ベルク・カッツェ
三角形AEDとEADは相似比25：14なので面積比は25×25：14×14になるので、BD：DCは25×25×（3/5）：14×14×（5/4）＝75：49、よって答えは75/49になります。
ところで、文字化けのせいで私の解答の順にが不明です。どうしましょうか。
　　 4月16日（木） 0:11:00　　 　　48946
ベルク・カッツェ
03：48か04：44のどちらか、おそらく04：44のような気がしますが確証がありません。
以前の文字化けは名前の名残がかすかにあったんですけどね。
　　 4月16日（木） 0:13:33　　 　　48947
baLLjugglermoka
暗算で解きました。解法はフツーに面積比です。
　　 4月16日（木） 0:19:15　　 　　48948
ベルク・カッツェ
念のため送信したときの様子を書いておきます。
いつものようの解答フォームに解答を入れ、名前欄を埋めている文字化けした文字列を手作業で全部消していき、「ベルク・カッツェ」と入れて送信しました。
いろいろ落ち着いたら対応して頂けると助かります。
　　 4月16日（木） 0:20:20　　 　　48949
tomh
直交条件を使うと、75/49がでましたが、
辺の比(メネラウスの定理)を使うと8/5となりました。
条件過多なのでは?
新潟市　　 4月16日（木） 0:34:32　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp 　　48950
鯨鯢(Keigei)
メネラウスの定理を使えば、BD：DC＝8：5 になりましたが、
ED：DF＝10：3 であり、AD⊥EF になりません。
　　 4月16日（木） 0:46:34　　 　　48951
量子論
図の設定がおかしいように思います。
500/321も解になってしまう。
　　 4月16日（木） 1:03:23　　 　　48952
「数学」小旅行
実在しないかも。。。
　　 4月16日（木） 2:07:55　　 　　48953
今年から高齢者
∠CADを基準にして三角関数で求めたところ、きれいな比にならなかった。
EFにC,Bから垂線を下ろして、相似形で、EF上の長さ比から求めて、78/49
　　 4月16日（木） 2:46:56　　 　　48954
おすまん
自己最高順位！（笑）

メネラウスの定理で一発なのに、掲示板に入れず、
正解者のリストアップが遅いので、
出題ミスくさいなぁ…と
（ごめんなさい！！　＞　マサルさん）
somewhere in the world　　 4月16日（木） 3:19:21　　 　　48955
SECOND
Ｄ点を、ＢＣ、ＥＦの交点に優先させると、∠ＡＤＦは、1.5894…red. 直角より僅かに大きい・・
　　 4月16日（木） 5:32:34　　 　　48956
巷の夢
#48950&#48951
皆様と同様に8/5でずっと入れず、悩んでおりましたが、
別の手法でトライし、やっと入れました。
真白き富士の嶺　　 4月16日（木） 7:58:34　　 　　48957
今年から高齢者
#48954訂正：78/49→75/49
　　 4月16日（木） 8:59:48　　 　　48958
次郎長
コロナで、お家にいてね、を守っています。
75:49 勘で入ってきました
　　 4月16日（木） 11:25:26　　 　　48959
ゴンとも
問題の数字4つを文字において
問題図に似たような図形で・・・
問題文の数値をeditして
AB=39,AC=48,BE=13,CF=9で13/12・・・・・・(答え)
豊川市　　 4月16日（木） 12:42:16　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48960
ゴンとも
#48960

自己レスですみません
>問題の数字4つを文字において
で方法が書いてなかったんで・・・
あといくらでもでるのですが長さが小さくしときました!!

AB=a,AC=b,BE=c,CF=d(b>d)として
直線EF:y=-(b-d)*x/(c+a)+b-d
直線BC:y=-b*x/a+b の交点を求め
直線ADが直線EFに直交する条件と答えは　XMaxima で

part(solve([y=-b*x/a+b,y=-(b-d)*x/(c+a)+b-d],[x,y]),1)$rhs(part(%o1,1))$rhs(part(%o1,2))$
-num(factor(%o3/%o2-(c+a)/(b-d)));
factor((a-%o2)/%o2);
b*c*d^2-a*c^2*d-2*b^2*c*d-2*a^2*c*d-a^3*d+b^3*c=0これを満たせばよく
答えは-c*(d-b)/((c+a)*d)でa,b,c,dを自然数(ABは30ぐらいで)にして
　
十進Basicで

PRINT TIME$
FOR a=30 TO 50
FOR b=30 TO 50
FOR c=1 TO 50
FOR d=1 TO b-1
IF a<b AND b-d<c+a AND b<a+c AND a>c AND 2*c*d+a*d-b*c<0 AND b*c*d^2-a*c^2*d-2*b^2*c*d-2*a^2*c*d-a^3*d+b^3*c=0 THEN PRINT a;b;c;d;-c*(d-b)/((c+a)*d)
NEXT d
NEXT c
NEXT b
NEXT a
PRINT TIME$
END

13:01:22
39 48 13 9 13/12
40 45 32 9 16/9
13:01:25
豊川市　　 4月16日（木） 13:06:26　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48961
ベルク・カッツェ
ベンツ切りだと8：（3+2）＝8：5なので8/5になりますね。これも算数解法なので、8/5も正解でいいのでは。
　　 4月16日（木） 13:45:10　　 　　48962
吉川　マサル
すみません、条件過多だったようです。（しっかりは確認できていませんが）

とりあえず、8/5も、500/321も正解と扱うようにしますが、検証する時間が取れるのは深夜になりそうな感じです。m(__)m
MBP　　 4月16日（木） 14:44:30　　 HomePage:算チャレ　　48963
ベルク・カッツェ
正解者が一気に増えましたが、やはりメネラウス、ベンツ切りの人が結構いたようですね。
今週の文字化けについては、検証のためちょっと送信し直してみます。
　　 4月16日（木） 16:02:57　　 　　48964
ベルク・カッツェ
夕べと同じように再送信してみたところ、順位表の名前のところが赤枠で囲まれて、50文字以内で・・・とメッセージが出て送信できませんでした。
フォームの見た目は名前欄、順位表の名前欄ともに&#65533;の記号で埋まっているのは変わりませんが、送信するたびに変化しているのでしょうか。
　　 4月16日（木） 16:07:35　　 　　48965
ベルク・カッツェ
&#65533はダイヤの中に「？」です。
　　 4月16日（木） 16:12:00　　 　　48966
さいと散
DからABに垂線を下ろして1483/980になりました。
　　 4月16日（木） 18:08:13　　 　　48967
ゴンとも
#48960

自己レスですみません
>問題の数字4つを文字において
で方法が書いてなかったんで・・・
あといくらでもでるのですが長さが小さくしときました!!

AB=a,AC=b,BE=c,CF=d(b>d)として
直線EF:y=-(b-d)*x/(c+a)+b-d
直線BC:y=-b*x/a+b の交点を求め
直線ADが直線EFに直交する条件と答えは　XMaxima で

part(solve([y=-b*x/a+b,y=-(b-d)*x/(c+a)+b-d],[x,y]),1)$rhs(part(%o1,1))$rhs(part(%o1,2))$
-num(factor(%o3/%o2-(c+a)/(b-d)));
factor((a-%o2)/%o2);
b*c*d^2-a*c^2*d-2*b^2*c*d-2*a^2*c*d-a^3*d+b^3*c=0これを満たせばよく
答えは-c*(d-b)/((c+a)*d)でa,b,c,dを自然数(ABは30ぐらいで)にして
　
十進Basicで

PRINT TIME$
FOR a=30 TO 50
FOR b=30 TO 50
FOR c=1 TO 50
FOR d=1 TO b-1
IF a<b AND b-d<c+a AND b<a+c AND a>c AND 2*c*d+a*d-b*c<0 AND b*c*d^2-a*c^2*d-2*b^2*c*d-2*a^2*c*d-a^3*d+b^3*c=0 THEN PRINT a;b;c;d;-c*(d-b)/((c+a)*d)
NEXT d
NEXT c
NEXT b
NEXT a
PRINT TIME$
END

13:01:22
39 48 13 9 13/12
40 45 32 9 16/9
13:01:25
豊川市　　 4月16日（木） 21:08:11　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48968
ゴンとも
#4968

すみませんリロードしたら同じ内容が・・・
まだ削除ができないみたいなのですみません。
豊川市　　 4月16日（木） 21:10:50　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48969
おすまん
あ、順位が下がってる…(^^;
somewhere in the world　　 4月17日（金） 0:39:25　　 　　48970
ベルク・カッツェ
なんか夜中に目が覚めてしまったので条件過多について書いておきます。
面積比を利用した想定解75/49の場合、B、D、Cが一直線上であるのが不要。
メネラウス（ベンツ切り）の8/5の場合、垂直条件が不要。
　　 4月17日（金） 3:43:01　　 　　48971
ベルク・カッツェ
ついでに文字化け検証の再送信。
正解75/49で、名前欄と順位表の名前欄をクリアして2回送信しても名前が載らず。
それに加えてメールアドレスも空欄にしてから送信したら名前が載りました。
　　 4月17日（金） 3:53:02　　 　　48972
ベルク・カッツェ
連投ばかりになってすみません。
送信データをCookieに登録のチェックを外して（順位表に出ないよう誤答を）送信してみたところ、欄を埋めていた文字化けがすべて消えて空欄になりました。クッキーを利用しなければ問題なさそうです。
　　 4月17日（金） 4:02:56　　 　　48973
ベルク・カッツェ
#48971
間違ってました。

＞B、D、Cが一直線上

この条件がないとそもそも面積比＝BD：DCになりません。
　　 4月17日（金） 6:21:09　　 　　48974
おすまん
#48973 ベルク・カッツェさま
なぜ文字化けするのでしょうね…？
私はいつもookieに登録のチェックを入れずに送信しているので、
逆に、チェックをいれて送信してみましたが、文字化けしませんでした…

環境は至って平凡で、win10＋Chromeです…
somewhere in the world　　 4月21日（火） 3:30:23　　 　　48975
tomh
少しまとめてみました.

AB = 30cm, AC = 35cm, ∠BAC = 90度の直角三角形ABCにおいて,
辺ABをB側に20cm延長した点をEとし, また, 辺AC上でAF = 28cmなる点Fとる.

直線EFと辺BCとの交点をQとする.
また, 直線EFに点Aから垂線を下ろし, その足をPとする.
さらに, 線分APと辺BCとの交点をDとおく.
(これら三つの点DとPとQが一致してるとしてしまったのが, 今回の問題)

メネラウスの定理(ベンツ切り)より, BQ:CQ = 5:3となる(解1).

また, このとき, 点Pは三角形ABCの"外側"にあり,
△PAE∽△PFA(相似比 25:14)を使うと, 面積比から,
△DAE:△DAF = (AD/AP)x△PAE:(AD/AP)x△PFA = △PAE:△PFA = 25x25:14x14である.
さらに, 辺の比より,
△DAB:△DAC = (30/50)x△DAE:(35/28)x△DAF = (3/5)x25x25:(5/4)x14x14 = 75:49となる(解2 -- 想定解).
新潟市　　 4月22日（水） 11:41:41　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp 　　48976