ゴンとも

53*79*859*265371653*1058313049 =1111111111111*909090909091 =4431156736163*227954249927 で2通り答えが・・・

豊川市　　 3月12日（木） 0:17:05　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48831

マサル

しまった、２通りになってしまいました...。（手計算の解放だと、909090909091のほうが出るとは思いますが...）

iMac　　 3月12日（木） 0:24:25　　 HomePage:算チャレ　　48832

EG

10101010・・・1に11をかけると1111・・・1になるので，それを 1111111111111×10000000000001にして，10000000000001を11でわると・・ レピュニット数ってやつですか？

名古屋市　　 3月12日（木） 0:27:38　　 　　48833

ベルク・カッツェ

99倍して999・・・999（26桁）にすると、9999999999999×10000000000001になり、それぞれ9、11で割れば求めるア×イになります。 10000000000001＝11111111111111-1111111111110なので、これを11で割った1010101010101-101010101010＝909090909091が答えになります。

3月12日（木） 0:33:06　　 　　48834

ベルク・カッツェ

99にする必要ありませんね、かける数は11で充分でした。

3月12日（木） 0:34:30　　 　　48835

ベルク・カッツェ

順位表の文字化けは直っているようですが、掲示板の記事の訂正ができません。

3月12日（木） 0:38:48　　 　　48836

masa

久しぶりに更新と同時に参加させていただきました。ピンと来なかったので桁の小さいところで考えて101^2=10201から10101=101^2-10^2、同様に101010101=10101^2-1010^2　ここから1010101010101^2-1010101010^2と推測しました

3月12日（木） 0:53:27　　 　　48837

ボヘミアン

909090909091,227954249927で回答したのに正解者一覧に上がってきませんね。

3月12日（木） 0:53:57　　 MAIL:k_satoh_777@hotmail.com 　　48838

紫の薔薇の人

25桁の数をMとすると、Mは級数として、 M=Σ100^r　(r=0to12) と書け、 これは、(100^13-1)/(100-1)＝(100^13-1)/99と計算できる。 ここで、 100^13-1＝10^26-1＝(10^13)^2-1＝(10^13+1)(10^13-1) ここで、 10^13+1は、11で割り切れて、12桁 10^13-1は、9で割り切れて、13桁 だから、 M＝{(10^13+1)/11}*{(10^13-1)/9} と分解できる。 (10^13+1)/11＝909090909091 //

3月12日（木） 1:04:29　　 　　48839

紫の薔薇の人

正解者一覧に文字化けしているようなので、解答用紙の名前を打ち直して、再回答しました。

3月12日（木） 1:13:29　　 　　48840

ボヘミアン

1時間待っても、正解者一覧に上がらなかったので、909090909091で解答したら一覧に載った。227954249927は何故ダメなの？

3月12日（木） 1:35:38　　 MAIL:k_satoh_777@hotmail.com 　　48841

鯨鯢(Keigei)

1010101010101010101010101×11＝11111111111111111111111111 だから、 1010101010101010101010101 は 1111111111111 の倍数になり、 割り算をして、909090909091 になりました。 これ以外にもある可能性がありますが、手計算では求められませんでした。

3月12日（木） 5:43:01　　 　　48842

巷の夢

全く分からなかったので、桁を小さくして色々試すと、 10101=111×91 101010101=11111×9091 101010101010=1111111×909091　 これらから類推して909090909091となりました。

真白き富士の嶺　　 3月12日（木） 7:57:52　　 　　48843

せいちゃんだよーん

もうひとつが 私の道具では導き出せないです。 なんなら手計算で出来る方法を教えてもらえません？

3月12日（木） 11:40:18　　 　　48844

ハラギャーテイ

maximaによる計算です Mathematicaの代わりに使っていますが、 やはりMathematicaのほうが良いです。 2万円で買おうと思っています 趣味用が一番安い値段です 学生用を生協で買ったことがあります 懐かしいです

山口市　　 3月12日（木） 12:54:16　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　48845

次郎長

どこから取り組むのか分からなかった。 子分の大政にこれを考えてこいと言ったら、小政と二人で考えたらしく、30分ほどで、答えを持ってきた。私には難問でした。

3月12日（木） 16:26:10　　 　　48846

拓パパ

1010101010101010101010101=a として 11xa=1111111111111x10000000000001 奇数桁と偶数桁の数の差から、後者が11の倍数なので 10000000000001=909090909091x11 鯨鯢(Keigei)さんと同じです．

3月12日（木） 18:01:08　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　48847

「数学」小旅行

等比数列の和の公式を使ってみました。 マイナンバーカードとスマホとPCで確定申告をするのに精根使い果たしました("";;

3月12日（木） 22:11:57　　 　　48848

吉川　マサル

#48841（ボヘミアンさん） 　「ゲタ」に文字化けしているのが、それなのだろうと思います。正解判定には227954249927も入れてありますので....。後日、対策します。

MBP　　 3月12日（木） 22:56:27　　 HomePage:算チャレ　　48849

吉川　マサル

お気づきかと思いますが今回の問題、桁数を２５ケタにしたのは、通常の素因数分解サイトでカンタンには計算できない桁数がこのくらいからだったから、です。

MBP　　 3月12日（木） 22:57:08　　 HomePage:算チャレ　　48850

にゃもー君

1010…0101という、25桁の数をＡとして、 なんとか111111・・のように１だけ続く数にしてみようとしました。 Ａ×11＝1111…1111　と、１が続く26桁の数になる。 積の１つである「13桁」をヒントに、１が13回続く数で割る。 Ａ×11＝1111111111111×10000000000001 　13桁×14桁に分解できる。 10000000000001を11で割ると、うまい具合に割り切れる12桁の数字 すなわち90909090909091になった。 手探りでやってみて、たまたま導けた感じで、スッキリしないです。 しかも別解があったとは… 今年の一橋の数学の問題の類題かなと思ったのですが、 （100桁の正整数で各位の数の和が２となるもののうち、2020で割れるものの個数を求めるやつ） 今回の出題はこれよりも遥かに難しいと感じました。

浦和　　 3月13日（金） 0:04:38　　 HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ　　48851

Mr.ダンディ

#48850 >「お気づきかと思いますが今回の問題、桁数を２５ケタにしたのは・・・」 Wolfram Alpha・・において 「1010・・・01　素因数分解」と入力して、因数を適当に組み合わせて 111111111111ｘ909090909091 という手も....（Mr.ダーティより）

3月13日（金） 13:16:35　　 　　48852

ベルク・カッツェ

再度確認。

3月13日（金） 15:18:36　　 　　48853

ベルク・カッツェ

削除は行われませんでした。 記事番号およびパスワードをご確認ください。 やはり記事の訂正、削除ができなくなっています。

3月13日（金） 15:19:46　　 　　48854

ベルク・カッツェ

パスワードは個人データ登録・確認で出ているもので、記事番号もコピペした上で余分なスペースの有無まで見ているので間違いはないと思います。

3月13日（金） 15:23:04　　 　　48855

せいちゃんだよ~~ん

909090909091は手計算で、ということは試験本番でも 回答できますが、227954249927は無理なんですかね?

竜田川の辺り　　 3月13日（金） 16:54:13　　 　　48856

Mr.ダンディ

#48856 1010101010101010101010101を素因数分解すると 53ｘ79ｘ859ｘ265371653ｘ1058313049 859ｘ1058313049＝909090909091 53ｘ79ｘ265371653＝1111111111111 とすれば　909090909091　が設定された解 859ｘ265371653＝227954249927 53ｘ79ｘ1058313049＝431156736163 とすれば　 27954249927　も正解ですね。

3月13日（金） 18:31:25　　 　　48857

Mr.ダンディ

【訂正】#48857 の下から3行目は 53ｘ79ｘ1058313049＝44311567361634　のタイプミス (訂正ができないので　追記します）

3月13日（金） 18:36:00　　 　　48858

せいちゃんだよ~~ん

Mr.ダンディさん 早速の御考察有り難うございます。

竜田川の辺り　　 3月14日（土） 9:40:32　　 　　48859

にこたん

結局、prgで素因数分解しましたorz

超ど田舎　　 3月15日（日） 17:39:55　　 HomePage:きままに　　48860

おすまん

ネット上での知り合いに解いていただきました…orz #48852 Mr.ダーティさま、久々のご登場ですね(^^;

somewhere in the world　　 3月21日（土） 18:23:56　　 　　48861

Mr.ダンディ

M#44861 >「Mr.ダーティさま、久々のご登場ですね(^^; 」 ときどき出没します。これからはもっと頻繁になるか　と・・・

3月25日（水） 23:56:39　　 　　48862