ベルク・カッツェ
43、53、63、73で73ですね。
　　 5月28日（木） 0:03:11　　 　　49138
マサル
しまった、６３ではなく、６７のつもりでした...（なんというタイプミス...）
iMac　　 5月28日（木） 0:24:39　　 HomePage:算チャレ　　49139
紫の薔薇の人
ア、イ、63、エが公差数列
⇔
イ*2＝ア+63　かつ　イ+エ＝126

だから、
ア＝イ*2-63
エ＝126-イ

ア＜イより、
イ*2-63＜イ
∴イ＜63

だから、イをイ＜63の素数で変化させて、アとエが素数になるものを探す。

以下が条件を満たす。

ア　イ　エ
11 37 89
23 43 83
31 47 79
43 53 73

よって、
エは、73,79,83,89
//
　　 5月28日（木） 0:25:41　　 　　49140
アルファ・ケンタウリ
あれ？
この問題4通りありませんか？
（めっちゃ早く気が付いたのに）
　　 5月28日（木） 0:29:34　　 　　49141
紫の薔薇の人
#49139

67だったら、数列は
7,37,67,97
と一意に定まり、エ＝97
だったわけですね。

今回は、本当の問題を推理する暇を与えずに、早めのリカバリでした。
　　 5月28日（木） 0:30:00　　 　　49142
アルファ・ケンタウリ
あれ？
この問題4通りありませんか？
（めっちゃ早く気が付いたのに）
　　 5月28日（木） 0:30:31　　 　　49143
ベルク・カッツェ
正解者一覧に名前が出ていないのはなぜでしょう。

実は67だったんですね。そちらも考えてみます。
　　 5月28日（木） 0:30:37　　 　　49144
今年から高齢者
63の場合で、
アイウエ
43536373
31476379
23436383
11376389
の4種類
67なら、7−37−67−97、のみで、４つ全てが素数...こちらの方が美しいですね

　　 5月28日（木） 0:31:52　　 　　49145
Jママ
4つの答えの入力、確かカンマ(,)だったと思っても認証できず…
紫の薔薇の人さんと同じ答になりました
出題予定と違ったのですね。
　　 5月28日（木） 0:32:29　　 　　49146
アルファ・ケンタウリ
あれ？
この問題4通りありませんか？
（めっちゃ早く気が付いたのに）
　　 5月28日（木） 0:32:51　　 　　49147
ベルク・カッツェ
7、37、67、97で97になりました。
67の前の素数を順に調べていきました。
　　 5月28日（木） 0:35:05　　 　　49148
Mr.ダンディ
まず、73を見つけ　その後　79,83,89　と出てきました。
67ということであれば
7,37,67,97　で　97が答えですね。
　　 5月28日（木） 0:37:13　　 　　49149
スモークマン
73だけでなら入れましたわ ^^;
73,79,83,89 の4通り可能ですよね ^^
　　 5月28日（木） 0:37:43　　 　　49150
ゴンとも
素数表とか見てやるのも大変なので・・・Maxima で

for a:1 thru 134 do
for b:a+1 thru 134 do
for c:b+2 thru 134 do (if 2*b=a+67 and 134=b+c and primep(a)=true and primep(b)=true and primep(c)=true then display(a,b,c));

a=7,b=37,c=97・・・・・・(答え)

1行目と2行目で素数でないもののループをはずさないと
時間がかかるので書き直さないと・・・
豊川市　　 5月28日（木） 0:53:14　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49151
Jママ
スモークマンさんも私も順位表に名前が載りませんね。
73で、もしくは97で送信しなおしたほうが良いですか？
　　 5月28日（木） 0:58:16　　 　　49152
「数学」小旅行
63より大きい素数で適するものを順に捜しました。
面白くないやり方でした
　　 5月28日（木） 1:12:41　　 　　49153
みかん
公差は３１以下
→イは３２〜６２
→３２〜６２の素数は３７・４１・４３・４７・５３・５９・６１
→それぞれの場合にア・エが素数になるかを確認
→できるのはアから順に
（４３・５３・６３・７３）（３１・４７・６３・７９）
（２３・４３・６３・８３）（１１・３７・６３・８９）
の４通りが可能。残りの場合は
イ＝６１　の時は、エ＝６５
イ＝５９　の時は、ア＝５５
イ＝４１　の時は、エ＝８５
となり、５の倍数になってしまいます。
　　 5月28日（木） 1:21:17　　 　　49154
みかん
６つの素数で　ア・イ・ウ・エ・オ・カ　の等差数列（ただし、ア＜カ）が
成り立ち、エ＝６３　の時　それぞれの数は何か？

これでも１通りに決まるきれいな問題になります。
「約数を２つしか持たない数を素数という」という注を問題文に入れておけば、
小５あたりのちょうどいい問題になりそうです。
　　 5月28日（木） 1:33:47　　 　　49155
ゴンとも
#49155

すみません答だけで・・・

3,23,43,63,83,103 で・・・
豊川市　　 5月28日（木） 2:33:51　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49156
にこたん
とりあえず、43,53,63,73
超ど田舎　　 5月28日（木） 5:12:32　　 HomePage:きままに　　49157
ハラギャーテイ
63から順番に認証だよりで
山口市　　 5月28日（木） 5:25:52　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　49158
アルファ・ケンタウリ
43,53,63,73です。
　　 5月28日（木） 8:26:29　　 　　49159
しおぱぱ
73だけで入っちゃいました。
　　 5月28日（木） 9:01:12　　 　　49160
「数学」小旅行
６３は素数ではないですね。
　　 5月28日（木） 12:02:44　　 　　49161
M
Pythonで総当たりしました

def prime_check(num):
for i in range(2, num):
if num % i == 0:
return False

return True

c = 63
for i in range (1,62):
delta = c-i
b = c-delta
a = b-delta
d = c + delta
if a > 0 and b>0 and d>0 and prime_check (b) == True and prime_check (a) == True and prime_check (d) == True:
print (a,b,"63", d)
　　 5月28日（木） 13:35:01　　 　　49162
M
11 37 63 89
23 43 63 83
31 47 63 79
43 53 63 73

の4通りですね
　　 5月28日（木） 13:35:18　　 　　49163
みかん
#49155・#49161
しまった、６３は素数じゃないんだった。
＜修正＞
１以上の整数（自然数）６つからなる　ア・イ・ウ・６３・エ・オ　
という等差数列が成り立っている。ア・イ・ウ・エ・オ　はいずれも
素数であり、ア＜オの時　それぞれの数は何か？

これなら大丈夫でしょうか。正解は（#49156）の通りとなります。
　　 5月28日（木） 15:25:52　　 　　49164
jijijiji
めちゃくちゃ簡単やん！！！！

　　 5月28日（木） 17:05:25　　 　　49165
kaname
あれ？
この問題4通りありませんか？
（めっちゃ早く気が付いたのに）
　　 5月28日（木） 17:06:27　　 　　49166
Dさん
お久しぶりです、昔atomosって名前で参加してました。

とりあえずCでざっくりコード書いて解きました。
解の唯一性までは保証していません。

#include <stdio.h>
int isPrime(int num){
int i;
for(i=2;i*i<num;i++){
if(num % i ==0)
return 0;
}
return 1;
}
int main(void){
int a,b,c=63,d;
int diff;
for(diff=2;diff<32;diff+=2){
a=c-diff*2;
b=c-diff;
d=c+diff;
if(isPrime(a) == 1 && isPrime(b) == 1 && isPrime(d) == 1)
break;
}
printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
}
　　 5月28日（木） 23:02:36　　 　　49167
ゴン
63からある数を引いたイとさらに同じ数を引いたアが素数となることから、63から引かれる数が奇数だと2以外の偶素数が必要になる。ゆえに差は偶数。
また差の1の位が4と8と2の時、アイウのどれかが5の倍数となる。アが5の場合は差が奇数となる。ゆえに1の位は0か6。
そろそろ総当りでいいだろうか。差は1から31の間なので、7と3の倍数を除くと10,16,20,26の4通り。
それぞれ43,53,63,73 31,47,63,79 23,43,63,83 11,37,63,89となり、全て条件を満たすためこの4つをウに足した73,79,83,89が答えとなる。
　　 5月28日（木） 23:42:43　　 　　49168
fumio
こんばんは、お久しぶりです。
　　 5月29日（金） 0:17:31　　 　　49169
s
#49168
こういう答えになると思います。
43,53,63,73
31,47,63,79
23,43,63,83
11,37,63,89
　　 5月29日（金） 16:49:44　　 　　49170
kyorofumi
ちなみにこれ、素数列の中に等差数列はどの程度まで、最大何個まで存在するのでしょうか？
　　 5月29日（金） 18:44:36　　 　　49171
ばち丸
こんなのはいかがでしょうか？会社も始まってしまったので
いつまで書き込めるかわかりません。

△ABCでAB=8、BC=12、∠ABC=90°である。ABのB側の延長線上にP、
ACのC側の延長線上にQをPQ//BCとなるように取り、
BQとCPの交点をRとすると、A,B,C,Rの4点は同一円周上にあったという。
この時BPの長さを求めなさい。

　　 5月29日（金） 21:40:49　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49172
ばち丸
kyorofumiさん#48171
等差数列の一番初めの数をａ、公差をdとすると、第a+1項はａ+ad=a(1+d)と
なり必ずaの倍数になるからどんなに項数が多くても第a項までです。
そこまではそんなに賢くない私でもわかる。
　　 5月29日（金） 23:04:43　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49173
おすまん
私が正解者の部屋に入ることができる問題でした…(^^;
somewhere in the world　　 5月29日（金） 23:24:48　　 　　49174
ゴンとも
#49172

座標でA(0,8),B(0,0),C(12,0),P(0,-a),Q((3*a+24)/2,-a) とすると
直線PC:y=a*(x-12)/12,直線BQ:y=-2*a*x/(3*(a+8)) この交点Rは
R((12*a+96)/(a+16),-8*a/(a+16))ここで
点A,B,Cを通る円の中心は∠ABC=90°より
線分ACの中点(6,4)これと点A,B,Cまでの距離はsqrt(52)より
点Rも(6,4)との距離はsqrt(52)より三平方で
((12*a+96)/(a+16)-6)^2+(-8*a/(a+16)-4)^2-52
=128*(a-9)*(a+8)/(a+16)^2=0
ここでaは正より BP=9・・・・・・(答え)
豊川市　　 5月30日（土） 2:34:56　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49175
egregg
久しぶりに入ってしまった・・・
　　 5月30日（土） 12:03:30　　 　　49176
ｒｘｒｚｒｊ
egreggよ。私もだ・・・
　　 5月30日（土） 12:07:14　　 　　49177
ｒｘｒｚｒｊ
egreggよ。私もだ・・・
　　 5月30日（土） 12:07:51　　 　　49178
スモークマン
#49171 kyorofumiさん
グリーン・タオの定理
http://integers.hatenablog.com/entry/2017/09/12/000000

なんと、任意の長さのものがあるんですねぇ!!

#49172 ばち丸様
チャレンジ〜 ^^

BP=x
方べきとピタゴラスと相似から...
x*(8+x)=(12^2+x^2)((8+x)(3/2)/(12+(8+x)(3/2))
x=(12^2+x^2)(3/2)/(12+(8+x)(3/2))
x=(12^2+x^2)(16+x)
16x=144
x=9
　　 5月30日（土） 14:16:43　　 　　49179
kyorofumi
すごいなあ、証明難しそうですががんばって追ってみます
　　 6月1日（月） 0:30:02　　 　　49180
「数学」小旅行
すごい！！深淵なる数学の世界にはまっていきますね。
　　 6月1日（月） 16:00:06　　 　　49181
ばち丸
ゴンともさん#49175、スモークマンさん#49179、正解です！

直角三角形を入れたら座標が使いやすくなってしまったでしょうか。そうなると
個人的には機械的に解けるようになってしまい好みではなくなってしまった。
ともあれ今後の参考にさせていただきます。
どうもありがとうございました。

値を変えたり図形を少し変えたりして(４桁)/(４桁)とか汚い答えが出たりしたのですが、
中学入試に使えるようにと欲をかいたらこんなになってしまった。ちと反省。
それでも円に内接する四角形の対角の和が180°だとかサインの値が等しいとか
小学生は絶対知らないから無理だったですね

ちなみに原題はこんなのです。でも算数なんだし証明ってねえ。と思いませんか？

△ABCが円に内接している。弧BC上に点Pを取ると、直線BPとACのＣ側の延長線はＱで交わり、
直線ＣＰとABのB側の延長線はRで交わった。BC//RQならAPは線分BCを2等分することを示せ

上の証明問題の答えの一部は想定解にも出てきます。

想定解
BC//PQなので△BRP＝△CRQ(面積が等しい。以下同じ)…��
△ABQと△RCQで∠CQRは共通、∠BAQ＝∠CRQ（∵□ABRCは円に内接）だから2角が等しいから
△ABQ∽△RCQ。∴△ABQ:△RCQ=(AB^2):(CR^2)・・・��
同様にして△ACPと△RBPも△ACP∽△RBP。∴△ACP:△RBP=(AC^2):(BR^2)…��
ときにBC//PQなので△APC=△AQB・・・�ぁ��´↓��い砲茲�AB:CR=AC:BR。
これを書き換えるとAB・BR＝AC・CRさらに∠ABR+∠ACR＝180°だから
△ABR＝△ACR・・・�イ海譴茲�ARとBCはBCの中点で交わる。交点をDとすると
△ADB∽△APR∽△CPB。よって8:6＝12:BP。よってBP=9
　　 6月1日（月） 20:24:20　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49182
質問です
答え1つだけで掲示板に入れはしましたけど、
4つすべて併記したものだけが正解ということですよね？
　　 6月2日（火） 11:56:03　　 　　49183
量子論
#49182 ばち丸さん

数学使うとBP=9と出て、２等分するとわかったのですが、
算数では導けず、今回は沈没。想定解ありがとうございます。

面積比のまま引っ張っていき、「高さではない辺」と「底辺」の積が
等しくなることを導きだす点がキーですね。
大変、勉強になりました。ありがとうございました。
　　 6月3日（水） 3:25:20　　 　　49184
EG
今日は休みなんですね。
カレー食べに行きたいけど、名古屋から行けるのはいつになるだろう？
お店がんばってください。
　　 6月4日（木） 0:03:31　　 　　49185
「数学」小旅行
カレーの通販も始めていただけるとうれしいです。
開店おめでとうございます。
　　 6月4日（木） 0:16:37　　 　　49186
あめい
カレー店オープンおめでとうございます。半分趣味？の農家をしていますが、いつも花や野菜を買ってくれる店も営業を再開し、やっと動き出しました。おいしい料理を提供してくれる店が増えれば食べる人も素材を提供する人もみんな笑顔になれます。東京に行く機会があれば是非食べに行きたいです。商売繁盛！
　　 6月4日（木） 9:15:01　　 　　49187
アルファ・ケンタウリ
コロナが終息して、はやくマサルさんのカレー食べてみたいです。
（京都から新幹線で乗りたいけど、いつになるだろう）
　　 6月4日（木） 11:15:03　　 　　49188
Mr.ダンディ
マサルさん　開店おめでとうございます。
（時節柄、オープンに駆け付けるまで大変だったことでしょう）
春夏冬　二升五合　を　！
　　 6月4日（木） 12:08:04　　 　　49189
toby
開店おめでとうございます！
　　 6月4日（木） 14:32:08　　 　　49190
ｓ
開店おめでとうございます！
はやくマサルさんのカレー食べてみたいです。

　　 6月4日（木） 18:39:41　　 　　49191
量子論
開店おめでとうございます。
近い将来、開店されたカレー店でオフミが開催され、
自分も参加できることを願っております。
　　 6月4日（木） 22:31:28　　 　　49192
ばち丸
開店おめでとうございます。
いつもお世話になっており本当は花輪でも贈らなければならないところなので
気持ちだけでも贈らせていただきます
　　 6月5日（金） 23:18:09　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49193
吉川　マサル
皆様、ありがとうございます。今日、何人かの方においでいただいたようで（ちょうど私は不在だったのですが）、本当にありがたい限りです。m(__)m

シェフは金ちゃんと言います。私は15年近く彼のカレーを食べ続けていた（BARでカレーを出していたので）のですが、今回ご縁があって、一緒にやらせていただくことになった次第です。m(__)m
MBP　　 6月6日（土） 13:49:29　　 HomePage:算チャレ　　49194
おめでとうございます
#49194
私もできるだけ早く食べに行きたいです。
　　 6月6日（土） 15:25:57　　 　　49195
にゃもー君
#49194
マサルさん　カレー店開店おめでとうございます！　（＞ω＜）ノシ
本日行ってきました。
最初道に迷い、西口の思い出横丁のほうを探しました。歌舞伎町のほうなんですね。
浦和　　 6月6日（土） 21:16:52　　 HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ　　49196
ｓ
#49194
私の自宅から近いので,近頃行ってみたいと思います。
　　 6月6日（土） 22:57:41　　 　　49197
ばち丸
ところでこんなのいかが？

１辺の長さが１の正3角形△ABCがあり、BC上にA1を、CA上にB1を、AB上にC1を
∠B1BC＝∠C1CA＝∠A1AB＝12°となるようにとる。AA1、BB1、CC1の交点でA,B,Cに最も遠い点をそれぞれP、Q、Rとする時、△PQRの面積を求めなさい
　　 6月7日（日） 7:50:06　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49198
ゴンとも
#49198

すみません答だけで・・・
sqrt(3)*(3-sqrt(5))/8
豊川市　　 6月7日（日） 22:23:24　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49199
ばち丸
ゴンともさん正解です！#49199
今回も遊んでいただきありがとうございます。

大昔の東大の入試問題に手を加えました。1980年理系1番

http://server-test.net/math/php_q.php?name=tokyo&v1=1&v2=1980&v3=1&y1=1980&n1=1&y2=1980&n2=2&y3=1980&n3=3&y4=1980&n4=4&y5=1980&n5=5&y6=1980&n6=6&y7=0000&n7=0

[想定解]
この前は数式で解くのは気に入らんとか言ってたくせに。と文句を言われそうなんですけど
すみませんが、いい知恵はありません。

△BQCについて正弦定理を考える。
1/sin120°=QC/sin12°=QB/sin48°よりQC＝(2/√3)sin12°、BQ＝(2/√3)sin48°だから
QP=(2/√3)(sin48°−sin12°)
ところで和積の式を使うとsin48°−sin12°＝2cos30°sin18°
よってQP＝2sin18°＝(-1+√5)/2
だから△PQR＝(√3)/4×((√5−１)/2)^2＝(3√3−√15)/8

老婆心：ところでsin18°ってどうやって求めるんでしょう？

その�　�AB＝AC＝１、BC＝x、∠A＝36°の2等辺3角形△ABCを考える。
∠B＝72°だから∠Bの2等分線を引きACとの交点をDとすると∠A=∠ABD、∠BDC=∠CよりAD=BD=BC=ｘ、
△ABC∽△BDCで対応する辺の長さの比は等しいから1:x＝x:(1-x)。sin18°はx/2である。

その�◆�対角線の長さが1、一辺の長さがｘの正5角形ABCDEでトレミーの定理を使う。
AB・CD＋AD・BC＝AC・BDだからx^2+x＝１．sin18°はx/2である。これは楽。

その��：θ=18°とするとsin2θ＝cos3θを倍角やら3倍角やらでばらす。手間だからこれは私はやらない。
好きな順に�↓´�
　　 6月9日（火） 20:56:37　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49200
ばち丸
すみません。URLだけ書き直し

http://server-test.net/math/php_q.php?name=tokyo&v1=1&v2=1980&v3=1&y1=1980&n1=1&y2=1980&n2=2&y3=1980&n3=3&y4=1980&n4=4&y5=1980&n5=5&y6=1980&n6=6&y7=0000&n7=0
　　 6月9日（火） 20:59:02　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49201
ばち丸
すみません。だめですね
　　 6月9日（火） 20:59:38　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49202
ｓ
#49201　ばち丸さん
エラー表示が出ました。
　　 6月9日（火） 22:30:02　　 　　49203
ばち丸
ｓさん。私もよくわからないが上の方のリンクを押してみるとHPのトップに行けるようですよ。そこから1980年の[1]に行っていただければ
　　 6月9日（火） 22:56:42　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49204
ｓ
#49204
入れました。ありがとうございます。
　　 6月10日（水） 11:18:48　　 　　49205