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吉川 マサル |
| 明けましておめでとうございます。今年もよろしくお願いいたします。m(__)m |
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MBP
1月2日（木） 0:11:34
HomePage:算チャレ 48651 |
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ベルク・カッツェ |
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あけましておめでとうございます。
60の約数の組で考えてみました。 たとえば1、5なら、1/60×（1+5）と5/60×（1+5）と作れます。 1、1から1、60の11組、2、（2の倍数以外）の3組・・・合計23組。 最初、1、1を入れ忘れて22組で送ってしまいました。 2の倍数以外のところ、互いに素な組み合わせにしないと重複するためです。 |
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1月2日（木） 0:23:47
48652 |
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algebra |
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1/60＝1/a＋1/b (a≦b) とおくと，ab＝60a＋60b (a−60)(b−60)＝3600
3600＝2^4×3^2×5^2 (4＋1)×(2＋1)×(2＋1)＝45 よって，求める個数は (45+1)/2＝23(個) |
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1月2日（木） 0:14:49
48653 |
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吉川 マサル |
| 数式処理しようとすると、二次式が出るのが普通なのでどうかな...と思ったのですが、「面積図を書けば、ギリギリOKか...」ということで出題いたしました。m(__)m |
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MBP
1月2日（木） 0:19:26
HomePage:算チャレ 48654 |
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今年から高齢者 |
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マサル様＿正月早々ありがとうございました。
今回はてっきり休みと思っていました。 3600=2^4*3^2*5^2 (2^2*3*5)*(2^2*3*5)があるので 約数のおなじか異なる組み合わせは、(5*3*3+1)/2=23 最初、約数の数を出したり、9を素因数分解するのを忘れていたりして時間を食いました。 |
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1月2日（木） 0:23:58
48655 |
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スモークマン |
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あけましておめでとうございます♪
今年もチャレンジ〜!! Orz〜v みなさんと同じです...^^ (x-60)(y-60)=3600=2^4*3^2*5^2 等しくなるのは、2^2*3*5同士の１種類だけなので、 (5*3*3-1)/2+1=23組 |
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1月2日（木） 0:31:50
48656 |
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ベルク・カッツェ |
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さっきの説明だと分かりにくい気がしたので補足。
要するに、合計1になって、分母を60倍して既約分数にしたときに分子が1になるもの、です。 |
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1月2日（木） 1:01:39
48657 |
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ゴンとも |
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ア=a,イ=bとして
1/60=1/a+1/b 1=60/a+60/b=(60*b+60*a)/(a*b) a*b=60*b+60*a a*b-60*a-60*b=0 (a-60)*(b-60)=3600 より 十進Basic で PRINT TIME$ FOR a=61 TO 3660 FOR b=a TO 3660 IF MOD(3600,b-60)<>0 AND MOD(3600,a-60)<>0 THEN GOTO 20 IF 1/60=1/a+1/b THEN LET s=s+1 10 NEXT b 20 NEXT a PRINT s PRINT TIME$ END 01:06:40 23・・・・・・(答え) 01:06:41 |
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豊川市
1月2日（木） 1:11:21
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 48658 |
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紫の薔薇の人 |
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あけおめ、ことよろ。
解答は、スモークマンさんと全く同じです。 今日が出題日だと忘れていました。 |
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1月2日（木） 2:00:08
48659 |
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巷の夢 |
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マサル様
明けましておめでとうございます。毎週の出題大変だと 思いますが、本年も興味深い問題でゆるくなりつつある脳を 鍛えて頂ける事を期待しております。 |
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真白き富士の嶺
1月2日（木） 8:49:14
48660 |
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さいと散 |
| 明けましておめでとうございます。 |
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1月2日（木） 12:40:45
48661 |
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M |
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from fractions import Fraction
score = 0 a = Fraction (1,60) for i in range (61,121): b = Fraction(1,i) for n in range (i, 10000): c = Fraction (1,n) if b + c ==a: print (a,b,c) score += 1 print (score) |
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1月2日（木） 12:52:46
48662 |
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M |
| pythonで総当たりしました |
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1月2日（木） 12:53:00
48663 |
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ゴンとも |
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#48658
すみません自己レスで f9押すと答えが1になってるので PRINT TIME$ OPTION ARITHMETIC RATIONAL FOR a=61 TO 3660 FOR b=a TO 3660 IF MOD(3600,b-60)<>0 AND MOD(3600,a-60)<>0 THEN GOTO 20 IF 1/60=1/a+1/b THEN LET s=s+1 10 NEXT b 20 NEXT a PRINT s PRINT TIME$ END に訂正!!本当にすみませんでした!! |
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豊川市
1月2日（木） 22:42:21
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 48664 |
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にゃもー君 |
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1/60= 1/x + 1/y …��
x≧y より 1/x≦1/y よって、1/60≦2/y y≦120 また 1/x >0 より 1/y<1/60 60<y yは整数であることから、61≦y≦120 …�� �，茲蝓�x=60y/(y-60)…�� ここで、60=2^2×3×5であることを踏まえると xが整数であるためには、yの因数が1・2・3・5だけで構成される必要がある。 �１κ佞諒�母・y-60について �△茲�1≦y-60≦60 さらに、yに７以上の素数が入ると、��の分子には、その素数が入るものの 分母のy-60にはその素数が入らない。ゆえに、xが整数にならない。 結局y-60は、（yと同じく）1・2・3・5で構成される １から60までの整数であり、カウントしたら23。 以上の様に解いたけど、ちょっと面倒だったかな。分類のときに漏れが出そう。 |
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浦和
1月2日（木） 22:50:32
HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ 48665 |
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a |
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以下の23通り。
1/60 = 1/120 + 1/120 1/60 = 1/132 + 1/110 1/60 = 1/135 + 1/108 1/60 = 1/140 + 1/105 1/60 = 1/150 + 1/100 1/60 = 1/160 + 1/96 1/60 = 1/180 + 1/90 1/60 = 1/204 + 1/85 1/60 = 1/210 + 1/84 1/60 = 1/240 + 1/80 1/60 = 1/260 + 1/78 1/60 = 1/285 + 1/76 1/60 = 1/300 + 1/75 1/60 = 1/360 + 1/72 1/60 = 1/420 + 1/70 1/60 = 1/460 + 1/69 1/60 = 1/510 + 1/68 1/60 = 1/660 + 1/66 1/60 = 1/780 + 1/65 1/60 = 1/960 + 1/64 1/60 = 1/1260 + 1/63 1/60 = 1/1860 + 1/62 1/60 = 1/3660 + 1/61 |
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1月3日（金） 1:58:10
48666 |
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「数学」小旅行 |
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みなさん、あけましておめでとうございます（＾＾）
本年もよろしくお願いいたします。 新年早々で遅れましたが、（＾＾；； ６０の約数の組で互いに素になるものを数えました。 |
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1月3日（金） 7:31:35
48667 |
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SECOND |
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FOR i=61 TO 1e9 ! イ＝整数６１〜上限なし、芸無、シラミつぶし m=(..)=m
LET a=1/(1/60-1/i) ! ア＝関数(イ) IF a< i THEN EXIT FOR ! ア ＜ イ 逆転 終了？ IF FP(a)=0 THEN ! ア の小数部 ＝０ 整数？ LET n=n+1 PRINT USING "!##) #### ####":n,a,i END IF NEXT i ! 1) 3660 61 ! 十進BASIC ＜実行結果＞約10ms以下 ! 2) 1860 62 ! ( ! ) 略 !21) 135 108 !22) 132 110 !23) 120 120 |
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1月4日（土） 13:00:11
48668 |
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algebra |
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訂正：a−60＞−60，b−60＞−60，(a−60)(b−60)＝3600＝2^4×3^2×5^2，
(a≦b)より，0＜a≦b となり，(a，b)の組は(4＋1)(3＋1)(3＋1)＝45より， (45＋1)/2＝23(通り) |
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1月3日（金） 10:48:45
48669 |
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algebra |
| 最訂正：60＜a≦b，0＜a−60≦b−60 |
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1月3日（金） 10:54:39
48670 |
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Mr.ダンディ |
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マサル様、皆様
明けましておめでとうございます。 本年も老脳に鞭打って頑張っていこうと思いますので 宜しくお願い致します。 （早速 出題日を勘違いして 遅れての参加です。解法は多くの方と同じです） |
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1月3日（金） 19:55:54
48671 |
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にこたん |
| 明けましておめでとうございます。とりあえず、prgで。 |
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超ど田舎
1月3日（金） 20:20:47
48672 |
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Jママ |
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マサル様、皆様、新春のお慶びを申しあげます。
今年もどうぞよろしくお願いいたします。 年々思考力が鈍くなっておりますが、どんくさくしがみついていきたいと思います。 スモークマンさんと同じ解き方でした。 |
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1月3日（金） 23:42:51
48673 |
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??? |
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VBSCRIPT
k=0 for n=61 to 10000 mm=int((60*n)/(n-60)) for m=mm to mm+1'切り捨てのため k=k-(1/60=1/m+1/n and m>=n) next next msgbox k |
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1月4日（土） 9:39:51
48674 |
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??? |
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高校での解き方
ｍｎ＝６０(ｍ＋ｎ)より， (ｍ−６０)(ｎ−６０)＝２＾４・３＾２・５＾２ １≦ｍ≦ｎより，−５９≦ｍ−６０≦ｎ−６０ ∴(ｍ−６０，ｎ−６０)＝(１，３６００)，(２，１８００)，(３，１２００)，(４，９００)，(５，７２０)，(６，６００)，(８，４５０)，(９，４００)，(１０，３６０)，(１２，３００)，(１５，２４０)，(１６，２２５)，(１８，２００)，(２０，１８０)，(２４，１５０)，(２５，１４４)，(３０，１２０)，(３６，１００)，(４０，９０)，(４５，８０)，(４８，７５)，(５０，７２)，(６０，６０) 故に(ｍ，ｎ)は２３組ある． |
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1月4日（土） 9:42:26
48675 |
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A6 |
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問題文に「整数」とあるのでイがマイナスになる組み合わせも考えてしまいました。年明け一発目でやらかしてしまいました
ところで、数学なら45が答えになると思うのですが、合ってますかね？ |
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1月4日（土） 14:13:32
48676 |
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SECOND |
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A6さん。その通りだと思います。イが 負の整数範囲に、２２個あります。２３個は、イが「自然数」の部分ですね。
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1月4日（土） 23:42:07
48677 |
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A6 |
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SECONDさん、ありがとうございます。
（m-60）(n-60)の両因数がマイナスの場合は、いずれもが-60の時 m=n=0になってしまうので、マイナスの場合はこの1通りを除いた(45-1)/2=22通りになりますよね。 余計なことを考えてしまいました。年明け早々やらかしたので、今年一年気を引き締めて行こうと思います。 |
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1月5日（日） 8:48:54
48678 |
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まるケン |
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あけましておめでとうございます。
ア＜＝イとすると、アは６１以上、１２０以下。ということで2020年最初のワンライナー ruby -e 'p ((61..120).map{|a|60*a%(a-60)==0}).count(true)' |
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1月6日（月） 15:23:38
48679 |
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まるケン |
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あ、もうちょっと短くできますね。
ruby -e 'p ((61..120).map{|a|60*a%(a-60)}).count(0)' |
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1月6日（月） 15:29:45
48680 |
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おすまん |
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今年もよろしくお願い申し上げますm(_ _)m
（私も、てっきり今週から再開かと思っていました(^^; ） 新年早々、中途半端な立式で迷走していました… 今年一年を占うような、スタートです…orz #48680 まるケンさん ワンライナーの美学ですね！ |
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somewhere in the world
1月9日（木） 2:25:54
48681 |
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しおぱぱ |
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明けましておめでとうございます。
結局ＢＡＳＩＣ頼みでした。トホホ。 |
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1月8日（水） 10:27:35
48682 |
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まるケン |
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#48681 お恥ずかしい、まだ外せる "()" がありますね。
カッコつけすぎてよく失敗するまるケンです。 |
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1月8日（水） 10:34:23
48683 |
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ハラギャーテイ |
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数学者の映画を見ています
なぜ、そこまで数学が分かるかが興味があります 私は幾何の問題でも数式に表してMathematicaで解くことが多いのですが、 天才は逆に計算をイメージにして解いているようです 次の映画を推薦します 今週問題の更新が休みで時間が余った 人は見て下さい グッドウィルハンティング イミテーションゲーム 真夏の方程式 |
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山口市
1月9日（木） 17:03:49
HomePage:制御工学にチャレンジ 48684 |
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ハラギャーテイ |
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今数学映画のブームがあるのかもしれません 下記も推薦します
奇蹟がくれた数式』（きせきがくれたすうしき、原題:The Man Who Knew Infinity）は、 2015年にイギリスで製作され、2016年に公開された伝記映画です 賞を取りました |
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山口市
1月9日（木） 17:07:25
MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp HomePage:制御工学にチャレンジ 48685 |
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「数学」小旅行 |
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#48680 まるケンさんに刺激されて、ruby をインストールしました。
#48667 の方針でプログラムしてみましたが、ワンラインにできませんでした。以下の通り、クールにできません。 ruby -e "c=0;1.upto(60){ |i| 1.upto(60){|j| if 60%i==0 and 60%j==0 and i<=j and i.gcd(j)==1 then c=c+1 end}}; p c" なにかよい方法はないでしょうか？便利なメソッドがあればうれしいのですが・・・ |
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1月15日（水） 16:55:21
48686 |