みどり
http://www.sansu.org/used-html/index608.html
2秒差かぁ
宝塚　　 3月8日（木） 0:05:40　　 　　47040
ベルク・カッツェ
ＤＣ上にＡＣ＝ＡＣ’となるようＣ’をとると三角形ＡＢＣ’はＡ、Ｂのところの角が等しい二等辺三角形になるのでＢＣ’＝ＡＣ’＝5、角ＢＡＤ＝角ＤＡＣ’なので面積と比を用いてＢＤ：ＤＣ’＝7：5、5×（7/12）＝35/12となりました。

訂正　面積と比じゃなくて相似比でした。ＡＤを延長してＢとＣ’から垂線下ろして直角三角形の相似を二回使うやつです。言葉の意味をあまり考えずに書いてるのがバレてしまう。
　　 3月8日（木） 13:14:46　　 　　47041
紫の薔薇の人
CD上に∠AEC＝�い箸覆訶�Eをとる。

△AECは二等辺三角形で、AE＝AC＝５

∠BAD＝∠ADC-∠ABD＝��
∠DAE＝∠AEC−∠ADC＝��
よって、∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝��

∠BAE＝∠ABEより、△EABも二等辺三角形で、BE＝AE＝5

ADは、∠BAEの二等分線だから、
BD:DE＝AB:AE＝7：5
よって、BD＝5*7/(5+7)＝35/12
　　 3月8日（木） 0:11:55　　 　　47042
ベルク・カッツェ
ちなみに角度については外角の定理を2回使用しました。
角ＢＡＤ＝3-2＝1
角ＤＡＣ’＝4-3＝1
　　 3月8日（木） 0:13:22　　 　　47043
baLLjugglermoka
これは算チャレにしては易しかったですが、早解きには最適でした。
　　 3月8日（木） 0:13:36　　 　　47044
今年から高齢者
#47041ベルク・カッツェさんや#47042紫の薔薇の人さんと同じでした。
皆さん早い！！　それぞれの角度までは出ていたのに△AECが二等辺三角形に気付くのに時間がかかった。
　　 3月8日（木） 0:48:29　　 　　47045
にこたん
既出ですが(*_*)
∠Cの二等分線を引いてABとの交点をEとして∠ECBの二等分線を引いて
ABとの交点をFとすると��ABC∽��ACE、EC=EBよりBC=24/5
��ABD∽��CBF、AF=AC,BF=2,2:BD=24/5:7,BD=35/12
超ど田舎　　 3月8日（木） 1:26:14　　 　　47047
ゴンとも
座標でA(0,0),B(7,0)として
∠ABC=aとすると,∠BAC=180-3*a より
直線AC:y=-tan(3*a)*x,直線BC:y=-tan(a)*(x-7)
との交点Cを求めAC=5よりtan(∠ABC)=tan(∠a)が求まり
2倍角の公式の逆でtan(∠DAB)=tan(∠a/2)が求まり
直線ADと直線BCとの交点Dが求まり
これとB(7,0)との距離が三平方で答えがでる　XMaxima では

trigexpand(tan(3*a))$part(solve([y=-%o1*x,y=-tan(a)*(x-7)],[x,y]),1)$
rhs(part(solve(rhs(part(%o2,1))^2+rhs(part(%o2,2))^2-5^2,tan(a)),2))$
trigexpand(tan(2*a))$part(solve([y=rhs(part(solve(%=%o3,tan(a)),2))*x,y=-%o3*(x-7)],[x,y]),1)$
sqrt((rhs(part(%o5,1))-7)^2+rhs(part(%o5,2))^2);35/12・・・・・・(答え)
豊川市　　 3月8日（木） 1:26:45　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　47048
ゴンとも
#32619
>7月24日で答えが24/7・・・
>やり方は正弦定理2式ですぐでる予定でしたが眠くて・・・

今回の問題が第608回と数値が違うだけで同じ問題だったらしく
上のように眠くて書いてなく他の人も正弦定理2式の解法も書いてないので
今回の問題でその方法をやってみました。

5/sin(∠ABC)=5/sin(2*a)=7/sin(4*a)=7/sin(∠ACB)
7/sin(∠ADB)=7/sin(%pi-3*a)=BD/sin(a)=BD/sin(∠DAB)が2式で
最初の式でsin(a)が求まり後者の式に代入して　XMaxima では

trigexpand(sin(2*a))$trigexpand(sin(4*a))$
part(solve(num(factor(ev(5/%o1-7/%o2,cos(a)=sqrt(1-sin(a)^2)))),sin(a)),2)$
trigexpand(sin(3*a))$ev(%,cos(a)=sqrt(1-sin(a)^2))$
part(solve(ev(7/%=BD/sin(a),%o3),BD),1);BD=35/12・・・・・・(答え)

先の解法より計算とかが簡単にできましたね。
豊川市　　 3月8日（木） 2:22:22　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　47049
「数学」小旅行
三角比を使いました。暗算しました。
算数ではどうするのかな？
　　 3月8日（木） 3:19:41　　 　　47050
「数学」小旅行
角のニ等分線の性質は算数で大丈夫ですか？ですよね（＾＾）
　　 3月8日（木） 3:28:30　　 　　47051
ばち丸
珍しい。暗算でした。角の2等分線と算数、平行線引いて無理やりやれってか？昔はこの知識は高校入試級でした
　　 3月8日（木） 4:33:29　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　47052
巷の夢
#47041ベルク・カッツェ様の解答は素晴らしいの一語ですね。
正に、エレガントな解法、うーんー、鈍才の小職にはこの様な
閃きは出て参りません。
角Ａの外角の二等分線を引きＢＣの延長との交点をＥとし、
メネラウスの定理からＥＣ＝12を出し、相似な三角形を見つけ、
やっと35/12に辿り着きました。
真白き富士の嶺　　 3月8日（木） 9:36:34　　 　　47053
スモークマン
かぶってるのでしょうね。。。Orz
さっき、違うアプローチで、
ＡからＢＣへの垂線で折り返した点をＣ’とすると、
角ＢＡＣ’＝角Ｂで、ＢＣ’＝ＡＣ’＝ＡＣ＝５
ＡＤは角の二等分線からＢＤ＝５*(７/１２）＝３５/１２
で入れましたが。。。

昨日は、角Ｃの二等分線でできる相似な△ACB'で考えたら、AB'=5*(5/7)=25/7, BB'=7-25/7=24/7=CB', BC=(24/7)(7/5)=24/5=48/10
しかるに、ＡからＢＣへの垂線の足ＨまでのＢＨ＝(12/5)(49/24)=49/10
so...角Ｂは鈍角になってしまうので、、、どうするんだろって思ってましたけど。。。間違ってますかねぇ...^^;
　　 3月8日（木） 10:30:26　　 　　47054
ダメカン
どうも、この図の三角形は存在しないのじゃないかと思うので、時間がかかりました。
角Ｃが鈍角にならざるをえないのでは。
　　 3月8日（木） 18:02:21　　 MAIL:eeke-eeke-eeke@k-ft.net 　　47055
ベルク・カッツェ
数学で検証すると角Ｃが鈍角になってしまうということですが、「一辺1の正三角形の高さは0.87とする」みたいなものだと思えばいいのではと個人的には思います。その場合、「ＡＢ＝7ｃｍ、ＡＣ＝5ｃｍとして計算しなさい」という書き方のほうがいいでしょうか。
ちなみにＣを鈍角にしても、Ｃ’をＢＣの延長上、右に持って行けば、同じ算数解法で解けますね。

0.7だと√2/2だろうって突っ込みが入る前に0.87に訂正。
　　 3月9日（金） 9:35:13　　 　　47056
スモークマン
#47056
ベルクカッエ様
そっか!!
BC'=5
BD=5*(7/12)=35/12 とできるのでしたか...^^;
図に惑わされてしまってました...^^;; Orz
AB=7, BC'=AC'=5 という二等辺三角形になるようですね...
　　 3月8日（木） 23:02:13　　 　　47057
スモークマン
訂正できない...^^;
↓
ベルクカッツェ様の名前間違えました〜m(_ _)m〜
　　 3月8日（木） 23:05:03　　 　　47058
今年から高齢者
#47064、#47065
確かに、∠Cは鈍角になりそうですね。
でも、二等辺三角形ACEのEがCのB側になるか外側になるかの違いで、同じように解けるのでは．．．
∠BAD=�　壁�然）。
∠DAE=�，箸覆襪茲Δ�EをBCの延長線上にとると∠Eの外角は�ぁ�
故に、△ACEも△EABも二等辺三角形なので、AE=BE=5、と同じ結果になる。
あとは三角形の角の二等分定理で同じように求められる。
（すみません！#47066にも同じ事がかいてありました）
　　 3月9日（金） 16:54:41　　 　　47059
kyorofumi
図形の問題が続く限り一位を取り続けます　:D

実は一位をとったことは大分昔に一回あるだけなので、連続一位はすごくうれしく思っています。
　　 3月9日（金） 22:04:38　　 　　47060
マサル
すみません、∠Cが鈍角になること、出題時に気づいておりませんでした。m(_ _)m
iMac　　 3月10日（土） 1:48:24　　 HomePage:算チャレ　　47061
にゃもー君
こんばんわ。
既出かもしれませんし、もっと巧妙な解答が示されていると思いますが、
自身の解き方考え方を残す意味で、書かさせていただきます。

AB上に∠ACE=∠ECB=�△箸覆襪茲Δ�Eをとる。
△ACE∽△ABC　辺の比は5:7　→AE=25/7　BE=24/7
△BECはBE=ECの二等辺三角形なのでEC=24/7
再度△ACE∽△ABCから、BC=24/5

AB上に∠BCF=�，箸覆襪茲Δ�Fをとると、
△AFCは等しい角が��の二等辺三角形なのでBF=2
△CBF∽△ABD

BC:BF=AB:BD　　24/5:2=7:BD　BD=35/12

【コメント】
角度の大きさの比が出ているので
「補助線をひいて二等辺三角形や相似図形を作る」
いう方針はすぐ分かったのですが、
根拠もなく「△ACDの中に正三角形が出来るようだ」と見誤ってしまい
誤答を連発してしまいました。
結局出題直後での回答は断念して、日を改めてトライしたところ
納得的な補助線の引き方を思いついたところです。
図形問題はピンときたらすぐ解けるのですが、
冴えないときはトコトン駄目です。
　　 3月10日（土） 2:21:32　　 　　47062
おすまん
解けた自分を褒めてあげたい。
で、数分で解けてしまう常連さんの頭の中を見てみたい…(^^;
somewhere in the world　　 3月14日（水） 0:15:47　　 　　47064
DSK24
５，５，７の二等辺三角形作る。
三平方使って面積求める。
面積を基に内心円の半径を求める。
ベンツ切り使って長さを求める。

どう考えても算数のやり方じゃない・・・。
他の方のやり方を一回ゆっくり見ていきたいと思います。
　　 3月14日（水） 12:09:15　　 　　47065
baLLjugglermoka
あれ今週は休み(^^;
　　 3月15日（木） 0:03:13　　 　　47066
おすまん
のようですねー
somewhere in the world　　 3月15日（木） 0:08:19　　 　　47067
baLLjugglermoka
マサルさん忙しいのでしたら無理せずゆっくり休んで下さい(^-^)
　　 3月15日（木） 0:09:31　　 　　47068
baLLjugglermoka
てことで僕は明日は朝早いんでもう寝ます。
これで更新されていたら解いた人全員フライングで順位はノーカウントですぜ(爆発)
　　 3月15日（木） 0:11:51　　 　　47069