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今年から高齢者 |
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とりあえず、同じ大きさの正方形として特殊化、
CEを延長して、長さBFの長方形BFQPを作る。 DからCEに垂線DHを引くと ��CDH≡��BCP≡��EDH≡��FPQ 長方形の高さBP=FQ=1cm なので、14cm2に、中央の2cm高さ1cmの長方形を加えて16cm2 一般形は、これから |
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11月7日（木） 0:28:31
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ベルク・カッツェ |
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右下にＡＢＣＤ、左下にＤＥＦＧと同じ正方形をくっつけて中に平行四辺形の隙間を作り、三角形ＣＤＥと合同名三角形ができるように左右を2ｃｍの線でそれぞれ結んで、中央に底辺2高さ2の平行四辺形を作って求めました。
左下の正方形をＨＩＪＣ、右下の正方形をＥＪＫＬとすると、ＢＨ＝ＦＬ＝2で平行。 Ｃ、Ｅを通ってＢＨとＦＬに平行な線を引くと底辺2高さ2の平行四辺形ができ、求める面積は（14×2+2×2）÷2＝16になりました。 |
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11月7日（木） 0:39:31
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紫の薔薇の人 |
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AB=a,DE=b,∠CDE＝θとおく。
△BCD＝a^2/2 △CDE＝14 △DEF＝b^2/2 △BDF＝1/2*√2a*√2b*sin(θ+π/2)＝abcosθ △CDEに余弦定理を用いて、 a^2+b^2-2abcosθ＝CE^2＝4 □BCEF ＝△BCD＋△CDE＋△DEFー△BDF ＝1/2(a^2+b^2-2abcosθ)+14 ＝16 // |
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11月7日（木） 0:34:41
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スモークマン |
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自由度が大きいので...
角E=90°と特殊化したら 14*(16/16)=16と... すぐ求まるけど... それでいいのかどうか=一意に決まるのかどうかよくわかりませんでした...^^; 紫の薔薇の人さまの解説で納得できました〜m(_ _)m〜♪ |
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11月7日（木） 0:50:59
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紫の薔薇の人 |
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算数の範囲で解きました。
CEの下にCHIEが正方形となるように、H,Iをとる。 すると、△ECF≡△EIDであり、後者は前者をEを中心として90°回転した図形。 だから、CF=DI、CF⊥IDとなり、CFとIDの交点をJとすると、 △DCJは直角三角形となり、∠DCJ＋∠CDJ＝90°。 これにより、 ∠BCF＋∠CDI ＝∠BCD＋∠DCF＋∠CDI ＝∠BCD＋∠DCJ＋∠CDJ ＝180° CB＝DC CF＝DI よって、 △BCF＝△CDI よって、 □BCEF ＝△BCF−△CEF ＝△CDIー△IED ＝□CDEI ＝△CDE＋△CEI ＝△CDE＋1/2□CHIJ ＝14+2*2/2 ＝16 |
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11月7日（木） 2:05:52
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Jママ |
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私も特殊化で求めましたが、すでに挙がっている解法も参考に
算数解法を考えました。後出しじゃんけんみたいですが(^_^;) △DCEを、 それぞれCを中心に左回りに90度、Eを中心に右回りに90度回転して、 △BCH,△FIEを作ると、求める図形は、 六角形BCEFIHの丁度半分(合同な点対称の図形)になるので、 (14+2^2+14)/2=16cm^2 |
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11月7日（木） 2:43:40
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ゴンとも |
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座標でB(0,0),F(a,0),D(b,c)として
BD=sqrt(b^2+c^2),FD=sqrt((a-b)^2+c^2) 正方形ABCDの1辺=sqrt(b^2+c^2)/sqrt(2) 正方形DEFGの1辺=sqrt((a-b)^2+c^2)/sqrt(2) ここで点B,Dを中心にそれぞれ正方形ABCDの1辺の長さ の円の交点としてC((c+b)/2,(c-b)/2) ここで点D,Fを中心にそれぞれ正方形DEFGの1辺の長さ の円の交点としてE((a+b-c)/2,(c+b-a)/2) ここでCE^2-4=0 で三平方で ((a+b-c)/2-(c+b)/2)^2+((c+b-a)/2-(c-b)/2)^2-4 =(a-2*c)^2/4+(2*b-a)^2/4-4 =(2*c^2-2*a*c+2*b^2-2*a*b+a^2-8)/2=0・・・・・・(1) ここで四角形BCEF=△CDE+正方形ABCDの半分+正方形DEFGの半分-△BFD =14+(b^2+c^2)/4+((a-b)^2+c^2)/4-c*a/2 =(2*c^2-2*a*c+2*b^2-2*a*b+a^2+56)/4これと(1) で2*c^2-2*a*c+2*b^2-2*a*b+a^2=8とより 四角形BCEF=(8+56)/4=16・・・・・・(答え) |
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豊川市
11月7日（木） 4:32:10
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ムック |
| FCを延長して、Bから垂線を下ろすと、△CDEと合同な三角形ができました。 |
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11月7日（木） 4:33:25
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「数学」小旅行 |
| 特殊化です。ごめんなさい、これから考えてみます。 |
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11月7日（木） 6:50:28
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algebra |
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特殊化で求めました。
1/2×{2＋(197/14)×2＋13/7}×1＝16 |
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11月7日（木） 10:14:47
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ばち丸 |
| DからCEに垂線をおろし、BからCEの延長線上、ＦからCEの延長線上とどんどん垂線を下すとあちこちに合同な三角形ができて・・・。珍しく平易でした。 |
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11月7日（木） 22:15:46
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理数館 |
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ＣＥを一辺とした２ｃｍの正方形を作図して結ぶと合同な三角形ができる，という方法でいきました。
解説動画を作ってみたので，宜しければご視聴下さい！ https://youtu.be/rRFBt3FyOhs |
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11月8日（金） 22:07:22
MAIL:https://youtu.be/rRFBt3FyOhs 48526 |
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清一 |
| 理数館さん、こりゃ、びっくり。 |
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11月9日（土） 15:16:27
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量子論 |
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ばち丸さんと同じ方法で解きました。
垂線の足が線分CEを長さa、bに分割、垂線の長さをc(＝14)とし、 a、b、cを使って、台形から合同な直角三角形を引く形で 面積を計算しました。 △CDEが鈍角三角形の場合は、垂線の足が△CDEの外になり、 合同な直角三角形は出てきますが、計算は少しややこしいです。 私は、CE＝a、Eと垂線の足との距離をbとし、a、b、cを使って 計算しました。文字式の利用しか、思いつきませんでした。 ６角形を作って面積が半分というのが、秒殺で美しい。 |
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11月10日（日） 11:34:00
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おすまん |
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中学→高校→大学とステップアップしていく某月刊誌の特集で
同じ構図の問題が取り上げられていたので、解けました… (^^; |
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somewhere in the world
11月11日（月） 23:46:17
48529 |
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おすまん |
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#48514 kyorofumiさま
マサルさん、降臨してくださらないですかね… (^^; |
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somewhere in the world
11月11日（月） 23:48:00
48530 |
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kyorofumi |
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そうですね、元ネタみたいなものがあれば教えて頂きたいです。
2つの和がすべて異なる数の組み合わせだとどうなるんでしょうか |
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11月13日（水） 1:10:29
48531 |
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吉川 マサル |
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#48529
元ネタですが、某月刊誌の1984年4月号です。もとの問題は、正方形が3つになっている問題で、証明問題でした。（答えは次号、ということになっていまして、その号は私は持っていないのですが） |
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MBP
11月13日（水） 14:48:52
HomePage:算チャレ 48532 |
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にこたん |
| ベクトルでやってしまいました。ゼミが大変です。 |
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超ど田舎
11月13日（水） 16:08:54
HomePage:きままに 48534 |