ヤッコチャ
連投して、すみませんでした(ペコリ)
　　 8月9日（木） 0:22:20　　 　　47464
マサル
すみません、この問題、出題済みな気がするのですが....（どう探しても見当たらなかったので、出してしまいました）　なお、オリジナル問題ではありません...m(_ _)m
iMac　　 8月9日（木） 0:36:11　　 HomePage:算チャレ　　47465
にこたん
正弦定理などを使って式をたてましたが解くのが面倒で、条件を満たす
角度をプログラムで検証して８４としました。Orz
超ど田舎　　 8月9日（木） 9:17:40　　 　　47466
今年から高齢者
第357問が類似です。この時は過去問として三角関数を使って解いたようですが、記憶にありませんでした。、
今回も「あ−でもない。こーでもない」と一旦求めた値で、掲示板に入れたのですが。トレースしてみると元が結果が得られません。
再度、挑戦です。
　　 8月9日（木） 9:28:23　　 　　47467
nobu
第357問の過去ログを参考にしようと思ったら
自分の書き込みを見てビックリ
相似条件について不安がありますが・・・
　　 8月9日（木） 10:35:31　　 　　47468
ハラギャーテイ
解いた記憶があります　三角関数で解きました
山口　　 8月9日（木） 18:40:59　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　47469
「数学」小旅行
今朝は釣りに行ってて今頃になりました。
今回も、むずかしいですね。
　　 8月9日（木） 23:10:34　　 　　47470
cocogoo
角B=2 β、辺AB=a,、辺AD=p, 辺DC=q とすれば、a/2acos2β=p/q, 三角形PDCに正弦定理を適用して、p/sin30=q/sin(3βー30) これら2式より cos2β=sin(3βー30) これより
β=24度
　　 8月10日（金） 0:55:43　　 　　47471
sujarta
AからBCに下ろした垂線の足をH、DからPCに下ろした垂線の足をH'とおく。
角の二等分線定理やピタゴラスを使って PH'=√(AB^2-BC^2/4)×AD/AB=AH・AD/AB
→ PH':AH=AD:AB(=PD:AB)
したがって △PH'D∽△AHB

∠B=2βとすると、∠ADB=3β,∠PDH'=∠B=2β
∠CDH'=60°なので、3β+2β+60＝180　→　β＝24°
　　 8月10日（金） 1:36:24　　 　　47472
kyorofumi
#47461
群論は詳しくないですが、逆に考えればわかりやすいのではないでしょうか。

すなわち、答えの26通りを用いて252を作ることを考える。26通りの数珠のパターンを回転操作によって作られる場合の数は
26×10=260通りであるが、このうち2通り（赤白赤白…のもの）は4回ずつ数えすぎているので、
260-2*4=252
　　 8月10日（金） 3:07:39　　 　　47473
おすまん
解けないので、適当に数字を入れたら、３回目で入ってしまいました…
出直して参りますorz
(正解者の一覧に、Mr.ダンディさま がいらっしゃらないので、
ちょっと心配しています。　解けないハズはないでしょうから…）
somewhere in the world　　 8月10日（金） 23:06:11　　 　　47474
今年から高齢者
算数では、sujartaさん（#47472）と第357回のマサルさんの方法を参考にして
∠ABDをxとすれば、∠ADB=3x
��CDPをPCを軸に反転させる。
Dの反転先をE、DEとPCの交点をQとする
��PEDは二等辺三角形。
EP＝PD＝AD、ED＝DCなので、EP：ED＝AD：DC。
角の二等分定理より、AD：DC＝BA：BCでもあるので、
��ABC∽��PED。即ち。∠PDE＝∠ACB＝2x
Dの回りの角は、3x+2x+60=180なので、x＝24、即ち頂角は180-4x＝84

数学ではありますが、��PCDに正弦定理を使った方が、工夫の必要のないストレートな方法ですね。
　　 8月10日（金） 23:28:23　　 　　47476
SECOND
Ｄ点から左に、ＢＣ平行に伸ばした線と、Ａ点から下に、ＢＣ垂直に伸ばした線で出来る
小さな直角三角形は、Ｄ点からＰＣへ垂直に伸ばした線の左側の、直角三角形と、合同。
（ ∵Ｄから、ＢＣ平行、ＡＢとの交点　までの長さが、ＤＣに等しい。 ので、直角と２辺が等しくなる）

　∴Ｄ点周りは、∠Ｂ＋∠Ｂ/2＋∠Ｂ＋60°=180°

　∠Ｂ= (180-60)/2.5 =48 　∠Ａ= 180-∠Ｂ-∠Ｂ =84

　　 8月10日（金） 23:42:07　　 　　47477
にこたん
#47471 cocogoo様
正弦定理だけじゃなく二等辺三角形の辺と角度の関係も使えば
簡単なのですね。Orz
超ど田舎　　 8月11日（土） 13:19:13　　 　　47478
しんちゃん
SENONDさん、おみごとです！
こんなに鮮やかな解法を見ると感動します。
　　 8月11日（土） 21:44:17　　 　　47479
しんちゃん
失礼しました。
SENONDさん→SECONDさんです・
　　 8月11日（土） 21:54:15　　 　　47480
ゴンとも
座標でA(1,0),B(b,c),C(a,0),D(0,0)とすると
AB=ACより(b-1)^2+c^2=(1-a)^2 これをcについて解くと
c=sqrt(-b^2+2*b+a^2-2*a)・・・・・・(1)
CD(=-a):DA(=1)=BC(=sqrt((a-b)^2+c^2)):BA(=sqrt((b-1)^2+c^2)) より
sqrt((a-b)^2+c^2)=-a*sqrt((b-1)^2+c^2) 両辺正で辺々2乗できそうする
(a-b)^2+c^2=a^2*((b-1)^2+c^2) 左辺から右辺を引くと
-(a-1)*(a*c^2+c^2+a*b^2+b^2-2*a*b)=0 ここで
a*c^2+c^2+a*b^2+b^2-2*a*b=0に(1)を代入すると
2*b+a^3-a^2-2*a=0これをbについて解くとb=-(a^3-a^2-2*a)/2・・・・・・(2)
直線BD:y=c*x/b,直線CP:y=sqrt(3)*(x-a)/3この交点Pは
(-a*b/(sqrt(3)*c-b),-a*c/(sqrt(3)*c-b))これと点Dとの距離が1だから
(a^2*c^2-3*c^2+2*sqrt(3)*b*c+a^2*b^2-b^2)/(sqrt(3)*c-b)^2
a^2*c^2-3*c^2+2*sqrt(3)*b*c+a^2*b^2-b^2=0 これを変形して
2*sqrt(3)*b*c=-a^2*c^2+3*c^2-a^2*b^2+b^2 辺々正として2乗すると
(但し右辺がマイナスの場合はaの値がでてから除外する)
a^4*c^4-6*a^2*c^4+9*c^4+2*a^4*b^2*c^2-8*a^2*b^2*c^2-6*b^2*c^2+a^4*b^4-2*a^2*b^4+b^4=0
これと(1),(2)とより(a-2)^2*(a-1)^2*a^4*(a^4+a^3-4*a^2-4*a+1)=0 a負より
a^4+a^3-4*a^2-4*a+1=0を解いてa=(-sqrt(6*sqrt(5)+30)+sqrt(5)-1)/4・・・・・・(3)
これと(2)とより
b=-(sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)-sqrt(5)+1)*(sqrt(5)*sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)-3*sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)-4)/64・・・・・・(4)
これと(3),(1)とより
c^2=(sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)-sqrt(5)+1)*(80*sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)+48*sqrt(5)+400)/1024
これと(4)を2乗したものは
b^2=(sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)-sqrt(5)+1)^2*(sqrt(5)*sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)-3*sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)-4)^2/4096
c^2/b^2=64*(5*sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)+3*sqrt(5)+25)/((sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)-sqrt(5)+1)*(sqrt(5)*sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)-3*sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)-4)^2)
これのsqrtでc/b=(-sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)+sqrt(5)+7)*sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)-sqrt(5)+1)*sqrt(5*sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)+3*sqrt(5)+25)/16
=sqrt(7*sqrt(5)*sqrt(sqrt(5)+5)*6^(5/2)+4*sqrt(sqrt(5)+5)*5^(5/2)*6^(3/2)-14*sqrt(sqrt(5)+5)*5^(3/2)*6^(3/2)-64*5^(3/2)*sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)-112*sqrt(5)*sqrt(sqrt(5)+5)*sqrt(6)+512*sqrt(5)+1280)/16
=sqrt(2*sqrt(5)+5)=tan(72*%pi/180)=tan(∠BDA)=tan(3*問題文の黒点) より　問題文の黒点=24度
より∠BAC=180-24*4=84度・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月12日（日） 19:58:00　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　47481
スモークマン
#47477
SECONDさんの解法やっとトレースできました^^
本当に鮮やか☆
推理小説を読み解く醍醐味にも似たり♪
AIでもこんなにスマートに解けるのかいなぁ ^^
　　 8月13日（月） 0:02:29　　 　　47484
にこたん
#47477 SECOND様
私も理解できました。ありがとうございます。
超ど田舎　　 8月13日（月） 1:29:08　　 　　47485
Nの悲劇
一発目間違えました。なかなかの難問です。
　　 8月13日（月） 10:47:23　　 　　47486
sujarta
#47477 SECOND様、お見事です。
算数ではこれが理想的な解法でしょうね。
詰めが甘かったな。精進します。
　　 8月13日（月） 20:39:50　　 　　47487
sujarta
#47477 SECOND様、お見事です。
算数ではこれが理想的な解法でしょうね。
詰めが甘かったな。精進します。
　　 8月13日（月） 23:34:18　　 　　47488
ベルク・カッツェ
当日はページを開いたまま寝てしまい、その後も解き方をなかなか思いつきませんでした。
　　 8月15日（水） 19:57:00　　 　　47489
おすまん
結局、解けずに#47477 SECONDさまの解答を「鑑賞」しました(^^;
（一生掛かっても、思いつかないような…）　
同じく、自分では気づきませんが、#47476 今年から高齢者さまの解法の
ほうが、まだ、気付ける可能性がありますでしょうか…

まだまだ精進せねばなりません。
somewhere in the world　　 8月21日（火） 22:48:48　　 　　47490
Jママ
2週あったお蔭でなんとか滑り込みました
歳のせいか、思考し続ける力がみるみる衰えてます(^^;
いいえ、大先輩の方々が華麗に解いてらっしゃるのに
歳のせいにしてはダメですね(^-^)
とほほ、、才能のなさよ。(>_<)

　　 8月22日（水） 14:36:24　　 　　47491