテーブルに１枚もないようにすると、最大値２５６枚という
ことでしょうか。
実験してみたいかたは、
http://chafima.org/sansu/s1047/sansu1047.php
をご利用ください。

　　 2月9日（金） 7:29:56　　　　46984

マサル

すみません、正解者掲示板のパスワード変更の忘れ、今になって気づきました。本当に申し訳ございません。

iMac　　 2月10日（土） 23:23:18　　 HomePage:算チャレ　　46985

次郎長

今年から高齢者さま同様、384枚いけるのになあ、まさかそつちではないのかと考えても256枚、、何回やってま認証してくれない。でも皆さん入ってる。まさか、こんなに多くの皆さんが前回の答えを覚えていて、それで入るなんて発想は全く出来ませんでした。まぁ、ミスは誰も何回もやる。問題文10回くらい読み直しました。はははは。

　　 2月11日（日） 10:46:00　　　　46986

Mr.ダンディ

認証できずとも　256を送信していましたが、やっとここに入れました。
前回の答えを入れてみることに気が付きませんでした。
（頭が硬化していて、機転が利かなくなっている・・）
すでに同じような回答があると思いますがとりあえず足跡をば！　

奇数はすべて可.........192枚
偶数のうち　2×奇数は不可
4×奇数のものをとりだして　.....48個
同様に
16×奇数のものをとりだして　.....12個
64×奇数のものをとりだして　.....3個
256×奇数のものをとりだして　.....1個
計　192+48+12+3+1+＝256

　　 2月11日（日） 11:35:03　　　　46987

dyslexia

『数学』小旅行さまありがとうございます。楽しめました。
視覚的に理解するのが一番ですね

私が試みたのは
先ず2倍して384を超える数すなわち193から384の 192個をとる
つぎに
奇数のうちで2倍して１９２までの数、すなわち 1から９５までの奇数の48個を取る
次に 4から96まで 4の倍数を取り出すと 24個だが
8,24,32,40,56,72,88,96は 4の倍数を小さい方から取り出していけば各々2倍に該当する
ので 24個からその8個を除外して16個
以上から全部足して 256
でも認証できなくて …

　　 2月11日（日） 15:32:48　　　　46988

おすまん

綱渡りで正解できています…orz

somewhere in the world　　 2月13日（火） 21:52:03　　　　46989

老算人

最初２５６で入れず、他に考え付かず諦めていてのですが、念のため今日試して見たら入れました。

　　色々考えた中で次のようなのはどうでしょう
大きい方から取っていくと３８４から１９３までの１９２枚を取れる
その次の１９２から９７までの９６枚は残すことになる。
これを１つの塊とすれば　取る方：残す方＝２：１　となる
３８４×２÷（２＋１）＝２５６　となりました。

　　 2月14日（水） 13:55:45　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　46990