前週（第１０５２回）分の過去ログ

baLLjugglermoka

5つの数字を足して55を送信した仲間は返信してください(爆笑)

　　 3月22日（木） 0:13:31　　　　47100

ベルク・カッツェ

420の約数で考えて、210+105+60+30+15＝420を見つけ、よって答えは2+4+14+28＝44
最初は30と7からあたりをつけて210でだめだったので420でやりました。
1　　2　　3　・・・
420　210　140・・・
こんな感じで書いて探したのですが、もっといいやり方がないか考えてみます。

　　 3月22日（木） 0:19:47　　　　47101

今年から高齢者

直感です。
１／７＋１／エ＋１／オは、エ、オは７の倍数で通分したときに分子の合計が７の倍数で探しました。エ＝７×２＝１４、オ＝７×４＝２８
最近、エジプトの単位分数への分割を調べていましたので、直感で求められました。
初めは、５５を送って．．．おかしい！？　７まで足していました。無駄な時間を費やしました

　　 3月22日（木） 1:11:56　　　　47102

紫の薔薇の人

出遅れて、11分遅れで解き始めました。
エ、オ＜30より、1/エ+1/オ≧2/29
よって、1/ア＋1/イ≦160/203＜0.8
1/2+1/3＝0.83...
より、1/2+1/4から考えてみると、1/エ+1/オ＝3/28＝1/14+1/28
あら、条件満たしているので、2+4+14+28＝48
//

　　 3月22日（木） 0:29:55　　　　47103

Sueh

ア、イはいずれも7の倍数でないので、エ、オの少なくとも一方は7の倍数。
候補は14, 21, 28だが、1/7とこれらの逆数の和は7で通分されないので、エ、オのいずれも7の倍数。
1/14, 1/21, 1/28から重複許して2つの和＋1/7をすべて考えると、
7で通分されるのは1/7+1/14+1/28=1/4のみ。
あとは3/4を1/6以上の2つの単位分数の和で表せばok.
といったところです。

　　 3月22日（木） 0:43:55　　　　47104

スモークマン

地道にたまたま求まりましたが...考えてみました...

1-(1/7+1/8+1/8)=1-1/7-1/4=17/28
so...
a=2

1/2-1/7=5/14
1/2+1/4+1/7+(5/14-1/4)
5/14-1/4=3/28=2/28+1/28=1/14+1/28
みたいにすればよかったんだろうかしらん...^^;

　　 3月22日（木） 0:55:38　　　　47105

けーすけ

ちなみに、ア、イ、エ、オに制約が無い場合、かなりの組み合わせがありそうですが、その和の最大値は1855（2+3+43+1806）ですね、多分。
ア、イ＜７かつエ、オ＞７を満たさない場合の解は無いですね。

　　 3月22日（木） 1:03:40　　　　47106

Sueh

解き終えて気持ちよく寝ていたのですが、これ完全数ですね！
気がつけば瞬殺できたのに！！

　　 3月22日（木） 1:06:07　　　　47107

にゃもー君

自分は、ア・イから候補を考えてしまいました。
#47104のように、エとオのどちらかが７の倍数であることを手がかりにして
エ・オから考えていったほうがよかったと思ってます。

アとイが７に近ければ、それだけエとオが大きくなると考えられるが
ウとエは３０より小さいので、アとイは小さい数から数え上げました。
ア＝２　イ＝３の場合、１／エ＋１／オ＝１／４２となり、条件を満たさない。
ア＝２　イ＝４の場合、１／エ＋１／オ＝３／２８となる。
エとオどちらかが７の倍数になり、うまい具合にエ＝１４　オ＝２８が見つかった。

　　 3月22日（木） 1:31:38　　　　47108

今年から高齢者

他に解がないか、十進basicで調べました。解は1つのみ、2+4+14+28=48
FOR a=1 TO 5
FOR b=a+1 TO 6
FOR d=8 TO 29
FOR e=d+1 TO 30
IF b*7*d*e+a*7*d*e+a*b*d*e+a*b*7*e+a*b*7*d=a*b*7*e*d THEN PRINT a,b,d,e,a+b+d+e
NEXT E
NEXT D
NEXT B
NEXT A
END

　　 3月22日（木） 1:50:11　　　　47109

ハラギャーテイ

プログラムです

アとイが異なるとかを考慮しなかったもんで
まずかったです

それと分数の数値計算では整数１に完全一致が
ないことを忘れていました

山口　　 3月22日（木） 4:23:06　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　47110

ハラギャーテイ

プログラムです

数値計算では整数１に完全一致がないことを
忘れていました。

山口　　 3月22日（木） 4:27:27　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　47111

鯨鯢(Keigei)

1/7＋1/エ＋1/オを計算して分母が７の倍数になってはいけないので、
エ，オは 14，21，28 から選ぶことになり、{エ，オ}＝{14，28}、
このとき、1/ア＋1/イ＝3/4 だから、{ア，イ}＝{2，4} になり、ア＋イ＋エ＋オ＝48 です。

　　 3月22日（木） 5:32:32　　　　47112

あめい

メソポタミアでしたっけ？分数を分子が1の数で表したのは。
昔、３／５＝１／２＋１／１０とか作って遊んだのを思い出しました。

お馬崎　　 3月22日（木） 6:48:41　　　　47113

巷の夢

#47112 鯨鯢(Keigei)様の解法、流石ですね。
小職はアとイの組み合わせ10個を計算し、1/7から引いて
出てきた分数を二つの分子が1の真分数に分ける組み合わ
せで計算し、やっとこさ、2、4、14と28に辿り着きました。

真白き富士の嶺　　 3月22日（木） 7:20:38　　　　47114

hrgn

Mathematicaでやりました。

For[a = 2, a < 7, a++,
For[b = a, b < 7, b++,
For[c = 8, c < 30, c++,
For[d = c, d < 30, d++,
If[1/a + 1/b + 1/c + 1/d == 6/7,
ans = a + b + c + d]]]]];
ans

　　 3月22日（木） 7:15:11　　　　47115

おすまん

＃「自分史上」最速解答でした(^^;

エ＝オ＝８とエ＝オ＝２９で候補を絞ってから地道に考えました。

#47112 鯨鯢(Keigei)さま　なるほど！
#47107 Suehさま　出題の背景なんでしょうね、きっと。

で、
http://www.osaka-ue.ac.jp/zemi/nishiyama/math2010j/unitfraction_j.pdf
なんぞをネットで拾いました。（他にもいろいろあるのでしょうけど。）

いつも、火曜日くらいまで悩み抜いているのですが、
今週は、想定外でした(^^;

過去の図形問題を復習しようかと思っているのですが、
賢人の皆様方、おすすめの「珠玉の一問」を
ご紹介いただければ幸甚でございますｍ(＿＿)ｍ
（いつから参加させていただいか不明なのですが、
確か９００回目以降のハズでございます。）

somewhere in the world　　 3月22日（木） 8:57:10　　　　47116

かっちゃん

完全数です
1+2+3=6，1+2+4+7+14=28
両辺を右辺の数で割ると
1/6+1/3+1/2=1，1/28+1/14+1/7+1/4+1/2=1
だから，両辺を496で割る単位分数の和の式もできますね
1/496+1/248+1/124+1/62+1/31+1/16+1/8+1/4+1/2=1

　　 3月22日（木） 10:03:18　　　　47117

かっちゃん

　　 3月22日（木） 10:04:27　　　　47118

次郎長

好きなタイプの問題だったので、ぱっと閃きました。
でも今日出題と言うのを忘れていた。

　　 3月22日（木） 10:36:48　　　　47119

麺

1/7 という面倒な分数があるので、これより小さい分数の和で 1/4 とかを作るんだろうなと考え、でっち上げました。登録すべき答えを間違えて入力したのはご愛嬌。

　　 3月22日（木） 11:13:52　　　　47120

麺

　　 3月22日（木） 11:31:55　　　　47121

baLLjugglermoka

完全数は偶数が多いですが、奇数の完全数ってありますかね

　　 3月22日（木） 12:10:09　　　　47122

かっちゃん

これまでに発見されている完全数は全て偶数のはずです
奇数の完全数を発見したり，奇数の完全数が存在しないことを証明できればビッグニュースになる
ずいぶん前の話題ですが，最新の話題があれば紹介してください

　　 3月22日（木） 12:26:05　　　　47123

dyslexia

こんなときに限って失念
要は完全数ってことですね
6,28,496、ぐらいは覚えていました
で今回は28で 2,4,7,14,28 で48

竜田川の辺り　　 3月22日（木） 15:30:00　　　　47124

「数学」小旅行

会議の資料作成に追われ、今頃になりましたが、
2,4,14,28 と入れて蹴られ、なになに？
足すのか！！　2+4+14+28=50 として蹴られ、
２＋４＝８としていたのに気付く！？。。。やっと、・・・(汗)

　　 3月22日（木） 17:27:39　　　　47125

鯨鯢(Keigei)

完全数が話題になっています。こちらの記事をご覧ください。
https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38326805.html

　　 3月22日（木） 18:20:54　　　　47126

老算人

　　最初にアとイを調べました
ア、イ、７の最小公倍数の内３０以下のものは２と４と７です
１／エ＋１／オ＝１－（１／２＋１／４＋１／７）
　　　　　　　＝３／２８
　　　　　　　＝１／１４＋１／２８　なので
　　２＋４＋１４＋２８＝４８　となりました

　　 3月23日（金） 8:51:23　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　47127

「数学」小旅行

wordpress に Mathjax をプラグインして解き方を書いてみました。
https://chafima.org/wp/2018/03/23/第1052回/

　　 3月23日（金） 10:27:25　　　　47128

しおぱぱ

ひとまず十進ＢＡＳＩＣで…

　　 3月23日（金） 10:36:09　　　　47129

cocogoo

7が素数であるので、1/7と1/う+1/えが7が7消える形の分数にならなければならない。ということで、う、えが14,28であることが求まり、これよりあ、いが2,4が決まります。

　　 3月23日（金） 10:47:12　　　　47130

みかん

すごーく久しぶりに来たような気がします。

半端な１／７をうまくまとめたいので、１／１４、１／２１、１／２８の
いくつかを使ってきれいな数にする→１／７＋１／１４＋１／２８＝１／４
残りの３／４＝１／２＋１／４

以上より、２＋４＋１４＋２８＝４８

　　 3月23日（金） 17:08:43　　　　47131

かっちゃん

完全数でなくとも（前言を撤回します）
一般的に，ａ,ｂ,ｃ,ｄ,ｅはＮの約数で，
ａ+ｂ+ｃ+ｄ+ｅ=Ｎ　が成り立つとき，両辺をＮで割ると
1/ａ'+1/ｂ'+1/ｃ'+1/ｄ'+1/ｅ'＝１　となり，当然ａ',ｂ',ｃ',ｄ',ｅ'はＮの約数である
設問の場合，Ｎは７の倍数であり，約数を６個以上持つ３０未満の数ということになる
１４～４個，２１～４個，２８～６個であり　Ｎ＝２８
14+7+4+2+1=28 より　1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=1
２８が完全数であるため，早合点したことを書き込みしましたが
Ｎが過剰数であれば単位分数の和として表すことは可能です
条件からはずれますが，Ｎ＝４２（約数８個）の場合
21+14+6+1=42　より，1/2+1/3+1/7+1/42=1
迷惑をおかけしました

　　 3月23日（金） 17:12:43　　　　47132

吉川　マサル

今年の大阪オフですが、6/24（日）になりましたー。その日の朝、香川県高松市の栗原さんのお見舞いに行き、その後に大阪に移動して飲み会、となります。よろしくお願いします！

MBP　　 3月31日（土） 19:06:51　　 HomePage:算チャレ　　47133