!!!
AO=BOがいるんじゃ
宝塚　　 2月15日（木） 0:09:19　　 　　46991
？
AO≠BOでも成立するのでは？
　　 2月15日（木） 0:27:48　　 　　46992
？
成立しないですね
　　 2月15日（木） 0:39:51　　 　　46993
スモークマン
特殊化で...
AO=BOとして考えました..^^;
　　 2月15日（木） 0:40:06　　 　　46994
マサル
本当にすみません、AO=BOが抜けていました。
iMac　　 2月15日（木） 0:44:14　　 HomePage:算チャレ　　46995
ベルク・カッツェ
ＡＯ＝ＢＯの特殊化で考えると直角三角形の面積の公式からＡＢ×ＡＢ÷4＝36よりＡＢ＝12、比で考えて右下の直線部分が6となりました。
左の曲線部分はＡＢの中点を中心とする半径6、中心角90度の扇形の弧（3点でしか確認していません）なので、12×3.14÷4+6＝15.42となりました。
ちゃんとした解法はこれから考えます。
とりあえず、問題にＡＯ≧ＢＯは入れておいたほうがいいのでは。そうしないとＱがとれなくなってしまいます。
　　 2月15日（木） 0:51:03　　 　　46996
ベルク・カッツェ
書き込みしたら訂正が・・・それなら曲線部分が弧になることだけ確認すれば大丈夫ですね。考えてみます。
　　 2月15日（木） 0:52:00　　 　　46997
!!!
APOとBQOが合同で、角ARBが直角なので円周の1/4になるのがわかる
宝塚　　 2月15日（木） 0:53:59　　 　　46998
ベルク・カッツェ
円に内接する直角三角形は斜辺を直径とするのは受験算数だとよく使うので、一応ＯＫですかね。半径を二等辺とする二等辺三角形2つ作って角度考えればすぐ出てくるし。
　　 2月15日（木） 1:07:00　　 　　46999
今年から高齢者
直角二等辺三角形の面積が36なので、斜辺AB=12cm。OP=OQ、OA=OBなので��APO≡��BQO。
点PがB〜Oの間は
∠BQO=∠APO=∠BPR、∠OBQ=∠PBRなので∠BRP=直角。
��ABRは直角三角形なので、AOの中点をMとしてMR=MB=6cm。故に、Rは円弧（半径6cm、中心角90度）を描く。
PがO〜Dの間は、
四角形ABQPが等脚台形なのでRは直線を描く。
PがDの位置のRの点をSとする。
AからBDに平行に引いた線とOSとの交点をNとすれば、��SNA∽��ODS(相似比3:1)。故に、OS=OM=6cm
Rが描く線の長さは、2*6*3.14/4＋6＝15.42 cm
（無駄の多い書き込みになりました。ゴメンナサイ）でも面白い問題でした
　　 2月15日（木） 9:12:18　　 　　47000
Jママ
こんばんは
ああ、一眠りしたらやっと解けました
ABを斜辺とする直角三角形ABRとなるので円弧の1/4と、
Pが線分OD上のときはRA=RBの二等辺三角形となるので
その長さを合計しました

　　 2月15日（木） 2:38:39　　 　　47001
巷の夢
#47001Jママ様と全く同じ方法で解きました。
真白き富士の嶺　　 2月15日（木） 7:19:29　　 　　47002
あめい
１月にはインフルエンザＢ型、直った(?)後も微熱と咳は続き、なかなか体調が戻りません。前回の問題も大きい方から１枚ずつ取る３８４通りから抜け出せず（今も？のまま）、こちらの体調は相変わらずです。
今回はＲの軌跡はわかったのですが、直線部分が算数で求められませんでした。（相変わらず・・・）
　　 2月15日（木） 8:44:44　　 　　47003
「数学」小旅行
円周の長さを出すのに、面積を計算していたのは私だけ？？でしょうね（＾＾）
　　 2月15日（木） 10:04:14　　 　　47004
Mr.ダンディ
Cの必要性、36ｃｍ^2の　利用の仕方が全く見えず
昨夜はあきらめて寝ました。今朝見直すと訂正が入っていたので急いで解き直しました。

わたしの解法のあらすじは
��PがBO間のとき....△POO≡△BQO　→∠OAR＝∠OBR　→A,B,R,Oは同一円周上
→∠BRO=135°→RはABの中点を中心、半径6の4分円上→弧BO=3π
��PがOD上のとき.......対称性より　Rは∠DOCの二等分線上
PがDのときは　Rからｙ軸におろした垂線をRSとすると
RS=OS、RS:AS=1:3、　より　RS=AO/2
OR=AB/2=6
したがって
求める値＝3π+6＝15.42　・・・・としました。

　　 2月15日（木） 12:03:30　　 　　47005
にゃもー君
こんばんわ。

点Rの軌跡が、点PがOの左右で違うのが面白いです。

１）PがBO間を動く時

点RはABを直径とする円の周上を動く。
直径AB＝12 Rの動く範囲は円周の1/4。
よって、長さは　12π×1/4＝３π

２）PがOD間を動く時
点Rは、∠ROC=45度を保つ。軌跡は線分になる。
RがDに一致する時の点RとOの距離は６
よって、点Rが動く長さは６

以上１）２）から　３π＋６＝15.42

インフルの方お大事に…普段以上に寝ることと水分補給が大切です！
我が職場でもインフルが流行り始めてます。
　　 2月15日（木） 22:08:10　　 　　47006
dyslexia
数学小旅行さま いつもこう云う問題は 思考停止してしまうのですが
今回もたいへん参考になりました、ハイ
まずは 御礼を
　　 2月16日（金） 9:35:05　　 　　47007
にこたん
点Ｑは線分ＯＣ上にあり
を見落として、ずっと円で悩んでました(*ノωノ)
正直、数学小旅行さんのおかげで見落としに気づきました。
ありがとうございます。
超ど田舎　　 2月16日（金） 12:14:30　　 　　47008
紫の薔薇の人
最初、AO=BOが抜けていたか。
ガラケーでは、問題文は読めても、問題図が表示されず、最初、楕円の方程式になって、楕円弧の長さ、どうすんだろかと思いました。勝手に特殊化して、正解はわかったが、出題日は入院中で、ガラケーからは、応募できなかったので、退院した今日、ＰＣで送信しました。何とか、連続正解を継続。
　　 2月17日（土） 16:21:04　　 　　47009
おすまん
一応、足跡を残す意味で…
訂正が入った後でしたので、挫折要素が減っていました(^^;

円周率を使ってください、というのが最大のヒントだったかも。
円弧を描くのは合同から導けるのですね。
（直線QP⊥ABで、点Pが△ABQの垂心より、と横着しました…

PがOD間を動く時は、勘でした…orz
somewhere in the world　　 2月19日（月） 11:17:01　　 　　47010
ばち丸
ＰがＯの右に行ったとき、三角関数の逆関数がでてくるぞ。なんか間違っているんじゃないの？と思っていたら間違っているのは私でした
　　 2月21日（水） 0:38:06　　 　　47011
Mr.ダンディ
マサル様
今週はお休みですね。
本業が第一。そちらが超多忙な時は無理せず、そちらを優先させてください。
（気長に　次の問題を待っています）
　　 2月22日（木） 0:11:39　　 　　47012
今年から高齢者
マサル様
この時期なので、休みもありかな！と思っていました。
次が出題されるのを楽しみに待っています。
　　 2月22日（木） 0:26:25　　 　　47016
Jママ
こんにちは。もう誰も来ないかな？
今年の灘中の入試問題の一つにこんなものがあるようです。
これはさほど難しくないですよ。
頭の体操にどうぞ。

問題
正六角形ABCDEFの内部に点Pがあり、△PAB, △PCD, △PEFの面積が、
それぞれ3cm^2, 5cm^2, 8cm^2　であるとき、△PBCの面積は何cm^2か？

　　 2月22日（木） 19:04:55　　 　　47017
紫の薔薇の人
#47017

(3+5+8)*2/3-8＝8/3
　　 2月23日（金） 2:46:15　　 　　47018
Jママ
#47018
紫の薔薇の人さん、正解です♪
　　 2月23日（金） 17:19:39　　 　　47019
ばち丸
#47017
Ｊママさん。
この問題難しくないかも知れないが、大の大人でもどきっとさせる効果があります。灘中、毎年このレベルの問題を作るのですから大したものだと思います。私もこの問題に注目しました
　　 2月24日（土） 6:49:18　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　47020
おすまん
#47017
解けてしまいました！！！
（僕にしては、奇跡的です…）

#47018
紫の薔薇の人さまと本質は同じですが、
(3+5)-(3+5+8)*3/9 = 8/3 としました。

隠れている図形の復元力ってやつですね♪

somewhere in the world　　 2月27日（火） 12:40:16　　 　　47022
にゃもー君
今年の京大前期の入試からシンプルな問題を紹介します。

n^3-7n+9 が素数となるような整数 をすべて求めよ．
　　 2月28日（水） 0:59:50　　 　　47023
!!!
京大と阪大はmod3で素数判定するやつ大好きですよね
宝塚　　 2月28日（水） 8:34:17　　 　　47024
Jママ
#47023

1と2と-3　でしょうか？
あまり自信はないです…
n=3k, 6k±1, 6k±2　の5つに場合分けしたらそうなりましたが
いいのかなあという感じです
文系の問題ですか？
　　 2月28日（水） 8:38:50　　 　　47025
ベルク・カッツェ
nが3ｋ、3ｋ+1、3ｋ-1のいずれでも与式は3の倍数になるので、素数となるのは3の場合のみ。
n^3-7n+9=3
n^3-7n+6=0
(n-1)(n-2)(n+3)=0
私もn=1,2,-3となりました。
　　 2月28日（水） 14:56:42　　 　　47026
にゃもー君
#47024様
過去に何回か類題が出ているようですね。関西と関東の学校同士で出題の傾向があるのでしょうね。
#47025様 #47026様　正解と考えられます。自分もそうなりました。
nに具体的な数字を代入していったら、n^3-7n+9が３の倍数にしかならないことから、ｎを３の剰余系で分類して、唯一の素数である３との方程式を解きました。
文系理系共通の問題だそうです。
さすがに予備校講師から「解答不能」と指摘はされないんじゃないかなと。　
　　 2月28日（水） 22:01:09　　 　　47027