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ベルク・カッツェ |
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ＡＣの中点をＭとすると相似よりＡＰ：ＰＢ＝ＣＱ：ＱＭとなり、ＡＰ：ＰＢをア：1とするとア：1＝ア+2：アなのでア：1＝2：1、三角形ＰＱＣは4×2÷2＝4、三角形ＱＲＣ＝4×（3/5）＝2.4となりました。
方程式っぽくなってしまった。 ちなみに掲示板の認証が2.4だと通りません。 |
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9月6日（木） 0:22:25
47534 |
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ゴンとも |
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座標でA(0,6),B(0,0),C(6,0),P(0,a),Q(6-a,a)とすると
直線BQ:y=a*x/(6-a),直線CP:y=-a*(x-6)/6との交点Rを 求め△PBRで余弦定理でaが求まり点Rのy座標,点Qのy座標に aの値を代入してBC*(点Qのy座標-点Rのy座標)/2=△QRC(答え)が求まる XMaxima で part(solve([y=a*x/(6-a),y=-a*(x-6)/6],[x,y]),1)$ rhs(part(%o1,1))$rhs(part(%o1,2))$ ev(3*(a-%o3),part(solve(factor(2*(%o2^2+%o3^2)*(%o2^2+(%o3-a)^2)-(%o2^2+%o3^2+%o2^2+(%o3-a)^2-a^2)^2),a),2)); 12/5・・・・・・(答え) |
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豊川市
9月6日（木） 0:29:13
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 47535 |
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Mr.ダンディ |
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四角形APRQが円に内接することより
∠BQC=∠CPAとなり △BQC∽△CPA AP/QC=AC/BC .................�� PQ//BCより AQ/AP=AC/AB=AC/BC .........．�� �´△茲� AQ/QC=AC^2/BC^2=2 あとは、機械的に △QRC=△PQC*(3/5)=△APC*(1/5) =△ABC*(2/15)=12/5 |
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9月6日（木） 0:46:52
47536 |
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baLLjugglermoka |
| △ABQ∽△RBPより△APC∽△CQB。これよりAP:PB=2:1。6×6÷2×1/3×2/5=12/5。 |
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9月6日（木） 0:50:03
47538 |
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今年から高齢者 |
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∠QBC+∠BCR=45、∠BCA=45なので、∠QBC=∠PCA。
よって、��APC∽��CQB。 ここから、AP=4（PB=2）を出して求めました。 |
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9月6日（木） 14:36:52
47539 |
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にこたん |
| 三角形の相似と三平方を使いました。Orz |
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超ど田舎
9月6日（木） 8:07:35
47540 |
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「数学」小旅行 |
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ＰＱ：ＢＣ＝ｘ：１として、ＰＲ＝（ＰＢ＋ＢＣ）＊ＰＢ／ＰＣ
および、ＰＲ＝ＰＣ＊ＰＱ／（ＰＱ＋ＢＣ）から方程式をたてました。 |
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9月6日（木） 8:18:18
47541 |
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みかん |
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「正方形のマス目に斜めの直線が２本引いてあって、成す角度は？」という
定番問題。直角を挟む辺が１：２の三角形と、直角を挟む辺が１：３の三角形の それぞれのとがった角の角度の和を求める問題です。 この問題を頭に入れつつ、今回の問題。 １辺１５マスの方眼紙に三角形ＡＢＣを埋め込んで考えれば、上の図でおなじみの 三角形を合わせたものが三角形ＲＢＣなので、あとは相似で解けばＯＫ。 うーん、結果的に合っていたというだけで、まともな解き方ではなさそうだな。 |
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9月6日（木） 17:39:41
47542 |
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マサル |
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http://www.sansu.org/toi1069Neta.jpg
2016年の東邦大学医学部で出題された問題がコレなんですが、「算数でも解けるのかな」ということでやってみて、まぁギリギリ解ける感じだったので、出題してみました...。 |
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iMac
9月6日（木） 23:41:45
HomePage:算チャレ 47543 |
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今年から高齢者 |
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もう少し算数らしく．．．
∠QBC+∠BCR=45、∠BCA=45なので、∠QBC=∠PCA。よって、��APC∽��CQB。 ��APCと��CQBは、それらの対応する長辺が正方形ABCDの対角線と辺なので、面積比は2:1 ��CQBの面積=��CPBの面積なので、AP:PB=2:1。 AP（=PQ）=4、PB=2。 ��PCQの面積は、PQ*PB/2=4*2/2=4 cm2 ��PRQ∽��CRBより、CR:RP=BC:PQなので ��PRQの面積は、��PCQ*BC/(PQ+BC)=4*6/10=12/5 cm2 |
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9月7日（金） 15:11:51
47544 |
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紫の薔薇の人 |
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PQ=xとおいて、台形PQBCの面積を２通りに表して立式。
(PQ＋BC)*PB/2＝PC*BR*sin45°/2 これを解いてPQ＝x=4。PB=2 あとは、△QRC＝6*2*1/2*4/(4+6)＝12/5 // |
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9月8日（土） 1:03:55
47546 |
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おすまん |
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目の子でAP:PB=2:1 …
相似な三角形はいくつも見つけられたのですが、 自力で解けませんでした（涙） #47536 Mr.ダンディさまの解答は自分では思いつかないですが、 AQとQCの比を出すことを念頭にしての式変形なんでしょうね。 #47538 baLLjugglermokaさま、#47539 今日から高齢者さま の 解説でもわからず、 #47544 今日から高齢者さま で、やっとこさ理解できました…orz （別のサイトの問題で、面積比が相似比の二乗になるのを、面積を実際に 求めることで、平方根を回避しながら解けたので、もうちょっと修行すれば、 この問題も解けるかもかも…） |
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somewhere in the world
9月11日（火） 13:18:52
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