baLLjugglermoka
あれ?正解者掲示板のパスワードが更新されてませんが...
　　 11月28日（木） 0:19:29　　 　　48571
今年から高齢者
∠BPCの二等分線を軸にして��ABPを反転させて、Aの行き先をA'とすると
��APA'は正三角形
ACはPA'の垂直二等分線となるので、∠ACPは∠A'CPの半分の10°
　　 11月28日（木） 0:40:39　　 　　48572
あめい
△ＰＢＣをＢＣで折り返して△ＱＢＣを描き、ＡＱを結ぶと、△ＡＢＱは正三角形になり、∠ＢＡＱ＝６０°、ＡＱ＝ＢＱ＝ＣＱ。△ＱＡＣは二等辺三角形となり、∠ＡＣＰ＝ａとすると∠ＱＣＡ＝∠ＱＡＣ＝４０＋ａ。△ＡＢＣの内角の和は
∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＡ＋∠ＣＡＢ＝４０＋（２０＋ａ）＋（１００＋ａ）＝１８０よってａ＝１０°となりました。
　　 11月28日（木） 0:52:01　　 　　48573
ベルク・カッツェ
ＢＣに対してＰと対称な点Ｑをとり、三角形ＡＢＱは正三角形、ＡＱ＝ＱＣで角ＡＱＣ＝140-60＝80なので角ＡＣＱ＝50、よって角ＡＣＰ＝50-20×2＝10となりました。
　　 11月28日（木） 1:02:48　　 　　48574
ムック
なんとか出来た。
　　 11月28日（木） 2:16:04　　 　　48576
ゴンとも
最初にa=20°として
座標でP(0,0),A(-1+cos(a),sin(a)),B(-1,0)
C(cos(2*a),-sin(2*a)),D(2*cos(2*a),0)とすると
直線CDの傾き:sin(2*a)/cos(2*a)
直線CAの傾き:-(sin(a)+sin(2*a))/(cos(2*a)+1-cos(a))
この傾きの積は
(sin(2*a)/cos(2*a))*(-(sin(a)+sin(2*a))/(cos(2*a)+1-cos(a)))
これをMaxima で変形すると
factor(trigreduce(trigsimp(trigexpand((sin(2*a)/cos(2*a))*(-(sin(a)+sin(2*a))/(cos(2*a)+1-cos(a)))))))$
factor(ev(%,cos(3*a)=1/2));-1
より直線AC,CDは直交して∠DCA=90°
一方で△PCDは同じ角度が40°の2等辺三角形で
∠PCD=100°より　∠PCA=∠PCD(=100°)-∠DCA(=90°)=10°・・・・・・(答え)
豊川市　　 11月28日（木） 3:03:03　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48577
とまぴょん
隠れ正三角形がピンときました。これですぐ解決しました。
　　 11月28日（木） 4:59:56　　 　　48578
「数学」小旅行
ＡＢを一辺とする正三角形で考えました。
　　 11月28日（木） 7:14:16　　 　　48579
にこたん
同じく、折り返して、正三角形を作りました。
超ど田舎　　 11月28日（木） 7:37:42　　 HomePage:きままに　　48580
ゴンとも
第2解法ができました。今度は座標でなく
先の解法よりも計算が簡明になりました!!

赤い辺の長さを1としてAP=2*sin(10)°
直線APに点Cから垂線を下ろしその足をDとすると
PD=cos(40°),CD=sin(40°) より△ADCで
tan(∠CAP)=CD/AD=sin(40°)/(2*sin(10°)+cos(40°))
ここでsin(30°+10°),cos(30°+10°)として加法定理を使うと
sin(40°)/(2*sin(10°)+cos(40°))
=(sqrt(3)*sin(10°)+cos(10°))/(3*sin(10°)+sqrt(3)*cos(10°))
これを2乗して1/3よりsin(40°)/(2*sin(10°)+cos(40°))=1/sqrt(3)
これはtan(30°)に等しく　より　∠CAP=30°
また∠APC=360°-(180°-20°)/2-(180°-2*20°)=140°より△APCで残りの角は
∠ACP=180°-∠CAP(=30°)-∠APC(=140°)=10°・・・・・・(答え)
豊川市　　 11月28日（木） 20:48:11　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48581
ハラギャーテイ
なんだか知らないが前から１０に設定されていて入れました

すみません
山口市　　 11月28日（木） 21:20:19　　 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp HomePage:制御工学にチャレンジ　　48582
ベルク・カッツェ
今更ですが前回の正方形を折る問題について考えてみました。
折ったものを元に戻して、同じ折り目で次は反対側を元に折ると、元の正方形を2枚ずらして重ねた形になります。このときある対辺の長さの和は、それと垂直な対辺の和と同じになります。よってＰＲ+ＳＱ＝ＲＴ+ＴＳ。
ちなみに和が同じになることは、中心を一致させた状態からずらしても和が変わらないことで示せます。以前にあった円とひし形を重ねた形と同じですね。
　　 11月29日（金） 2:58:36　　 　　48583
紫の薔薇の人
∠ABPの2等分線lと、∠BPCの2等分線mの交点をO、mとBCの交点をMとする。
すると、∠AOB＝∠BOM＝∠MOC＝60°
だから、A,O,Cは一直線上になる。つまり、OはmとACの交点。
∠ACP＝∠OCP＝180°-∠OBC-∠BOC-∠PCB＝180-30-120-20＝10°
//

AB→PBはlについての折り返し、
PB→PCはmについての折り返し。
折り返し2回の合成は回転であり、この場合、
lとmの交点をOとすると、∠BOM＝60°なので、
合成変換AB→PCは、Oを中心とする120°回転になります。

本問の場合、丁度OがAC上に来るので、上記回答が成立します。

　　 11月29日（金） 3:14:44　　 　　48584
おすまん
試しに、10°で掲示板に入れるかを見るだけのつもりが、
するっと掲示板に入った瞬間、

#48578 とまぴょん さま
#48579「数学」小旅行さま
#48580 にこたん さま　

のご投稿の「正三角形」の文字が目に飛び込んできました…(^^;

自力では、たぶん解けなかったと思うので、
正解者一覧への投稿は見送ります（苦笑）

知識（経験）のストックがまだまだ足りませぬ…
somewhere in the world　　 11月29日（金） 22:24:31　　 　　48585
しおぱぱ
むむむ！図形は嫌いじゃ！三角関数頼みでした。
　　 11月29日（金） 14:15:45　　 　　48586
おすまん
#48570 kyorofumiさま

かしこまりました！！

somewhere in the world　　 11月29日（金） 22:22:16　　 　　48587
マサル
算チャレ系忘年会ですが、今週末、12/8（日）の17:00〜＠恵比寿となっております。

以下、詳細、書いちゃいます。飛び入りでも大丈夫ですのでー。（でも、一応、事前のご連絡があるとありがたいです。心の準備が...笑）

今年の忘年会ですが、17:00〜で、恵比寿の「キングウエザー」というお店です。

【日　時】　12/ 8（日） 17:00〜
【お　店】　Bar King Weather（キングウェザー）

　https://goo.gl/maps/HGv04

　場所は、上の地図で「ピーコック恵比寿南店」までお越しください。その一角
に、「地下　味の飲食街」という怪しい入り口がありますから、ビビらずにお入りください。階段を降りて少し進むと、右手のほうにお店があります。

　飲み物ですが、普段は800円／１杯くらいなのですが、すべて500円／１杯で提
供してくださるそうです。（特に高いお酒を除く。その代わりに、チャージを
少々お支払いします。）お好きな方はどんどんお飲みくださいませ。ただし、お
一人でやっているお店ですので、混み合っている時間帯に面倒なカクテルを頼む
等はご遠慮ください。また、最初に１杯だけは皆さん、ご注文をお願いします。
（あとは水ばっかりでもいいです）

　お料理は、唐揚げやパスタ等、大皿料理が一通り用意されます。（最初にいただく2,000円に含まれます）ただし、料理やお菓子類等は持ち込み自由なので、お料理が得意な方や、オススメのものがある方は、どんどんお持ちくださいませ。

　なお、お酒や飲み物の持ち込みはご遠慮ください。

【ご注意】
　お願いなのですが、アレルギーの方がいらっしゃいますので、忘年会中、完全
「禁煙」でお願いいたします。おタバコは、お店の外で、お願い致します。

【ご料金】
　入場時に１人あたり2,000円を頂戴し、あとは１杯500円でその都度お支払いいただく（キャッシュオン）方式になります。例年そうなのですが、呑まない方が呑む方の料金を負担することになる不公平を解消するためです。
iMac　　 12月5日（木） 13:07:35　　 HomePage:算チャレ　　48588
まるケン
事前のご連絡だよぉ〜
12/8、行くよぉ〜！！

ちなみに、いまさらですが、、、
今回の問題の日時が１１月２１日〜 １１月２７日ってなってましたよぉ〜
　　 12月5日（木） 14:51:18　　 　　48589
FULL@対話式算数
こんばんは
その日は東京で家庭教師の日なので参加させていただきます
18時半頃までですが（汗）
しぞーか　　 12月7日（土） 4:15:09　　 　　48590
FULL@対話式算数
連投すみません
今の書き方だと、飲んでからカテキョに行くみたいだったので
もちろん、カテキョの後に伺います
しぞーか　　 12月7日（土） 4:26:19　　 　　48591
ろろ
わたしも参加させていただきます。（先ほどメールでもご連絡しました）
よろしくお願いします。
　　 12月7日（土） 12:42:47　　 　　48592