algebra
∠BAD＝∠DAC＝θ，BD＝t，DC＝5t とおくと，余弦定理を用いて，t^2＝29/5
cosθ＝4/5　これより，sinθ＝3/5，sin2θ＝24/25
よって，△ABC＝1/2×3×15×24/25＝108/5(cm2)
　　 8月29日（木） 0:14:06　　 　　48366
ベルク・カッツェ
Ｂ、ＣからＡＤに下ろした垂線の足をＨ、Ｉとする。
ＨＤ：ＤＩ＝1：5、ＡＨ：ＡＩ＝1：5なので比をそろえてやるとＡＤ：ＤＩ＝5：10なのでＡＩ＝12、3：4：5の直角三角形でＣＩ＝9、4×9÷2×（6/5）＝21.6になりました。
　　 8月29日（木） 0:17:41　　 　　48367
みかん
ＡＥ＝ＡＣ、底辺１８、高さ１２の二等辺三角形ＡＥＣを作り、三角形ＡＢＣを
埋め込むんだろうなぁ、というところでやりました。

数学的にはインチキっぽいけれど、とりあえずおなじみの３：４：５の直角三角形の
利用でした。
　　 8月29日（木） 0:18:29　　 　　48368
紫の薔薇の人
まずは力技。
角の２等分線の性質から、BD＝aとおくと、DC＝5a。
△ABDと△ADCについて等角θについて余弦定理をもちいると、
cosθ＝(25-a^2)/（2*3*4)＝(241-25a^2)/(2*4*15)
これより、a^2＝29/5
よって、cosθ＝4/5、sinθ＝3/5、sin2θ＝24/25
よって、△ABC＝3*15*24/25/2＝108/5
//
　　 8月29日（木） 0:19:13　　 　　48369
紫の薔薇の人
algebraさんと完全一致でした。
　　 8月29日（木） 0:20:26　　 　　48370
にゃもー君
ＡＤをＤ方面に延長し、ＡＣ＝15　ＡＥ＝12　ＣＥ＝9の直角三角形ができるように
点ＥをＡＤの延長上につくる。
すると、△ＡＥＣ＝54　
△ＡＣＤ＝△ＡＥＣ×1/3＝18
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ＝1:5より
△ＡＢＣ＝△ＡＣＤ×6/5＝108/5
以上

（先月の夏風邪の咳でできた腹筋シックスパックが消滅し筋力低下に危機感を抱くにゃもー君）
浦和　　 8月29日（木） 0:42:28　　 HomePage:ネタ入試問題をつくってみる　　48371
Mr.ダンディ
∠ＢＡＤ＝Θ　とおくと
△ＡＢＣ=△ＡＢＤ+△ＡＣＤ＝(1/2)x12xsinΘ+(1/2)x60xsinΘ
=36sinΘ
また
△ＡＢＣ＝(1/2)x45xsin2Θ=45sinΘcosΘ.......��
36sinΘ＝45sinΘcosΘ
∴cosΘ＝4/5、sinΘ=3/5
�，紡綟�して
△ＡＢＣ＝108/5
（まるっきり数学でした。これから算数で考えます）
　　 8月29日（木） 0:31:53　　 　　48372
今年から高齢者
BからADに平行線を引き、ACとの交点をEとする。
角度の関係から、��ABEはAE=AB=3の二等辺三角形。
BEは4*(3+15)/15=24/5
AからBEに垂線を下ろしてその足をHとすると
��AHEは3:4:5の直角三角形。AH=9/5
��AEBの面積=(24/5*9/5)/2=108/25
��ABCの面積＝108/25*15/3=108/5

　　 8月29日（木） 1:09:14　　 　　48373
紫の薔薇の人
>48371

＞ＡＤをＤ方面に延長し、ＡＣ＝15　ＡＥ＝12　ＣＥ＝9の直角三角形ができるように 点ＥをＡＤの延長上につくる。

今回は結果としてとれたけれど、このようなEが取れるのは自明なんでしょうか？
　　 8月29日（木） 0:45:05　　 　　48374
Jママ
ADを延長しBA=BE=3となる点Eをとると
△ADC∽△EDBとなるのでDE=3×4/15=4/5
BからAEに下ろした垂線の足をHとするとEH=(4+4/5)/2=12/5
3:4:5の直角三角形の性質よりBH=9/5
△ABC=△ABD×6=1/2×4×9/5×6=108/5
　　 8月29日（木） 0:48:43　　 　　48375
スモークマン
折り紙的なのがまだないようなので...
左の△を折り曲げて、残った△B'DCの角B'DCの二等分線で...
(15-3)*(3/18)=2
so...3:4:5
高さは3*4/5
so...
(3+15)*(3*4/5)/2=108/5 ♪
　　 8月29日（木） 1:17:00　　 　　48376
ゴンとも
座標での解答が3つ程できたので・・・まず1つ目!

角の二等分線の性質より
座標でB(-a,0),D(0,0),C(5*a,0)とすると
点Bを中心に長さ3の円と点Dを中心に長さ4の円の交点Aと
点Dを中心に長さ4の円と点Cを中心に長さ15の円の交点Aが
同じよりx座標が等しいことよりaが求められ
BC(=6*a)*Aのy座標/2=△ABC で答えがでる　XMaxima で

part(solve([(x+a)^2+y^2=9,x^2+y^2=16],[x,y]),2)$
part(solve([(x-5*a)^2+y^2=15^2,x^2+y^2=16],[x,y]),2)$
ev(3*a*rhs(part(%o1,2)),part(solve(factor(rhs(part(%o1,1))-rhs(part(%o2,1))),a),2));
108/5・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月29日（木） 1:23:45　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48377
ゴンとも
ニつ目!!

座標でA(0,0),D(4,0)として
点Aを中心に長さ15の円と点Dを中心に長さaの円の交点Cを求め
これとDとで直線BCの方程式が求まりこれと
直線AB:y=-Cのy座標*x/Cのx座標　との交点Bを求め
AB=3よりaが求まり4*(Cのy座標-Bのy座標)/2=△ABC
XMaxima で

part(solve([x^2+y^2=15^2,x^2+(y-4)^2=a^2],[x,y]),2)$
part(solve([y=rhs(part(%o1,2))*(x-4)/(rhs(part(%o1,1))-4),y=-rhs(part(%o1,2))*x/rhs(part(%o1,1))],[x,y]),1)$
factor(rhs(part(%,1))^2+rhs(part(%,2))^2-9)$num(%)/9$
solve(factor(expand(part(%,1)^2-(%-part(%,1))^2)),a)$
ev(2*(rhs(part(%o1,2))-rhs(part(%o2,2))),part(%o5,12));108/5・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月29日（木） 2:02:22　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48378
ゴンとも
三つ目!!!

座標でA(0,0),B(3,0),D(sqrt(16-a^2),a)として
tanの2倍角より直線ACの方程式が求まりこれと
直線BD:y=-a*(x-3)/(3-sqrt(16-a^2))の交点Cが求まり
AC=15で三平方でaが求まりAD(=3)*Cのy座標/2=△ABC
XMaxima で

trigexpand(tan(2*a))$
factor(ev(%o1,tan(a)=a/sqrt(16-a^2)))$
part(solve([y=%o2*x,y=-a*(x-3)/(3-sqrt(16-a^2))],[x,y]),1)$
part(num(factor(rhs(part(%,1))^2+rhs(part(%,2))^2-15^2)),2)$
solve(factor(expand(part(%,1)^2-(%-part(%,1))^2)),a)$
ev(3*rhs(part(%o3,2))/2,part(%,6));
108/5・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月29日（木） 2:22:22　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48379
「数学」小旅行
とりあえず、余弦定理を使って暗算しました。
cos@=4/5 となって助かりました。
　　 8月29日（木） 3:57:35　　 　　48380
「数学」小旅行
とりあえず、余弦定理を使って暗算しました。
cos@=4/5 となって助かりました。
　　 8月29日（木） 3:57:56　　 　　48381
「数学」小旅行
とりあえず、余弦定理を使って暗算しました。
cos@=4/5 となって助かりました。
　　 8月29日（木） 3:58:01　　 　　48382
「数学」小旅行
とりあえず、余弦定理を使って暗算しました。
cos@=4/5 となって助かりました。
　　 8月29日（木） 3:58:01　　 　　48383
「数学」小旅行
すみません。書き込みボタンの反応が鈍かったのでタップしすぎました。
　　 8月29日（木） 4:02:49　　 　　48384
黒アイス
CからABと平行な直線を引き、ADの延長との交点をPとする。
��ACPは2等辺三角形でその面積は24*9/2=108
��CAD=108*4/24=18 ��CPD=90
��ABD=90*1/25=18/5(面積比)
��ABC=18+18/5=108/5
（あれ、最近似たような事やったような気が・・・）
　　 8月29日（木） 4:22:33　　 　　48385
黒アイス
CからABと平行な直線を引き、ADの延長との交点をPとする。
��ACPは2等辺三角形でその面積は24*9/2=108
��CAD=108*4/24=18 ��CPD=90
��ABD=90*1/25=18/5(面積比)
��ABC=18+18/5=108/5
（あれ、最近似たような事やったような気が・・・）
　　 8月29日（木） 4:29:23　　 　　48386
にこたん
ベクトルを利用しました。
超ど田舎　　 8月29日（木） 6:00:13　　 HomePage:きままに　　48387
しおぱぱ
ADを延長してCを通ってABに平行な直線との交点をEとおくと
△AECは二等辺三角形になり面積は108。ここまで辿り着いて
やっと……。ふう。図形問題は超苦手っす。
　　 8月29日（木） 9:53:55　　 　　48388
ゴンとも
#48379
tanの2倍角で角を2倍するのでなく
tanの2倍角の逆で半分にした方が最後のaの方程式が2次で
さきの6次よりも簡明だったので変えました!!

座標でA(0,0),B(3,0),D(sqrt(15^2-a^2),a)として
tanの2倍角の逆で直線ADの方程式が求まりこれと
直線BD:y=-a*(x-3)/(3-sqrt(15^2-a^2))の交点Dが求まり
AD=9で三平方でaが求まりAD(=3)*Cのy座標(=a)/2=△ABC
XMaxima で
trigexpand(tan(2*a))$
solve(%=a/sqrt(15^2-a^2),tan(a))$
part(solve([y=rhs(part(%o2,2))*x,y=-a*(x-3)/(3-sqrt(15^2-a^2))],[x,y]),1)$
num(factor(rhs(part(%,1))^2+rhs(part(%,2))^2-16))$
ev(3*a/2,part(solve(factor(expand(part(%,1)^2-(%-part(%,1))^2)),a),2));
108/5・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月29日（木） 12:20:12　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48389
吉川　マサル
作問を開始して40分、「できた」と思ったら、第245回の問題（http://www.sansu.org/used-html/index245.html）と完全一致してしまったので、作り変えて、今回の問題に落ち着きました。間に合って良かった...
MBP　　 8月29日（木） 12:46:02　　 HomePage:算チャレ　　48390
ゴンとも
#48378

座標のx軸は同じでC(sqrt(15^2-a^2),a)とすることで
直線CDが求まり計算ステップ数が減り
最後のaの方程式も6次で さきの12次よりも簡明だったので変えました!!

座標でA(0,0),C(sqrt(15^2-a^2),a),D(4,0)として
直線CD:y=a*(x-4)/(sqrt(15^2-a^2)-4)
直線AB:y=-a*x/sqrt(15^2-a^2) この2直線の交点Bを求め
AB=3より三平方でaが求まりAB(=3)*(Cのy座標(=a)-Bのy座標)/2=△ABC
XMaxima で

part(solve([y=a*(x-4)/(sqrt(15^2-a^2)-4),y=-a*x/sqrt(15^2-a^2)],[x,y]),1)$
num(factor(rhs(part(%o1,1))^2+rhs(part(%o1,2))^2-9))/9$
ev(2*(a-rhs(part(%o1,2))),part(solve(factor(expand(part(%,1)^2-(%-part(%,1))^2)),a),6));
108/5・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月29日（木） 13:12:11　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48391
hide
にゃもー君と同じ方針で解かせていただきました。
天国🎸　　 8月30日（金） 7:22:47　　 　　48392
次郎長
忘れてた。難しすぎる。もう引退しようかと思いながら、折ったりしてました。
　　 8月30日（金） 11:56:46　　 　　48393
蜻蛉
Dを通りACと平行な直線を引いてABとの交点をEとすると△ADEが二等辺三角形
△ABCと△EBDは相似で、その比からAE=DE=2.5（この計算は文字を使ってしまった）
EからADに垂線を降ろすして二等辺三角形△ADEは3:4:5の直角三角形に分割されるとわかる
赤丸の角度は3:4:5の直角三角形の4と5で挟まれる角度だとわかるのでADを底辺としたときのBやCの高さがわかり、面積21.6

　　 8月30日（金） 12:34:04　　 　　48394
ばち丸
三角関数。これは易しい。∠BAD＝θとおくと三角形ABCの面積を２通りに表して45sin2θ=72sinθよりcosθ＝4/5、sinθ=3/5等々
　　 8月30日（金） 20:56:04　　 　　48395
老算人
解答を見てみると２等辺３角形を作るのが多いですね
書かれてないのがあるようですので書いてみました

ＤからＡＢに平行な線を引きＡＣとの交点をＨとします
△ＡＤＨは２等辺３角形です
ＨからＡＤに垂線を引き交点をＩとします
△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＡＩ×（ＡＣ÷ＡＨ）×（ＢＣ÷ＤＣ）÷２
　　　　＝21.6
　　となりました
　　 8月31日（土） 9:53:22　　 　　48396
leafirby
算数の範囲で答えるのは難しいので
cos(A/2)=4/5,45sinA/2をwolformalphaに投げました
　　 9月1日（日） 3:25:42　　 　　48397
leafirby
算数の範囲で答えるのは難しいので
cos(A/2)=4/5,45sinA/2をwolformalphaに投げました
　　 9月1日（日） 20:02:26　　 　　48398
Mr.ダンディ
算数の範囲(？)で解き直しました。（同じ解法がなさそうなので書き込んでみます）
B,Cから直線ADにおろした垂線の足をそれぞれ　B',C'とし、AD=ｘとおくと
△ABB'∽△ACC'　より　AC'=ｘ*(15/3)＝5ｘ
△DBB'∽△DCC'　より
DB':DC'=BD:CD=AB:AC=1:5
∴　(4-x):(5x-4)=1:5
x=12/5
△ABB'は　3：4：5　の直角三角形　→BD=1.8　、CC'=9
△ABC=(1/2)*4*(1.8+9)=108/5
　　 9月2日（月） 11:23:20　　 　　48399
円周率大好き人間
3:4:5が直角三角形ってのさえ知っていれば小学生でも解けますね。いい問題でした。
　　 9月4日（水） 20:03:33　　 　　48400