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吉川　マサル

すみません、今日の問題、直前に差し替え（ずっと以前に作ってボツにしたもの）のため、こんなんになってしまいました...。

MBP　　 4月19日（木） 0:00:16　　 HomePage:算チャレ　　47180

吉川　マサル

ただ、素人（というと失礼ですが）の方には、それなりに面白いかなとは思うのですが.....。ベテランの方、すみません。m(__)m

MBP　　 4月19日（木） 0:01:10　　 HomePage:算チャレ　　47181

ベルク・カッツェ

この問題だと4+5-2＝7しかありえないと思うのですが。

　　 4月19日（木） 0:03:22　　　　47182

ベルク・カッツェ

いや面が一致するのかな。考え直してみます。

　　 4月19日（木） 0:04:34　　　　47183

みかん

１辺２の正四面体の各辺を結んだ点で切断すると、
１辺１の正四面体が４つ　と　１辺１の正八面体　ができる。

頭の中では考えづらいので、磁石でくっつくおもちゃが欲しい…

　　 4月19日（木） 0:09:16　　　　47185

ベルク・カッツェ

正四角錐を2個並べて頂点同士を結ぶと、間にちょうど正四面体ができます。正四角錐の側面2つと間の正三角形できれいに台形ができているので、同一平面状です。なので5面。

　　 4月19日（木） 0:09:53　　　　47186

けーすけ

完全に引っ掛かりました。
Bが２つで正8面体、そこにAが4つで正4面体ができることから考えると、
AとBをくっつけたときの側面が平らになることが理解できますね。

　　 4月19日（木） 0:11:35　　　　47187

紫の薔薇の人

この貼り合わせ方で面が一つながりになるのは、昔に読んだ気がしたので、検証は後回しにして、解答を入力しました。

　　 4月19日（木） 0:15:14　　　　47188

今年から高齢者

引っかかった一人です。
2倍の長さの辺をもつ正四面体から、正四面体4つと正八面体（正四角錐2つ合わせたもの）1つに切り分ける図を考えたら良いのかな。
すみません。#47185,#47186,#47187の皆さんと同じでした

　　 4月19日（木） 0:27:34　　　　47189

げほげほ

超久々の１位ということで記念書き込み…（＊＾ω＾）（
ベルク・カッツェさんが仰られているように、正四角錐を２つ並べて
てっぺん同士を結んだ立体を考えるとイメージしやすいですね

　　 4月19日（木） 0:20:41　　　　47190

FULL

Ａを４個、Ｂを２個で、正四面体の話かと思ってしまいました
先入観とは恐ろしい

　　 4月19日（木） 0:22:42　　　　47191

今年から高齢者

今回は第1055問のはずです

　　 4月19日（木） 0:29:44　　　　47192

スモークマン

題意を勘違いしてるのかしらん...^^;
互いの正三角形の面をくっつけるのですよね...?
立方体の中に、正八面体を置いた図で考えても...よくわかりませんです...^^;;

　　 4月19日（木） 0:33:06　　　　47193

にゃもー君

見事に引っかかりました。Aの側面とBの側面が同一平面になる部分が２つあるのですね。

　　 4月19日（木） 0:39:23　　　　47194

紫の薔薇の人

2015年渋谷教育学園渋谷・２回に、「正四角錐を2個並べて頂点同士を結ぶと、間にちょうど正四面体ができます。」を背景にした問題が出ていました。
十分、算数の範囲になりますね。

　　 4月19日（木） 0:39:53　　　　47195

今年から高齢者

今回は第1055問のはずです

　　 4月19日（木） 0:54:29　　　　47196

ベルク・カッツェ

#47181マサルさん
見取り図をいろいろ書いていたら気づきました。なかなか面白いと思います。

　　 4月19日（木） 0:59:34　　　　47197

紫の薔薇の人

「2倍の長さの辺をもつ正四面体から、正四面体4つと正八面体（正四角錐2つ合わせたもの）1つに切り分ける図」こちらは、2017年海陽中・特別給費生試験で出ていました。

　　 4月19日（木） 1:53:43　　　　47198

「数学」小旅行

正四面体を切り分けてできる立体なのですね。ホ～ッ？！！

　　 4月19日（木） 6:11:45　　　　47199

ベルク・カッツェ

そういえば昔解いた正四面体と正四角錐の体積比を求める問題で、正四角錐を4つ置いて真ん中にひっくり返した正四角錐、その上にもう一個正四角錐を載せて、間にできる正四面体を考えたような記憶が。今回の問題はその一部になりますね。
栄光かどっかの算数だったような気がするけどよく覚えていません。

　　 4月19日（木） 7:49:01　　　　47200

デンソ

からくりは知っていたのですが、四角錐の4面に四面体の面を着地させていた。

　　 4月19日（木） 9:04:17　　　　47201

デンソ

四角錐のどの面に四面体を着地させるかは、書いてないですよね

　　 4月19日（木） 9:06:08　　　　47202

たあくん

まさか平らになるなんて・・・

　　 4月19日（木） 16:46:47　　 MAIL:cde47730@hkg.odn.ne.jp 　　47203

たあくん

まさか平らになるなんて・・・

　　 4月19日（木） 16:47:03　　 MAIL:cde47730@hkg.odn.ne.jp 　　47204

みかん

正四面体の各辺の中点を結んだ平行な面で切断すると正四面体（小）と正八面体ができる、
というのはけっこう知られているみたいですね。

ナキイルカさんのところでも
「１辺５ｃｍの正四面体を各面１ｃｍ刻みで切断した時、できる立体の種類と個数を答えよ」
なんて問題（第５１回・２００４年４月出題）があり、紙工作をしたのを思い出します。

（#47200）ベルク・カッツェさん
＞栄光かどっかの算数だったような気がする
たぶん栄光でＯＫのはず（１辺２の正四面体の切断だったと思う）ですが、
けっこう昔では？

　　 4月19日（木） 21:33:04　　　　47205

おすまん

数学「小旅行」さまのおかげです…orz

somewhere in the world　　 4月19日（木） 19:12:01　　　　47206

ベルク・カッツェ

#47205みかんさん
ありがとうございます、栄光で間違っていなかったようですね。十数年前、あるいはもっと前だったかも知れません。
どんな内容だったかはうろ覚えなので、見てみると結構違うかも知れません。

　　 4月20日（金） 2:20:04　　　　47207

ハラギャーテイ

おはようございます

山口　　 4月20日（金） 8:05:29　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　47208

ばち丸

「７」「６」「５」とやって入れたが未だになぜ５なのかわからない

　　 4月21日（土） 12:21:54　　　　47209

けん

三角比で角度計算したら足して180度になったので5面となりました
算数での解法はわかりません

　　 4月21日（土） 15:37:38　　　　47210

「数学」小旅行

#47210
正四面体からの切り出しを見取り図にしてみました。
https://chafima.org/sansu/s1054/s1054mitorizu.png

　　 4月23日（月） 7:34:48　　　　47211

おすまん

ネットで栄光の過去問を探したのですが、見つからず。　
代わりに早実の問題(2009年5番）を見つけました。

https://drive.google.com/file/d/1MSSy81xqJ8D_9bOgZW7vnHXQR5FYClnZ/view?usp=sharing

↑初めて利用する機能で、ちゃんと表示されるか…

紫の薔薇の人さまもご案内のとおり、他にも出題の実績があるのですね。
僕が受験したとき（30年以上前）にはお目にかからなったレベルの問題のような…

somewhere in the world　　 4月23日（月） 13:12:09　　　　47212

おすまん

#47185 みかんさま

磁石でくっつきませんが…
https://www.amazon.co.jp/gp/product/B00030GU7O/ref=oh_aui_detailpage_o04_s00?ie=UTF8&psc=1

somewhere in the world　　 4月23日（月） 12:39:59　　　　47213

今年から高齢者

一辺2の正四面体からの切り出しではなく、正四角錐ABCDE（頂点A)と正四面体ACDFをくっつけた時の△ABCと△ACFが同一面になることを幾何学的に証明するのも面白かった。

　　 4月23日（月） 21:56:34　　　　47214

みかん

#47185（みかん）　#47213（おすまんさん）
磁石でくっつくおもちゃはピープル社の「ピタゴラス」でした。
立方体の展開図、サイコロの転がし問題の確認にうってつけ。

今回の問題ですが、公務員試験でも出てそうな気がします。
「同じ大きさの正三角形の面を持つ正四角錐と正四面体が１つずつある。この２つの立体を
正三角形の面どうしで貼り合わせた時、できた立体の面の数として正しいのはどれか」
　あ、４つ
　い、５つ
　う、６つ
　え、７つ
　お、８つ

元の立体の面の数は５つと４つで、貼り合わせたら２面は減るので７面？
７面だと単純すぎて問題にする意味がないし、４面になるとは思えない。結局、５面か６面だけど
時間をかけてまじめに考えるか、２分の１の確率にかけるか、けっこう悩みそうです。

　　 4月23日（月） 23:06:52　　　　47215

おすまん

#47215 みかんさま

ご案内、ありがとうございます。
「ピタゴラス」買おうかな…(^^

somewhere in the world　　 4月24日（火） 11:38:48　　　　47216