紫の薔薇の人
AB^2=BH^2+AH^2（三平方の定理）
=BH^2+BH*HC（△ABH∽△CAH）
=BH*(BH+HC)
=BH*BC
=BQ*BP（□QHCPは同一円周上の４点だから、方べきの定理より）
=4*(4+5)
=36
∴AB=6
　　 11月29日（木） 0:23:17　　 　　47766
Mr.ダンディ
ＡＢ＝ｘ　、ＢＨ＝ａ、ＢＣ＝ｂ　とおきます。
∠ＱＨＢ＝∠ＱＰＣ　より四角形ＱＨＣＰは円に内接し
（方べきの定理より）
ａｂ＝ＢＱｘＢＰ＝36
△ＡＢＨ∽△ＣＢＡ　より
ｘ：ａ＝ｂ：ｘ
∴　x^2=ab=36
x>0 より
ＡＢ＝ｘ＝6
このように解きました（今回はやさしかったですね）
　　 11月29日（木） 0:27:33　　 　　47767
baLLjugglermoka
△ABQ∽△PBAですね。それと質問ですが最近出題時間が数分遅れるのは何か意図ありですか？
　　 11月29日（木） 0:27:51　　 　　47768
あやたか
遅れるのひどい…
　　 11月29日（木） 0:33:10　　 　　47769
ベルク・カッツェ
今回は10分遅れでとりあえずの更新後、さらに問題文を追加されたようなので、忙しい中無理して更新してくれたのだと思います。

ＢＨ：4＝9：ＢＣ
ＢＨ×ＢＣ＝36
ＡＢ：ＢＨ＝ＢＣ：ＡＢ
ＡＢ×ＡＢ＝ＢＨ×ＢＣ＝36
よってＡＢ＝6
難しかったけどなんとか算数での解法を思いつきました。
　　 11月29日（木） 0:55:50　　 　　47770
おすまん
珍しく1時間以内に一発正解でした(^^;

△BHQ∽△BPC(∵2角相等）
BH:BQ=BP:BC
BHｘBC=BQｘBP=4 x 9=36 …��
△ABH∽△CBA(∵2角相等）
AB:BH=CB:BA
ABｘBA(AB)=BHｘCB　…��
�　き△茲蝓�ABｘAB=36
よってAB=6■

さて、第1076回（天秤の問題）の勉強しよっと！
somewhere in the world　　 11月29日（木） 1:04:59　　 　　47771
今年から高齢者
��BHC∽��BPCなので、BQ:BH=BC:BP。故に、BH*BC=4*(4+5)=36
��ABH∽��CBAなので、AB:BH=BC:AB。故に、AB*AB=BH*BC（=36）
よって、AB=6 cm

すみません！ ベルク・カッツェさん#47770や、おすまんさん#47771といっしょでした。
　　 11月29日（木） 1:21:17　　 　　47772
スモークマン
出題あったの忘れてました...^^;
久々に解けて嬉し♪

AH/BH=HC/AH
BH/4=9/BC
BH(BC-BH)=AH^2
36=BH^2+AH^2=AB^2
so...
AB=6
♪
　　 11月29日（木） 1:34:21　　 　　47773
おすまん
#47770 ベルク・カッツェさま
#47772 今年から高齢者さま
と同じ解法で光栄です♪
somewhere in the world　　 11月29日（木） 1:45:31　　 　　47774
にゃもー君
問題だけ見て明日解こうと思い寝たところ、レム睡眠時に解けちゃったようです。
三角形の相似比から BQ*QP=BH*HC=36=AB^2 AB=6
浦和　　 11月29日（木） 2:20:16　　 　　47776
ゴンとも
座標でH(0,0),A(0,a),B(-a^2/b,0),C(b,0)として
直線BP:y=b*(x+a^2/b)/aと中心Bで長さ4の円の交点で点Qを求め
直線BPと中心Bで長さ9の円の交点で点Pを求め
△HQB∽△PCBよりa,bの値が求まりAB=a*sqrt(a^2+b^2)/b
に代入して答えがでる XMaxima で

part(solve([y=b*(x+a^2/b)/a,(x+a^2/b)^2+y^2=16],[x,y]),2)$
part(solve([y=b*(x+a^2/b)/a,(x+a^2/b)^2+y^2=81],[x,y]),2)$
part(-num(factor(((rhs(part(%o2,1))+a^2/b)^2+rhs(part(%o2,2))^2)*((rhs(part(%o1,1))+a^2/b)^2+rhs(part(%o1,2))^2)-(a^2/b)^2*(b+a^2/b)^2)),1)$
part(num(factor(((rhs(part(%o2,1))+a^2/b)^2+rhs(part(%o2,2))^2)*(rhs(part(%o1,1))^2+rhs(part(%o1,2))^2)-(a^2/b)^2*((rhs(part(%o2,1))-b)^2+rhs(part(%o2,2))^2))),2)$
part(-factor(expand(part(%,1)^2-(%-part(%,1))^2)),2)$
part(solve([%o3,%o5],[a,b]),4)$
rootscontract(ev(a*sqrt(a^2+b^2)/b,part(%,1),part(%,2)));6・・・・・・(答え)
豊川市　　 11月29日（木） 2:45:56　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　47777
「数学」小旅行
相似と方べきの定理を使いました。
　　 11月29日（木） 2:49:01　　 　　47778
とまぴょん
相似一発
　　 11月29日（木） 3:59:00　　 　　47779
にこたん
相似から。
超ど田舎　　 11月29日（木） 6:38:55　　 　　47780
しおぱぱ
相似の２連発で解けました。思ったより易しくてホッとしました。
　　 11月29日（木） 8:29:32　　 　　47781
おすまん
正解率60％以上 … 算チャレとしては易しい
正答率50％以上60％未満… 算チャレとして適度な難しさ（で、僕が何とか正解できる。）
正答率50％未満 … 算チャレとしても難問（で、当然、僕は正解できない…）
somewhere in the world　　 11月29日（木） 23:35:54　　 　　47782
吉川　マサル
#47770
　すみません、問題とその図は作っていたものの、なぜかHTMLファイルの作成以降をすっかり忘れていて、0:02に気づきました。取り急ぎ、簡単なファイルを作ってftpして更新、その後に文章を追記した次第です。m(__)m
MBP　　 11月29日（木） 17:54:11　　 HomePage:算チャレ　　47783
ベルク・カッツェ
正答率8割超えていたんですね。個人的にはかなりの難問という感じがしましたが、私が平面図形苦手だからかな。
　　 11月29日（木） 23:08:01　　 　　47784
ハラギャーテイ
解けそうで解けなかった
山口　　 11月30日（金） 6:36:22　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　47785
ばち丸
これは易しい。△HBQ∽△PBCより９：BC＝BH：４、∴BH・BC＝36
一方△ABH∽△CBAよりBH：AB＝AB：BC　∴AB^2=BH・BC　だからAB^2=36
よってAB＝6
一緒の解法の方が多そうですね
　　 12月1日（土） 5:10:39　　 　　47786
拓パパ
相似三角形が2組ですね．

ところで今年の忘年off会は？
　　 12月2日（日） 2:02:55　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　47787
おすまん
#47784 ベルク・カッツェさま

ベルク・カッツェさまほどの方でも気づきにくいことがあると知って、
安心しました（^^; 　
somewhere in the world　　 12月3日（月） 11:49:25　　 　　47788